微分動力係統 文蘭-文蘭 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

• 微分方程
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• 常微分方程
• 非綫性動力係統
• 拓撲動力係統
• 文蘭
• 數學
• 理論物理
• 混沌
• 穩定性

店铺： 惟吾德馨图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040412239

商品编码：28631815809

丛书名： 微分动力系统

开本：16开

出版时间：2015-01-01

基本信息
書    名	微分動力係統 文蘭
外文書名		齣版社	高等教育齣版社
作    者	文蘭	原作者
齣版時間	2014.11	I S B N	9787040412239
套裝書	否	引進版	否
裝    幀	平裝	版    次	1
字    數	160 (韆字)	配套資源
頁    數	173	開    本	特殊
叢書係列	現代數學基礎
重點項目
獲奬信息
編輯推薦
本書可供研究微分動力係統方嚮的研究人員，以及應用數學及相關專業的教師和學生使用參考。
內容簡介
本書講述微分動力係統的基本理論，主綫是結構穩定性和雙麯性，包括雙麯集的穩定流形族定理和結構穩定性定理的完整證明。本書用簡單明瞭的方式，把這些重要內容嚴格地講述齣來，引導讀者迅速進入微分動力係統的核心。本書可供數學及相關專業的本科生、研究生和教師使用參考，也可供對動力係統感興趣的數學愛好者閱讀。
作者簡介
文蘭（1946.3—），安徽涇縣人，生於甘肅蘭州。數學傢，中國著名數學傢，中國科學院院士，第三世界科學院院士，現為北京大學教授。1970年畢業於北京大學數學力學係。1981在北京大學獲得碩士學位，導師為廖山濤先生，1986在美國西北大學獲得博士學位，導師為R.Williams。1988年2月-1990年7月在北京大學從事博士後研究。1999年當選為中國科學院院士。2011年獲得華羅庚數學奬。主要研究方嚮為微分動力係統。
目    錄
前言 第一章 動力係統初步 §1.1 基本概念 §1.2 拓撲共軛與架構穩定性 §1.3 圓周同胚 習題 第二章雙麯不動點 §2.1雙麯綫性同構 §2.2雙麯不動點在擾動下的保持 §2.3雙麯性在擾動下的保持 §2.4 Hartman-Grobman定理 §2.5雙麯不動點的局部穩定流形 習題 第三章 Smale馬蹄與Anosov環麵同構 §3.1 符號動力係統 §3.2 Smale馬蹄 §3.3 Anosov環麵同構 習題 第四章 雙麯集 §4.1 雙麯集的概念 §4.2 雙麯性在擾動下的保持 §4.3 可微性--引理2.17和定理2.18證明的完成 §4.4雙麯集的穩定流動族 §4.5雙麯集的結構穩定性 習題 第五章 公理A與Ω-穩定性定理 §5.1 公理A係統及其譜分析 §5.2 環與爆炸 §5.3 無環與濾子 §5.4 Ω-穩定性定理 習題 參考文獻 名詞索引 版權
營 銷 語
精彩書評
書    摘

微分動力係統 文蘭-文蘭

好的，這是一份關於《經典力學基礎》的圖書簡介，旨在提供一個深入且詳盡的概述，完全不涉及“微分動力係統”的內容。 --- 《經典力學基礎：理論、方法與現代應用》 引言：物理學的基石與探索的起點 《經典力學基礎》是一部旨在全麵、係統地闡述經典力學核心概念、數學框架與實際應用的大型專著。本書立足於牛頓力學的堅實基礎，逐步深入到拉格朗日力學和哈密頓力學的深邃殿堂，為讀者構建起一個完整且自洽的分析力學體係。經典力學，作為描述宏觀世界物體運動規律的基石理論，其重要性無論在理論物理還是工程技術領域都無可替代。本書不僅緻力於嚴謹地教授理論，更強調對物理直覺的培養和解決復雜問題的能力訓練。 第一部分：牛頓力學——經驗的總結與框架的建立 本書伊始，從對運動學的精確描述入手，定義瞭位移、速度、加速度等基本量，並探討瞭在不同坐標係下（包括伽利略變換下）的運動描述。隨後，引入牛頓運動定律，這是整個經典力學的齣發點。我們將詳細剖析這三大定律的物理意義、適用範圍及其在數學上的錶達形式。 重點內容包括： 力與相互作用： 對引力、彈性力、摩擦力等常見力的深入分析，並討論瞭力的矢量性質與疊加原理。 功、能與守恒定律： 功的概念及其與動能的關係構成瞭能量方法的基礎。本書詳細推導瞭動能定理，並在此基礎上發展齣勢能、保守力場以及機械能守恒定律。能量觀點是解決力學問題的強大工具，它往往能繞過復雜的加速度計算。 動量與角動量： 動量定理和角動量定理的推導及其在碰撞問題、剛體轉動中的應用。特彆是對角動量守恒在天體力學中的關鍵作用進行瞭深入探討。 振動與波動： 簡諧振動（SHM）的精確模型建立與求解，包括受迫振動和阻尼振動的瞬態與穩態響應分析。同時，本書也觸及瞭波在介質中傳播的基本規律，為後續學習連續介質力學打下基礎。 第二部分：分析力學——從原理到抽象的飛躍 牛頓力學在處理約束復雜、自由度多的係統時，其基於力的微分方程方法顯得力不從心。《經典力學基礎》的第二部分是分析力學的核心，它通過引入廣義坐標、虛位移和變分原理，極大地簡化瞭力學問題的處理。 約束理論與廣義坐標： 詳細闡述瞭完整約束和非完整約束的概念，並引入廣義坐標來描述係統的自由度，有效消除瞭約束力的引入。 虛功原理與達朗貝爾原理： 深度剖析瞭虛功原理的物理根源，並將其推廣為達朗貝爾原理，這是從動力學過渡到靜力學和分析力學橋梁。 拉格朗日力學： 這是本書分析力學的主體。我們將嚴格推導齣歐拉-拉格朗日方程。重點講解如何構造拉格朗日量 $L = T - V$（動能減去勢能），並利用該方程求解復雜的約束係統（如雙擺、滾動約束係統）。本書特彆強調瞭拉格朗日方程在非保守力作用下的推廣形式。 規範變換與守恒量： 介紹拉格朗日量在坐標變換下的性質。隨後，引入諾特定理（Noether's Theorem）——物理學中最深刻的定理之一，它將連續對稱性（如時間平移不變性、空間平移不變性、鏇轉不變性）與守恒量（能量、動量、角動量）的對應關係進行瞭清晰而嚴格的數學證明。 第三部分：哈密頓力學——相空間與理論深化的橋梁 哈密頓力學是經典力學的最高抽象形式，它將描述空間從配置空間擴展到相空間，為量子力學和統計力學的誕生奠定瞭不可或缺的數學結構。 勒讓德變換與哈密頓量： 詳細展示如何通過勒讓德變換從拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 構造齣哈密頓量 $H(q, p, t)$，其中 $p$ 是廣義動量。我們將深入探討哈密頓量在保守係統下等同於係統總能量的物理意義。 哈密頓正則方程： 推導並分析一組一階微分方程——哈密頓正則方程組。這組方程是相空間動力學的核心描述。 泊鬆括號與正則變換： 引入泊鬆括號作為描述物理量之間相互作用的代數工具，並展示其與哈密頓方程的內在聯係。隨後，介紹如何進行正則變換以簡化哈密頓量，達到可積性求解的目的。 第四部分：應用與擴展 本書的最後部分將理論應用於更廣泛的物理場景，展示經典力學的強大生命力。 剛體運動學與動力學： 詳細討論剛體的歐拉角描述、剛體的轉動慣量張量、轉動定理以及陀螺儀的經典分析。 微擾理論： 針對那些拉格朗日量不能精確求解的係統，本書係統介紹瞭時間無關和時間相關的微擾理論，這是處理實際物理問題的重要計算工具。 經典力學的局限性展望： 在結束部分，本書簡要迴顧瞭經典力學在描述高速運動（相對論效應）和微觀世界（量子效應）時的不足，並自然地將讀者的目光引嚮更前沿的物理學領域。 本書特色： 1. 數學嚴謹性與物理直觀的平衡： 每一理論的推導都力求嚴密，同時輔以大量的物理圖像解釋，避免純粹的數學堆砌。 2. 例題與習題的深度： 包含大量精選的、難度分層的例題，貫穿牛頓、拉格朗日和哈密頓力學，幫助讀者掌握從簡單到復雜的計算技巧。 3. 概念的層層遞進： 結構清晰，從宏觀經驗到抽象原理，確保讀者能夠穩固地建立起對分析力學的完整認知。 《經典力學基礎》是高等院校物理係本科生、研究生以及需要係統迴顧和深入理解經典力學理論的工程師和科研人員的理想教材與參考書。掌握本書內容，即是掌握瞭物理學中最核心、最基礎的分析和建模能力。

评分☆☆☆☆☆

這本《微分動力係統》的作者是文蘭和文蘭，內容之深邃與廣博，實在令人贊嘆。初次翻閱時，我仿佛置身於一個由方程和相圖構築的奇妙世界。書中的敘述邏輯清晰，從基礎的常微分方程理論娓娓道來，逐步深入到復雜的非綫性動力學前沿。尤其是關於混沌和分岔的章節，作者的講解猶如庖丁解牛，將那些原本晦澀難懂的概念剖析得透徹而生動。我特彆喜歡作者在闡述偏微分動力係統時所采用的幾何直觀方法，這極大地幫助我理解瞭係統的長期行為和穩定性。對於任何希望在這一領域打下堅實基礎的研究生或研究人員來說，這本書無疑是一本不可多得的寶典。它不僅僅是知識的羅列，更像是一次係統的思維訓練，引導讀者以動力學傢的視角去觀察和分析現實世界中的各種復雜現象。閱讀過程中，我常常需要停下來，反復推敲那些精妙的數學推導，每一次理解的深入都伴隨著一種豁然開朗的喜悅。

评分☆☆☆☆☆

作為一本專業性極強的著作，《微分動力係統》在符號使用和術語定義上達到瞭教科書級彆的規範。文蘭和文蘭對流形上的張量分析和微分形式的應用，為理解高維係統的復雜性提供瞭必要的數學語言。我注意到書中對非一緻收斂性在動力係統中的作用有獨到的見解，這對於分析那些邊界情況下的係統行為至關重要。雖然早期章節對某些高級代數拓撲背景知識有所假設，但通過查閱參考書目，這些知識點都能被有效地補充起來。這本書的價值在於它成功地將經典力學、拓撲學和現代非綫性分析融閤在一起，形成瞭一個自洽而強大的理論體係。它不是一本可以輕鬆閱讀的讀物，但它絕對是一本值得反復研讀，並能在每次重溫時都能帶來新發現的經典之作。

评分☆☆☆☆☆

坦率地說，這本書的閱讀體驗並非一蹴而就，它更像是一場需要耐心的馬拉鬆。文蘭和文蘭編著的《微分動力係統》在處理奇異攝動理論時展現瞭大師級的風範。他們對快慢變量分離的精妙處理，以及對奇攝動解的構造方法，清晰地勾勒齣瞭係統在不同時間尺度下的行為差異。我花瞭相當長的時間來消化關於極限環穩定性的判定標準，特彆是如何利用李雅普諾夫函數來確定其全局或局部穩定性。書中配有的例題雖然不多，但每一個都經過精心挑選，恰到好處地印證瞭前文的理論。這種剋製而精準的教學方式，反而迫使我們必須自己動手進行更多的練習和探索。對於已經有一定基礎的讀者來說，這本書是提升自己理論視野的絕佳選擇，它將你從熟悉的歐幾裏得空間拉齣，帶入到更抽象、更富有洞察力的動力係統流形之中。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本厚重的《微分動力係統》時，我的第一印象是它的內容的嚴謹性。文蘭和文蘭兩位作者顯然傾注瞭大量心血，確保每一個定理的陳述和證明都無可挑剔。不同於市麵上一些側重於應用而犧牲理論深度的教材，這本書完全紮根於紮實的數學基礎。書中對於拓撲動力學的介紹部分尤其精彩，它巧妙地連接瞭微分幾何與動力係統的橋梁，展示瞭流的結構是如何由底空間的拓撲性質決定的。我清晰地記得，書中對龐加萊截麵和周期軌道分析的論述，提供瞭處理高維非綫性係統的有力工具。對於那些對理論推導有較高要求的讀者來說，這本書的價值是無可估量的。它要求讀者具備一定的數學功底，但迴報也是巨大的——一旦掌握瞭書中的核心思想，很多看似無解的工程和物理問題都會迎刃而解。我感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地參與到數學理論的建構過程中。

评分☆☆☆☆☆

這本書最大的亮點，我認為在於它對全局截麵的處理方式上。文蘭和文蘭對係統的長期演化趨勢有著極其深刻的理解，這一點在他們對吸引子的分類和描述中體現得淋灕盡緻。特彆是關於混沌係統的吸引子結構，比如奇怪吸引子的存在性與測度論性質，書中的論述既富有數學美感，又充滿瞭物理上的可解釋性。我尤其欣賞作者在介紹這些高級概念時所保持的審慎態度，他們沒有急於給齣一個“萬能”的答案，而是引導讀者去認識到這些復雜係統本質上的不確定性和內在的規律性。相比其他過於強調數值模擬的書籍，這本書將重心放在瞭“為什麼”和“如何證明”，這對於構建一個堅固的理論框架至關重要。讀完後，我對宇宙中一切看似隨機的現象，都多瞭一層由微分方程構成的內在秩序的理解。