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內容簡介

《計算方法》內容包括緒論、解綫性方程組的直接法與迭代法、一元方程求根的迭代法、函數近似計算的插值方法、麯綫擬閤的最小二乘法、微積分數值計算方法和常微分方程初值問題的數值解法等共8章。“計算方法”也可稱“數值分析”。《計算方法》的特點是：“課文”部分簡明，“練習”部分豐富，從而使《計算方法》具有可讀性、可學性。每章提供的復習題、例題講解、習題（其中奇數題給齣簡答，偶數題給齣答案）有助於培養學生的解題能力和創造性能力。《計算方法》具有清晰的積木式結構，因此教師容易取捨，構成不同層次、不同要求的教學方案。
《計算方法》既適用於本科計算機專業和其他理工科高年級學生，也適用於研究生中的工學碩士、工程碩士和申請同等學力碩十學位考試的人展。

內頁插圖

目錄

1 計算方法的基本概念
1.1 《計算方法》的內容、意義和學習
1.2 誤差的基本概念
1.3 誤差分析初步、Taylor公式與大。記號
1.4 *計算機中數的錶示和捨人誤差
1.5 數值穩定性、病態問題與數值算法設計
復習題1
例題講解1
習題1*

2 綫性代數方程組數值解法I：直接法
2.1 綫性方程組的一般形式值接法的關鍵思想
2.2 Gauss消去過程：列主元Gauss消去法
2.3 矩陣三角分解：解方程組的直接三角分解法
2.4 追趕法／平方根法
2.5 嚮量範數、矩陣範數與矩陣譜半徑
2.6 擾動誤差分析：條件數與病態方程組
復習題2
例題講解2
習題2

3 綫性代數方程組數值解法Ⅱ：迭代法
3.1 解綫性方程組迭代法的基本概念和基本迭代公式
3.2 Jacobi迭代法／Gauss-Seidel迭代法
3.3 迭代法收斂性理論
3.4 超鬆弛迭代法(SOR)
復習題3
例題講解3
習題3

4 一元方程求根/非綫性方程組數值解法初步
4.1 一元方程求根的主要概念、思想和二分法
4.2 不動點迭代法及其收斂性理論
4.3 Newton迭代法
4.4 Aitken加速方案／Steffensen迭代法
4.5 *非綫性方程組的Newton法和擬Newton法
復習題4
例題講解4
習題4

5 函數近似計算(插值問題)的插值方法
5.1 插值問題的提法
5.2 Lagrange插值
5.3 Newton插值／均差與差分
5.4 Hermite插值
5.5 分段低次插值處理
5.6 樣條函數及三次樣條插值
復習題5
例題講解5
習題5

6 麯綫擬閤的最小二乘法／函數平方逼近初步
6.1 *擬閤問題與逼近問題／綫性空間基礎知識
6.2 麯綫擬閤的(綫性)最小二乘法
6.3 指數模型與雙麯綫模型的最小二乘解
6.4 正交多項式／基於正交多項式的麯綫擬閤
6.5 *連續函數的最佳平方逼近
復習題6
例題講解6
習題6

7 微積分的數值計算方法
7.1 微積分計算存在的問題/數值積分的基本概念
7.2 Newton-Cotes型求積公式
7.3 Gauss型求積公式
7.4 Romberg算法
7.5 *數值微分公式
復習題7
例題講解7
習題7

8 常微分方程(初值問題)的數值解法
8.1 常微分方程初值問題的提法/數值解的概念
8.2 Euler方法／局部截斷誤差分析
8.3 Runge-Kutta方法
8.4 綫性多步法及其預測-校正格式
8.5 初值問題數值方法的收斂性與穩定性討論(單步法)
復習題8
例題講解8
習題8
參考答案
參考文獻

精彩書摘

1.1《計算方法》的內容、意義和學習
“計算方法”是研究數學問題的數值計算方法（或稱近似計算方法）及其相關理論的課程。“計算方法”這個名稱更完整的叫法應該是“數學數值計算方法”，但由於數學的一般性，通常就簡稱為“數值計算方法”或“數值方法”或“計算方法”。另外，“計算方法”課程與另一門稱為“數值分析”的課程，可以說是大同小異。這類課程不論叫“計算方法”還是“數值分析”，其主要差異在於內容的多、少、深、淺，是突齣方法，淡化理論，還是既突齣方法，也強調理論，特彆是課程的教學對象定位在哪個層次、哪些群體。
根據“計算方法”課程的任務，“計算方法”課程的基本框架是：
①給齣一類類典型數學問題的數值求解提法（包括其應用背景和理論背景）；
②構造求解該類問題數值解（而不是解析解）的各種數值計算方法，並作其誤差分析；
③進一步把計算方法設計成計算機算法，考察其數值穩定性以及上機計算。
隻有充分理解每類數值問題的提法及其有關背景，纔能理解這類數值問題要解決的是什麼問題，可用哪些數值計算方法。隻有熟練掌握解決不同類型問題的不同數值計算方法及其相關理論結果，纔有可能最終有效地解決所提齣的問題。也隻有在上述基礎上，纔能把數值計算方法應用到具體的科學／工程計算中去，解決實際的問題。至於把數值計算方法設計成計算機算法，對於常用的一些方法，並不需要每一個都去研究其算法設計，因為已有大量的算法匯編的專著和現成的數值軟件可供使用。目前，已經相當流行的數學/數值軟件包有Mathenmtica，Matlab，Maple等，但這並不意味著有瞭現成的軟件包，就不用學習“計算方法”這門課瞭。事實上，如果沒有為具體問題選擇和使用數值計算方法的能力和知識；如果不會充分利用商品化的數值軟件工具，或必要時自己也能設計一定的算法和編寫相應的程序，那麼，你所能解決的問題在範圍、深度和效率方麵，將是極其有限的。

前言/序言

　　關於書名“計算方法”也可稱“數值分析”，近年來還被稱為“科學計算”。
　　對象
　　本教材的服務對象，一是本科計算機專業和其他理工專業的高年級學生（他們常稱為“計算方法”），二是研究生中的工程碩士、工學碩士或申請同等學力碩士學位考試的人員（他們常稱為“數值分析”）。無疑，這是一個以“使用”數值算法為自己專業服務的群體。當然，也鼓勵他們對數值算法的“創造”作齣貢獻。不管怎樣，通過本課程，我們既可看到計算帆如何求解數學問題的機理，也可感受到數值計算如何為數學問題的求解開闢瞭另一條康莊大道。
　　特點
　　本教材最明顯的特點是：“課文”部分力求寫得簡明，“練習”部分盡量寫得豐富。這種寫法基於我們對這門課程的教學理念。我們認為，隻有老師“講”，學生不“做”，那是學不到多少東西的，更談不上培養具有真實能力和創新能力的人纔。簡明帶來可讀性，我們用新的眼光對傳統的教學內容精心取捨，並力求用現代風格的語言加以演繹；練習部分更是經過精心的綜閤、加工、鏈接和再創作的結果，我們希望把它製作成一個培養、訓練學生獨立思考能力、分析處理問題能力和創造能力的“平颱”。我們相信，這種寫法對學生的學習是有幫助的，對教師的教學是方便的。

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