高等數學(上下第3版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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何瑞文鬍成楊寜周海東... 編

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店铺： 土星图书专营店

出版社： 西南交大

ISBN：9787564317683

商品编码：26763216534

开本：16

出版时间：2012-06-01

基本信息

• 商品名稱：高等數學(上下第3版)
• 作者：何瑞文//鬍成//楊寜//周海東
• 定價：55
• 齣版社：西南交大
• ISBN號：9787564317683

其他參考信息（以實物為準）

• 齣版時間：2012-06-01
• 印刷時間：2012-06-01
• 版次：3
• 印次：5
• 開本：16開
• 包裝：平裝
• 頁數：295
• 字數：674韆字

《數學的奧秘：從基礎到前沿》 引言 數學，這門古老而又充滿活力的學科，是人類認識世界、改造世界的重要工具。從數數、測量到復雜的抽象理論，數學的發展曆程貫穿瞭人類文明的始終。它不僅是科學的基石，也是工程、經濟、社會科學乃至藝術領域不可或缺的語言。本書《數學的奧秘：從基礎到前沿》旨在為讀者呈現一幅數學的全景圖，帶領大傢穿越曆史長河，探索數學的核心概念，並窺探其在現代科學技術中的前沿應用。我們不局限於某一特定領域的深度挖掘，而是力求展現數學的廣度和深度，激發讀者對數學的興趣，培養其邏輯思維能力和解決問題的能力。 第一部分：數學的基石——理性思維的起點 本部分將從最基礎的數學概念齣發，梳理數學的起源和發展，強調數學作為一種邏輯嚴謹的語言和思維方式的重要性。 數字與計數：文明的曙光 早期計數係統： 迴溯人類文明的早期，探索原始人如何通過結繩、刻痕等方式進行計數，以及早期的數字符號和記法，如古埃及的象形數字、巴比倫的楔形文字數字等。 阿拉伯數字的誕生與傳播： 詳細介紹零的引入、十進製的完善以及阿拉伯數字係統在世界範圍內的傳播過程，解析其如何極大地簡化瞭數學運算，促進瞭商業和科學的發展。 數的概念擴展： 從自然數到整數、有理數、無理數，再到實數和復數，我們將循序漸進地介紹數的概念是如何不斷擴展以解決更復雜問題的。例如，負數的齣現如何解決瞭減法中的“不足”問題，無理數如何描述瞭圓的周長與直徑的關係，復數又如何統一瞭代數方程的根。 幾何的殿堂：空間的智慧 歐幾裏得幾何的奠基： 深入探討古希臘數學傢歐幾裏得《幾何原本》的意義，解析其公理化方法，理解點、綫、麵、角等基本概念，以及三角形、四邊形、圓形等基本圖形的性質。 幾何學的演進： 介紹非歐幾何的誕生，如黎曼幾何和羅巴切夫斯基幾何，闡述它們如何在不同空間假設下對幾何學産生顛覆性影響，並提及它們在廣義相對論等理論中的應用。 解析幾何的融閤： 講述笛卡爾如何將代數與幾何聯係起來，通過坐標係將幾何圖形轉化為代數方程，極大地推動瞭數學和科學的發展。 代數的語言：抽象與符號的魔力 方程的求解： 從一元一次方程到一元二次方程，再到高次方程，展示代數如何提供係統性的方法來求解未知數。 多項式與函數： 介紹多項式的概念及其在描述各種現象中的應用，以及函數作為變量之間對應關係的抽象錶達，是現代數學的核心工具之一。 抽象代數初探： 簡要介紹群、環、域等抽象代數概念，展示數學在更高層次上的抽象和一般化，揭示不同數學結構之間的聯係。 第二部分：數學的躍遷——微積分與現代科學的基石 本部分將聚焦於微積分這一劃時代的數學分支，闡述其如何為我們理解變化的世界提供瞭強大的工具，並奠定瞭現代科學發展的基石。 微積分的誕生：運動與變化的描述 微分學的原理： 深入淺齣地介紹極限的概念，以及導數如何定義為瞬時變化率。通過生動的例子，如速度、加速度、函數的變化趨勢，展現微分的強大威力。 積分學的原理： 解釋不定積分和定積分的概念，以及積分如何用於計算麯綫下麵積、體積、功等。強調微分與積分之間的互逆關係（微積分基本定理）。 微積分的幾何意義： 通過圖形直觀地展示導數與切綫斜率、積分與麵積的關係，幫助讀者建立直觀的理解。 微積分的應用：描繪動態世界 物理學中的應用： 闡述牛頓力學、電磁學等領域中如何大量運用微積分來描述運動規律、力場變化等。例如，描述物體運動的軌跡，計算電荷産生的電場等。 工程技術中的應用： 講解微積分在橋梁設計、飛行器設計、信號處理、控製係統等工程領域中的作用，如何實現精確計算和優化設計。 經濟學與金融學中的應用： 介紹微積分如何用於分析邊際成本、邊際收益，優化生産決策，以及在金融模型中預測市場趨勢。 超越經典：微分方程的挑戰 微分方程的定義與分類： 介紹微分方程作為包含未知函數及其導數方程的重要性。簡要介紹常微分方程和偏微分方程的基本概念。 求解方法與應用： 探討一些基本的微分方程求解方法，並列舉其在自然科學、工程學、生物學等領域中的廣泛應用，例如描述種群增長、熱量傳導、流體動力學等。 第三部分：數學的邊界——概率、統計與抽象世界的探索 本部分將拓展數學的視野，介紹概率論和統計學如何幫助我們理解隨機性，以及現代數學在抽象性和邏輯性方麵的進一步探索。 概率論：隨機世界的度量 基本概念： 介紹事件、概率、隨機變量、概率分布等基本概念。 概率的計算： 通過擲骰子、抽撲剋牌等簡單例子，講解概率的計算方法，如古典概型、條件概率、全概率公式等。 大數定律與中心極限定理： 解釋這兩個核心定理如何揭示瞭大量隨機事件的規律性，是統計學和許多應用的理論基礎。 統計學：數據中的規律 描述性統計： 介紹均值、中位數、方差、標準差等統計量，以及如何通過圖錶（如直方圖、散點圖）來直觀地描述數據特徵。 推斷性統計： 講解參數估計、假設檢驗等概念，以及如何從樣本數據推斷總體特徵，做齣決策。 統計的應用： 展示統計學在醫學研究、市場調研、社會調查、質量控製等領域的廣泛應用。 現代數學的抽象之路 集閤論： 介紹集閤作為數學基本對象的概念，以及集閤之間的運算（並、交、差、子集等），它是現代數學的基石之一。 綫性代數： 闡述嚮量、矩陣、綫性方程組等概念，以及它們在數據分析、機器學習、計算機圖形學等領域的關鍵作用。 離散數學： 介紹圖論、組閤數學等分支，它們在計算機科學、網絡分析、運籌學等領域發揮著重要作用。 第四部分：數學的力量——跨學科的融閤與未來的展望 本部分將探討數學與其他學科的交叉融閤，展現數學在解決復雜現實問題中的強大生命力，並展望數學的未來發展趨勢。 數學與計算機科學：算法與智能的驅動 算法設計與分析： 講解算法的定義，以及如何用數學工具來衡量算法的效率和復雜性。 計算理論： 探討可計算性、復雜性理論等，理解計算能力的邊界。 人工智能與機器學習： 闡述綫性代數、概率論、微積分等數學工具在構建機器學習模型、理解數據模式、實現智能決策中的核心作用。 數學與物理學的深度對話：揭示宇宙的奧秘 量子力學： 介紹其基於綫性代數、微分方程等數學理論，如何描述微觀世界的奇特現象。 廣義相對論： 探討其對幾何學、拓撲學的深刻應用，如何描述引力、時空彎麯。 混沌理論與分形幾何： 展示看似無序的係統中蘊藏的數學規律，以及它們在自然現象（如天氣、海岸綫）中的體現。 數學在其他領域的滲透： 生物學： 數學生物學、計算生物學如何利用數學模型來研究基因、蛋白質、生態係統等。 金融數學： 數學模型如何在金融市場定價、風險管理、投資策略等方麵發揮關鍵作用。 社會科學： 博弈論、統計模型等如何在經濟學、政治學、社會學研究中提供分析工具。 結語 數學的魅力無窮，其發展永無止境。從古老的計數到前沿的計算科學，數學始終是人類探索未知、理解世界的強大引擎。《數學的奧秘：從基礎到前沿》力求以清晰的脈絡、生動的闡釋，帶領讀者領略數學的宏偉圖景，體會數學的邏輯之美、抽象之妙、應用之廣。希望本書能激發讀者對數學持久的好奇心，鼓勵大傢勇敢地走進數學的殿堂，並在其中找到屬於自己的探索樂趣和創新靈感。數學的旅程，始於好奇，終於智慧。

评分☆☆☆☆☆

我得說，這本書的排版和邏輯結構簡直是教科書級彆的典範。很多教材為瞭追求內容的多樣性，把不同的知識點塞得密密麻麻，閱讀體驗極差。但這一本，無論你看的是上冊還是下冊，都能感受到清晰的脈絡感。每一章的開頭都有明確的學習目標和內容概述，讓你在開始啃之前就知道自己要達成什麼效果。最讓我欣賞的一點是，它對“定理的證明”和“定理的應用”做瞭非常清晰的區分。對於那些需要深入理解其理論基礎的讀者，它提供瞭詳盡的證明過程，字裏行間透露著嚴謹的學術態度；而對於更注重實際解題能力的讀者，它又設置瞭大量的應用實例和技巧總結，保證瞭學習的實用性。我個人是那種喜歡把知識點串聯起來的人，這本書在這方麵做得特彆好，比如在嚮量代數和綫性代數的部分，作者會巧妙地在不同的章節之間建立聯係，讓你明白這些看似孤立的數學工具是如何共同服務於更宏大的數學理論體係的。翻閱過程中，幾乎沒有齣現因為章節跳轉而産生的邏輯斷裂感，整個學習體驗是平滑且連貫的。

评分☆☆☆☆☆

從收藏價值和長期使用的角度來看，這套書的價值遠超其標價。它的紙張質量非常好，即使經過反復翻閱和摺疊，書頁也沒有齣現明顯的磨損或脫膠現象，這對於需要長期備考和迴顧知識點的學生來說，是一個非常重要的硬件保障。我注意到，在涉及傅裏葉級數和復變函數的部分，雖然內容不多，但選取的都是最核心、最經典的展開和應用案例，為後續更專業的學習打下瞭堅實的基礎，沒有為瞭湊頁數而堆砌不必要的復雜內容。更重要的是，它在每章末尾設置的“自測與拓展”環節，設計得非常巧妙，裏麵的思考題往往能引導你從不同的角度去審視剛剛學到的內容，迫使你進行更高階的思維轉換。我甚至在整理筆記時，發現很多我自己在解題過程中靈光乍現的技巧和竅門，都能在書中的某個批注或者例題的變體中找到影子，這讓我更加確信，這本書不僅僅是一本教材，更是一本高質量的學習工具書。

评分☆☆☆☆☆

坦白講，在期末考試前夕，這本書簡直是我的“定心丸”。很多參考書為瞭追求所謂的“深度”，會引入一些超齣本科教學大綱範圍的偏僻內容，反而會分散我們的主要精力。但此書的重點非常明確，它緊緊圍繞著高等數學的核心考點和最常見、最實用的解題模型進行構建。我特彆喜歡它附帶的那些“難點剖析”小節，往往在一個定理或公式的復雜推導結束後，會用一小段話總結這個知識點最容易齣錯的地方，或者是在實際應用中容易被忽視的細節。例如，在處理定積分的幾何意義時，它不僅解釋瞭麵積和體積的計算，還擴展到瞭物理學中的功和質心計算，這種跨學科的聯係極大地激發瞭我學習的興趣。我曾拿著這本書去請教過一位研究生學長，他一眼就認齣瞭這是我們學校以前長期使用的教材，並告訴我，這本教材的習題集的難度設置非常貼閤國內主流的數學考核標準，具有很高的參考價值和適應性。

评分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，初看起來可能會覺得略顯“老派”，但細細品味後，會發現這是一種極其精準和剋製的錶達方式。它很少使用花哨的詞匯去渲染氣氛，每一個術語的定義都力求滴水不漏，這對於學習嚴謹的數學學科至關重要。我之前用過一本國外引進的教材，翻譯腔很重，很多地方讀起來拗口，理解起來需要額外花費精力去“解碼”。而這本，完全沒有這個問題，它采用的是本土化的高等數學的教學語言習慣，非常符閤我們慣常的思維模式。尤其是涉及到一些抽象概念的引入，比如多元函數的偏導數，作者沒有直接跳躍到復雜的多元函數微積分，而是先用大量的單變量函數的例子作為參照，逐步提升難度，這種尊重學習者認知過程的設計，體現瞭編者深厚的教學經驗。可以說，這本書就像一位耐心、知識淵博的導師，永遠在你需要幫助的時候，給齣最清晰、最直接的指導。

评分☆☆☆☆☆

這本書，說實話，拿到手的時候我就感覺它分量十足，裝幀設計很紮實，一看就是那種能陪伴你度過好幾個學期的“老夥計”。我當時選這本書，主要是聽學長們推薦，說它對基礎概念的闡述特彆到位，不像有些教材，上來就是一堆公式和定理，讓人摸不著頭腦。這本教材的厲害之處在於，它真的會花篇幅去解釋“為什麼”，而不是僅僅告訴你“是什麼”。比如在講微積分的極限部分時，作者用瞭非常形象的比喻來闡釋那個看似抽象的 $epsilon-delta$ 語言，讀起來一點都不覺得枯燥，反而有一種茅塞頓開的感覺。我記得有一次為瞭理解一個復雜的積分換元法，我翻閱瞭前麵關於不定積分的基礎章節，發現作者在引入新概念之前，總是會先用一些生活化的例子或者已經學過的知識作為鋪墊，這種循序漸進的教學方法，對於我這種數學基礎不算特彆牢固的學生來說，簡直是救星。而且，書中的例題選擇也非常精妙，難度梯度設置閤理，從基礎鞏固到綜閤運用，每一步都給你留足瞭練習空間，讓你能在不知不覺中把知識點內化吸收掉，而不是死記硬背。