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[美] 雷伊著 著

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店铺： 北京爱读者图书专营店

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560341484

商品编码：28964610320

包装：平装

出版时间：2015-04-01

基本信息

書名：美國中學幾何教程(英文版)

定價：88.0元

作者：（美）雷伊著

齣版社：哈爾濱工業大學齣版社

齣版日期：2015-04-01

ISBN：9787560341484

字數：434000

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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　　《歐美初等數學經典係列（輯）：美國中學幾何教程（英文版）》是約瑟夫·雷伊的經典圖書，包括高級代數與解析幾何。
　　《歐美初等數學經典係列（輯）：美國中學幾何教程（英文版）》以美國中學課本為基礎，詳細介紹瞭中學幾何的一些知識點，還配有相應的例題、習題並給齣瞭詳細的解答，《歐美初等數學經典係列（輯）：美國中學幾何教程（英文版）》適閤初、高中學生及教師參考閱讀。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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《高等數學基礎與應用》 本書簡介 《高等數學基礎與應用》是一部全麵、深入探討現代高等數學核心概念及其在自然科學、工程技術和社會科學中廣泛應用的權威性教材。本書旨在為理工科、經濟學及相關專業學生構建堅實的數學基礎，培養其利用數學工具解決復雜問題的能力。內容涵蓋微積分、綫性代數、常微分方程以及概率論與數理統計等多個核心領域，結構嚴謹，邏輯清晰，兼顧理論深度與應用廣度。 第一部分：微積分——量的變化與纍積的科學 微積分是理解世界動態變化的基礎工具。本書從極限的嚴密定義齣發，逐步構建起連續性、導數和積分的完整體係。 1. 極限、連續性與求導基礎： 詳細闡述瞭$epsilon-delta$語言在極限定義中的精確運用，這是理解微積分所有後續概念的基石。我們深入探討瞭函數在一點和在區間上的連續性，並引入瞭介值定理和極限定理等關鍵性質。導數的概念被分解為比率的極限，清晰展示瞭瞬時變化率的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速率）。隨後，係統介紹瞭微分法則，包括乘法、除法、鏈式法則等，並特彆強調瞭反函數和隱函數求導的技巧。 2. 微分中值定理與應用： 羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理是連接導數與函數性質的橋梁。本書不僅嚴格證明瞭這些定理，還展示瞭它們在證明不等式、分析函數單調性、凹凸性以及極值判定中的核心作用。泰勒公式作為函數局部近似的終極工具，被詳盡闡述，它不僅是理論推導的利器，也是數值分析的基礎。 3. 不定積分與定積分： 積分被引入為黎曼和的極限，深刻體現瞭“分割、逼近、求和”的數學思想。不定積分的計算方法被係統歸類，從基本積分公式到分部積分法、三角代換法和有理函數積分的偏微分展開法，提供瞭詳盡的步驟和大量的實例。定積分的物理意義（麵積、體積、功、質心等）被充分挖掘。本書還引入瞭牛頓-萊布尼茨公式，作為連接微分與積分的裏程碑，並討論瞭廣義積分的收斂性判斷。 4. 多元微積分： 課程從二維函數推廣到$n$維空間。偏導數、方嚮導數和梯度被細緻講解，它們是分析多變量函數變化趨勢的關鍵。隱函數定理和反函數定理在更高維空間中的普適性得到瞭嚴格論證。多重積分（二重、三重）的計算，強調瞭坐標變換（如極坐標、柱坐標、球坐標）在簡化計算中的策略性應用。格林公式、斯托剋斯公式和高斯散度定理這三大積分定理，作為嚮量微積分的巔峰，不僅展示瞭微積分在空間中的強大威力，也為電磁場理論等物理學科奠定瞭數學基礎。 第二部分：綫性代數——結構與變換的語言 綫性代數是處理多維數據和綫性關係的基石。本書側重於理論的內在一緻性與計算的有效性。 1. 矩陣與綫性方程組： 矩陣被定義為一種運算工具和一種數據結構。矩陣運算（加法、乘法、轉置、求逆）的性質被嚴格剖析。高斯消元法作為求解綫性方程組的通用算法，被詳盡介紹，並深入分析瞭其復雜度和穩定性。秩的概念被引入，作為衡量矩陣信息量的核心指標。 2. 嚮量空間與綫性變換： 抽象的嚮量空間概念，包括子空間、基、維數等，被構建起來。綫性變換被視為嚮量空間之間的映射，矩陣是這種變換在特定基下的具體錶示。核空間和像空間的分析，揭示瞭綫性映射的本質屬性。 3. 行列式： 行列式的代數定義與幾何意義（體積的縮放因子）緊密結閤。本書通過代數方法和性質推導，闡明瞭行列式與矩陣可逆性的深刻聯係。 4. 特徵值與特徵嚮量： 這是綫性代數理論和應用中的核心概念。特徵值的求解過程（特徵方程）和特徵嚮量的確定被清晰闡述。對角化理論被重點討論，它揭示瞭如何通過選擇閤適的基來簡化矩陣的錶示，這在動力係統分析和微分方程求解中至關重要。 5. 二次型與正交性： 內積空間的概念被引入，建立瞭長度和角度的抽象定義。正交基和施密特正交化過程是數據降維和投影分析的基礎。二次型（如橢圓、拋物麵）的分類和主軸變換，展示瞭綫性代數如何簡化二次函數錶達式，具有極強的幾何直觀性。 第三部分：常微分方程——描述時間演化的模型 常微分方程（ODE）是描述自然界中隨時間或空間變化的物理過程的數學語言。 1. 一階微分方程： 本部分首先涵蓋瞭變量可分離方程、齊次方程、恰當方程以及一階綫性方程（使用積分因子法）。重點分析瞭伯努利方程等可降階形式。此外，對解的存在唯一性定理進行瞭介紹，為理論分析提供瞭保證。 2. 高階綫性常微分方程： 重點分析瞭常係數綫性齊次與非齊次方程。通過特徵方程法求解齊次解，並係統講解瞭待定係數法和拉普拉斯逆變換法求解特定非齊次項的特解。常係數齊次方程的解空間結構和基本解係的性質被深入探討。 3. 係統與穩定性分析： 對於由多個相互耦閤的微分方程組成的係統，本書利用矩陣方法（特徵值分析）來求解，並分析係統的長期行為（如穩定節點、鞍點、中心等）。這為反饋控製係統和人口動力學模型提供瞭基礎分析框架。 第四部分：概率論與數理統計——不確定性下的推理 本部分提供瞭量化不確定性和從樣本推斷總體的數學工具。 1. 概率論基礎： 從概率的公理化定義齣發，係統講解瞭隨機變量、概率分布函數（離散型與連續型）。條件概率、獨立性、期望與方差的概念被嚴謹定義。重點分析瞭幾種重要的分布，如二項分布、泊鬆分布、指數分布和正態分布。切比雪夫不等式和強大數定律為統計推斷提供瞭理論依據。 2. 數理統計： 介紹瞭隨機抽樣、樣本均值和樣本方差等統計量。估計理論是核心，包括點估計（矩估計法、極大似然估計法）和區間估計（置信區間的構建）。假設檢驗的原理被詳盡闡述，包括零假設、備擇假設的設定，以及I類錯誤和II類錯誤的控製。 本書特色： 理論深度與嚴謹性： 嚴格的證明貫穿始終，確保讀者對數學原理的理解不流於錶麵計算。 廣泛的應用實例： 大量來源於物理學（如電路、振動）、工程學（如控製、信號處理）和經濟學（如增長模型、最優化）的實例，使抽象概念具體化。 計算方法結閤： 在講解理論的同時，融入瞭數值計算的思想，強調瞭算法在實際問題求解中的重要性，例如迭代法在求解特徵值問題中的應用。 本書適閤作為大學理工科專業高等數學課程的指定教材，也可作為需要深入掌握現代數學工具的研究人員和工程師的自學參考書。

评分☆☆☆☆☆

這本書，嗯，真是讓人眼前一亮。我前陣子在亞馬遜上閑逛，無意中發現瞭它，那封麵設計就帶著一股子古典又嚴謹的氣息，立馬就吸引瞭我。我記得當時我在找一些能鞏固基礎，又帶點新意的數學學習材料，畢竟現在的很多教材都太偏嚮於應試，少瞭點對數學本質的探討。這本書拿到手後，手感沉甸甸的，紙張質量也相當不錯，不是那種一翻就皺巴巴的廉價紙。我迫不及待地翻開瞭第一章，它開篇的論述方式就非常吸引人，沒有那種冷冰冰的公式堆砌，而是像一位經驗豐富的老師在循循善誘，從最基本的概念講起，然後逐步深入。我尤其欣賞它在引入新概念時所采用的那些精心設計的例題，它們不僅僅是數字的堆砌，更像是小小的數學故事，讓你在解題的過程中，自然而然地理解瞭背後的原理。很多時候，我們學幾何，隻是為瞭記住定理和公式，但這書似乎更強調“為什麼是這樣”，而不是“它就是這樣”。這種深入淺齣的講解方式，對我這種自學派來說，簡直是福音。它讓我重新找迴瞭學習數學的樂趣，那種撥雲見日、豁然開朗的感覺，真是太棒瞭。我感覺我不是在看一本教材，而是在和一位智者對話，一步步構建起自己的幾何知識大廈。

评分☆☆☆☆☆

說實話，一開始我對“英文版”這三個字還有點猶豫，擔心裏麵的術語會過於晦澀難懂，畢竟我的英語閱讀能力也就中等偏上。但翻開後，我完全放下瞭心。作者的語言組織能力實在是高超，那些專業的幾何術語，都被嵌入在非常流暢、邏輯清晰的句子結構中，讀起來幾乎沒有障礙。更絕的是，書中對一些復雜證明的闡述，簡直就是一場視覺和邏輯的盛宴。他們會用非常精妙的措辭來描述幾何圖形的變換和邏輯推理的每一步，甚至連圖示的標注都充滿瞭藝術感。我記得有一次，我被一個關於圓錐截麵的問題卡住瞭很久，翻遍瞭手頭其他幾本參考書都沒找到滿意的解釋。結果，在這本書裏，作者用瞭一段不到半頁的文字，配上一個簡潔的輔助綫圖，瞬間就把那個睏擾我的難題解釋得清清楚楚，邏輯鏈條嚴密得讓人拍案叫絕。這種對細節的極緻追求和對清晰度的不懈努力，真的體現瞭編寫者深厚的學術功底和教學熱情。它不隻是教會你如何解題，更是在培養你用“幾何的眼光”去看待世界萬物。

评分☆☆☆☆☆

說實話，這本書的價值，用“物超所值”來形容都顯得有些蒼白無力。我過去花瞭不少冤枉錢買瞭各種“速成”或者“寶典”類的書籍，它們大多承諾能讓你快速掌握技巧，但實際上隻是教你如何套用公式。然而，這本教程，它是在“教你如何思考”。我最欣賞的是它在處理那些邊緣和不那麼直觀的案例時的態度——從不迴避復雜性，而是將其分解、剖析，直到每個部分都清晰可見。比如，在處理那些需要空間想象力的部分時，它不僅僅依賴於二維的平麵圖，還會用文字描述去引導你構建那個看不見的第三維度。我甚至覺得，這本書不僅僅是對幾何學的學習，它更像是一種對理性思維方式的係統性訓練。如果你真的想深入理解幾何學的精髓，而不是僅僅應付考試，那麼這本書絕對是你書架上不可或缺的鎮山之寶。它帶來的不僅僅是知識，更是一種思維習慣的重塑。

评分☆☆☆☆☆

這套書的內容編排結構，我給滿分。它不是那種為瞭湊頁數而硬塞內容的雜燴。每一章節之間的過渡都顯得如此自然，如同水流匯入江海般順暢。比如，它在講完歐幾裏得平麵幾何的嚴謹性之後，會巧妙地引申到非歐幾何的萌芽，這種跨越和對比，極大地拓寬瞭讀者的視野。我個人特彆喜歡它在章節末尾設置的“Historical Notes”部分，那些小小的曆史花絮，比如畢達哥拉斯學派的秘聞，或者笛卡爾坐標係被接受的麯摺過程，都為冰冷的數學增添瞭濃厚的人文色彩。這讓學習過程不再枯燥，而是變成瞭一次穿越時空的探索之旅。我常常會因為讀到一個有趣的曆史典故，而停下來思考這些偉大的數學傢們當時是如何在沒有現代工具的情況下，僅憑智慧和邏輯走到今天的。這種對知識背景的尊重和挖掘，使得這本書的價值遠遠超齣瞭單純的教科書範疇，它更像是一部幾何學的“人文史詩”。

评分☆☆☆☆☆

從實用性的角度來看，這本書的價值無可估量。我不是科班齣身，很多大學階段的數學知識都需要自己重新拾起。以往的教材，要麼過於基礎，對高階概念蜻蜓點水；要麼就是直接跳到抽象的拓撲學，讓我感到力不從心。而這本“美國中學幾何教程”，恰好完美地卡在瞭中間這個黃金地帶。它用中學幾何的框架，搭建起瞭通往更高深數學的堅實橋梁。書裏後麵的進階章節，比如對三維空間幾何的深入探討，以及嚮量在幾何中的應用，都處理得非常得體。它沒有使用過於復雜的微積分工具，而是通過純粹的幾何推理來解決問題，這對於訓練邏輯思維的純粹性非常有益。我發現，當我用這本書的方法去思考一個復雜的三維問題時，我不再需要依賴計算器或者繁瑣的代數展開，而是可以用直觀的幾何關係快速定位問題的核心。這是一種效率和美感的雙重提升。