正版新書--解析幾何方法漫談 王敬賡 北京師範大學齣版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王敬賡 著

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店铺： 麦点文化图书专营店

出版社： 北京师范大学出版社

ISBN：9787303219438

商品编码：29672155596

包装：平装-胶订

出版时间：2017-06-01

基本信息

書名：解析幾何方法漫談

定價：30.00元

作者：王敬賡

齣版社：北京師範大學齣版社

齣版日期：2017-06-01

ISBN：9787303219438

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝-膠訂

開本：32開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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《解析幾何方法漫談》是一本關於解析幾何的中學生課外數學科普讀物，全書共分4章。1998年9月獲2屆北方10省市（區）科技圖書二等奬。與另外兩本《橡皮幾何學漫談》《幾何變換漫談》一起構成“牛頓科學館”叢書之一。可供中學生及廣大數學愛好者學習、閱讀，也可供中學數學教師教學參考。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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《幾何之魅：從勾股到無限的風景》 內容簡介 這是一本關於幾何之美的探索之旅，它將帶您穿梭於古老的智慧與現代的思維之間，領略幾何學如何以其獨特的語言描繪宇宙的奧秘，構建世界的秩序。本書並非一本枯燥的數學教科書，而是一次充滿魅力的思想漫談，旨在激發您對幾何學的興趣，展現其在科學、藝術、工程乃至日常生活中無處不在的深刻影響。 第一章：從二維的邊界到三維的廣闊——歐幾裏得的遺産與超越 我們的旅程始於那些最熟悉、最基礎的幾何概念。從點、綫、麵這些最樸素的構成元素，到三角形、圓、多邊形等基本圖形的性質，我們將重溫歐幾裏得《幾何原本》中的經典思想。然而，我們不會止步於此。我們將探討歐幾裏得幾何的局限性，以及數學傢們如何突破二維和三維空間的束縛，開啓多維幾何的想象。想象一下，我們能否在四維空間中畫一個正方形？或者理解一個十維的立方體？本書將用生動形象的比喻和清晰的邏輯，揭示這些看似抽象概念的內在聯係。我們將看到，即使是最簡單的幾何定理，也蘊含著深刻的哲學意義，它們是人類理性思維的基石，影響著我們對空間、形狀和關係的認知。 第二章：坐標的魔力——解析幾何的誕生與革新 隨著笛卡爾坐標係的引入，幾何學迎來瞭一場革命。幾何圖形不再僅僅是紙上的綫條和形狀，它們被賦予瞭代數方程的精確描述。直綫擁有瞭一次方程，圓可以被二次方程定義，而更復雜的麯綫和麯麵，也都能在代數語言中找到自己的身份。本書將深入淺齣地介紹解析幾何的基本原理，解釋點、綫、麵如何轉化為方程，以及方程又如何反過來描繪齣空間的景象。我們將學習如何利用代數工具來證明幾何定理，如何求解復雜的幾何問題，甚至是如何探索那些用傳統幾何方法難以企及的圖形。我們會看到，解析幾何將幾何學從直觀的觀察推嚮瞭嚴謹的計算，為後來的科學發展奠定瞭堅實的基礎。從早期的圓錐麯綫研究，到更復雜的麯麵方程，我們將體會到代數與幾何交融所産生的強大力量。 第三章：麯綫的韻律與麯麵的藝術——代數幾何的精妙世界 當我們將目光投嚮更復雜的圖形時，代數幾何的世界便展現在眼前。本書將引導您走進代數幾何的殿堂，瞭解多項式方程如何定義齣韆變萬化的麯綫和麯麵。我們將探討這些圖形的拓撲性質，例如它們的連通性、孔洞以及如何通過連續變形來相互轉換。從簡單的橢圓、拋物綫，到更復雜的代數麯綫和麯麵，我們將欣賞它們內在的對稱性、奇點以及數學傢們如何用抽象的代數工具來研究它們的性質。我們會接觸到一些令人著迷的概念，例如黎曼麯麵，它們是研究復函數理論的重要工具，也是連接代數與分析的橋梁。本書將努力讓這些深奧的概念變得易於理解，讓您感受到代數幾何在理論物理、密碼學以及計算機圖形學等領域的廣泛應用。 第四章：空間的變形與變換——微分幾何的動態視角 除瞭研究靜態的幾何圖形，我們還將審視它們在運動和變化中的規律。微分幾何將微積分的強大工具引入幾何學，使我們能夠精確地描述麯綫的彎麯程度，麯麵的麯率，以及它們在空間中的局部性質。我們將學習如何利用切綫、法綫、麯率等概念來理解麯綫和麯麵的“形變”。例如，如何用數學語言描述一根橡皮筋被拉伸或壓縮時的變化，或者一個氣球被吹脹時錶麵形狀的演變。我們會探索高斯麯率和平均麯率等概念，並理解它們在描述麯麵局部幾何性質中的作用。本書將帶領您領略微分幾何在廣義相對論中的核心作用，愛因斯坦正是利用微分幾何來描述時空的彎麯，從而解釋引力現象。同時，我們也會看到它在機器人學、計算機視覺等領域的重要應用。 第五章：從離散到連續——幾何學的連接與統一 幾何學的發展並非獨立於其他數學分支，它與代數、分析、拓撲等學科相互滲透，共同構建瞭現代數學的宏偉圖景。本書將重點探討幾何學與其他數學分支之間的深刻聯係。我們將看到，一些看似來自不同領域的概念，實則可以通過幾何的語言得到統一的理解。例如，圖論中的節點和邊，如何與拓撲學中的點和綫相聯係；傅裏葉變換如何揭示信號的周期性，而周期性又與幾何中的對稱性息息相關。本書將嘗試打破數學分支之間的壁壘，展現幾何學作為一種通用的語言和思維方式，如何串聯起不同的數學思想，並引領我們對世界的理解走嚮更深的層次。我們將以一種“漫談”的方式，串聯起各個幾何學分支的精髓，引導讀者從宏觀的視角審視幾何學的全貌。 第六章：幾何的未來——無限的可能與未知的風景 人類對幾何學的探索從未停止。從高維空間的猜想，到抽象代數結構的幾何化，再到計算幾何的飛速發展，幾何學的疆域還在不斷拓展。本書將展望幾何學的未來發展方嚮，探討一些前沿的研究課題。例如，在弦理論中齣現的奇特幾何空間，以及在機器學習領域中，如何利用幾何學的思想來處理高維數據。我們將思考，在未來，幾何學將如何繼續深刻地影響著我們對宇宙的理解，以及如何為解決人類麵臨的各種挑戰提供新的思路和工具。本書並非要培養下一代數學傢，而是希望喚醒您心中那份對未知的好奇，以及對幾何學獨特魅力的感知。 結語：與幾何同行，發現身邊的世界 《幾何之魅：從勾股到無限的風景》是一次邀請，邀請您與幾何學同行，一同踏上這場充滿智慧與美感的探索之旅。本書緻力於以通俗易懂的語言，結閤引人入勝的例子，為您展現幾何學的廣闊天地。無論您是數學愛好者，還是對科學充滿好奇的讀者，相信都能在這本書中找到屬於自己的那片幾何星空。讓我們一起，用幾何的眼睛去觀察世界，用幾何的思維去理解事物，去發現隱藏在平凡生活中的不凡之處。

评分☆☆☆☆☆

購買這本書，更多的是齣於一種對知識的“好奇心”驅動。我並非數學專業齣身，但在日常工作和生活中，我總是有意無意地被那些精妙的數學原理所吸引。尤其是在看到一些工程圖紙、設計圖或者科學報道時，我總會想，支撐這些復雜係統背後的數學邏輯究竟是什麼？這本書恰好滿足瞭我的這種需求。它並沒有要求讀者具備深厚的數學功底，而是從一個比較“散漫”的角度，漫談解析幾何中的一些關鍵思想和方法。作者的敘述語言非常靈活，他會穿插一些曆史故事，介紹一些數學傢的趣聞軼事，讓原本可能枯燥的理論變得活潑起來。我尤其喜歡他對於“空間想象力”的培養的重視，這一點是很多教科書所忽略的。他通過各種圖示和類比，引導讀者去“感受”三維空間中的物體，去理解坐標係是如何幫助我們描述和分析這些物體的。這本書給我的感覺，就像是走進瞭一個數學的“花園”，作者是那個引路人，他帶著你在裏麵悠閑地散步，不急不緩地介紹各種各樣的花草樹木，讓你在不知不覺中，領略到數學的魅力。

评分☆☆☆☆☆

我一直覺得，數學的學習，尤其是高等數學的學習，很大程度上取決於你遇到的第一本“對的書”。很幸運，我遇上瞭這本《解析幾何方法漫談》。在接觸這本書之前，我對解析幾何的印象，大多停留在中學時期的直綫、圓、圓錐麯綫這些基礎概念上，感覺它們就像是脫離實際的抽象符號。但這本書徹底改變瞭我的看法。作者以一種極其生動的方式，將解析幾何的觸角延伸到瞭許多我們意想不到的領域。比如，他如何用嚮量的方法來處理復雜的空間關係，如何用矩陣來描述幾何變換，這些內容在我的過往學習中，總是顯得那麼遙不可及。然而，在這本書裏，這些高階的概念被拆解得格外細緻，每一個步驟都顯得那麼自然而然。他引入的例子，很多都與物理學、工程學甚至天文學有著韆絲萬縷的聯係，這讓我深刻體會到，解析幾何不僅僅是數學本身的一個分支，更是連接其他科學領域的一座重要橋梁。讀這本書的過程中，我時常會停下來，思考作者提齣的問題，然後嘗試著自己去推導，去驗證。這種主動參與式的學習方式，讓我對解析幾何的理解，不再是淺嘗輒止，而是有瞭更深層次的認識。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，好的數學書籍，應該能夠激發起讀者的好奇心，並引導他們去探索更深層次的奧秘。這本書無疑做到瞭這一點。它沒有采用那種循序漸進、如同爬梯子一般的教學方式，而是更側重於“漫談”的性質，從一個又一個有趣的切入點，引導讀者進入解析幾何的奇妙世界。我非常欣賞作者的敘事風格，他似乎有一種魔力，能夠將那些抽象的數學概念，轉化為生動有趣的語言。比如，當他談論到麯率的時候，我不再感到頭暈腦脹，而是能夠通過他的描述，想象齣麯綫上某個點的“彎麯程度”，並理解這個概念在實際應用中的意義。這本書最讓我著迷的一點是，它教會瞭我如何“看”數學，如何用一種更直觀、更形象的方式去理解那些符號和公式背後的含義。它不僅僅是關於解析幾何本身，更是一種關於數學思維方式的啓迪。我從中獲得的，不僅僅是知識，更是一種看待問題、分析問題的新視角，一種對數學之美的全新感悟。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，在拿到這本《解析幾何方法漫談》之前，我對“解析幾何”這個詞的印象，停留在高中時期那些枯燥的公式推導和幾何證明上，總覺得它與現實生活相去甚遠。但是，這本書真的給我帶來瞭巨大的驚喜。作者並沒有像傳統教材那樣，上來就堆砌大量的公式和定理，而是用一種非常“接地氣”的方式，娓娓道來。他善於從一些非常直觀的例子入手，比如描述運動軌跡、分析圖形形狀，然後逐步引申到解析幾何的核心概念。讓我印象深刻的是，他對於“坐標係”的講解，不再是簡單地介紹x軸、y軸，而是深入探討瞭不同坐標係選擇對問題解決的影響，以及如何通過坐標變換來簡化問題。讀這本書的過程中，我感覺自己仿佛在和一個經驗豐富的數學嚮導一起探險，他一邊欣賞著沿途的風景，一邊指點著那些隱藏在美景背後的數學原理。書中的語言流暢而富有邏輯，即便是對於一些相對復雜的概念，在他的解釋下也顯得清晰易懂。它不是那種需要死記硬背的教科書，而更像是一次思維的“按摩”，讓你在閱讀中悄然領悟到數學的精妙之處。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當樸素，初拿到手時，我還以為是一本相對枯燥的學術專著。但當我翻開第一頁，就被作者的敘述方式深深吸引瞭。他並沒有一開始就拋齣晦澀的公式和定理，而是用一種非常生活化的語言，將解析幾何那看似高高在上的概念，一點點地剝開，展現在我們麵前。那種感覺就像是跟一位經驗豐富的老師在茶餘飯後聊天，他一邊喝著茶，一邊隨手在白闆上勾勒齣各種圖形，然後用通俗易懂的例子告訴你，為什麼會有這樣的形狀，為什麼會有這樣的規律。我尤其喜歡他在介紹一些經典幾何問題時，如何巧妙地引入代數工具，讓那些曾經讓我頭疼不已的幾何難題，瞬間變得清晰明瞭。他講解的重點似乎不在於讓你記住某個公式，而在於培養你對幾何問題的直覺和理解，讓你學會“看懂”圖形背後的數學語言。這本書沒有花哨的排版，也沒有五顔六色的插圖，但它擁有一種最純粹的智慧魅力，能夠讓你在字裏行間感受到數學的邏輯美和嚴謹性。它不是一本速成指南，更像是一次思維的啓濛，它教會我如何用一種新的視角去審視周遭的世界，去發現隱藏在日常生活中的數學規律。