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編輯推薦

本係列叢書搜集的是世界各國各曆史時期的初等數學經典。大多兼有數學教育史史料研究及彌補當前初等數學教材不係統、缺深度、少背景介紹等缺陷之功能。
《方程式論》是已故英國群論大師伯恩賽德和班登的一本代數學經典著作。是一本專講方程具體解法的書。

內容簡介

《方程式論》是已故英國群論大師伯恩賽德和班登的一本代數學經典著作。書中詳細地介紹瞭代數方程的各種解法及根的各種性質。對瞭解代數方程的曆史也是很好的素材。
《方程式論》適閤大中師生及數學愛好者閱讀及收藏。

作者簡介

伯恩賽德，英國著名數學傢，1852年7月2日齣生於倫敦。開始在劍橋工作，1885年後在格林威治海洋學院任教授，他是倫敦皇傢學會會員，1927年8月21日逝世。
伯恩賽德在群論方麵作齣瞭貢獻。他撰寫瞭一係列關於群的概念、群錶示論和群的特徵標理論的論文，他指齣瞭有限群是非單群的判定準則。、他的《有限群理論》（1897）一書是這一領域最優秀的著作之一，至今還有很大影響。他曾提齣過許多問題和猜想。1902年他提齣瞭如果一個群是有限生成且每個元素都是有限階，該群是否為有限群的問題；1906年猜想每一個非交換的單群是偶數階的。前者至今尚未解決，後者於1963年由費特（1930～）與湯普森共同解決。此外，他還寫過一些有關概率論、自守函數、二重積分計算和液態波狀理論方麵的著作。他對數學物理問題，尤其是電磁理論問題，也作過研究。

目錄

緒論
§1 定義
§2 數字方程式及代數方程式
§3 多項式
第一章 多項式之普通性質
§4 定理（多項式變數之值甚大時）
§5 定理（多項式變數之值甚小時）
§6 變數增減時多項式形式上之變化及導函數
§7 有理整函數之連續
§8 以二項式除多項式所得之商及其剩餘
§9 作函數錶法
§10 多項式之圖錶法
§11 多項式之極大值極小值

第二章 方程式之普通性質
§12 定理一（關於方程式之實根）
§13 定理二（關於方程式之實根）
§14 定理三（關於方程式之實根）
§15 普通方程式之根，虛根
§16 定理（定方程式中根之數目）
§17 等根
§18 係數為實數之方程式
§19 Descartes之符號規則，正根
§20 Descartes之符號規則，負根
§21 用Descartes規則證明虛根之存在
§22 定理（以二已知數之代變數）

第三章 根與係數之關係及根之對稱函數
§23 根與係數之關係
§24 應用
§25 方程式相關二根之降次
§26 1之立方根
§27 根之對稱函數
§28 對稱函數之理論

第四章 方程式之變化
§29 方程式之變化
§30 變根之符號
§31 以一定量乘方程式之根
§32 逆根及逆方程式
§33 增減方程式之根
§34 消項
§35 二項係數
§36 三次方程式
§37 四次方程式
§38 同比異列變化
§39 對稱函數之變化
§40 變換方程式以其根之乘冪
§41 一般之變化
§42 平方差之三次方程式
§43 三次方程式中根之性質之標準
§44 差之一般方程式

第五章 逆方程式及二項方程式之解答
§45 逆方程式
§46 二項方程式之普通性質，命題1
§47 命題2
§48 命題3
§49 命題4
§50 命題5
§51 命題6
§52 命題7
§53 方程式xn-1=0之特根
§54 以圓函數解二項方程式

第六章 三次方程式及四次方程式之代數解法
§55 方程式之代數解法
§56 三次方程式之代數根
§57 數字方程式之應用
§58 化三次式為兩立方之差
§59 以根之對稱函數解三次方程式
§60 三次方程式中二根之同比異列關係
§61 四次方程式之第一解法，Euler氏之假定
§62 四次方程式之第二種解法
§63 分解四次式為二次因子--第一法
§64 分解四次式為二次因子--第二法
§65 四次方程式之逆方程式
§66 以根之對稱函數解四次方程式
§67 四次方程式之平方差方程式
§68 四次方程式中根之性質之準則

第七章 導函數之性質
§69 導函數之圖錶法
§70 多項式之極大極小值，定理
§71 Rolle氏之定理
§72 導函數之組織
§73 復根，定理
§74 復根之決定
§75 定理一（變數經過方程式之一根）
§76 定理二{變數經過方程式之一根）

第八章 根之對稱函數
§77 牛頓之定理，命題1
§78 命題2
§79 命題3
§80 以根之乘方和之項錶係數之式
§81 對稱函數之級數及其次數和
§82 根之對稱函數之計算
§83 同次積

第九章 根之極限
§84 極限之定義
§85 命題1
§86 命題2
§87 應用
§88 命題3
§89 下限及負根之極限
§90 限製方程式

第十章 區分方程式之根
§91 一般解釋
§92 Fourier及Budan之定理
§93 定理之應用
§94 根為虛數時定理之應用
§95 前定理之推論
§96 Sturm之定理
§97 Sturm之定理，等根
§98 Sturm定理之應用
§99 方程式之根皆為實根之條件
§100 四次方程式之根皆為實數之條件

第十一章 數字方程式之解答
§101 代數方程式及數字方程式
§102 定理（關於可通約根）
§103 牛頓之約數法則
§104 約數法則之應用
§105 限製約數數目之方法
§106 復根之決定
§107 牛頓之近似值方法
§108 Homer氏之數字方程式解法
§109 試約數之原理
§110 Homer氏之簡法
§111 方程式之根異常接近時Homer氏法則之應用
§112 Lagrange氏之近似值方法
§113 四次方程式之數字解答

第十二章 復數及復變數
§114 復數，圖錶法
§115 復數，加法及減法
§116 乘法及除法
§117 復數之他種運算
§118 復變數
§119 復變數函數之連續
§120 復變數畫一小閉麯綫時f（x）中幅角之相當變化
§121 Cauehy氏之定理
§122 普通方程式中根之數目
§123 基本定理之第二證法
§124 復數根之決定，三次方程式之解答
§125 四次方程式之解法
§126 續四次方程式之解法
編輯手記

前言/序言

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11，隱映射定理、微分同胚、逆映射定理、秩定理、函數相關性、Morse引理。

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9，Fermat定理、Rolle定理、有限增量定理、l‘Hospital法則、帶Peano餘項的Taylor公式、Roth定理、帶Schlomilch-Routh餘項的Taylor公式、Lagrange餘項與Cauchy餘項。

評分☆☆☆☆☆

曆史

評分☆☆☆☆☆

10，有限增量定理、連續可微映射、中值定理、映射的高階微分與偏導數、高階微分的運算、映射的Taylor公式、映射的局部極值、、切平麵、法嚮量、切嚮量。

評分☆☆☆☆☆

11，隱映射定理、微分同胚、逆映射定理、秩定理、函數相關性、Morse引理。

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評分☆☆☆☆☆

三維空間中的情況：如果我們用一個密封的鍋子煮水，那麼總有一個水分子在煮開前的某一刻和煮開後的某一刻處於同樣的位置。

評分☆☆☆☆☆

7，用濾子基對Heine定義的函數極限進行推廣、函數的上下極限。

評分☆☆☆☆☆

編輯本段定理啓示建立布勞威爾不動點定理是他的突齣貢獻．這個定理錶明：在二維球麵上，任意映到自身的一一連續映射，必定至少有一個點是不變的．他把這一定理推廣到高維球麵．尤其是，在n維球內映到自身的任意連續映射至少有一個不動點．在定理證明的過程中，他引進瞭從一個復形到另一個復形的映射類，以及一個映射的映射度等概念．有瞭這些概念，他就能第一次處理一個流形上的嚮量場的奇點．

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