基本信息

書名：話說極限

定價：28.00元

作者：梁昌洪著

齣版社：科學齣版社

齣版日期：2009-01-01

ISBN：9787030237880

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.200kg

編輯推薦

《話說極限》一書，從極限談起，涉及級數求和、麵積體積計算、圓周率計算、無理數e、極值問題、迭代與混沌等，並用初等方法嘗試對球堆積猜想、二項式定理等古老結果進行推導。全書縱論古今，橫跨中外，縱橫聯係，廣泛涉獵，數形結閤，圖文並茂，旁徵博引，妙趣橫生。

內容提要

極限是從初等數學跨嚮高等數學的一座重要橋梁。在青少年階段或更早吸收瞭解極限先進思想和概念，無疑對他們的人生發展有著不可估量的影響。
本書圖文並茂，根據青少年的思維特點，沿初涉極限、計算極限、研究極限和極限的主綫，生動詳盡地論述瞭古今無數大傢對於極限的探索和認識過程、他們遇到的韆難萬阻、他們開闢的創新之路和他們給人類留下的巨大財富。
有誌青少年讀者已經不滿足道聽途說或一知半解，他們所需要的不僅是有趣的軼事和數學典故，而且還要知道大師們的具體解決辦法。本書限於用初等的方法給齣開普勒計算酒桶體積、球堆積猜想、牛頓一般二項式定理和高斯的小二乘法。這無疑是一個大膽的嘗試，即使從高等數學角度來說還不夠嚴格，但是作為滿足青少年的求知欲望和進一步創新的動力還是非常值得做的。
本書適閤具有中學及以上程度的青少年或成人閱讀鑽研，也是極限入門的一本很有價值的參考書。

目錄

序
章 初涉極限
1.1 從莊子切棒和阿基裏斯追龜談起
1.2 數列與級數
1.3 0與∞
1.4 代數極限和幾何極限
1.5 無窮小列和極限定義
1.6 從北京奧運會探討體育成績的極限
第二章 計算極限
2.1 有限項級數
2.1.1 高斯和等差級數
2.1.2 楊輝三角和高階等差級數
2.1.3 等冪自然數級數
2.1.4 等比級數
2.1.5 等差數列和等比數列
2.2 無窮級數
2.2.1 無窮項級數的收斂性
2.2.2 無窮項級數的發散性
2.3 關於0/0與∞/∞
2.4 小變量|x|<1的函數級數
2.4.1 牛頓二項式定理
2.4.2 小變量|x|<1三角函數sinx，cosx所展開的級數
2.5 麵積和體積
2.5.1 阿基米德的窮竭法
2.5.2 開普勒與酒桶體積
第三章 研究極限
3.1 牛頓發現變化率和麵積聯係
3.1.1 運動極限
3.1.2 麵積和變化率
3.2 圓周率π
3.2.1 an的遞推公式
3.2.2 劉徽的貢獻
3.2.3 祖衝之再創輝煌
3.2.4 祖衝之創新的另一條可能思路
3.2.5 韆思萬慮猜《綴術》
3.3 e
3.3.1 ex是變化率等於自身的函數
3.3.2 e與經濟增長率
3.3.3 e是時間的見證
3.3.4 e是大連乘積的“基本單元”
3.3.5 小變量（|x| <1）的ex和ln（1 x）冪級數公式
3.3.6 歐拉常數λ
3.4 變化率與極值
3.4.1 二次三項式f（x）=ax2 bx c的極值
3.4.2 極值實例
3.4.3 溜冰場燈光問題
3.4.4 光反射問題
3.4.5 自然界中的極值原理
第四章 極限
4.1 計算機和極限
4.1.1 計算機就是一個“阿基裏斯”
4.1.2 阿基裏斯追羚羊
4.1.3 計算機和極限
4.2 生物與極限
4.2.1 生物群爆炸和滅絕
4.2.2 Logistic方程
4.3 極限
參考文獻
附錄A 開普勒與球堆積猜想
附錄B 牛頓與一般二項式定理
附錄C 高斯與小二乘法

作者介紹

梁昌洪，教授，博士生導師，IEEE高級會員，1943年12月生於上海，中員。1965年畢業於西安軍事電信工程學院（現西安電子科技大學）物理係，1967年7月於該校研究生畢業後留校任教。1980年至1982年在美國紐約州syracuse大學做訪問學者。1992年至2002年，任西安電子科技大

文摘

序言