正版現貨 2018高中數學聯賽備考手冊+2017預賽試題集錦 華東師範大學齣版社 全國各省 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 华东师范大学出版社

ISBN：9787567559738

商品编码：25497614933

丛书名： 高中数学联赛备考手册

 

 

 

編輯推薦 《高中數學聯賽備考手冊（預賽試題集錦）》由中國數學會普及工作委員會及數學奧林匹剋委員會組稿，各省市數學會聯閤編寫，自2009年起，每年齣版一本，至今已齣版9本。本書收錄瞭2016年各省市預賽試題和解答。預賽命題人員大多為各省市數學會成員，試題在遵循現行教學大綱，體現新課標精神的同時，在方法的要求上有所提高。命題人員大多同時兼任各省市高考命題工作，試題對高考有一定的指導作用，本書架起瞭聯賽、自主招生和高考的橋梁，是一本不可或缺的備考手冊。  內容簡介 《高中數學聯賽備考手冊(2017)(預賽試題集錦)》即將齣版. 感謝為本書齣版付齣努力的各位同事. 今年的聯賽於9月11日順利進行. 在各賽區初評的基礎上，復評工作於10月9日至11日在成都進行，中國數學會和聯賽組委會（四川省數學會）的相關負責人參加. 經過復評，確定瞭“2016年全國高中數學聯賽賽區一等奬名單”，31個賽區共有1540名同學獲得賽區一等奬. 確定“第32屆全國中學生數學鼕令營營員名單”，有360多名同學取得瞭參加在長沙舉行的第32屆鼕令營的資格. 今年聯賽的承辦省份依然是四川省數學會，感謝他們為此付齣的努力.  目 錄 01  2016年全國高中數學聯賽天津市預賽 02  2016年全國高中數學聯賽河北省預賽 03  2016年全國高中數學聯賽山西省預賽 04  2016年全國高中數學聯賽遼寜省預賽 05  2016年全國高中數學聯賽吉林省預賽 06  2016年全國高中數學聯賽山東省預賽 07  2016年全國高中數學聯賽福建省預賽 08  2016年全國高中數學聯賽江西省預賽 09  2016年全國高中數學聯賽河南省預賽 10  2016年全國高中數學聯賽湖北省預賽 11  2016年全國高中數學聯賽四川省預賽 12  2016年全國高中數學聯賽陝西省預賽 13  2016年全國高中數學聯賽甘肅省預賽 14  2016年全國高中數學聯賽黑龍江省預賽 15  2016年全國高中數學聯賽貴州省預賽 16  2016年全國高中數學聯賽安徽省預賽 17  2016年全國高中數學聯賽廣東省預賽 18  2016年全國高中數學聯賽廣西壯族自治區預賽 19  2016年全國高中數學聯賽浙江省預賽 20  2016年全國高中數學聯賽湖南省預賽 21  2016年全國高中數學聯賽江蘇省預賽 22  2016年全國高中數學聯賽新疆維吾爾自治區預賽 23  2016年全國高中數學聯賽內濛古自治區預賽 24  2016年全國高中數學聯賽

編輯推薦：

《高中數學聯賽備考手冊（預賽試題集錦）》由中國數學會普及工作委員會及數學奧林匹剋委員會組稿，各省市數學會聯閤編寫，自2009年起，每年齣版一本，至今已齣版10本.2018版同上一版相比，增加瞭兩套試題，答案更加詳細，內容更加充實.為方便使用，將開本由32開換為瞭小16開.本書收錄瞭2017年各省市預賽試題和解答，預賽命題人員大多為各省市數學會成員，試題在遵循現行教學大綱，體現新課標精神的同時，在方法的要求上有所提高.命題人員大多同時兼任各省市高考命題工作，試題對高考有一定的指導作用，本書架起瞭聯賽、自主招生和高考的橋梁，是一本不可或缺的備考手冊。 

 

目錄：

01  2017年全國高中數學聯賽天津市預賽

02  2017年全國高中數學聯賽河北省預賽

03  2017年全國高中數學聯賽山西省預賽

04  2017年全國高中數學聯賽遼寜省預賽

05  2017年全國高中數學聯賽吉林省預賽

06  2017年全國高中數學聯賽山東省預賽

07  2017年全國高中數學聯賽福建省預賽

08  2017年全國高中數學聯賽江西省預賽

09  2017年全國高中數學聯賽河南省預賽

10  2017年全國高中數學聯賽湖北省預賽

11  2017年全國高中數學聯賽四川省預賽

12  2017年全國高中數學聯賽陝西省預賽

13  2017年全國高中數學聯賽甘肅省預賽

14  2017年全國高中數學聯賽黑龍江省預賽

15  2017年全國高中數學聯賽貴州省預賽

16  2017年全國高中數學聯賽安徽省預賽

17  2017年全國高中數學聯賽廣東省預賽

18  2017年全國高中數學聯賽廣西壯族自治區預賽

19  2017年全國高中數學聯賽浙江省預賽

20  2017年全國高中數學聯賽湖南省預賽

21  2017年全國高中數學聯賽江蘇省預賽

22  2017年全國高中數學聯賽新疆維吾爾自治區預賽

23  2017年全國高中數學聯賽內濛古自治區預賽

24  2017年全國高中數學聯賽

 

前 言

《高中數學聯賽備考手冊(2018)(預賽試題集錦)》即將齣版. 感謝為本書齣版付齣辛苦的各位同事. 2017年的全國高中數學聯賽由廣東省數學會承辦，活動於9月10日順利進行. 在各賽區初評的基礎上，復評工作於10月8日至11日在廣州進行，中國數學會普及工作委員會及數學奧林匹剋委員會和聯賽組委會（廣東省數學會）的相關負責人參加. 經過復評，確定瞭“2017年全國高中數學聯賽賽區一等奬名單”，31個賽區共有1726名同學獲得賽區一等奬. 確定瞭“第33屆全國中學生數學鼕令營營員名單”，有370餘名同學取得瞭參加在杭州舉行的第33屆全國中學生數學鼕令營的資格. 

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精選數學前沿理論與應用：探索高階思維的深度與廣度 本書精選瞭近年來數學領域中，特彆是在高等教育和專業研究中受到廣泛關注的前沿理論、核心模型及其在實際問題中的創新應用。它並非針對特定年齡段的應試準備，而是旨在為具有紮實基礎、渴望在數學思維上實現飛躍的讀者提供一個全新的視角和工具箱。 本書共分為四個主要部分，力求在理論的嚴謹性、邏輯的連貫性以及應用的創新性之間找到最佳平衡點。 --- 第一部分：拓撲學基礎與幾何結構重構 本部分深入探討瞭現代拓撲學中最為核心的概念，超越瞭傳統微積分和綫性代數所能觸及的範疇，著重於“形變”與“不變量”的深刻關聯。 1. 連續映射與同胚： 我們詳細解析瞭開集、閉集、緊緻性和連通性的定義及其在不同拓撲空間（如歐氏空間、度量空間和一般拓撲空間）下的行為差異。重點講解瞭如何構造一個連續映射的逆映射，並證明其也是連續的，從而確立同胚的概念。書中通過大量的例子，闡述瞭為什麼某些看似微小的拓撲性質（如洞的數量、邊界的有無）在同胚變換下保持不變，這為理解高維空間的本質提供瞭基礎。 2. 基本群與同倫理論的初探： 本章引入瞭代數拓撲學的基石——基本群。通過環路、基點選擇以及復閤路徑的概念，讀者將學習如何通過代數結構（群論）來區分拓撲空間。我們將用“咖啡杯與甜甜圈”的經典類比，具體演示如何計算某些簡單空間的 $pi_1$ 群。此外，我們還簡要介紹瞭高階同倫群的概念，並探討瞭它們在研究復雜流形上的潛力。 3. 流形理論的初步認識： 重點介紹瞭 $n$ 維微分流形的局部歐氏性定義，以及切空間的概念。我們詳細分析瞭什麼是光滑結構，並以球麵 $S^2$ 和環麵 $T^2$ 為例，展示如何使用坐標圖冊（Atlas）來局部描述一個全局非歐幾裏得的空間。本節內容旨在為後續學習微分幾何或廣義相對論打下必要的空間概念基礎。 --- 第二部分：高級分析中的極限與收斂性理論 本部分側重於函數空間和無窮級數理論的深化，強調在大範圍、抽象空間中處理收斂性的嚴謹性要求。 1. 泛函分析的基石——Banach空間與Hilbert空間： 摒棄瞭初級分析中對 $mathbb{R}^n$ 的依賴，本章聚焦於完備性。我們首先定義瞭範數和內積的概念，並闡述瞭為什麼完備性（即柯西序列的極限仍在空間內）在解決微分方程和積分方程時至關重要。Hilbert空間部分，重點講解瞭正交性、投影定理以及傅裏葉級數在平方可積函數空間 $L^2$ 上的推廣應用。 2. 勒貝格積分理論的構建： 相比於黎曼積分，勒貝格積分在處理高度不連續函數時錶現齣極大的優越性。本書詳細介紹瞭測度論的基礎（可測集、可測函數），然後逐步構建瞭簡單函數、上積分和下積分，最終定義瞭勒貝格積分。我們通過一個經典的例子——狄利剋雷函數，清晰展示瞭它與黎曼積分的差異，並強調瞭優越性定理（如單調收斂定理和有界收斂定理）在分析中的核心地位。 3. 分布與廣義函數： 針對諸如狄拉剋 $delta$ 函數這類無法用傳統函數定義的“奇異源”，本章引入瞭分布（或稱廣義函數）的概念。我們通過測試函數來定義分布，並展示瞭如何對分布進行微分、捲積等運算，這在物理學中的場論和信號處理中有直接應用。 --- 第三部分：圖論與離散結構的高級建模 本部分專注於圖論在復雜係統建模中的深度應用，特彆是涉及網絡優化和算法復雜性的探討。 1. 極值圖論與Ramsey理論： 探討瞭在給定約束下，圖結構所能達到的最大或最小特性。重點分析瞭 Turan 定理，用於確定無完全子圖 $K_r$ 的最大邊數。Ramsey數的部分，我們通過具體的例子（如 $R(3,3)=6$）解釋瞭“無序中的有序”這一深刻哲學思想在數學上的體現，即在大到一定規模的集閤中，必然存在具有某種特定結構的子集。 2. 網絡流理論與最大流-最小割定理： 將圖論的應用提升到優化層麵。我們詳細闡述瞭最大流問題，並給齣瞭 Edmonds-Karp 算法和 Dinic 算法的詳細步驟和復雜度分析。核心在於對最大流-最小割定理的嚴格證明，該定理揭示瞭網絡容量限製與割集之間的對偶關係，是組閤優化中的一個裏程碑。 3. 代數圖論與譜方法： 本章引入矩陣理論與圖結構的交叉點。我們討論瞭鄰接矩陣、關聯矩陣以及拉普拉斯矩陣的性質。重點在於利用矩陣的特徵值（譜）來研究圖的連通性、擴展性以及劃分問題（如譜聚類）。讀者將瞭解到為什麼拉普拉斯矩陣的最小非零特徵值與圖的代數連通度密切相關。 --- 第四部分：數論中的代數與算術幾何的橋梁 本部分著眼於數論的現代發展方嚮，特彆是其與抽象代數和幾何學的交匯點。 1. 代數數論基礎： 從整數環 $mathbb{Z}$ 推廣到一般的代數數域 $mathbb{Q}(alpha)$ 上的環 $mathcal{O}_K$。我們討論瞭唯一因子分解的失效問題（例如在 $mathbb{Q}(sqrt{-5})$ 中），並引入瞭理想的概念來恢復這一性質。類群和類數是本章的重點，它們衡量瞭一個數域偏離唯一分解的程度。 2. 模形式與L函數： 模形式作為具有高度對稱性的復函數，在數論中具有深遠意義。本章介紹瞭模群 $ ext{SL}_2(mathbb{Z})$ 的作用，並展示瞭Eisenstein級數和尖點形式的基本構造。隨後，我們討論瞭L函數的概念，特彆是黎曼Zeta函數及其函數方程，強調瞭它們在連接分析與數論中的橋梁作用，並提及瞭榖山-誌村猜想（現已證明的模定理）的深遠影響。 3. 橢圓麯綫簡介與應用： 橢圓麯綫被定義為滿足特定三次方程的點的集閤。我們討論瞭它們的群律結構，並探討瞭其在現代密碼學（如橢圓麯綫加密ECC）中的應用基礎。本章還簡要介紹瞭Mordell-Weil定理，該定理描述瞭有理點群的有限生成性，是代數數論中的一個重要結構性結論。 --- 本書適閤對象： 具備微積分、綫性代數和基礎抽象代數知識的本科高年級學生、研究生，以及希望深入研究數學前沿、進行跨學科研究的專業人士。本書旨在培養讀者嚴謹的邏輯構建能力和駕馭復雜數學模型的實際能力，是邁嚮數學研究的有力階梯。

评分☆☆☆☆☆

我接觸過市麵上很多針對高中數學聯賽的參考書，但大多在“情感連接”上有所欠缺，讀起來感覺更像冰冷的機器指令。然而，這本書的引言和每章開頭的那幾段話，卻有一種老教師的諄諄教誨之感。它沒有一味地鼓吹“你一定能成功”這種空泛的口號，而是非常客觀地分析瞭聯賽的本質——它考察的不是你學瞭多少知識點，而是你對現有知識的理解和整閤能力。這種基於事實的引導，讓我對備考的心態調整得更平和。我尤其欣賞它在分析曆年考情時所展現齣的那種洞察力，它準確地指齣瞭近年來各大賽區在考察方嚮上的微妙變化，比如對空間幾何直觀想象能力的要求在逐年提升，或者對參數範圍討論的技巧性要求更高瞭。這種帶有預見性的指導，遠比單純的知識點羅列要重要得多，它讓你知道“該把精力投嚮何處”，避免瞭在不重要的領域浪費時間，讓備考更具戰略眼光。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我一開始對“曆年真題集錦”部分沒抱太大期望，覺得無非就是把過去的試捲抄一遍。但拿到這本書後纔發現，這部分的內容組織方式非常巧妙，完全不是簡單的試捲堆砌。它不是按年份排列，而是采用瞭“按知識模塊和難度梯度”來編排曆年真題的。比如，所有涉及數列不等式的高考真題，無論年份遠近，都會被歸類到“不等式專題”下，但其難度是嚴格遞增的。這種編排的好處是，我可以針對性地鞏固某一特定模塊的實戰能力。當我感覺自己對“解析幾何的焦點弦問題”把握不準時，可以直接翻到對應的部分，連續做上五六道不同年份、不同省份的真題，這些真題的難度設定非常貼閤聯賽要求，不會齣現太偏太怪的冷門題。更重要的是，對於每一道真題，它都提供瞭至少兩種不同的解法——一種是常規、穩妥的解法，另一種是更巧妙、更快的“捷徑”解法，這種對比分析對於拓寬解題視野，簡直是無價之寶。

评分☆☆☆☆☆

我個人是那種對解題技巧有強烈探索欲望的類型，這本書在“專題突破”這塊的處理方式，簡直是為我量身定製的。它沒有停留在初級解題套路層麵，而是直接切入到一些競賽級彆的模型構建上。比如，在組閤數學那一章，它沒有僅僅給齣排列組閤的公式，而是花瞭大量的篇幅去講解“容斥原理”在復雜計數問題中的靈活應用，並附帶瞭多個從零開始的、邏輯鏈條極其清晰的範例。我特彆喜歡它的一種分析方法，就是把一道復雜的競賽題拆解成若乾個可以獨立解決的小模塊，然後展示如何將這些模塊重新組閤成一個完整的解決方案。這種“庖丁解牛”式的解題思路，極大地提升瞭我麵對陌生問題的信心和拆解能力。讀完這些章節，你會發現很多看似無從下手的難題，其實都是由幾個你已經掌握的基礎模型疊加而成的。這本書的價值就在於，它幫你構建瞭那個“模型庫”，讓你在考場上能迅速匹配到正確的解題框架。對於那些已經刷完基礎題，想衝擊更高分數的同學，這本書絕對是通往下一階層的“敲門磚”。

评分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和印刷質量也值得一提，畢竟是名校齣版社齣品，細節處理上確實體現瞭專業性。紙張不是那種光溜溜的反光紙，而是偏啞光的米白色紙張，長時間閱讀眼睛非常舒適，這對於那種一坐就是一下午的備考來說，是個非常重要的體驗。油墨的顔色也很正，黑色的字體清晰銳利，即便是最小號的注解文字也毫無模糊感。而且，它的排版設計非常注重“留白”，每道例題和解答之間都有足夠的空間，方便讀者在旁邊空白處進行演算和筆記的添加，這對於我這種習慣在書上“塗鴉”的讀者來說太友好瞭。很多輔導書為瞭省篇幅，把公式擠得密密麻麻，讓人喘不過氣，但這本書的布局明顯是經過深思熟慮的，確保瞭閱讀過程中的流暢性和舒適度。這種對閱讀體驗的重視，間接反映瞭齣版方對備考者學習狀態的關心。

评分☆☆☆☆☆

這本厚厚的學習資料，拿到手就感覺沉甸甸的，光是封麵那設計就透著一股“硬核”氣息，完全不是那種花裏鬍哨的輔導書能比的。我主要想說的是它對於基礎知識體係的梳理，簡直是教科書級彆的嚴謹。它不是簡單地羅列公式和定理，而是深入到每個知識點的源頭，讓你明白“為什麼是這樣”。比如在講解函數圖像的平移和伸縮時，它不僅給齣瞭公式，還配瞭非常詳盡的幾何解釋和坐標變換的邏輯推導，即便是高一剛接觸解析幾何的同學，也能通過這些圖文並茂的解析，迅速建立起直觀的理解。更難能可貴的是，它對一些容易混淆的易錯點做瞭專門的歸納和警示，很多我平時靠感覺做錯的題型，通過翻閱這些“陷阱提示”部分，纔恍然大悟，原來是忽略瞭某個細節條件。對於那些追求數學思維深度而非僅僅刷題數量的學霸來說，這本書無疑是打磨思維的絕佳“砂紙”。它強迫你去思考，去證明，而不是盲目地套用。那種深入骨髓的理解感，是刷幾套模擬題都無法獲得的寶貴財富。