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內容簡介

　　《簡明數學分析(第2版)》一版是教育部“高等師範教育麵嚮21世紀教學內容和課程體係改革計劃”的研究成果，是麵嚮21世紀課程教材。第二版是普通高等教育“十一五”國傢規劃教材。修訂按照一版提齣的“用先進的內容替代落後的內容，把教材寫得內容深厚而又精煉簡明”的原則，立足於現代數學的基本理論，緻力於簡明地建立完整的分析基礎、統一的極限觀點，突齣多元函數理論，利用勒貝格積分建立簡潔而完整的積分理論，同時對麯麵上的積分給齣深入的討論，而又不牽扯多重綫性代數。同時，《簡明數學分析(第2版)》對傳統內容也給予瞭應有的重視。
　　《簡明數學分析(第2版)》共十二章，包括數學分析概要，集閤論初步，實數理論，數列極限，函數極限通論，連續函數，一元微分學，不定積分和黎曼積分，多元函數和多元微分學，積分學，級數論，麯綫和麯麵上的積分。
　　《簡明數學分析(第2版)》可作為高等師範院校和綜閤性大學數學類本科專業的數學分析課程教材，也可供青年教師參考。

目錄

第一章 引言：數學分析概要
§1.1 數學分析課程的基本內容
§1.2 對課程學習的忠告

第二章 集閤論初步
§2.1 集閤論和數學的嚴密性
§2.2 集閤及其運算
§2.3 笛卡兒積，映射和序
§2.4 集閤的基數或勢

第三章 實數理論
§3.1 數係理論發展簡述和定義實數遇到的睏難
§3.2 由自然數係到有理數係
§3.3 實數定義和完備性
§3.4 實數的運算及其性質
§3.5 實數中一些概念的錶述和相關記號

第四章 數列極限
§4.1 數列的基本概念
§4.2 數列極限的定義和簡單性質
§4.3 數列收斂條件和列緊性
§4.3.1 單調數列的極限
S4.3.2 一般數列的極限

第五章 函數極限通論
§5.1 數值函數極限的統一形式
§5.2 函數沿趨進基極限的性質
§5.3 函數沿趨進基收斂的條件

第六章 連續函數
§6.1 函數在一點的連續性
§6.2 初等函數的連續性
§6.3 兩個初等函數的極限
§6.4 一元連續函數
§6.5 區間上連續函數的性質
§6.6 閉集和開集及緊性的概念

第七章 一元微分學
§7.1 微積分創立簡史
§7.2 微分和導數的定義
§7.3 求導規則
§7.4 區間上的可導函數（中值定理）
§7.5 不定式
§7.6 泰勒公式
§7.6.1 帶佩亞諾餘項的泰勒公式
§7.6.2 帶一般型餘項的泰勒公式
§7.6.3 泰勒公式和泰勒級數
§7.7 函數的極值點和凸性性質
§7.7.1 函數的極值點
§7.7.2 函數的凸凹性
§7.8 插值多項式和方程求根
§7.8.1 插值多項式
§7.8.2 割綫法和切綫法（Newton方法）

第八章 不定積分和黎曼積分
§8.1 不定積分計算
§8.1.1 不定積分的運算性質和公式
§8.1.2 不定積分舉例
§8.2 黎曼積分
§8.2.1 黎曼積分基本理論
§8.2.2 黎曼積分準則
§8.2.3 定積分計算實例
§8.2.4 廣義黎曼積分

第九章 多元函數和多元微分學
§9.1 n維歐氏空間Rn中的基本概念
§9.2 Rn中的極限和連續函數
§9.2.1 Rn上極限和連續函數的概念
§9.2.2 連續函數的簡單性質
§9.3 多元函數的微分學
§9.3.1 方嚮導數，可微性和導數
§9.3.2 梯度，多元微分中值定理，泰勒公式，極值條件
§9.3.2.1 梯度與方嚮導數和切平麵
§9.3.2.2 多元微分中值定理和泰勒公式
§9.3.2.3 數值函數的極值問題
§9.3.3 反函數定理，隱函數定理，麯麵的切嚮量和法嚮量，條件極值
§9.3.3.1 反函數定理和隱函數定理
§9.3.3.2 麯麵的切麵和法麵
§9.3.3.3 條件極值和拉格朗日乘子條件

第十章 積分學
§10.1 勒貝格測度
§10.1.1 勒貝格外測度
§10.1.2 勒貝格測度和勒貝格可測集
§10.2 可測函數
§10.2.1 可測函數的定義和簡單性質
§10.2.2 可測函數的結構性質
§10.3 勒貝格積分
§10.3.1 勒貝格積分定義及其簡單性質
§10.3.2 勒貝格積分理論中的基本結果
§10.3.2.1 勒貝格積分與黎曼積分
§10.3.2.2 勒貝格可積函數空間
§10.4 重積分和纍次積分
§10.5 常義參變量積分及其微積分性質
§10.6 廣義參變量積分及其微積分性質
§10.6.1 廣義積分的定義
§10.6.2 廣義參變量積分的微積分性質
§10.6.3 廣義參變量積分一緻收斂準則
§10.7 歐拉積分
§10.8 重積分變量替換
§10.8.1 正則變換，綫性變換和記號復習
§10.8.2 正則變換和可測變換
§10.8.3 仿射變量替換積分公式
§10.8.4 正則變量替換積分公式

第十一章 級數論
§11.1 數值級數及其判斂法
§11.1.1 數值級數定義和簡單性質
§11.1.2 正項級數及其判斂法
§11.1.3 變號級數及其判斂法
§11.2 函數項級數及一緻收斂判彆法
§11.2.1 函數項級數的一緻收斂性
§11.2.2 函數項級數的微積分性質
§11.3 冪級數和泰勒級數
§11.4 三角級數和傅裏葉級數
§11.4.1 三角級數的定義
§11.4.2 傅裏葉級數
§11.4.3 2π周期連續函數和費耶定理
§11.4.4 周期函數的傅裏葉級數與傅裏葉變換

第十二章 麯綫和麯麵上的積分
§12.1 麯綫長度和麯綫積分
§12.1.1 麯綫和麯綫的長度
§12.1.2 第一型麯綫積分
§12.1.3 第二型麯綫積分
§12.1.4 格林公式
§12.2 麯麵上的測度和麯麵積分
§12.2.1 麯麵的錶示和麯麵上的測度
§12.2.2 第一型麯麵積分
§12.2.3 第二型麯麵積分
§12.2.4 散度定理
§12.2.5 微分形式和梯度場
§12.3 R3中的場論
參考文獻
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提高數學水平和運用能力

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評分☆☆☆☆☆

12，次調和函數與上調和函數、Dirichlet問題、Green函數。

評分☆☆☆☆☆

very very nice

評分☆☆☆☆☆

9，Weierstrass因式分解定理、正弦函數的因式分解、Runge定理。

評分☆☆☆☆☆

一本非常簡明的數學分析，手蘇聯數學教材影響頗深，寫的比較抽象，適閤數學專業同學學習。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

非常非常精煉。你在看這本書的時候會痛恨為什麼定理的證明寫的那麼精煉。PMA中的定理證明寫得非常“雅觀”，也就是說，是讓人欣賞的。許多定理（比如 Weierstrass多項是逼近定理）你在剛開始看的時候看不齣一步步，一個個構造有什麼用，臨近結尾卻突然一個個的又都被用到，指嚮結論。也就是說 ──定理的證明不會告訴你，為什麼要走這一步，這是怎麼想到的，為什麼這個式子要這麼構造（即not motivated），這些都靠你自己去想。然而你一旦相通瞭，你的分析能力又被鍛煉瞭。

評分☆☆☆☆☆

9，Weierstrass因式分解定理、正弦函數的因式分解、Runge定理。

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