內容簡介：

《專升本高等數學解題策略與方法》是作者郭培俊根據近3年浙江省專升本高等數學考試大綱要求編寫。內容包含解題策略、解題方法、專題梳理和綜閤訓練4章。解題策略包含4種解題策略分析，即“問題轉化”解題策略、換元解題策略、恒等變形解題策略、分類討論解題策略。解題方法分5個方麵介紹，即求極限方法15種、求導數方法9種、求不定積分方法6種、計算定積分方法5種、求解微分方程方法6種；典型知識應用含極限的應用8種、導數的應用8種、定積分應用4種；對相對獨立的級數、嚮量及空間解析幾何單獨成節介紹。專題梳理有求距離專題、證明專題。綜閤訓練包含綜閤提升題及其答案、近9年(2005—2013)浙江省專升本真題及其答案、2014年浙江省專升本高等數學仿真試捲；對於書中的“訓練題”、“綜閤訓練題”的答案，請讀者從www.tup.com.cn下載。附錄中附有高等數學考試大綱及試捲結構分析，並附有美籍匈牙利數學傢波利亞的一篇著作《怎樣解題》以供讀者習讀。

    本書不僅可以作為理工、經管相關專業專科生進行專升本高等數學考試復習輔導書，也可以作為高等數學課程的教與學的參考書。

目錄

第1章  解題策略  

1.1  “問題轉化”解題策略

    1.1.1  形式轉化——在特殊與一般之間轉化

    1.1.2  內容轉化——在本末之間轉化

    1.1.3  數量轉化——在有限與無限之間轉化

    1.1.4  結構轉化——位置之間的相互轉化  

1.2  換元解題策略

    1.2.1  整體換元，化繁為簡

    1.2.2  倒數換元，商積置換

    1.2.3  相反換元，正負更替

    1.2.4  三角換元，代數三角互化

    1.2.5  餘角補角換元，巧用誘導公式

    1.2.6  對數換元，指數呈現

    1.2.7  導數換元，降階減維  

1.3  恒等變形解題策略

    1.3.1  常用的數學恒等變形

    1.3.2  恒等變形在高等數學解題中的應用例析  

1.4  分類討論解題策略

    1.4.1  分類討論例題

    1.4.2  分類討論練習

第2章  解題方法  

2.1  求極限的方法

    2.1.1  求極限的10種常用方法

    2.1.2  求極限的5種技巧

    2.1.3  求極限的綜閤例題

    2.1.4  思考題參考答案

    2.1.5  自測題及參考答案  

2.2  極限的應用

    2.2.1  極限的8種應用

    2.2.2  思考題參考答案

    2.2.3  自測題(1)及參考答案

    2.2.4  自測題(2)及參考答案  

2.3  求導數的方法

    2.3.1  求導數常用的7種方法

    2.3.2  求導數的兩種特殊方法

    2.3.3  思考題參考答案

    2.3.4  自測題(1)及參考答案

    2.3.5  白測題(2)及參考答案  

2.4  導數的應用

    2.4.1  導數的8種應用

    2.4.2  思考題參考答案

    2.4.3  自測題(1)及參考答案

    2.4.4  自測題(2)及參考答案  

2.5  中值定理及其應用

    2.5.1  微分中值定理

    2.5.2  微分中值定理常見題型

    2.5.3  常用的“湊導”技巧及應用

    2.5.4  微分中值定理綜閤訓練題

    2.5.5  積分中值定理

    2.5.6  積分中值定理綜閤訓練題

    2.5.7  思考題參考答案

    2.5.8  自測題及參考答案  

2.6  求不定積分的方法

    2.6.1  求不定積分6種常用方法

    2.6.2  思考題參考答案

    2.6.3  自測題(1)及參考答案

    2.6.4  自測題(2)及參考答案  

2.7  定積分計算方法及其應用

    2.7.1  定積分的5種計算方法

    2.7.2  計算廣義積分的方法

    2.7.3  定積分的4種應用

    2.7.4  思考題參考答案

    2.7.5  自測題(1)及參考答案

    2.7.6  自測題(2)及參考答案  

2.8  微分方程求解方法

    2.8.1  微分方程的6種解法

    2.8.2  用微分方程解決實際問題舉例

    2.8.3  微分方程補充知識

    2.8.4  思考題參考答案

    2.8.5  自測題(1)及參考答案

    2.8.6  自測題(2)及參考答案  

2.9  無窮級數解題方法

    2.9.1  判定級數收斂性的方法

    2.9.2  冪級數收斂半徑及收斂域求法

    2.9.3  函數展開成冪級數的方法

    2.9.4  冪級數的應用舉例

    2.9.5  思考題參考答案

    2.9.6  自測題及參考答案  

2.10  嚮量與空間解析幾何

    2.10.1  嚮量

    2.10.2  嚮量的坐標錶示

    2.10.3  嚮量的運算

    2.10.4  空間平麵方程

    2.10.5  空間直綫方程

    2.10.6  自測題及參考答案

第3章  專題梳理  

3.1  求距離專題

    3.1.1  兩點間距離

    3.1.2  點到平麵之間的距離

    3.1.3  點到直綫間距離

    3.1.4  直綫平行於平麵，求直綫和平麵間距離

    3.1.5  兩平行平麵之間的距離

    3.1.6  兩平行直綫之間的距離

    3.1.7  兩異麵直綫之間的距離

    3.1.8  綜閤訓練題  

3.2  證明專題

    3.2.1  綜閤法

    3.2.2  分析法

    3.2.3  構造法

    3.2.4  計算性證明

    3.2.5  探索性證明

    3.2.6  換元證明法

    3.2.7  反證法

    3.2.8  利用泰勒(麥剋勞林)展開式

    3.2.9  構造輔助函數解答微分中值定理有關題目

    3.2.10  綜閤訓練題

第4章  綜閤訓練  

4.1  綜閤提升

    4.1.1  提升題

    4.1.2  提升題參考答案  

4.2  近9年(2005—2013)浙江省專升本高等數學試題  

4.3  近9年(2005—2013)浙江省專升本高等數學試題參考答案  

4.4  2014年浙江省專升本高等數學仿真試捲附錄A  2013年浙江省普通高校“專升本”統考科目(高等數學》考試大綱附錄B  2005—2013年考試試捲結構比例分布附錄C  怎樣解題——摘自波利亞著作(怎樣解題)參考文獻