《九章算術注》序.............................................007

捲一方田以禦田疇界域

（方田：處理田地等麵積）. .................................015

捲二粟米以禦交質變易

（粟米：處理抵押交換問題）...................................058

捲三衰分以禦貴賤稟稅

（衰分：處理物價貴賤、賜予榖物及賦稅等問題）.................078

捲四少廣以禦積冪方圓

（少廣：處理積冪方圓問題）...................................094

捲五商功以禦功程積實

（商功：處理工程的體積問題）.................................123

捲六均輸以禦遠近勞費

（均輸：處理遠近勞費的問題）................................ 165

捲七盈不足以禦隱雜互見

（盈不足：處理隱雜互見的問題）.............................. 202

捲八方程以禦錯糅正負

（方程：處理交錯混雜及正負問題）............................ 219

捲九句股以禦高深廣遠

（勾股：處理有關高深廣遠的問題）........................... .254

趣味數學題答案...............................................280

《九章算術》是我國現存的一部古老的數學書。作者不詳。一般認為它是經多人增補修訂而成的。初步考證，大約成書於東漢初期。該書係統總結瞭戰國、秦、漢時期的數學成就。全書采用問題集的形式，收錄與生産、生活實踐有聯係的應用問題，其中每道題有問（題目）、答（答案）、術（解題的步驟，但沒有證明），有的是一題一術，有的是多題一術或一題多術。本書對《九章算術》作瞭詳細的注解。依照問題的性質和解法，分彆隸屬於方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股九章。

隨著社會的發展，社會生産力的逐漸提高，使得數學獲得瞭一定的發展。《九章算術》就是記載瞭古代勞動人民在生産實踐中總結齣來的數學知識。它不但開拓瞭我國數學的發展道路，在世界數學發展中也占有極其重要的地位。更以一係列“世界之”的成就，反映齣我國古代數學在秦漢時期在全世界就已經取得領先發展的地位。這種領先地位一直保持到公元14 世紀初。

《九章算術》早係統地敘述瞭分數約分、通分和四則運算的法則。像這樣係統的敘述，印度在公元7 世紀時纔齣現，歐洲就更遲瞭。

《九章算術》早提齣瞭正、負數的概念並係統地敘述瞭正、負數的加減法則。負數概念的提齣，是人類關於數的概念的一次意義重大的飛躍。在印度，直到公元7 世紀纔齣現負數概念，歐洲則是到17 世紀纔有人認識負數概念，甚至在19 世紀的歐洲，也還有一些數學傢認為負數沒有實際的意義。

《九章算術》提齣的“盈不足術”，也是我國古代數學中的一項傑齣創造。用兩次假設，可以把一般的方程化為“盈不足”問題，用“盈不足術”求解。這種方法可能在公元9 世紀時傳入瞭阿拉伯，公元13 世紀時又由阿拉伯傳入瞭歐洲。意大利數學傢斐波納奇先嚮歐洲介紹瞭這種算法，並把它稱為“契丹算法”（即“中國算法”）。

《九章算術》中引人注目的成就之一是，它在世界上早提齣瞭聯立一次方程（即綫性方程組）的概念，並係統地總結瞭聯立一次方程的解法。曆代數學傢有不少人曾經注釋過這本書，其中以劉徽和李淳風的注釋有名。魏晉時代，劉徽對《九章算術》作過注解（以下簡稱為劉注）。唐初，李淳風（？—714）也作過注解（以下簡稱為李注）。劉徽在《九章算術》注解中，“析理以辭，解體用圖”，不但給齣明確的概念，導齣正確的理論，而且還有很多創造發明，從而取得瞭不可磨滅的功績。可以看齣，劉徽在數學方麵的成就是十分偉大的，十分輝煌的，他不愧是我國古代一位傑齣的布衣數學傢。唐代李淳風注《九章算術》時，除引證祖衝之及其子祖暅之對體積理論的貢獻外，其他注文多與劉注相類，較劉注似通俗易懂。

《九章算術》及劉、李注文的語句簡略，用字深奧，閱讀起來十分不便。為瞭能較確切地理解作者的原意，必須注釋。今參考各傢之說，用通俗的語言，用近代數學術語對《九章算術》劉、李注文詳加注釋。為方便計隻注釋與數學有關的語句，凡與數學關係不大的概不注釋。