具体描述
章 集閤與邏輯（2） 牛刀小試（6） 第二章 函數（8） 節 函數概念（8） 第二節 基本初等函數（10） 第三節 三角函數（15） 牛刀小試（20） 第三章 不等式、數列與極限（22） 節 不等式（22） 第二節 數列（24） 第三節 極限（26） 第四節 連續函數（31） 牛刀小試（33） 第四章 立體幾何（35） 節 直綫與平麵（35） 第二節 棱柱、棱錐與球（37） 牛刀小試（41） 第五章 解析幾何（44） 節 直綫與方程（44） 第二節 圓與方程（46） 第三節 圓錐麯綫（48） 第四節 極坐標與參數方程（50） 牛刀小試（52） 第六章 復數、嚮量代數與空間解析幾何（54） 節 復數（54） 第二節 嚮量代數（56） 第三節 空間解析幾何（59） 牛刀小試（62） 第七章 統計與概率（64） 節 統計（64） 第二節 概率（66） 第三節 排列、組閤與二項式定理（71） 牛刀小試（75） 第八章 導數與微積分（78） 節 導數與微分（78） 第二節 積分（83） 牛刀小試（90） 第九章 行列式與綫性方程組（92） 節 行列式（92） 第二節 矩陣（95） 第三節 綫性方程組（100） | 章 數與代數（104） 節 數的認識和運算（104） 第二節 常見的量（111） 第三節 式與方程（113） 牛刀小試（116） 第二章 圖形與幾何（118） 節 點、綫、麵（118） 第二節 特殊的平麵圖形（120） 第三節 平移、鏇轉、對稱（129） 第四節 簡單幾何體（131） 第五節 視圖與投影（134） 牛刀小試（135） 第三章 統計與概率（139） 節 統計（139） 第二節 概率（143） 牛刀小試（145） 第四章 數學應用（147） 牛刀小試（152） 章 義務教育數學課程標準（2011年版） （小學部分）（156） 牛刀小試（172） 第二章 學科教材分析能力（174） 牛刀小試（175） 第三章 學科教學設計能力（177） 節 教學設計概述（177） 第二節 教學設計基本內容（179） 第三節 小學數學教學方法（184） 牛刀小試（189） 第四章 學科教學組織與實施能力（193） 節 數學教學組織工作（193） 第二節 數學概念教學（194） 第三節 說課、聽課與評課（199） 牛刀小試（205） 第五章 學科教學評價能力（207） 節 數學教學評價（207） 第二節 教學評價的目的、原則和方法（209） 牛刀小試（210） 附錄 江西省中小學教師招聘小學數學考試大綱（211） 江西省教師招聘考試輔導課程體係（229） 中公教育·全國分部一覽錶（230） |
一）《中公版·2018江西省教師招聘考試專用教材：學科專業知識小學數學》是中公教育江西教師招聘考試研究院圖書研發團隊在深入研究曆年真題及江西省新發布的考試大綱的基礎上，精心編寫而成。
（二）本書依據考試大綱編寫，緊隨考試形式變化，分析命題規律，優化圖書內容，將真題和考點緊密結閤起來。
（三）本書整體使用雙色設計，對大綱專業解讀，詳細講解重難點，層次分明。並在正文部分穿插考題再現、知識拓展等闆塊，對教材要點進行必要的拓展延伸，便於考生鞏固提高。
（四）本書中設置瞭備考指導、牛刀小試等闆塊，學練結閤，有效提升考生的應考能力。
《2018江西省教師招聘考試專用教材·學科專業知識·小學數學》結閤江西省教師招聘考試小學數學的考試真題以及2016年新發布的考試大綱，構架起以數學學科專業知識、小學數學課程內容、小學數學教育教學實踐能力三個部分有機結閤的龐大知識體係，是一本專門針對江西省教師招聘考試小學數學學科的教材。本教材條理清晰，結構嚴謹，從基礎、重要的考點齣發，深入淺齣地嚮考生講解各個知識點，使考生能透徹地理解知識點，從而爛熟於心。
部分
數學學科專業知識
● 集閤與邏輯
● 函數
● 不等式、數列與極限
● 立體幾何
● 解析幾何
● 復數、嚮量代數與空間解析幾何
● 統計與概率
● 導數與微積分
● 行列式與綫性方程組
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一、集閤
（一）集閤的基本概念
１．集閤的含義
某些指定的對象集在一起就成為一個集閤，其中每一個對象叫元素。
２．集閤中的元素的三個特性
元素的確定性 如：世界上長的河流；
元素的互異性 如：由ＨＡＰＰＹ的字母組成的集閤｛Ｈ，Ａ，Ｐ，Ｙ｝；
元素的無序性 如：｛ａ，ｂ，ｃ｝和｛ａ，ｃ，ｂ｝是錶示同一個集閤。
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３．集閤的錶示
用拉丁字母錶示集閤：Ａ＝｛我校的籃球隊員｝，Ｂ＝｛１，２，３，４，５｝。集閤的錶示方法：列舉法、描述法與圖示法。
（１）列舉法：｛ａ，ｂ，ｃ…｝；
（２）描述法：將集閤中的元素的公共屬性描述齣來，寫在大括號內錶示集閤的方法。例如｛ｘ∈Ｒ｜ｘ－３＞２｝；
（３）語言描述法：例如｛不是直角三角形的三角形｝；
（４）Ｖｅｎｎ圖，也叫文氏圖，它既可以錶示一個獨立的集閤，也可以錶示集閤與集閤之間的相互關係。如圖
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常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作Ｎ，正整數集記作Ｎ?鄢或Ｎ＋，整數集記作Ｚ，有理數集記作Ｑ，實數集記作Ｒ。
４．集閤的分類
有限集：含有有限個元素的集閤；
無限集：含有無限個元素的集閤；
空集：不含任何元素的集閤記為■。例如｛ｘ｜ｘ２＝－５，ｘ∈Ｒ｝。
（二）集閤間的基本關係
全集：一般地，如果一個集閤包含我們所研究問題中涉及的所有元素，那麼就稱這個集閤為全集，通常記作Ｕ。
子集：一般地，對於兩個集閤Ａ，Ｂ，如果集閤Ａ中的任意一個元素都是集閤Ｂ中的元素，我們就稱這兩個集閤有包含關係，稱集閤Ａ為集閤Ｂ的子集，記作Ａ?哿Ｂ，讀作“Ａ包含於Ｂ”。
真子集：如果Ａ?哿Ｂ，且Ａ≠Ｂ，那就說集閤Ａ是集閤Ｂ的真子集，記作Ａ?芴Ｂ（或Ｂ?芡Ａ）。
反之：集閤Ａ不包含於集閤Ｂ，或集閤Ｂ不包含集閤Ａ，記作Ａ?芫Ｂ或Ｂ?蕓Ａ。
由上述集閤間的基本關係，可以得到下列結論：
（１）任何一個集閤是它本身的子集即A?哿A。
（２）對於集閤A、B、C，如果A?哿B，且B?哿C，那麼A?哿C。
（３）如果A?哿B且B?哿A，那麼A＝B。
（４）空集是任何集閤的子集，空集是任何非空集閤的真子集。
（５）有n個元素的集閤，含有2n個子集，2n-1個真子集。
（三）集閤的運算
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二、簡易邏輯
（一）邏輯聯結詞
１．“或”“且”“非”這些詞叫作邏輯聯結詞；不含有邏輯聯結詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯結詞“或”“且”“非”構成的命題是復閤命題。構成復閤命題的形式：ｐ或ｑ（記作ｐ∪ｑ）；ｐ且ｑ（記作ｐ∩ｑ）；非ｐ（記作?劭ｐ）。
邏輯聯結詞“或”可以與集閤中的“並”相聯係，CU（Ａ∪Ｂ）＝CUＡ∩CUＢ。
邏輯聯結詞“且”可以與集閤中的“交”相聯係，CU（Ａ∩Ｂ）＝CUＡ∪CUＢ。
邏輯聯結詞“非”可以與集閤中的“補”相聯係，CUＡ＝｛ｘ｜ｘ∈Ｕ，且ｘ?埸Ａ｝。
２．“或”“且”“非”的真值判斷
（１）“非ｐ”形式復閤命題的真假與ｐ的真假相反；
（２）“ｐ且ｑ”形式復閤命題當ｐ與ｑ同為真時為真，其他情況時為假；
（３）“ｐ或ｑ”形式復閤命題當ｐ與ｑ同為假時為假，其他情況時為真。
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（二）命題
１．定義：可以判斷真假的語句叫作命題。
若一個命題是正確的，該命題叫真命題；若一個命題不正確，該命題叫假命題。由命題的概念，一個命題不是真命題就是假命題。
２．命題的四種形式與相互關係
（１）原命題：若ｐ則ｑ；
（２）逆命題：若ｑ則ｐ；
（３）否命題：若?劭ｐ則?劭ｑ；
（４）逆否命題：若?劭ｑ則?劭ｐ；
原命題與逆否命題互為逆否命題，同真假；
逆命題與否命題互為逆否命題，同真假。
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（三）命題的條件與結論間的屬性
若ｐ?圯ｑ，則ｐ是ｑ的充分條件，ｑ是ｐ的必要條件，即“前者為後者的充分，後者為前者的必要”；
若ｐ?圳ｑ，則ｐ是ｑ的充分必要條件，簡稱ｐ是ｑ的充要條件；
若ｐ?圯ｑ，且ｑ■ｐ，那麼稱ｐ是ｑ的充分不必要條件；
若ｐ■ｑ，且ｑ?圯ｐ，那麼稱ｐ是ｑ的必要不充分條件；
若ｐ■ｑ，且ｑ■ｐ，那麼稱ｐ是ｑ的既不充分又不必要條件。
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當從命題條件的正麵不易證明時，可以從命題結論的反麵考慮采用反證法，即從命題結論的反麵齣發（假設），引齣（與已知、公理、定理……）矛盾，從而否定假設證明原命題成立，這樣的證明方法叫作反證法。
【例題】已知ｐ：方程ｘ２＋ｍｘ＋１＝０有兩個不等負實根。ｑ：方程４ｘ２＋４（ｍ－２）ｘ＋１＝０無實根。若ｐ或ｑ為真，ｐ且ｑ為假。求實數ｍ的取值範圍。
【解析】因為ｐ或ｑ為真，ｐ且ｑ為假，則必然ｐ與ｑ中有一真一假。分兩種情況：ｐ為真，ｑ為假；ｑ為真，ｐ為假。
（１）若ｐ為真，則ｑ為假。
ｐ為真，方程ｘ２＋ｍｘ＋１＝０有兩個不等負實根成立，即Δ＝ｍ２－４＞０，ｘ１＋ｘ２＝－ｍ＜０，解得：ｍ＞２或ｍ＜－２，ｍ＞０。綜上兩式得到：ｍ＞２。
ｑ為假，方程４ｘ２＋４（ｍ－２）ｘ＋１＝０無實根不成立，即有實數根，Δ＝１６（ｍ－２）２－１６≥０，所以ｍ≥３或ｍ≤１。
取交集得到，ｍ≥３；
（２）若ｑ為真，則ｐ為假。
ｑ為真，即方程４ｘ２＋４（ｍ－２）ｘ＋１＝０無實根成立，即Δ＝１６（ｍ－２）２－１６＜０，所以１＜ｍ＜３。
ｐ為假，方程ｘ２＋ｍｘ＋１＝０有兩個不等負實根不成立，即①無實根或有兩個相等實根，Δ＝ｍ２－４≤０，或②有兩個不等正實根，Δ＝ｍ２－４＞０，ｘ１＋ｘ２＝－ｍ＞０。解得，①－２≤ｍ≤２或②ｍ＜－２，所以ｍ≤２。
取交集得到：１＜ｍ≤２；
綜上所述ｍ≥３或１＜ｍ≤２。
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三、常用邏輯用語——量詞
對量詞的理解，應重點把握以下幾個方麵：
，結閤具體命題來理解量詞的意義，瞭解量詞在日常生活和數學中的各種錶達形式。例如：
（１）所有正方形都是矩形；
（２）每一個有理數都能寫成分數的形式；
（３）有些三角形是直角三角形；
（４）存在一個實數ｘ，使得ｘ２＋ｘ－１＝０。
以上命題的條件中，“所有”“每一個”等都是在指定範圍內，錶示整體或全部的含義，這些詞是全稱量詞；“有些”“存在”等都錶示個彆或一部分的含義，這些詞都是存在量詞。
第二，通過生活和數學中的豐富實例，體會“量詞”在數學中和日常生活的作用。例如，過直綫外一點存在的一條直綫與該直綫平行，這就使用瞭存在量詞。
給定一組正整數｛２，８，１７，１９｝，存在一個大於１的正整數ｎ，使得這組數中的每一個數都能被ｎ整除。在這個命題中，使用瞭兩個量詞。
第三，新課標隻要求理解和掌握含有一個量詞的命題。對於命題的否定，隻要求對含有一個量詞的命題進行否定。學生可以通過一些日常生活中這類命題的否定，例如“全班同學都會唱這首歌”的否定，來加深對這部分內容的理解。不要求理解和掌握含有兩個和兩個以上量詞的命題。
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１．已知Ａ＝｛ｘ｜ｘ＞－１｝，那麼正確的是（ ）。
Ａ．０?哿Ａ Ｂ．｛０｝?哿Ａ Ｃ．Ａ＝｛０｝ Ｄ．Ａ＝■
２．設Ｕ＝｛１，２，３，４，５，６，７，８｝，Ａ＝｛３，４，５｝，Ｂ＝｛１，３，６｝，則集閤｛２，７，８｝是（ ）。
Ａ．Ａ∩Ｂ Ｂ．Ａ∪Ｂ Ｃ．（CＵＡ）∪（CＵＢ） Ｄ．（CＵＡ）∩（CＵＢ）
３．下列四個命題：①空集沒有子集；②空集是任何一個集閤的真子集；③空集中元素個數為０；④任一集閤必有兩個或兩個以上的子集。其中正確的有（ ）。
Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３
４．設全集Ｕ＝｛ｘ｜ｘ≤８，ｘ∈Ｎ＋｝，若Ａ∩（CＵＢ）＝｛１，８｝，（CＵＡ）∩Ｂ＝｛２，６｝，（CＵＡ）∩（CＵＢ）＝｛４，７｝，則（ ）。
Ａ．Ａ＝｛１，８｝，Ｂ＝｛２，６｝ Ｂ．Ａ＝｛１，３，５，８｝，Ｂ＝｛２，３，５，６｝
Ｃ．Ａ＝｛１，８｝，Ｂ＝｛２，３，５，６｝ Ｄ．Ａ＝｛１，３，８｝，Ｂ＝｛２，５，６｝
5．“至多有三個”的否定為（ ）。
A．至少有三個 B．至少有四個
C．有三個 D．有四個
6．條件p：x＞1，y＞1，條件q：x+y＞2，xy＞1，則條件p是條件q的（ ）。
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．即不充分也不必要條件
7．已知集閤Ａ＝｛（ｘ，ｙ）｜２ｘ－ｙ＝０｝、Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）｜３ｘ＋ｙ＝０｝、Ｃ＝｛（ｘ，ｙ）｜２ｘ－ｙ＝３｝，求Ａ∩Ｂ，Ａ∩Ｃ，（Ａ∩Ｂ）∪（Ｂ∩Ｃ）。
8．設ｘ，ｙ∈Ｒ，Ａ＝｛ａ｜ａ＝ｘ２－３ｘ＋１｝，Ｂ＝｛ｂ｜ｂ＝ｙ２＋３ｙ＋１｝，求集閤Ａ與Ｂ之間的關係。
9．已知集閤Ａ＝｛ｘ｜１０＋３ｘ－ｘ２≥０｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ２－２ｘ＋２ｍ＜０｝，若Ａ∩Ｂ＝Ｂ，求實數ｍ的值。
１0．已知ａ＞１，設命題p：ａ（ｘ－２）＋１＞０，命題q：（ｘ－１）２＞ａ（ｘ－２）＋１。試尋求使得p，q都是真命題的ｘ的集閤。
參考答案及解析
１．【答案】Ｂ。
２．【答案】Ｄ。
３．【答案】Ｂ。
４．【答案】Ｂ。
5．【答案】B。解析:至多有三個用數學語言可以錶示成小於等於3個，它的否命題為大於3個。即至少有4個。
6．【答案】A。
7．【解析】Ａ∩Ｂ就是Ａ和Ｂ中兩直綫的交點，解二元一次方程得ｘ＝０，ｙ＝０，所以Ａ∩Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＝０，ｙ＝０｝；
Ａ和Ｃ中兩直綫平行，沒有交點，所以Ａ∩Ｃ＝■；Ｂ和Ｃ中兩直綫的交點是（■，－■），所以Ｂ∩Ｃ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＝■，ｙ＝－■｝，Ａ∩Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＝０，ｙ＝０｝，所以（Ａ∩Ｂ）∪（Ｂ∩Ｃ）＝｛（ｘ，ｙ）｜（０，０），（■，－■）｝。
8．【解析】由ａ＝ｘ２－３ｘ＋１＝（ｘ－■）２－■≥－■，得Ａ＝｛ａ｜ａ≥－■｝，ｂ＝ｙ２＋３ｙ＋１＝（ｙ＋■）２－■≥－■，得Ｂ＝｛ｂ｜ｂ≥－■｝，故Ａ＝Ｂ。
9．【解析】不難求齣Ａ＝
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