第0章 內積空間

0.1 引言

0.2 內積的定義

0.3 L2 空間和l2空間

0.3.1 定義

0.3.2 L2收斂與一緻收斂

0.4 Schwarz不等式與三角不等式

0.4.1 實內積空間的證明

0.4.2 復內積空間的證明

0.4.3 三角不等式的證明

0.5 正交

0.5.1 定義與例子

0.5.2 正交投影

0.5.3 Gram-Schmidt正交化方法

0.6 綫性算子及其伴隨算子

0.6.1 綫性算子

0.6.2 伴隨算子

0.7 小二乘和綫性預測編碼

0.7.1 數據的擬閤綫

0.7.2 通用小二乘算法

0.7.3 綫性預測編碼

0.8 習題

第1章 傅裏葉級數

1.1 引言

1.1.1 曆史迴顧

1.1.2 信號分析

1.1.3 偏微分方程

1.2 傅裏葉級數的計算

1.2.1 在區間-π≤π≤π上

1.2.2 其他區間

1.2.3 餘弦和正弦展開

1.2.4 例子

1.2.5 傅裏葉級數的復指數形式

1.3 傅裏葉級數的收斂定理

1.3.1 Riemann—Lebesgue引理

1.3.2 連續點處的收斂性

1.3.3 間斷點處的收斂性

1.3.4 一緻收斂

1.3.5 依平均收斂

1.4 習題

第2章 傅裏葉變換

2.1 傅裏葉變換的通俗描述

2.1.1 傅裏葉逆定理

2.1.2 例子

2.2 傅裏葉變換的性質

2.2.1 基本性質

2.2.2 捲積的傅裏葉變換

2.2.3 傅裏葉變換的伴隨算子

2.2.4 Plancherel定理

2.3 綫性 濾波器

2.3.1時不變濾波器

2.3.2 因果性和濾波器設計

2.4 采樣定理

2.5 不確定性原理

2.6 習題

第3章 離散傅裏葉分析

3.1 離散傅裏葉變換

3.1.1 離散傅裏葉變換的定義

3.1.2 離散傅裏葉變換的性質

3.1.3 快速傅裏葉變換

3.1.4 傅裏葉變換的FFT近似

3.1.5應用1——參數辨識

3.1.6應用2——常差分方程的離散化

3.2離散信號

3.2.1時不變和離散綫性濾波器

3.2.2 z變換和轉移函數

3.3離散信號與MATLAB

3.4習題

第4章Haar小波分析

4.1 小波的由來

4.2 Haar小波

4.2.1 Haar尺度函數

4.2.2 Haar尺度函數的基本性質

4.2.3 Haar小波

4.3 Haar分解和重構算法

4.3.1 分解

4.3.2 重構

4.3.3 濾波器和流程圖

4.4 小結

4.5 習題

第5章 多分辨率分析

5.1 多分辨率框架

5.1.1 定義

5.1.2 尺度關係

5.1.3 相應的小波和小波空間

5.1.4分解和重構公式

5.1.5 小結

5.2 分解和重構的實現

5.2.1 分解算法

5.2.2 重構算法

5.2.3 用小波進行信號處理的一般過程

5.3 傅裏葉變換準則

5.3.1 尺度函數

5.3.2 頻域的正交性

5.3.3 頻域的尺度方程

5.3.4 構建尺度函數的迭代步驟

5.4 習題

第6章 Daubechies小波

6.1 Daubechies小波的構造

6.2 分類、矩和平滑性

6.3 計算問題

6.4 二進點上的尺度函數

6.5 習題

第7章 其他小波主題

7.1 計算復雜度

7.1.1 小波算法

7.1.2 小波包

7.2 高維小波

7.3 相應的分解和重構算法

7.3.1 轉移函數解釋

7.4 小波變換

7.4.1 小波變換的定義

7.4.2 小波變換的逆公式

附錄A 技術問題

附錄B 部分習題解答

附錄C MATLAB程序

參考文獻

本書的目的主要是嚮讀者展示傅裏葉分析和小波的許多基礎知識以及在信號分析方麵的應用。全書分為8章和3個附錄，第0章是學習第1章至第7章的準備知識，即內積空間；第1章講解傅裏葉級數的基礎知識；第2章講解傅裏葉變換；第3章介紹離散傅裏葉變換以及快速傅裏葉變換；第4章至第7章討論小波；附錄部分則介紹稍微復雜的一些技術主題、部分習題解答以及演示概念或産生圖形的MATLAB代碼。