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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030533364

商品编码：28098183695

出版时间：2017-09-01

作  者:編者:王元|總主編:王元 著作 定  價:268 齣 版 社:科學齣版社 齣版日期:2017年09月01日 頁  數:1425 裝  幀:簡裝 ISBN:9787030533364 ●目錄
●第二版前言
●前言
●凡例
●一、數理邏輯與數學基礎 1
●1.1 模型論 1
●1.2 證明論 15
●1.3 集閤論 20
●1.4 遞歸論 41
●1.5 數學基礎 52
●二、數論 58
●2.1 初等數論 58
●2.2 丟番圖分析與數的幾何 63
●2.3 解析數論 68
●2.4 代數數論 78
●2.5 算法數論 91
●三、代數學 100
●3.1 域論 100
●3.2 多項式 104
●3.3 綫性代數 108
●部分目錄

內容簡介

本書是一部綜閤性的數學大辭典，涵蓋數理邏輯、數學基礎、數論、代數學、代數幾何、分析學、復分析、常微分方程、動力係統、偏微分方程、泛函分析、組閤數學、圖論、幾何學、拓撲學、微分幾何學、概率論、數理統計、計算數學、控製論、信息論、密碼學、運籌學等學科，以常用、基礎和重要的名詞術語為基本內容，提供簡短扼要的定義或概念解釋，並有適度展開。正文後附有數學發展曆史紀要、人名譯名對照錶等附錄,並設有便於檢索的外文索引、漢語拼音索引。     一 數理邏輯與數學基礎

    符號體係[symbolism] 由一係列符號和它們的組閤規則構成的集閤體。它常被用來替代自然語言對某些知識體係進行描述、分析和研究。使用符號體係來研究數學能使邏輯分析和推導更加嚴格和清晰，並能避免自然語言中的一語多義現象。（執筆：金人麟校閱：史念東）

    數理邏輯[mathematical logic] 又稱盈號邏輯。數學的一個分支。處l-數學和哲學（特彆是數學哲學）的交叉部分。數理邏輯一方麵使用形式邏輯的思想方法研究數學及數學推理的基本原則和規律；另一方麵使用數學工具來錶示和研究形式邏輯的性質和結構。包含瞭很多分支和研究方嚮，其中很主要的分支為模型論、等

好的，這是一份針對一本未包含《數學大辭典（第2版）》內容的圖書的詳細簡介。我們將設定這本假想的圖書為一本側重於應用物理學和工程計算的專業參考書，書名為《現代工程計算與物理建模方法》。 --- 《現代工程計算與物理建模方法》圖書簡介 導言：跨越理論與實踐的橋梁 在當今高科技快速發展的時代，工程設計與科學研究越來越依賴於精確的數值模擬和高效的計算工具。傳統的純理論分析往往難以應對復雜係統的非綫性、多尺度和高維度挑戰。《現代工程計算與物理建模方法》正是在這一背景下應運而生的一部專著。本書旨在為高級工程師、科研人員以及高年級本科生和研究生提供一套全麵、深入且極具實戰價值的計算工具箱和建模思維框架。它著重於如何將復雜的物理現象轉化為可求解的數學模型，並利用現代計算技術實現高效、準確的求解與可視化。 本書的價值在於其獨特的定位：它不糾纏於純數學的抽象定義，而是聚焦於數學工具如何服務於解決真實的工程難題。 第一部分：基礎理論與計算核心（約 350 字） 本部分為後續復雜應用奠定瞭堅實的數學與計算基礎。我們避免瞭對高等代數和微分方程理論的冗長重復，而是直接切入工程應用中的核心計算技巧。 1. 矩陣代數在工程中的加速技巧： 重點講解稀疏矩陣的存儲、迭代求解器（如 GMRES, BiCGSTAB）的收斂性分析及預處理技術（如代數多重網格 AMG）。探討 Krylov 子空間方法在大型綫性係統中的實際性能優化，這對於有限元分析（FEA）和計算流體力學（CFD）至關重要。 2. 數值微分與積分的誤差控製： 詳細比較牛頓-科茨公式、高斯求積在不同網格下的精度差異。著重討論變步長算法（如龍格-庫塔法族）在處理剛性（Stiff）常微分方程係統時的自適應步長策略，確保瞭時間序列模擬的穩定性和效率。 3. 概率論在不確定性量化中的應用： 引入隨機過程的基礎知識，特彆是濛特卡羅模擬（Monte Carlo Simulation）在結構可靠性分析中的應用。講解如何利用拉丁超立方采樣（LHS）減少采樣次數並提高不確定性量化的效率，這是設計魯棒係統的關鍵一步。 第二部分：偏微分方程數值求解專題（約 600 字） 本部分是全書的核心，聚焦於將物理定律——通常錶現為偏微分方程（PDEs）——轉化為可行的計算算法。 4. 有限差分法（FDM）的進階應用： 深入探討高階緊緻差分格式在處理邊界層流動和高頻波動問題時的優勢與局限。討論如何構建非均勻網格下的守恒型差分格式，以滿足質量和能量守恒定律。 5. 有限元法（FEM）的實用化： 本章不進行繁復的變分原理推導，而是直接剖析單元選擇（如四麵體、楔形單元）對模型精度的影響。重點講解裝配過程的優化和邊界條件的處理，特彆是涉及接觸、磨損和非綫性材料模型的數值實現路徑。我們提供瞭詳細的單元剛度矩陣構建示例，麵嚮固體力學和傳熱學應用。 6. 譜方法與僞譜法的特定優勢： 針對波傳播、湍流模擬等需要極高精度和全局信息的領域，本書詳細介紹瞭傅裏葉譜方法和切比雪夫方法的構造。分析其在周期性邊界條件下的超指數收斂特性，並闡述如何通過域分解技術剋服其在非均勻問題中的局限性。 7. 計算流體力學（CFD）的關鍵算法： 覆蓋 Navier-Stokes 方程組的求解。重點講解壓力-速度耦閤算法（如 SIMPLE, PISO）的迭代策略，以及處理對流項（高分辨率格式如 MUSCL 或 QUICK）的穩定化技術，確保模擬結果在強對流或鏇轉流場中的物理閤理性。 第三部分：建模範式與高級計算技術（約 550 字） 本部分轉嚮更前沿、更具挑戰性的建模範式，涵蓋多物理場耦閤和數據驅動的輔助技術。 8. 多物理場耦閤的數值策略： 探討熱-力耦閤、電磁-結構耦閤等復雜係統的求解。詳細對比單嚮耦閤、弱耦閤和強耦閤（隱式或半隱式迭代）的計算成本與精度權衡。提供瞭一個使用子迭代法解決非對稱耦閤係統的實用流程圖。 9. 區域分解與並行計算： 針對現代大規模工程問題，本書提供瞭域分解方法的應用指南，包括重疊（如 FETI）和非重疊（如 Schwarz 方法）的迭代求解器在MPI環境下的實現要點。強調瞭通信開銷與計算效率的平衡藝術。 10. 數據驅動的計算增強（Surrogate Modeling）： 在傳統模型迭代成本高昂時，本書引入瞭降階建模（Reduced Order Modeling, ROM）技術。重點介紹本徵正交分解（POD）在捕獲係統低維流形中的應用，以及如何結閤高斯過程迴歸（GPR）快速預測復雜模型在未采樣參數空間的結果，極大地加速瞭設計優化循環。 11. 逆問題與數據同化： 討論如何利用實測數據校正模型參數或邊界條件，這在狀態估計和係統辨識中至關重要。重點介紹伴隨方法（Adjoint Method）在高效計算梯度信息方麵的優勢，以及卡爾曼濾波在實時數據同化中的工程實現細節。 結論：工具箱的整閤與展望 《現代工程計算與物理建模方法》的目標是幫助讀者從“會用軟件”進階到“理解軟件的核心工作原理，並能根據問題定製高效算法”。本書提供的理論框架和代碼實現思想，完全獨立於任何商業軟件的特定語法，專注於跨平颱、可移植的數值思想。通過對這些前沿計算範式的掌握，讀者將能夠駕馭下一代復雜的工程仿真挑戰，推動科研成果的快速轉化。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我是一個對數學美感有較高追求的人，我總覺得，一本好的數學著作，應該像精密的鍾錶一樣，每一個齒輪都咬閤得恰到好處。這本《數學大辭典（第2版）》在我眼中，就具備瞭這種工藝美感。它對概念的描述，尤其是在涉及到那些跨學科的交叉點時，展現齣瞭極高的數學哲學素養。比如，它對“連續性”在不同數學分支（如實分析、復分析、乃至泛函分析）中的細微差彆和統一性進行瞭深入的探討，這種層次感和穿透力，是很多普通教材望塵莫及的。我尤其喜歡它在解釋那些被公認的“睏難定理”時的處理方式。它不是簡單地羅列證明步驟，而是先從直覺上解釋這個定理的意義和它解決瞭什麼核心問題，然後再逐步展開嚴謹的論證。這種“先感性認知，後理性建構”的編撰思路，極大地降低瞭學習的陡峭麯綫。閱讀這本書，就像是在欣賞一位技藝精湛的工匠雕琢一塊璞玉，每一個細節的處理都透露齣對知識的尊重和對讀者的體恤。它沒有賣弄復雜性，而是緻力於清晰地呈現復雜性背後的優雅結構，讓人在學習知識的同時，也能感受到數學本身的魅力。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《數學大辭典（第2版）》，我的第一感覺是“相見恨晚”。說實話，我之前在準備某些專業考試的時候，經常被那些需要快速定位的知識點摺磨得焦頭爛額。一本好的辭典，重點就在於它的檢索便捷性和條目的準確性。這本書在這兩方麵做得非常齣色。它的索引係統設計得極其人性化，幾乎涵蓋瞭所有你能想到的數學術語，從最基礎的算術到高等的微分幾何，查找起來毫不費勁。我試著找瞭幾個非常生僻的、在教材中可能隻齣現一次的概念，沒想到都能迅速定位到詳細的解釋和相關的理論背景。這種即時反饋的體驗，對於分秒必爭的備考過程來說，價值無可估量。而且，條目間的交叉引用做得非常到位，你可以在一個概念的解釋中找到指嚮其上層或下層理論的鏈接，這形成瞭一個有機的知識網絡，而不是孤立的知識點集閤。這讓我意識到，它不僅僅是一本“查字典”，更是一個構建數學知識體係的框架。我曾經因為一個模糊的概念定義浪費瞭數小時，而現在，隻需要幾秒鍾，一切就清晰明瞭。這本書的排版也值得稱贊，字體清晰適中，圖示雖然不多，但關鍵的公式和圖形都繪製得非常精準，減少瞭閱讀時的認知負荷。

评分☆☆☆☆☆

這本《數學大辭典（第2版）》的問世，對於我們這些常年與數字和公式打交道的學習者和研究者來說，簡直是及時雨。我拿到這本厚重的典籍時，首先感受到的是它沉甸甸的分量，這不僅僅是紙張的重量，更是知識的積澱。我記得我過去在解決一些比較偏門的數學分支問題時，常常需要在好幾本不同的參考書之間來迴翻找，效率自然大打摺扣。而現在，手握這一本，感覺就像擁有瞭一位全能的數學導師。我特彆欣賞它對一些基礎概念的闡釋，比如拓撲學中的“緊緻性”或者抽象代數中的“伽羅瓦群”，它沒有用晦澀難懂的術語簡單堆砌，而是通過清晰的邏輯鏈條和恰到好處的例子進行剖析，即便是初次接觸這些高深概念的讀者，也能順著思路走下去，不至於迷失在符號的迷宮裏。更值得稱道的是，它對近些年來的數學新進展也有所收錄，比如某些領域的新工具和新理論的簡要介紹，這使得它不僅僅是一本“舊日寶典”，更是一部與時俱進的當代數學指南。當然，如此龐大的體係難免會有一些細微之處需要完善，但就其廣度和深度而言，這本書無疑是數學領域內的一座裏程碑式的參考工具書，極大地提高瞭我的研究效率和學習體驗。

评分☆☆☆☆☆

作為一名已經工作多年的工程師，我購買參考書的目的性往往非常明確：快速定位並驗證一個具體的技術細節或公式的準確性。這本《數學大辭典（第2版）》在這方麵的實用性，完全超齣瞭我的預期。我過去在處理一些數值模擬算法的理論基礎時，經常需要核對一些積分的性質或者矩陣分解的條件。這本書的特點是，它不僅僅告訴我們“是什麼”，更常常附帶說明“為什麼”以及“在什麼約束條件下成立”。這對於工程應用至關重要。工程上的錯誤往往源於對理論適用範圍的誤解，這本書通過對各個分支理論邊界的清晰界定，有效地規避瞭這種潛在的風險。我記得有一次我在為一個優化問題尋找特定的凸性條件，翻閱瞭其他幾本相關書籍都未果，最後在這本大辭典的“凸分析”部分，找到瞭我需要的精確不等式和其對應的嚴格證明的引用來源。這種“一錘定音”的可靠性，是任何在綫搜索或普通教科書都難以比擬的。它提供的權威性，使得我可以放心地將書中的內容直接應用於實際項目中，極大地提升瞭我的工作信心和準確度。

评分☆☆☆☆☆

從一個對數學學習保持好奇心的業餘愛好者的角度來看，這本書的價值在於它提供瞭一種宏觀的視角來審視整個數學學科的版圖。很多時候，我們學習數學是被分割成一個個孤立的模塊：微積分、綫性代數、概率論，各自為營。但這本大辭典的編撰結構，巧妙地展示瞭這些領域之間的內在聯係和曆史演變。當你查閱一個基礎概念時，它會引導你看到這個概念在不同高等領域的泛化或特殊化形式，讓你能跳齣當前的學習範圍，對數學的整體結構有一個更全麵的認識。這對於拓寬視野、激發更深層次的探索欲是至關重要的。我發現，當我帶著這本書去閱讀一些科普性質的數學著作時，理解深度陡然增加，因為我已經有瞭紮實的、結構化的知識背景作為依托。它就像一張精確的星圖，讓你知道自己正處於哪一個星座，而這個星座又與宇宙中的哪些其他星係相連。這本書培養的不是死記硬背，而是係統性的思維能力，這對於任何追求深度理解的人來說，都是一份無價的財富。