數學眼光透視(第2版)/中學數學拓展叢書 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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瀋文選楊清桃 編

圖書標籤:

• 中學數學
• 數學拓展
• 思維訓練
• 解題技巧
• 數學思維
• 趣味數學
• 學習輔導
• 升學必備
• 第2版
• 中學教輔

店铺： 木垛图书旗舰店

出版社： 哈尔滨工业大学

ISBN：9787560365008

商品编码：25087989074

开本：16

出版时间：2017-06-01

基本信息

• 商品名稱：數學眼光透視(第2版)/中學數學拓展叢書
• 作者：瀋文選//楊清桃
• 定價：78
• 齣版社：哈爾濱工業大學
• ISBN號：9787560365008

其他參考信息（以實物為準）

• 齣版時間：2017-06-01
• 印刷時間：2017-06-01
• 版次：2
• 印次：1
• 開本：16開
• 包裝：平裝
• 頁數：469
• 字數：787韆字

內容提要

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作者簡介

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目錄

第三章 搜索的眼光
3.1 勾股定理的證明
3.1.1 圖形齣入相補
3.1.2 圖形麵積推算
3.1.3 相似圖形推演
3.1.4 其他圖形或性質推導
3.2 兩正數的算術與幾何平均值不等式
3.2.1 尋證明，多思路
3.2.2 談運用，有角度
3.2.3 析變式，廣應用
3.2.4 深推廣，寬聯想
3.3 蝶形探微
3.3.1 蝶形的性質及應用
3.3.2 蝴蝶定理種種
3.4 點到直綫距離公式的推導
思考題
思考題參考解答
第四章 敏銳的眼光
4.1 從哥德巴赫猜想談起
4.2 神奇的數錶
4.2.1 奇妙的數字寶塔
4.2.2 奇妙的數型
4.3 排隊數
4.4 迴文數
4.5 可拆素數，順次可拆素數
4.6 奇妙的多邊形數
4.6.1 三角形數的奇妙性質
4.6.2 多邊形數的和
4.7 平方數
4.7.1 平方數的計算
4.7.2 平方數的特性
4.7.3 平方數變換
4.7.4 連寫數平方數
4.7.5 連續平方數數組
4.7.6 重寫數平方數
4.7.7 一個數錶示為平方數之和
4.8 平方舞伴數
4.9 自生數
4.10 親和數
4.11 **數
4.12 梅森數
4.13 費馬數
4.14 等冪和數
4.14.1 神奇的和
4.14.2 規律在探索中展現
4.14.3 認識在規律中升華
4.14.4 揭開神奇的和的麵紗
4.14.5 欲窮韆裏目，*上一層樓
4.15 輪環整除數
4.16 黑洞數

圖書簡介：洞察與應用的數學之旅 書名： 數學眼光透視（第2版）/中學數學拓展叢書 核心理念： 本書旨在超越傳統教材的範疇，引導讀者以更深刻、更廣闊的“數學眼光”去審視和理解數學世界。它不僅僅是知識的堆砌，更是一種思維方式的培養，將抽象的數學概念與生動的現實應用緊密結閤，激發讀者對數學本質的探索欲望。 目標讀者： 適閤對數學有濃厚興趣的中學生、高中教師，以及希望鞏固和深化基礎數學知識、拓寬解題視野的大學低年級學生。 --- 第一部分：重塑基礎——從視角到深度 本書的開篇部分著力於對中學數學核心概念進行一次深入的、多維度的審視。我們摒棄瞭簡單的概念羅列，轉而采用“透視”的視角，探究知識背後的邏輯結構和曆史淵源。 第一章：代數的幾何化與幾何的代數化——坐標係下的交融 本章深入探討瞭笛卡爾坐標係在連接代數與幾何中的橋梁作用。我們不僅迴顧瞭直綫方程和圓錐麯綫，更聚焦於參數方程和極坐標係。通過對比分析，讀者將領悟到，許多原本看似復雜的幾何問題，在恰當的坐標變換下可以轉化為簡潔的代數運算，反之亦然。重點將放在如何利用嚮量和矩陣的思想，為後續的綫性代數學習埋下伏筆。例如，講解如何用矩陣變換來理解和操作鏇轉、縮放等幾何操作，而不是僅僅停留在代數公式的套用上。 第二章：函數概念的演進與極限的直覺構建 函數是現代數學的基石。本章將函數概念提升到更高的抽象層次。我們從早期的“變量關係”模型齣發，逐步引入映射和對應關係的概念，強調其在不同數學分支中的普適性。對於極限，本書不急於引入復雜的 $varepsilon-delta$ 語言，而是通過實際問題（如無限分割、無限求和）構建強烈的直覺模型。我們將探討數列極限與函數極限的內在聯係，並以微積分的萌芽為例，展示極限如何成為處理“無限”這一數學難題的有力工具。 第三章：解析幾何中的“不變性”探尋 在解析幾何中，我們尋找那些不隨坐標係選擇而改變的量——不變量。本章將引導讀者理解二次型的一般方程，探索判彆式在確定麯綫類型中的關鍵作用。更進一步，我們將觸及仿射變換與歐幾裏得變換的初步概念，理解幾何圖形的本質屬性是如何在坐標係切換中得以保持的。這對於培養幾何直覺，形成對空間結構穩定的認識至關重要。 --- 第二部分：思維的拓展——從證明到建模 此部分是本書的核心價值所在，它將讀者的視野從“如何計算”轉嚮“為何如此”以及“如何應用”。 第四章：邏輯的階梯——數學證明的藝術與技巧 證明是數學的靈魂。本章係統梳理瞭主要的證明方法：直接證明、反證法、構造法和數學歸納法。我們精選瞭跨越不同領域的經典例題，例如哥德巴赫猜想的部分特例、無理數的證明（超越 $sqrt{2}$ 的範疇，引入更一般的數域證明），以及集閤論中的簡單悖論初探。重點在於展示如何將一個復雜問題拆解為一係列邏輯清晰的子命題，並熟練運用邏輯連接詞。 第五章：概率與統計的決策框架 本書對概率論的講解超越瞭簡單的排列組閤計算。我們著重於理解隨機性在現實世界中的作用。本章將介紹條件概率、貝葉斯定理的實際應用（如醫學診斷中的假陽性/假陰性分析），以及大數定律和中心極限定理的直觀解釋。通過案例分析（如濛特卡洛方法在工程中的初步應用），讀者將學會如何利用概率模型輔助做齣理性決策，而不是僅僅背誦公式。 第六章：離散世界的結構——圖論的初探 圖論是連接計算機科學與傳統數學的橋梁。本章介紹圖的基本概念（頂點、邊、路徑、迴路），歐拉路徑與哈密頓迴路問題。我們通過著名的“柯尼斯堡七橋問題”引入圖論的思維，並將其應用於網絡優化、資源分配等實際場景。讀者將學習如何將現實中的連接問題抽象為圖模型，並運用握手定理等基本性質來分析網絡的連通性和復雜性。 --- 第三部分：跨學科的視野——數學在現實中的投影 本部分展示瞭數學工具如何滲透到自然科學和社會科學的各個領域，體現瞭“數學眼光”的實際價值。 第七章：微積分的物理基礎與工程應用 在復習瞭基礎的導數與積分後，本章將重點放在理解它們的物理意義上。我們將深入探討定積分在計算變力做功、流體壓力中的應用。在微分方程方麵，我們將介紹一階綫性微分方程的基本解法，並利用它來模擬簡單的增長與衰減模型（如放射性衰變、牛頓冷卻定律）。這部分內容旨在幫助讀者建立起微分方程是描述動態係統的強大工具這一認識。 第八章：數論的神秘麵紗與現代密碼學 數論常被認為是“最純粹”的數學，但它在現代信息安全中扮演著核心角色。本章將介紹模運算、歐拉定理（不涉及復雜的群論背景），並詳細解析大數質數因子分解的睏難性是如何支撐起 RSA 公鑰加密算法的基礎。讀者將瞭解到，看似枯燥的數論知識，是如何直接保護著互聯網上的每一次交易和通信。 第九章：空間結構的深入理解——三維的思維拓展 超越平麵幾何，本章帶領讀者進入三維空間。我們引入空間嚮量的基本運算（點積、叉積），並利用它們來精確描述空間中的直綫、平麵及其夾角。重點將放在如何通過嚮量的方法高效地求解空間點到平麵或直綫的距離問題，以及理解麯麵的一般方程。這為後續學習綫性代數中的嚮量空間概念做瞭鋪墊。 --- 總結與展望 《數學眼光透視（第2版）》緻力於提供一套連貫且富有啓發性的學習體驗。它並非旨在取代基礎教材，而是作為一本“思維工具箱”，幫助讀者從更深層次理解數學的內在美感、邏輯嚴謹性以及其無與倫比的解釋和預測能力。通過本書的閱讀，讀者將不再把數學視為一係列孤立的定理和公式，而是將其視為一套相互關聯、可以用來透視整個世界的強大視角。

评分☆☆☆☆☆

我嘗試著翻閱瞭其中幾個章節的目錄結構，立刻被那種編排的精妙所摺服。它並沒有按照我們熟悉的初高中知識點順序進行綫性排列，反而像是構建瞭一張錯綜復雜的知識網絡，通過一些看似不相關的概念，用一種非常巧妙的數學視角進行串聯。這讓我意識到，作者的意圖絕不是幫你“補課”，而是強迫你跳齣固有的框架去看待那些熟悉的公式和定理。比如，它似乎將幾何直觀與代數運算的某種深層聯係放在瞭一個非常突齣的位置，這一點在傳統的解析幾何教學中往往是被忽略或一筆帶過的。這種打破常規的布局，初看之下會讓人有些摸不著頭腦，但深入思考後，會發現這恰恰是作者在引導我們構建更宏觀的“數學視野”。這種結構上的創新，比內容本身更讓我感到興奮，因為它預示著閱讀過程將是一場持續的“悟道”過程，而不是簡單的信息吸收。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔大氣，那一抹深邃的藍色調讓人聯想到浩瀚的宇宙和嚴謹的數學世界，光是看著就覺得心頭一緊，仿佛要被拉入一個充滿邏輯和挑戰的領域。我花瞭很長時間纔決定入手，畢竟“拓展叢書”這幾個字對我來說，意味著的不是輕鬆的閱讀體驗，而是一場智力的“馬拉鬆”。拿到實物時，那種沉甸甸的手感非常紮實，紙張的質感也相當不錯，印刷清晰，沒有廉價感。我特彆喜歡扉頁上那句引言，它不是那種空泛的口號，而是直擊人心、激發求知欲的開場白。對於一個長期在傳統教材裏摸爬滾打的學生來說，這本書散發齣一種“不走尋常路”的氣息，它承諾的不僅僅是知識的堆砌，更是一種思維方式的重塑。從第一印象來看，它絕不是那種人雲亦雲的輔導資料，更像是邀請你進行一次深入的、甚至有些“冒險”的數學探索之旅。我還沒真正深入閱讀內容，但僅憑這份包裝和呈現，我已經感受到瞭它背後蘊含的匠心與深度。

评分☆☆☆☆☆

從整體的氣質來看，這套叢書散發齣一種冷靜而又充滿熱情的理性光輝。它沒有花哨的圖示，沒有嘩眾取寵的標題，全篇充斥著嚴謹的邏輯鏈條和對數學美感的極緻追求。讀完一小部分內容後，我清晰地感受到自己的“數學肌肉”得到瞭極大的拉伸和鍛煉，那種思維上的疲憊感是高質量學習後的特有標誌，它讓我對數學這門學科的敬畏感又提升瞭一個層次。這本書的價值，不在於它能幫你多考幾分，而在於它能讓你真正理解數學的魅力——那種由內而外散發的秩序感和確定性。對於任何希望從“學會做題”邁嚮“理解數學”的求知者來說，這無疑是一份值得珍藏的珍貴財富，每一次重讀都會有新的感悟。

评分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，與其說是學習，不如說更像是在跟一位經驗豐富、思維敏捷的導師進行“隔空對話”。書中的例題設計得極其巧妙，它們不是那種一眼就能看齣解法的套路題，而是需要你花大量時間去揣摩“齣題人到底想考察我哪種思維路徑”的謎題。更令人稱道的是，有些關鍵步驟的推導過程，作者似乎有意留下瞭“思考的空白”，沒有給齣事無巨細的每一步演算，而是留下瞭一句話的提示，讓你必須自己去填補中間那段“靈光一現”的飛躍。這種“留白”的處理方式，極大地鍛煉瞭讀者的自主探究能力，它告訴你，真正的數學理解，來自於自己親手推導齣的那份成就感，而不是被動地接收標準答案。這對於培養獨立思考的習慣，簡直是絕佳的訓練場。

评分☆☆☆☆☆

這本書在選材的廣度上，真的超齣瞭我的預期。我原本以為它最多是針對競賽難度稍作拔高，但隨便翻開一節，裏麵涉及到的數學思想和工具，很多都是我之前隻在大學預科或者專業選修課上纔隱約接觸到的概念。例如，它似乎探討瞭某種看似基礎的數列問題，但所引用的分析工具卻非常復雜，涉及到瞭一些關於極限和收斂性的探討，雖然我可能還無法完全消化，但那種“觸類旁通”的感覺是實實在在存在的。這種“超前部署”的教學法，對於那些已經對基礎知識感到厭倦、渴望更深層次理解的學霸來說，無疑是一劑強心針。它有效地拓寬瞭視野，讓我明白我們現在學的知識，隻是數學大廈的地基，而這本書，正在展示給你看那高聳入雲的結構是何等壯觀。