離散麯麵的變分原理（英文版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

☆☆☆☆☆

羅鋒 等 著

圖書標籤:

• Discrete Surfaces
• Variational Principles
• Differential Geometry
• Numerical Analysis
• Surface Modeling
• Computer Graphics
• Geometric Modeling
• Partial Differential Equations
• Calculus of Variations
• Optimization

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040231946

版次：1

商品编码：10664767

包装：平装

开本：16开

出版时间：2008-01-01

用纸：胶版纸

页数：130

正文语种：英文

編輯推薦

The launch of this Advanced Lectures in Mathematics series is aimed at keepingmathematicians informed of the latest developments in mathematics, as well asto aid in the learning of new mathematical topics by students all over the world.Each volume consists of either an expository monograph or a collection of signifi-cant introductions to important topics. This series emphasizes the history andsources of motivation for the topics under discussion, and also gives an overviewof the current status of research in each particular field. These volumes are thefirst source to which people will turn in order to learn new subjects and to dis-cover the latest results of many cutting-edge fields in mathematics.

內容簡介

This book intends to lead its readers to some of the current topics of research in the geometry of polyhedral surfaces with applications to computer graphics. The main feature of the book is a systematic introduction to geometry of polyhedral surfaces based on the variational principle. The authors focus on using analytic methods in the study of some of the fundamental results and problems on polyhedral geometry, e. g., the Cauchy rigidity theorem, Thurston's circle packing theorem, rigidity of circle packing theorems and Colin de Verdiere's variational principle. With the vast development of the mathematics subject of polyhedral geometry, the present book is the first complete treatment of the subject.

目錄

1 Introduction
1.1 Variational Principle and Isoperimetric Problems
1.2 Polyhedral Metrics and Polyhedral Surfaces
1.3 A Brief History on Geometry of Polyhedral Surface
1.4 Recent Works on Polyhedral Surfaces
1.5 Some of Our Results
1.6 The Method of Proofs and Related Works
2 Spherical Geometry and Cauchy Rigidity Theorem
2.1 Spherical Geometry and Spherical Triangles
2.2 The Cosine law and the Spherical Dual
2.3 The Cauchy Rigidity Theorem
3 A Brief Introduction to Hyperbolic Geometry
3.1 The Hyperboloid Model of the Hyperbolic Geometry
3.2 The Klein Model of Hn
3.3 The Upper Half Space Model of Hn
3.4 The Poincar6 Disc Model Bn of Hn
3.5 The Hyperbolic Cosine Law and the Gauss-Bonnet Formula
4 The Cosine Law and Polyhedral Surfaces
4.1 Introduction
4.2 Polyhedral Surfaces and Action Functional of Variational Framework
5 Spherical Polyhedral Surfaces and Legendre Transformation
5.1 The Space of All Spherical Triangles
5.2 A Rigidity Theorem for Spherical Polyhedral Surfaces
5.3 The Legendre Transform
5.4 The Cosine Law for Euclidean Triangles
6 Rigidity of Euclidean Polyhedral Surfaces
6.1 A Local and a Global Rigidity Theorem
6.2 Rivin's Theorem on Global Rigidity of Curvature
7 Polyhedral Surfaces of Circle Packing Type
7.1 Introduction
7.2 The Cosine Law and the Radius Parametrization
7.3 Colin de Verdiere's Proof of Thurston-Andreev Rigidity Theorem
7.4 AProofofLeibon's Theorem
7.5 A Sketch of a Proof of Theorem 73(c)
7.6 Marden-Rodin's Proof Thurston-Andreev Theorem
8 Non-negative Curvature metrics and Delaunay Polytopes
8.1 Non-negative and Curvature Metrics and Delaunay Condition ..
8.2 Relationship between, Curvature and the Discrete Curvature ko
8.3 The work of Rivin and Leibon on Delaunay Polyhedral Surfaces
9 A Brief Introduction to Teichmiiller Space
9.1 Introduction
9.2 Hyperbolic Hexagons, Hyperbolic 3-holed Spheres and the Cosine law
9.3 Ideal Triangulation of Surfaces and the Length Coordinate of the Teichmuller Spaces
9.4 New Coordinates for the Teichmuller Space
10 Parameterizatios of Teichmuller spaces
10.1 A Proof of Theorem 10.1
10.2 Degenerations of Hyperbolic Hexagons
10.3 A Proof of Theorem 10.2
11 Surface Ricci Flow
11.1 Conformal Deformation
11.2 Surface Ricci Flow
12 Geometric Structure
12.1 (X, G) Geometric Structure
12.2 Affine Structures on Surfaces
12.3 Spherical Structure
12.4 Euclidean Structure
12.5 Hyperbolic Structure
12.6 Real Projective Structure
13 Shape Acquisition and Representation
13.1 Shape Acquisition
13.2 Triangular Meshes
13.3 Half-Edge Data Structure
14 Discrete Ricci Flow
14.1 Circle Packing Metric
14.2 Discrete Gaussian Curvature
14.3 Discrete Surface Ricci Flow
14.4 Newton's Method
14.5 Isometric Planar Embedding
14.6 Surfaces with Boundaries
14.7 Optimal Parameterization Using Ricci flow
15 Hyperbolic Ricci Flow
15.1 Hyperbolic Embedding
15.1.1 Embedding One Face
15.1.2 Hyperbolic Embedding of the Universal Covering Space
15.2 Surfaces with Boundaries
Reference
Index

《張量分析與黎曼幾何基礎》：探索空間彎麯與幾何結構的深度指南 圖書簡介 《張量分析與黎曼幾何基礎》是一部深入淺齣、結構嚴謹的數學專著，旨在為讀者構建一個堅實而全麵的現代微分幾何學框架。本書聚焦於張量分析這一強大工具，並將其係統地應用於黎曼幾何學的核心概念構建與理論闡釋之中。它不僅是高等數學、理論物理或幾何學研究者的重要參考書，也是對空間結構本質充滿好奇的探索者的理想讀物。 本書的敘事邏輯清晰，從基礎的微分流形概念逐步過渡到復雜的麯率張量理論，力求在嚴謹的數學錶述與清晰的幾何直觀之間找到完美的平衡點。全書涵蓋瞭從基礎代數結構到微分幾何前沿應用的多個關鍵領域，確保讀者能夠掌握分析幾何問題的核心工具。 第一部分：微分流形與張量代數基礎 本部分是全書的基石，為後續深入的幾何分析奠定必備的數學語言和工具箱。 首先，我們從微分流形的概念引入，詳細闡述瞭拓撲空間、可微結構以及圖冊的概念，解釋瞭為什麼我們需要在彎麯空間中使用局部坐標係的概念。我們細緻討論瞭切空間的構造，並引入瞭切嚮量場和光滑函數在流形上的作用。 隨後，全書將核心注意力轉嚮張量分析。我們將張量定義為多重綫性映射，並係統地建立瞭協變張量、反變張量以及混閤張量的嚴格代數框架。我們詳細講解瞭指標記法（愛因斯坦求和約定）的運用，這是處理復雜幾何錶達式的必備技能。 關鍵章節包括：張量場的運算（如張量的縮並、外積和收縮），以及在坐標變換下張量分量如何保持其幾何本質不變性的證明。我們還引入瞭微分形式（或稱外微分形式）的概念，這是連接微分幾何與拓撲學的橋梁，詳細闡述瞭楔積（$wedge$ 運算）和外微分算子 $d$ 的性質，為霍奇理論和德拉姆上同調埋下伏筆。 第二部分：連接與測地綫——幾何結構的度量 有瞭流形和張量的基礎，本部分開始引入“度量”的概念，這是微分幾何的靈魂所在。 黎曼度量張量 $g_{ij}$ 被定義為一個光滑的、對稱的正定二次型張量場，它賦予瞭流形局部上歐幾裏得空間的結構，從而允許我們測量長度、角度和體積。我們深入探討瞭如何利用度量張量定義上指標與下指標的升降規則，以及剋裏斯托費爾符號（Christoffel Symbols）的計算和物理意義。 隨後，本書嚴格推導並闡述瞭共變導數（Covariant Derivative）的概念。共變導數是黎曼幾何區彆於平麵微積分的關鍵所在，因為它描述瞭嚮量場沿流形方嚮變化的方式，不受坐標係選擇的影響。我們展示瞭共變導數如何通過剋裏斯托費爾符號錶示，並清晰地解釋瞭為什麼普通的偏導數無法在彎麯空間中進行嚮量場的“平行移動”。 在共變導數的基礎上，我們引齣瞭測地綫方程。測地綫被定義為在黎曼流形上兩點間“最短路徑”的推廣，它們是零協變導數的切嚮量場。本書提供瞭測地綫方程的嚴格推導，並探討瞭測地綫的局部存在性和唯一性定理。 第三部分：麯率的精髓——裏奇、截麵與高斯方程 如果說度量張量描述瞭“長度”，那麼麯率張量則描述瞭“彎麯”的程度和方式。本部分是全書的理論高潮。 我們首先構造瞭黎曼麯率張量 $R^i_{ jkl}$，這是衡量流形彎麯程度的最基本對象。本書詳細分析瞭黎曼麯率張量的代數性質，包括其反對稱性、第一對範比（First Bianchi Identity）和第二對範比（Second Bianchi Identity）。讀者將看到，黎曼麯率張量如何編碼瞭嚮量場平行移動一周後産生的“鏇轉量”。 基於黎曼麯率張量，我們係統地引入瞭裏奇張量 $R_{ij}$ 和裏奇標量麯率 $R$。我們清晰地闡述瞭這些低階麯率張量在物理學中的重要性，特彆是它們與愛因斯坦場方程的直接聯係。 本書進一步探討瞭截麵麯率（Sectional Curvature），這是對流形在特定二維平麵內彎麯程度的精確測量。通過對截麵麯率的分析，讀者可以直觀地理解正麯率、零麯率和負麯率空間的幾何差異。 第四部分：變分原理與流形的動力學 本部分將理論幾何工具應用於解決優化問題，特彆是引入瞭變分法在微分幾何中的應用。 我們詳細論述瞭測地綫的變分原理，即將測地綫視為特定泛函（弧長泛函）的極值。這涉及到計算泛函的歐拉-拉格朗日方程在黎曼流形上的推廣形式。 此外，本書還探討瞭黎曼流形上的張量場的極值問題，特彆是圍繞調和映射（Harmonic Maps）的變分原理。我們定義瞭能量泛函 $E(phi)$，並推導瞭其臨界點方程，這在現代幾何分析和幾何拓撲學中具有核心地位。 結論與展望 《張量分析與黎曼幾何基礎》最終將理論知識整閤，為讀者提供瞭理解廣義相對論、規範場論以及現代幾何分析（如佩雷爾曼的幾何化猜想）所需的基礎工具。全書配有大量精心設計的例題和具有挑戰性的習題，旨在鞏固讀者的計算能力和理論洞察力，使讀者能夠自信地駕馭微分幾何這一精妙而強大的數學領域。本書的寫作風格力求清晰、精確且富於啓發性，確保瞭內容深度與可讀性的完美結閤。

评分☆☆☆☆☆

我對這本書的興趣，更多的是源於對數學理論如何解決實際問題的探索。變分原理本身就是一個強大而優雅的數學工具，而離散麯麵則是我們在數字世界中構建和分析幾何形狀的基礎。將兩者結閤，我期望這本書能夠揭示齣它們之間深刻的聯係。我希望它能深入淺齣地介紹離散麯麵的基本概念，比如網格的錶示、拓撲結構等，然後在此基礎上，詳細闡述各種變分方法的原理，包括泛函的定義、歐拉-拉格朗日方程的推導在離散情況下的應用，以及梯度下降、牛頓法等數值優化算法如何被用於求解這些離散變分問題。我期待書中能夠包含一些具有挑戰性的案例研究，展示這些理論如何在實際應用中解決復雜問題，從而激發我對該領域更深入的研究和思考。

评分☆☆☆☆☆

盡管我目前還不是這個領域的專傢，但“離散麯麵的變分原理”這個書名本身就吸引瞭我。它聽起來像是在探討如何從一組零散的點或麵片齣發，通過某種數學上的“優化”或“規則”，得到一個更優、更平滑、更具幾何意義的整體。我好奇這本書將如何解釋這種“優化”的過程，以及“變分”在這個過程中扮演的角色。我希望它能讓我理解，為什麼簡單的離散數據可以通過數學的手段變得如此“有條理”。或許它會涉及如何定義離散麯麵的“能量”，以及如何找到使這個“能量”最小化的方法。我對書中是否會包含一些直觀的圖示，來幫助我理解這些抽象的概念感到期待，並且希望能看到一些關於該理論在圖形學、3D打印、醫學影像等領域應用的例子，這能讓我更清晰地認識到它的實際價值。

评分☆☆☆☆☆

這本書的名字在我書架上閃耀著一種沉靜而又充滿力量的光芒，我至今仍記得第一次翻開它的場景。那時的我，對於“離散麯麵”這個概念還模糊不清，但“變分原理”卻像一把鑰匙，在我心中播下瞭探索的種子。我期待著它能為我揭示那些隱藏在看似不規則錶麵之下的數學奧秘，理解那些抽象的數學工具如何被巧妙地應用於幾何領域，並最終能夠幫助我構建齣更清晰、更直觀的幾何模型。我希望這本書能夠引領我穿越數學的迷宮，感受數學之美，並能在我的學術研究中帶來新的啓發和突破。它的封麵設計就給我一種嚴謹而又富有藝術感的感覺，讓我對內容充滿瞭好奇。我希望這本書的語言風格能夠通俗易懂，而不是充斥著晦澀難懂的術語，這樣纔能真正地吸引和啓發更多的讀者。我渴望它能像一位經驗豐富的嚮導，帶領我一步步深入探索離散麯麵的世界，讓我理解那些深奧的數學概念不僅僅是冰冷的公式，更是連接現實世界與抽象思維的橋梁。

评分☆☆☆☆☆

當我看到這本書的名字時，首先聯想到的就是那些由點、綫、麵構成的三維模型。我一直對如何精確地描述和操作這些離散的幾何數據感到興趣。而“變分原理”聽起來就像是一種能夠“平滑”和“優化”這些離散錶示的方法。我希望這本書能夠解釋，為什麼在處理數字化的幾何模型時，變分原理能夠發揮如此重要的作用。它是否能幫助我理解，如何通過最小化某個“能量”或“誤差”函數，來找到最符閤某種幾何約束的離散麯麵？例如，在三維重建中，如何利用變分法來生成光滑、無噪聲的錶麵？或者在計算機輔助設計中，如何通過變分原理來調整麯麵的形狀以滿足用戶的需求？我期待它能提供關於如何從離散數據中提取有意義的幾何信息，並將其轉化為可用且美觀的麯麵的見解。

评分☆☆☆☆☆

對於這本書的期待，更多的是來自於它名字中蘊含的“變分”二字所帶來的挑戰與誘惑。變分法在物理學和工程學中扮演著至關重要的角色，而將其應用於離散麯麵，無疑是對傳統方法的一次深刻拓展。我設想，這本書會深入探討如何在這種離散的框架下，定義和求解變分問題，例如如何在這種非連續的結構上尋找能量最小化的麯麵，或者如何利用變分原理來分析離散麯麵的穩定性和動力學行為。我希望它能夠提供一套係統性的理論框架，並輔以豐富的實例，展示變分原理在圖形學、計算機視覺、有限元分析等領域中的實際應用。我期待著能夠從中學習到如何將連續的數學思想遷移到離散的計算環境中，並掌握處理這類問題的有效方法。這本書或許能夠幫助我理解，為什麼有些看似雜亂無章的離散點集，卻能夠通過變分原理被“塑形”成具有優美幾何特性的麯麵。

评分☆☆☆☆☆

用代数几何工具解决网格曲面问题的比较权威的书，作者们是这个领域的开拓者。但对代数几何不熟悉的读者来说，这未必是一本好书，作者写的不浅显，给人很深噢的感觉。

评分☆☆☆☆☆

值得一读，导师推荐的

评分☆☆☆☆☆

大批量买书，网购送货快，还不用费体力，不用去书店了。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

不错的书，希望能看懂，专业书籍。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

比国外便宜多了 内容也很全面

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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