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編輯推薦

　　 本書共分6章。第1章研究Liouville數（以及代數係數缺項級數、三角級數等的值和某些廣義Mahler級數等）的代數無關性，給齣一些常用的逼近（和初等）方法。第2，3，4章論述Nesterenko方法，包括該方法的代數基礎，對一類代數微分方程解的零點重數估計的應用，並著重研究Ramanujan函數的值的代數無關性質（定性和定量結果）。第5章研究某些Mahler函數在C（z）上的代數無關性以及它們的值在Q上的代數無關性，包括經典方法和Nesterenko方法的應用。第6章證明Philippon代數無關性判彆法則。除第2，3，4章是一個整體，第5章後半部分依賴於第2章外，第1章、第6章及第5章前半部分相對獨立。每章最後一節“補充與評注”，是對正文一些論題的引申，以便讀者查閱進一步的文獻，進入某些前沿性課題。除第4章外，其餘各章都有一個附錄，包含瞭與該章有關的某些材料，初學者可以暫時略去。

內容簡介

　　 本書著重講述數論中代數無關性理論的一些重要結果，包括Nesterenko方法及其對於Ramenujan函數和Mahler函數的應用、零點重數估計、π和eπ的代數無關性、Philippon代數無關性判彆法則等；還給齣Liouville數、廣義Mahler級數以及代數係數缺項級數、三角級數和Mahler函數的值的代數無關性結果與相關的逼近方法和其他經典方法。
本書適閤大學數學係高年級學生、研究生及有關科研人員閱讀。

目錄

總序
前言
主要符號錶
第1章 Liouville數的代數無關性
1.1 代數無關的Liouville數組
1.2 φLiouvme數
1.3 某些快速收斂數列的極限的代數無關性
1.4 代數係數缺項級數值的代數無關性
1.5 廣義Mahler級數值的代數無關性
1.6 某些三角級數值的代數無關性
1.7 補充與評注
附錄1 Nishioka不等式
第2章 Nesterenko方法的代數基礎
2.1 Chow形式與理想的特徵量
2.2 多項式與素理想的Chow形式的“結式
2.3 理想的零點
2.4 補充與評注
附錄2 關於L消元理想
第3章 代數微分方程的解的重數估計
3.1 D性質
3.2 零點重數定理
3.3 Ramanujan函數的重數估計
3.4 補充與評注
附錄3 素理想的特徵函數的上界估計
第4章 Ramanu／ian函數值的代數無關性
4.1 基本結果的敘述
4.2 輔助多項式的構造
4.3 定理1和定理2的證明
4.4 定理3的證明
4.5 π，eπ和11（1／4）的代數無關性的直接證明
4.6 補充與評注
第5章 Mahler函數值的代數無關性
5.1 一類Mahler函數的代數無關性
5.2 某些Mahler函數在代數點上的值的代數無關性
5.3 一類Mahler函數的零點重數估計定理
5.4 某些Mahler函數值的代數無關性度量
5.5 補充與評注
附錄4 綫性遞推序列
第6章 Geifond超越性判彆法則的多變量推廣
6.1 代數預備
6.2 多項式理想的度量性質
6.3 Philippon代數無關性判彆法則
6.4 Nesterenko定理的另一個證明
6.5 補充與評注
附錄5 U消元理想與局部度量
參考文獻
索引

精彩書摘

第1章 Liouville數的代數無關性
一個復數若不是代數數，亦即它不是任何非零多項式P∈z〔z〕的根，則稱為超越數。如果s個復數滿足某個非零多項式P∈z 〔z1，…，zs〕，則稱它們（在Q E）代數相關，否則稱（在Q上）代數無關。因此，一般說來，超越性和代數無關性的證明是通過反證法實現的，並且代數數及整係數多項式的基本性質是重要的輔助工具。
最早發現的超越數的具體例子是藉助於丟番圖逼近論中的Liouville定理構造的，這是一類重要的超越數即Liouville數。本章將研究它們的代數無關性。我們首先應用較直接的推理構造一些代數無關的Liouville數組，並利用一些逼近結果建立某些函數在Liouville數上的值的代數無關性，然後在這些實例的基礎上給齣基於快速收斂逼近序列的數的代數無關性判彆法則，最後給齣這個法則的一些應用，其中特彆研究瞭代數係數缺項級數值的代數無關性，它們是上述Liouville數組相應結果的自然推廣。
本章具有引論性質，通過本章將可初步領略代數無關性證明的某些特徵。

前言/序言

　　大學最重要的功能是嚮社會輸送人纔。大學對於一個國傢、民族乃至世界的重要性和貢獻度，很大程度上是通過畢業生在社會各領域所取得的成就來體現的。
　　中國科學技術大學建校隻有短短的五十年，之所以迅速成為享有較高國際聲譽的著名大學之一，主要就是因為她培養齣瞭一大批德纔兼備的優秀畢業生。他們誌嚮高遠、基礎紮實、綜閤素質高、創新能力強，在國內外科技、經濟、教育等領域做齣瞭傑齣的貢獻，為中國科大贏得瞭“科技英纔的搖籃”的美譽。
　　2008年9月，鬍錦濤總書記為中國科大建校五十周年發來賀信，信中稱贊說：半個世紀以來，中國科學技術大學依托中國科學院，按照全院辦校、所係結閤的方針，弘揚紅專並進、理實交融的校風，努力推進教學和科研工作的改革創新，為黨和國傢培養瞭一大批科技人纔，取得瞭一係列具有世界先進水平的原創性科技成果，為推動我國科教事業發展和社會主義現代化建設做齣瞭重要貢獻。
　　據統計，中國科大迄今已畢業的5萬人中，已有42人當選中國科學院和中國工程院院士，是同期（自1963年以來）畢業生中當選院士數最多的高校之一。其中，本科畢業生中平均每1000人就産生1名院士和七百多名碩士、博士，比例位居全國高校之首。還有眾多的中青年纔俊成為我國科技、企業、教育等領域的領軍人物和骨乾。在曆年評選的“中國青年五四奬章”獲得者中，作為科技界、科技創新型企業界青年纔俊代錶，科大畢業生已連續多年榜上有名，獲奬總人數位居全國高校前列。

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