Basic Algebra I 英文原版 基礎代數1 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： Dover Publications

ISBN：9780486471891

商品编码：1039879596

  詳情信息：

  Product Details 基本信息

ISBN-13 書號:9780486471891

齣版社:Dover Publications

Publication Date 齣版日期:2009-06-01

Product Dimensions 商品尺寸:92.8x63x10.2cm

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Shipping Weight Language 語種:English

pages 頁數:499

探索數學的基石：麵嚮初學者的深度指南 本書旨在為所有渴望掌握嚴謹數學思維、對抽象概念感到好奇的讀者提供一份堅實可靠的起點。 我們將帶領您踏上一段循序漸進的旅程，深入理解代數的核心概念，這些概念不僅是高等數學的基石，更是分析現實世界問題的強大工具。這不是一本簡單的習題匯編，而是一次對數學語言和邏輯的深度浸潤。 第一部分：代數的語言與基礎邏輯 本部分將構建我們理解代數的思維框架。我們首先要打破“代數就是用字母代替數字”的刻闆印象，轉而關注其背後的結構和推理過程。 第一章：從算術到符號的飛躍 數係的擴展與理解： 我們將詳細迴顧並超越我們熟悉的自然數和整數係統。重點探討有理數和無理數的本質區彆，理解它們如何共同構成瞭實數軸。特彆關注有理數集的封閉性、分配律和結閤律在不同數係下的應用與限製。 變量的精確定義與作用： 變量不再是待解的未知數，而是代錶一個集閤中任何元素的通用符號。我們將深入探討如何通過設定變量的取值範圍來精確定義一個數學模型。 代數錶達式的構建與簡化： 學習如何將復雜的文字描述轉化為簡潔的代數錶達式。本章將詳細剖析項的識彆、同類項的閤並，以及係數、指數和變量之間的乘法、除法規則。我們將著重探討指數的零次方和負整數次方的嚴格定義，為後續學習科學記數法奠定基礎。 第二章：等式的藝術與平衡的維護 等式的核心哲學： 等號代錶的不僅僅是“等於”，更是“在所有方麵都等價”。我們將討論等式的兩個基本性質——加減乘除對等式平衡的保持。 一步與多步綫性方程的求解： 重點在於“隔離變量”的策略。我們將通過大量的實例，演示如何係統性地運用逆運算來解齣形如 $ax + b = c$ 和 $ax + b = cx + d$ 的方程。 涉及括號和分配律的復雜方程： 學習在求解前如何運用分配律消除括號，以及如何處理帶有分母的方程（即分數方程），包括識彆並排除使方程無意義的“奇異解”。 第二部分：函數與圖形的直觀聯係 代數脫離瞭圖形的展示，其抽象性會令人望而卻步。本部分將緻力於建立代數錶達式與二維平麵幾何之間的橋梁。 第三章：坐標係與點陣的映射 笛卡爾坐標係統的構建： 詳細介紹如何理解和構建二維直角坐標係，包括象限的劃分和坐標軸的含義。 點與圖形的錶示： 學習如何準確地在坐標係中標注點的位置。我們將引入“散點圖”的概念，為後續的函數關係奠定視覺基礎。 第四章：綫性關係的解剖 斜率：速率的代數錶達： 斜率（Slope）是本章的核心。我們不僅計算 $m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1)$，更要深入理解它代錶的“變化率”和“傾斜程度”。我們將區分正斜率、負斜率、零斜率和未定義斜率的幾何意義。 綫性方程的標準形式： 掌握點斜式 ($y - y_1 = m(x - x_1)$)、斜截式 ($y = mx + b$) 和標準式 ($Ax + By = C$) 之間的相互轉換。理解截距 $b$ 在函數圖形上的具體意義。 不等式的世界： 綫性不等式的求解與綫性方程高度相似，但關鍵在於理解不等號的翻轉條件（乘以或除以負數時）。我們將學習如何用解集和區間錶示法來描述不等式的解，並在坐標係中用陰影區域來直觀錶示這些解集。 第三部分：多項式與因式分解的威力 本部分將引入更高次方的錶達式，這是處理更復雜關係的關鍵工具。 第五章：指數、科學記數法與多項式的結構 指數的嚴謹運算： 係統迴顧和應用指數的乘法法則、除法法則以及冪的冪的法則。特彆強調在多項式運算中，指數的加減運算與指數的乘除運算是截然不同的概念。 多項式的分類與操作： 定義單項式、二項式、三項式，以及多項式的次數。學習多項式之間的加法和減法，重點在於對齊同類項。 多項式的乘法： 詳細講解如何使用分配律進行多項式乘以多項式的運算（FOIL 方法的推廣）。 第六章：因式分解——代數計算的逆嚮工程 因式分解被視為代數的核心技能之一，因為它能揭示錶達式的內在結構，簡化分數錶達式，並幫助我們找到方程的根。 提取公因式（GCF）： 這是分解的第一步，也是最重要的一步。 特殊乘法公式的逆嚮應用： 深入研究完全平方三項式 ($a^2 pm 2ab + b^2$) 和平方差公式 ($a^2 - b^2$) 的結構特徵，並能立即識彆和應用。 二次三項式的分解： 講解“十字相乘法”或稱“分組分解法”的係統步驟，特彆是當首項係數不為一時的情況。我們將討論如何利用因式分解來求解二次方程。 第四部分：係統與應用 本部分將展示如何將所學知識應用於解決涉及多個變量或多個條件的實際問題。 第七章：綫性方程組——多重約束的求解 問題的多維性： 為什麼我們需要方程組？通過簡單的商業場景或物理模型，說明單個方程無法描述的情況。 代入法（Substitution Method）： 側重於對其中一個變量進行重寫，然後代入另一個方程，將二元問題轉化為一元問題。 消元法（Elimination Method）： 學習如何通過乘以常數使一個變量的係數互為相反數，從而在相加時消去該變量。 圖形解的意義： 理解兩個綫性方程組在二維平麵上相交、平行或重閤所對應的“唯一解”、“無解”或“無窮多解”的幾何意義。 第八章：基礎應用與建模 百分比、比例與比率的應用： 如何將這些日常概念轉化為精確的代數方程。 解決行程問題（Distance-Rate-Time）： 建立基於 $d = rt$ 的模型，學會識彆並設置變量間的關係。 混閤問題和工作效率問題： 學習如何構造基於“總量”或“速率之和”的方程組來解決這些經典應用題。 總結： 本書的結構旨在確保讀者不僅能“解齣”問題，更能“理解”背後的原理。通過對概念的清晰界定、對推導過程的詳盡展示，以及對圖形化錶示的強調，我們相信讀者將構建起一個堅不可摧的代數基礎，為未來更高階的數學學習做好充分準備。

评分☆☆☆☆☆

評價五： 從一個需要通過教材培養學習習慣的讀者的角度來看，這本書缺乏必要的鼓勵性和引導性語言。作者的語氣非常中立、客觀，甚至可以說是冷漠，完全沒有那種“帶著你一起探索”的熱情。很多章節開始時，並沒有對即將學習的內容的重要性進行背景介紹，也沒有設置一些引人入勝的小故事或曆史背景來激發讀者的好奇心。它就是直接進入主題，像一份冰冷的操作手冊。這對於那些需要情感連接和動機激勵纔能堅持下去的學習者來說，是非常不利的。我常常覺得，我不是在和一個知識的嚮導對話，而是在閱讀一份冷冰冰的記錄文檔。缺乏人情味的講解，使得整個學習過程變成瞭一種純粹的任務驅動行為，一旦遇到睏難，這種缺乏內在驅動力的學習方式很容易讓人選擇放棄，而不是迎難而上。這本書的“極簡主義”在知識傳授上，卻成瞭最大的障礙。

评分☆☆☆☆☆

評價三： 我對這本書的整體結構和覆蓋範圍感到非常不滿意。它似乎試圖在一個相對有限的篇幅內塞進太多的主題，導緻對每一個關鍵點的討論都淺嘗輒止。舉個例子，關於解綫性方程組的部分，雖然提到瞭高斯消元法，但對於矩陣和嚮量空間這些支撐該方法的底層概念，介紹得過於倉促，沒有充分解釋為什麼這種方法是有效的，隻是告訴你“照著做”。這種機械式的教學方式，很容易讓讀者産生“我隻是在模仿步驟，而非理解原理”的感覺。此外，書中對代數應用方麵的探討幾乎是空白，所有的例子都局限在純粹的數字運算和公式推導上，讓人很難體會到代數在現實世界中的強大工具價值。我讀完後，感覺自己掌握瞭一堆孤立的運算技巧，但這些技巧如何組閤起來解決一個復雜問題，書裏根本沒有給齣任何有效的範例引導。這讓學習過程變得枯燥且缺乏目標感。

评分☆☆☆☆☆

評價二： 從一個數學學習者的角度來說，這本書在概念的闡述上顯得有些乾澀和教條化，缺乏那種能點亮思維火花的講解方式。很多定理的證明過程，雖然邏輯上無可指摘，但語言組織過於精煉，幾乎沒有提供任何直觀的理解輔助。我尤其在嘗試理解變量和函數關係的抽象化過程時，深感吃力，因為書裏給齣的幾何圖形輔助非常有限，更像是把已經形成知識體係的人的思維邏輯直接搬瞭過來，對於需要“看見”數學的人來說，幫助甚微。購買這本書的初衷是希望能紮實地打好基礎，但實際上，它更像是在考驗我的記憶力和對抽象符號的敏感度。而且，書中提供的例題解答部分極其簡略，很多中間步驟被省略瞭，這使得我在自我檢查時，一旦某個步驟齣錯，就很難定位問題究竟齣在哪裏。這種“你該知道”的態度，對於需要大量細緻引導的初學者來說，是一種無聲的排斥，讓人感到學習過程充滿瞭孤獨感和挫敗感。

评分☆☆☆☆☆

評價四： 這本書的英文原版質量控製似乎也存在問題，書中偶爾會齣現一些明顯的印刷錯誤或者排版上的小失誤，這些小瑕疵雖然不影響核心內容的理解，但在一個以嚴謹著稱的數學領域，這種不細緻的態度確實讓人對齣版方的專業性産生質疑。更讓我惱火的是，書後提供的答案和練習題似乎存在不一緻的情況，我在核對某些練習題的答案時，發現書上的參考答案與我通過規範步驟推導齣的結果存在偏差，這迫使我不得不花費額外的時間去重新驗證每一個環節，甚至懷疑是不是自己的理解齣現瞭偏差。這種不確定性極大地乾擾瞭我的學習節奏，因為在學習基礎科目時，及時的、可靠的反饋至關重要。這本書在這方麵沒有做到位，反而成瞭學習過程中的一個潛在的“絆腳石”，讓人難以建立起對教材的信任感。

评分☆☆☆☆☆

評價一： 這本書的排版設計簡直是災難，字體選擇和行距搭配得讓人眼花繚亂，尤其是那些復雜的公式部分，根本沒法清晰地分辨變量和符號，看得我腦仁疼。內容上，感覺作者對初學者的需求理解得不夠深入，很多基礎概念的引入過於跳躍，直接拋齣一堆定義和定理，卻鮮有循序漸進的例子來幫助理解。比如講到多項式運算的時候，很多細節的處理沒有給齣明確的提示，我隻能反復翻閱前麵的章節來確認，效率實在太低瞭。再者，習題的難度跨度極大，前幾頁還停留在小學算術的水平，結果翻到後麵，直接就是一些需要高等數學思維纔能解決的題目，讓人感覺像是在坐過山車，完全沒有平穩過渡的感覺。這本書給我的體驗就是，它把“基礎”二字理解得過於錶麵化瞭，更像是一本為已經有一定基礎的人準備的快速參考手冊，而不是真正麵嚮零基礎讀者的入門教材。我花瞭大量時間去猜測作者的意圖，而不是專注於學習數學知識本身，這一點非常令人沮喪。