射影幾何入門 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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李建華 著

圖書標籤:

• 射影幾何
• 幾何學
• 數學
• 入門
• 教材
• 高等教育
• 代數幾何
• 透視原理
• 坐標幾何
• 數學基礎

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030317513

版次：1

商品编码：10795051

包装：平装

丛书名： 美妙数学花园

开本：16开

出版时间：2011-06-01

用纸：胶版纸

页数：116

內容簡介

　　《射影幾何入門》以圓錐麯綫的直觀認識為起點，闡釋瞭仿射變換、射影變換等射影幾何的基礎理論知識，論述上盡量做到既樸實直觀又係統嚴謹，並注意數學思想和方法的滲透，是一本射影幾何學的入門讀物。
　　《射影幾何入門》讀者對象為中學生，也可以供數學教師、師範院校數學專業的大學生和數學愛好者閱讀參考。

作者簡介

　　李建華男，博士，曾任北京市第四中學副校長，2004年入選新世紀百韆萬人纔工程北京市級人選。現任北京師範大學數學科學學院副教授，院黨委副書記，《數學通報》編委，中國數學會基礎教育工作委員會副主任。是高中數學新課程標準研製組主要成員之一，作為人民教育齣版社高中數學新課程標準教材（A版）編寫組的核心成員，主編必修數學5，選修1—2的教材與教學參考書，主持撰寫必修數學3算法部分的教材與教學參考書。

目錄

《美妙數學花園》叢書序
前言
引言
第1章 仿射變換
1.1 透視仿射對應與仿射變換
1.2 仿射變換的性質
1.3 仿射變換的代數形式
1.4 仿射變換的簡單應用
第2章 射影變換
2.1 圓錐麯綫的直觀定義
2.2 射影直綫與射影平麵
2.3 中心射影與射影變換
2.4 復比與射影變換的性質
2.5 射影變換的初步應用
2.5.1 帕斯卡定理的證明
2.5.2 圓錐麯綫的配極對偶
第3章 代數形式
3.1 齊次坐標
3.2 對偶命題
3 射影變換的代數形式
3.4 調和分割與復比的初步應用
3.4.1 調和分割
3.4.2 復比的初步應用
3.5 圓錐麯綫的代數形式
附錄 行列式、綫性方程組與矩陣
A.1 二階行列式和二元綫性方程組
A.2 三階行列式和三元綫性方程組
A.2.1 三階行列式的定義及其性質
A.2.2 三元綫性方程組
A.3 矩陣及其運算

前言/序言

《射影幾何入門》是一本為初學者精心打造的幾何學著作，它將帶領讀者走進一個充滿變換與投影的奇妙世界。本書不同於傳統的歐氏幾何，它從更宏觀、更抽象的視角審視圖形的性質，強調那些在投影過程中得以保持不變的“不變量”，從而揭示幾何學的深刻本質。 本書的敘事始於對射影變換的基本概念的介紹。讀者將瞭解到，射影變換是一種特殊的幾何變換，它能將平麵上的點映射到平麵上的點，直綫映射到直綫，並且保持點共綫性。這種變換源於我們日常生活中觀察到的透視現象：例如，平行綫在遠方匯聚成一點，圓在投影下可能變成橢圓。作者將循序漸進地講解射影變換的性質，如保持直綫的概念、交比不變性等，為後續內容的深入打下堅實基礎。 接著，本書將重點闡述射影幾何的核心思想——對偶原理。對偶原理是射影幾何中最具力量和美感的概念之一。它錶明，在一個射影陳述中，如果將“點”與“直綫”的角色互換，將“包含”與“相交”的角色互換，那麼這個陳述的邏輯結構將保持不變，並且新陳述同樣是真確的。例如，“通過兩點的直綫唯一”與“連接兩直綫的交點唯一”便是對偶的命題。通過對偶原理，讀者將能夠以更簡潔、更有效的方式理解和發現幾何定理。本書將通過大量實例來展示對偶原理的應用，讓讀者深刻體會其簡潔性和普遍性。 在對基本概念和對偶原理有瞭充分的理解之後，本書將逐步引入射影平麵這一關鍵的幾何模型。射影平麵是在歐氏平麵基礎上添加無窮遠綫和無窮遠點而形成的。無窮遠點的概念使得平行綫在射影意義下相交於無窮遠點，從而消除瞭許多歐氏幾何中的特例，使得許多定理的錶述更為統一和簡潔。本書將詳細介紹射影平麵的構成，以及點、直綫在射影平麵上的坐標錶示方法，並在此基礎上探討射影變換在射影平麵上的運算。 本書的一個重要組成部分是射影幾何中的經典定理。讀者將深入學習包括帕斯卡定理（六點圓周定理）和牛頓定理（六點共圓定理）在內的重要定理。帕斯卡定理描述瞭圓內接六邊形的對角綫交點共綫這一美妙性質，而牛頓定理則與之相對。本書將詳細推導這些定理，並展示如何利用射影幾何的工具，如利用對偶原理，以更優雅的方式證明它們。這些定理不僅在理論上具有重要意義，在實際應用中也有廣泛的聯係。 此外，本書還將探討射影幾何在不同幾何分支中的應用，例如與圓錐麯綫的聯係。圓錐麯綫（如橢圓、拋物綫、雙麯綫）在射影變換下保持不變，這使得射影幾何成為研究圓錐麯綫性質的有力工具。本書將介紹如何利用射影幾何的方法來研究圓錐麯綫的交點、切綫等性質，並展示射影幾何如何統一不同類型的圓錐麯綫。 為瞭幫助讀者更好地掌握書中的概念，本書在每個章節都配有精心設計的習題。這些習題不僅鞏固瞭理論知識，更引導讀者主動思考，探索射影幾何的奧秘。習題的難度循序漸進，從基礎的概念檢驗到復雜的定理證明，力求全麵提升讀者的數學能力。 本書的目標讀者是所有對幾何學感興趣的初學者，包括高中生、大學生以及希望拓展數學視野的愛好者。本書的語言風格力求清晰易懂，避免使用過於艱深的術語，並在必要時進行詳細的解釋。作者相信，通過本書的學習，讀者不僅能掌握射影幾何的基本知識和方法，更能培養齣嚴謹的數學思維和對幾何美學的深刻認識。 《射影幾何入門》並非隻是枯燥的理論堆砌，它更是一次發現之旅。它將引領你超越歐氏空間的直觀限製，去理解幾何的內在結構和變換的美妙。通過射影幾何的視角，你將重新審視我們熟悉的圖形，發現它們隱藏的深刻聯係和普遍規律。本書將是一份寶貴的學習資源，為你開啓數學領域的一扇新窗口。

评分☆☆☆☆☆

這份教材的編排邏輯嚴謹得令人贊嘆，它像是一座精心設計的迷宮，每一步的轉摺都指嚮更深層次的理解，但同時又提供瞭清晰的指引，確保你不會迷失方嚮。我尤其欣賞它對“交比”這一核心概念的處理，作者用瞭好幾章的篇幅，從不同的角度反復錘煉，確保讀者能夠徹底掌握其內涵和外延。這種對基礎概念的“死磕”精神，在很多快節奏的現代教材中是看不到的。書中穿插的那些曆史背景介紹也十分精彩，它讓我瞭解到，我們今天習以為常的這些工具，背後蘊含著數學傢們幾個世紀的智慧和掙紮。例如，關於射影變換群的介紹，並非隻是枯燥的矩陣運算，而是結閤瞭十九世紀歐幾裏得幾何嚮非歐幾何過渡的曆史脈絡，這極大地增強瞭閱讀的厚重感。盡管內容深入，但排版和圖注的質量也值得稱贊，復雜的圖示都清晰明瞭，很少齣現需要反復揣摩纔能理解的模糊之處。對於想要係統、紮實地掌握射影幾何基礎的讀者來說，這本絕對是不可多得的精品。

评分☆☆☆☆☆

這本書簡直是打開瞭我對空間感和變換理解的一扇全新的窗戶。它的敘述方式非常直觀，即使是對數學有著敬畏之心的初學者來說，也能輕鬆跟上作者的思路。一開始我還擔心那些抽象的定義和公理會不會讓人望而卻步，但事實證明，作者在這方麵做得極其齣色。他不是簡單地羅列公式，而是通過大量的幾何直觀圖示和巧妙的例子，將那些原本枯燥的概念“活化”瞭。比如，在講解對偶原理時，我仿佛親眼看到瞭點和綫的互相轉化，那種優雅和對稱性讓人拍案叫絕。書中對於透視變換的討論尤為深入，它不僅僅停留在數學層麵的推導，還聯係到瞭藝術、攝影等實際應用場景，這使得學習過程充滿瞭樂趣和實用價值。我特彆欣賞作者在處理復雜定理時所展現的耐心，他總是能找到最清晰的切入點，引導讀者逐步深入，而不是直接拋齣結論。讀完前幾章，我感覺自己看待世界的方式都發生瞭一些微妙的變化，開始注意那些隱藏在綫條和交點背後的深層幾何結構。這本書無疑為我後續深入學習高等幾何打下瞭極其堅實的基礎，遠超齣瞭我對一本“入門”書籍的期待。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我一開始對這本書的期望值並不高，通常“入門”的讀物總是會犧牲深度來換取廣度，或者反過來，讀起來斷斷續續，缺乏連貫性。然而，這本書卻提供瞭一種罕見的平衡。它沒有試圖在第一頁就解決所有問題，而是采取瞭一種“螺鏇上升”的教學方法。比如，某些性質可能在初級章節以特例齣現，但隨著章節的深入，作者會提升到更一般化的範疇進行重新審視和證明。這種結構安排非常高明，它讓讀者在迴顧舊知識時，總能發現新的洞見。我特彆喜歡其中關於“調和共軛”的討論，作者不僅給齣瞭純幾何的定義，還巧妙地引入瞭代數工具進行驗證，這種跨學科的視野極大地拓寬瞭我的數學思維邊界。唯一的“挑戰”可能在於，對於那些期待快速獲得結論的讀者來說，這本書的節奏略顯緩慢，因為它要求讀者真正停下來，去品味每一個論證的精妙之處，而不是簡單地抄錄結論。但正是這份“慢”，鑄就瞭其深厚的內功。

评分☆☆☆☆☆

這本書在章節的過渡和知識點的銜接上展現瞭極高的功力。它不像許多教科書那樣將幾何部分和代數部分割裂開來，而是將二者有機地融閤在一起，形成一個有機的整體。比如，在講解射影變換如何通過矩陣錶示時，作者並沒有將代數部分作為附錄或選讀材料，而是將其無縫地嵌入到幾何推理的過程中，使得讀者能立刻體會到代數工具在解決幾何問題時的巨大威力。特彆是關於“極點和極綫”的章節，作者處理得非常精彩，它不僅清晰地定義瞭這些概念，還展示瞭它們在解決復雜共軛關係問題時的強大效用，這讓我對幾何對偶性有瞭更為深刻的認識。對於那些希望將射影幾何應用於計算機圖形學或微分幾何的讀者來說，這本書提供的紮實基礎是無可替代的。它不是一本“速成指南”，而是一本可以伴隨你多年、不斷翻閱、每次都能發現新寶藏的經典之作，其價值遠超齣瞭它的定價。

评分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格可以說是低調的華麗。它沒有使用過於花哨的修辭，但每一個句子都經過瞭精準的打磨，充滿瞭數學的美感。在處理阿貝爾坐標係和齊次坐標這些技術性極強的內容時，作者的敘述簡潔有力，沒有絲毫的冗餘。我發現，很多時候我能通過對文本的閱讀，在腦海中構建齣那個四維或更高維度的抽象空間，這在其他教材中是難以企及的體驗。它仿佛是一位經驗豐富的老教授，在你耳邊娓娓道來，不急不躁，但字字珠璣。書中對“視點”和“投影中心”的闡述，尤其細膩入微，它成功地將我們從傳統二維平麵幾何的束縛中解放齣來，讓我們用全新的視角去審視平麵上的點綫關係。我曾嘗試用其他一些廣為流傳的教材來輔助學習，但總覺得在核心概念的“可達性”上有所欠缺，而這本書恰好彌補瞭這一點。它教會我的不僅僅是知識本身，更是一種嚴謹、優雅的數學思維模式。

评分☆☆☆☆☆

本书是毫不犹豫买的，当时买的时候就怕是一个没什么思想的书，看书名就知道是对离开自己的人对爱情的描述，买回来一看，里面是少量的文字，大量的插图，插图是漫画版的女孩儿啊什么的，真的适合情窦初开的女生，受伤后疗伤用，而对于对生活的阅历较多的，想在书中了解一种思想的，想有点深度的，就跟这本不沾边了。散文，优美的漫画。嗯，可能我这个过了芳华的工科女，以后对这种书要慎重了，因为这个感悟已经不再适合我了。但是如果你需要疗伤，对爱情还在憧憬和磨练，你是喜欢美好插图漫画书的多愁善感玻璃心细腻的女孩儿，你可以买来看看。或者你特别喜欢[]。呵呵。 []一个好的学习环境，一个好的学习氛围固然对提高孩子学习积极性有正面的影响，但我觉得，最重要的还是培养孩子好的学习习惯，哈佛不是人人都能上的，但一个好的性格却是人人都可以塑造的。近期给孩子买了习惯教育第一奇书小猪摇摆夫人(中英对照典藏版)。希望他从小养成好习惯，长大不一定非要上哈佛，但一定要做一个有用的人。美国心理学家威廉•詹姆士说播下一个行动，收获一种习惯播下一种习惯，收获一种性格播下一种性格，收获一种命运。就是说习惯是可以决定一个人的命运。有了好习惯的孩子是走遍天下都可以放心的孩子。我儿子读小猪摇摆夫人的时候，他不知不觉就学会了很多东西、正派、善良、勇敢、敢于承担等等优良品格他都不知不觉中就养成了，他在读的时候没有感觉这书在教育他，他是一边当好玩的故事读，一边就接受了很多正确的理念，慢慢的就改掉了他身上很多坏习惯，现在感觉他很懂事了。我感觉这不是普通的童书，我作为妈妈看小猪摇摆夫人后也受益良多，让我学到了很多教育孩子的新方法。近些年来,旅行似乎已经成为一种大势所趋了,有钱人选择定制旅游,奢侈游,没钱的学生和白领们选择穷游。旅行，到底是一种真正的心灵放松方式还是逃避现实的无奈选择我想每个人心里都会有自己的答案。如今经济的发达使更多的人有能力出游，去远方看那更广阔的世界。到此一游和在风景名胜前摆出行手势的纪念照，已经成为过气的表达形式，甚至遭人鄙视了。真正的旅行就是如同作者这样，去到一个地方，并不一定要走遍当地旅行指南上的每一个风景名胜。关键是你看到了什么人，遇到了什么事，有什么令你印象深刻，改变了你看待这个世界的方式。但是尽管像作者这样的旅行者越来越多，但还是不乏炫耀或者无知的旅行者。常常听说中国人又在国外丢脸的一些事，总算明白为什么会有那么多国家对中国签证审的那么严格。而这本书里，完全看不到作者有丝毫高调的感觉，就像一个熟知的朋友，将遇到的人和事，用平和的语气缓缓道来。我有一个心愿，希望这个世界多一些作者这样的游历者

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比较有意思 作为课外的补充

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买到手的宝贝挺不错的，非常愉快的一次购物！

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适合中等文化程度者阅读，适合爱好数学的人阅读，适合对几何有兴趣者阅读。

评分☆☆☆☆☆

该书可作为计算机专业的导论教材或参考书，也可供有关工程技术人员参考，同时适合各行各业的人员自学使用。

评分☆☆☆☆☆

挺好的书，印刷质量也不错，很喜欢这本书～

评分☆☆☆☆☆

本丛书是围绕数学领域的若干基础和前沿课题，编写的一本套面对中学生的数学丛书。这些课题大多曾在数学刊物上以科普短文的形式发表过，或曾为中学生的数学兴趣小组讲过系列课程，或在不同的中学生讲座中作过报告。首先注重数学基础，用中学生了解的数学知识进行讲解，追求数学的严谨和缜密，力求深入浅出；其次注重现代数学的前沿应用，用生动风趣的描述，让中学生对前沿数学问题产生兴趣，同时讲清楚这些问题的数学原理。

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一点一点的看，一点一点的学，活到老，学到老

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买得多了~~~买得多了~~~没看