數論經典著作係列：初等數論（Ⅰ） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陳景潤 著

圖書標籤:

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• 數學基礎
• 學術著作

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560334950

版次：1

商品编码：11015910

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-02-01

页数：126

正文语种：中文

內容簡介

數論是研究數的性質的一門學科。《數論經典著作係列：初等數論（Ⅰ）》從科學實驗的實際經驗齣發，分析瞭數論的發生、發展和應用，介紹瞭數論的初等方法。《數論經典著作係列：初等數論（Ⅰ）》包含整數的性質、數的進位法、一部分不定方程和一次同餘式及解法四章。每章後有習題，並在書末附有全部習題解答。《數論經典著作係列：初等數論（Ⅰ）》寫得深入淺齣，通俗易懂，可供廣大青年及科技人員閱讀。

作者簡介

陳景潤（1933年5月22日—1996年3月19日）福建福州人，中國著名教學傢，廈門大學數學係畢業。 曆任中國科學院數學研究所研究員、河南大學、青島大學、華中工學院，福建師範大學等校教授，國傢科委數學學科組成員，《數學季刊》主編等職。 1966年發錶《錶達偶數為一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和》（簡稱“1+2”），成為哥德巴赫猜想研究上的裏程碑，而他所發錶的成果也被稱之為陳氏定理。這項工作還使他與王元、潘承洞在1978年共同獲得中國自然科學奬一等奬。1999年，中國發錶紀念陳景潤的郵票。紫金山天文颱將一顆行星命名為“陳景潤星”，以此紀念。另外，發錶研究論文25篇，並有《數學趣味談》、《組閤數學》等著作。 世界級的數學大師、美國學者安德烈·韋伊（Andre Weil）曾這樣稱贊他：“陳景潤的每一項工作，都好像是在喜馬拉雅山山巔上行走。”

目錄

第1章 整數的整除性
1.1 因數和倍數
1.2 素數和復閤數
1.3 素數分布的簡單概況
1.4 最大公因數和最小公倍數
1.5 最大公因數和最小公倍數的應用
1.6 算術基本定理
習題

第2章 數的進位法
2.1 進位的概念
2.2 數的十進製
2.3 數的二進製
2.4 十進製數和二進製數的相互換算
2.5 數的八進製
2.6 二進製的加法和乘法
2.7 二進製的減法
2.8 二進製的除法
習題

第3章 一部分不定方程
3.1 一元不定方程
3.2 二元一次不定方程
3.3 勾股數
3.4 費馬問題的介紹
習題

第4章 一次同餘式及解法
4.1 同餘的概念
4.2 棄九法
4.3 一次同餘式及解法
4.4 孫子定理
習題
習題解答
編輯手記

前言/序言

數論經典著作係列：初等數論（Ⅰ） 讀者導讀與係列前瞻 係列背景與定位 “數論經典著作係列”旨在係統性地梳理和介紹數論領域自古典時期至今的經典理論、核心概念與重要方法。本係列的目標讀者群體涵蓋瞭數學專業本科生、研究生，以及對純粹數學抱有濃厚興趣的自學者和研究人員。我們深知，數論是數學科學中最古老而又充滿活力的分支之一，其美妙的結構和深刻的洞察力曆來為數學傢們所著迷。本係列將力求做到內容權威、論證嚴密、闡釋清晰，既能作為初學者的堅實入門教材，也能作為專業人士的重要參考手冊。 本係列涵蓋的範圍將廣泛，包括但不限於：代數數論、解析數論、幾何數論、計算數論等多個重要方嚮。我們相信，通過對這些經典著作的係統性梳理，讀者將能夠建立起完整的數論知識體係，並為進一步深入前沿研究打下堅實的基礎。 --- 《初等數論（Ⅰ）》內容導讀與係列展望 本捲內容聚焦：奠定數論的基石 《數論經典著作係列：初等數論（Ⅰ）》作為本係列的開篇之作，其核心任務是為讀者構建起堅實、完備的初等數論知識體係。這裏的“初等”並非指其內容淺顯，而是指其主要依賴初等代數、算術和邏輯推理，而非依賴高等數學（如復變函數論、實分析、代數拓撲等）的工具。這是理解更深層次數論（如解析數論、代數數論）的必要前提。 第一部分：整數的結構與運算基礎 本部分將詳盡討論整數環 $mathbb{Z}$ 的基本性質。重點內容包括： 1. 整除性理論的深入探討： 不僅僅是定義和基本性質，更會詳細介紹歐幾裏得的除法原理，並以此為基礎推導最大公約數（GCD）和最小公倍數（LCM）的性質。特彆地，會細緻闡述擴展歐幾裏得算法（Extended Euclidean Algorithm）的原理及其在求解綫性丟番圖方程中的應用。 2. 素數的本質： 素數的概念是數論的靈魂。本部分將追溯素數的定義、無窮性證明（歐幾裏得的經典證明），以及素數分布的初步認識。我們將著重於素數的篩選方法（如埃拉托斯特尼篩法）的原理與效率分析。 3. 算術基本定理的嚴謹證明： 這是初等數論的巔峰成果之一。我們將采用更嚴謹的論證方式，確保讀者完全理解唯一分解性的深刻含義，以及它如何奠定瞭整個數論體係的基石。 第二部分：同餘理論與模運算 同餘理論是連接初等數論與高等代數（尤其是環論）的關鍵橋梁。本捲將投入大量篇幅來係統闡述： 1. 同餘式的定義與基本性質： 綫性同餘式 $ax equiv b pmod{n}$ 的解的存在條件與求解方法將被透徹分析。 2. 模運算的代數結構： 引入模 $n$ 的剩餘類環 $mathbb{Z}/nmathbb{Z}$ 的概念，並討論其內部的加法和乘法運算封閉性與結閤性。 3. 歐拉函數與費馬小定理： 歐拉 $phi$ 函數的計算方法（基於素數分解）和性質（如積性）是理解乘法結構的必要工具。費馬小定理（以及更一般的歐拉定理）將被詳細剖析，並展示其在密碼學基礎（如大數分解的初步挑戰）中的潛在意義。 4. 原根與模冪運算： 探討在模 $n$ 意義下乘法群的結構。原根的存在條件（僅存在於 $2, 4, p^k, 2p^k$ 這四類模下）及其性質，將作為理解離散對數問題和原初根理論的起點。 第三部分：數論函數與算術函數 本部分轉嚮對整數集閤進行“度量”的函數，這是連接離散結構與連續分析的初步嘗試。 1. 加性與乘性函數： 詳細區分完全加性、加性、完全乘性、乘性函數的定義與辨析，並舉齣如 $ au(n)$（因子個數）、$sigma(n)$（因子和）等經典例子。 2. 狄利剋雷捲積： 引入狄利剋雷捲積運算 $$，它是研究數論函數的重要代數工具。我們將利用捲積的結閤律和分配律，推導齣莫比烏斯反演公式（Möbius Inversion Formula）的嚴格形式和應用。莫比烏斯函數 $mu(n)$ 作為反演的核心工具，其性質與計算將被充分討論。 第四部分：丟番圖方程的初探 雖然高等數論緻力於解決更復雜的丟番圖方程，但本捲仍需奠定基礎： 1. 勾股數與二次丟番圖方程： 勾股數 $(x^2 + y^2 = z^2)$ 的通解公式的幾何意義和數論推導。 2. 費馬大定理的早期曆史與特例： 簡要迴顧費馬對 $n=4$ 的證明思路，為讀者建立對這類問題的認識和挑戰性。 --- 係列展望：通往高等數論的階梯 《初等數論（Ⅰ）》的完成，標誌著讀者已經掌握瞭數論研究的“語言”和“基本工具集”。在此基礎上，本係列接下來的捲冊將逐步引入高等數學的強大工具： 《初等數論（Ⅱ）：解析方法導論》 將引入復變函數論，聚焦於黎曼 $zeta$ 函數、素數定理的證明（歐拉乘積公式、哈代-李特爾伍德圓法等基礎概念）。 《代數數論基礎》 則會引入代數體、環、理想等抽象代數概念，探索 $mathbb{Z}$ 在更廣域（如 $mathbb{Z}[sqrt{d}]$）中的性質，並介紹類域論的樸素思想。 本捲旨在確保讀者在跨越到這些更抽象、更具分析色彩的領域之前，能夠對整數的內在美感和結構有最直觀、最深刻的體會。我們力求每一個定理的敘述都清晰，每一個證明的步驟都可追溯，讓讀者在跟隨作者的邏輯推演中，真正領略到純粹數學的魅力。

评分☆☆☆☆☆

我拿到這本書時，首先被其沉穩大氣的封麵設計所吸引，這似乎預示著它是一部內容紮實的學術專著。當我開始閱讀，這種感覺被進一步證實瞭。作者的敘述風格非常學術化，嚴謹且邏輯性極強，每一個數學符號的運用都恰到好處，每一個定理的錶述都力求精確。在書中，我看到瞭對數論基礎概念的深入挖掘，從最簡單的整除性原理，到復雜的同餘理論，再到一些重要的數論函數和方程的討論，都得到瞭詳盡而透徹的闡述。我印象最深刻的是作者在解釋一些證明時，總是會考慮到初學者的理解難度，通過層層遞進的邏輯分析，引導讀者一步步走嚮結論。書中的例題和習題的設計也十分精煉，既能檢驗對理論知識的掌握程度，也能激發讀者進行更深入的思考和探索。對於希望係統學習初等數論的讀者來說，這本書無疑是一部值得信賴的經典之作，它要求讀者付齣努力，但迴報的將是深厚的數學功底和嚴謹的數學思維。

评分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的感覺，就像是在一位經驗豐富的數學大師的指導下進行一次深入的學術探險。它沒有選擇淺嘗輒止的介紹，而是將每一個概念都剖析得淋灕盡緻。在閱讀的過程中，我常常會停下來，反復思考作者提齣的論證，甚至嘗試著自己去復現一些證明過程。這種沉浸式的學習體驗，讓我對數論的理解從“知其然”提升到瞭“知其所以然”。書中的內容涵蓋瞭初等數論的諸多核心領域，比如模運算、算術函數、丟番圖方程等等，每一個部分都寫得既全麵又深刻。我尤其對作者在講解一些難題時的思路展開方式印象深刻，他總是能從不同的角度去審視問題，找到最簡潔有效的解決方法。這本書的學習麯綫可能相對陡峭，需要讀者具備一定的數學基礎和耐心，但一旦你堅持下來，所獲得的知識和能力將是難以估量的。它是一部真正的“案頭書”，值得反復翻閱和研究。

评分☆☆☆☆☆

初次接觸這本《數論經典著作係列：初等數論（Ⅰ）》，我最大的感受就是其嚴謹到極緻的數學錶述。每一步推導都字斟句酌，環環相扣，讓人不禁感嘆作者在數學邏輯上的深厚功力。它不像市麵上很多介紹性質的書籍那樣，僅僅列舉一些結論，而是真正地帶領讀者從最根本的公理和定義齣發，一步一步構建起數論的理論大廈。對於一些關鍵的定理，作者往往會給齣多種證明方法，這不僅拓寬瞭我們的思路，更能讓我們體會到不同數學視角的美妙。我記得有一個章節，詳細講解瞭二次互反律，那部分的內容一度讓我感到非常燒腦，但經過反復研讀和對照書中的詳細推導，我纔逐漸領悟到其中蘊含的深刻對稱性和優美結構。書中配以大量的數學符號和公式，對於初學者來說可能需要一些時間去適應，但一旦你剋服瞭最初的障礙，就會發現這些符號是如此精確和高效，能夠將復雜的數學思想濃縮其中。總而言之，這本書是一部值得反復品味、精耕細作的數學經典，它要求讀者投入耐心和思考，迴報的也將是紮實的數學功底。

评分☆☆☆☆☆

從這本書的裝幀來看，它就預示著這是一部嚴肅的學術著作。厚實的紙張，清晰的排版，以及那沉甸甸的分量，都透露著一種匠心。翻開書頁，一股濃鬱的學術氣息撲麵而來。作者的語言風格非常嚴謹，幾乎找不到任何拖泥帶水的敘述，每一個定義，每一個定理，都經過瞭精密的考量和嚴謹的論證。我特彆欣賞書中所呈現的數學證明，它們不僅邏輯清晰，而且常常包含著深刻的洞察力，能夠讓我們在理解證明過程的同時，也對背後的數學思想産生更深的感悟。書中的例題和習題也是一大亮點，它們緊密結閤瞭理論內容，既能幫助我們鞏固所學知識，又能引導我們進行更深層次的思考。我花瞭相當長的時間去消化其中的一部分證明，也從中受益匪淺。對於想要深入瞭解數論的讀者而言，這本書無疑是一份珍貴的禮物。它不像某些通俗讀物那樣追求錶麵的易懂，而是鼓勵讀者主動去探索，去理解，去構建自己的數學體係。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡約而不失厚重感，深藍色封麵上燙金的書名“數論經典著作係列：初等數論（Ⅰ）”散發著一種曆久彌新的知識氣息。當我第一次翻開它時，一股嚴謹而清晰的數學語言撲麵而來，仿佛置身於一個邏輯嚴密的王國。作者以極其詳盡的筆觸，為我們鋪陳瞭數論的基石，從整除性、同餘等最基礎的概念入手，層層遞進，將一個個看似晦澀的定理和性質，用清晰的例證和條理的證明加以闡釋。書中的習題設計也十分巧妙，既有鞏固基礎的例題，也有挑戰思維的難題，每一道題都仿佛是通往更深層次理解的階梯。我尤其喜歡作者在講解某些概念時，會適時地穿插一些曆史典故或者與其他數學分支的聯係，這使得枯燥的公式和證明變得生動有趣，也讓我對數論這門學科有瞭更宏觀的認識。盡管我還在初識數論的階段，但這本書已經在我心中播下瞭求知的種子，讓我對這個充滿奇妙規律的世界充滿瞭好奇和嚮往。它不像一些速成讀物那樣浮光掠影，而是腳踏實地，引領讀者一步步深入探索。

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非常好，送货也非常快。

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⑤教学生抓重点.教学难免有意外，课堂难免有突变，应对教学意外、课堂突变的本领，就是我们通常说的驾驭课堂、驾驭学生的能力。对教师来说，让意外干扰教学、影响教学是无能，把意外变成生成，促进教学、改进教学是艺术。生成相对于教学预设而言，分有意生成、无意生成两种类型；问题生成、疑问生成、答案生成、灵感生成、思维生成、模式生成六种形式。生成的重点在问题生成、灵感生成。教学机智显亮点.随机应变的才智与机敏，最能赢得学生钦佩和行赞叹的亮点。教学机智的类型分为教师教的机智、学生学的机智，师生互动的机智，学生探究的机智。机智常常表现在应对质疑的解答，面对难题的措施，发现问题的敏锐，解决问题的灵活。

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初等数论》自1992年9月出版以来，已发行24000册，深受教师和学生的欢迎。在第二版中，《初等数论》作者根据10年来读者和《初等数论》编辑提出的宝贵意见，以及在教学实践中的体会，对《初等数论》内容做了进一步修改与完善（见第二版说明），使之更适宜于教学需要。《初等数论》是大学初等数论课教材。全书共分九章。内容包括：整除，不定方程，同余，同余方程，指数与原根，连分数，素数分布的初等结果，数论函数等。书中配有较多的习题，书末附有提示与解答。《初等数论》积累了作者数十年教学与科研的经验，遵循少而精的原则，精心选材。为便于学生理想，对重点内容多侧面分析，从不同角度进行阐述。

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很喜欢的书。京东购物很愉快！

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五分好评

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陈景润出生于1933年，家境优于乡间的普通百姓。正是由

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①多向互动，形式多样.互动的课堂，一定的活动的课堂，生活的课堂。互动的条件：平等、自由、宽松、和谐。互动的类型师生互动、生生互动、小组互动、文本互动、习题互动、评价互动。互动的形式：问

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陈景润确实是中国伟大的数学家，条理清楚，思路清晰！！！

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[SM]写的很好！书籍是人类的朋友，而读书则是人类的亲密朋友。在读书的过程中，我们能培养文化修养；若果经常地去研究，去读，去思考，便能从中央到地方找到新的知识点，正所谓“温故而知新”，还可以把知识点都牢牢地记住，就像刻在脑海里一样。“书中自有黄金屋，书中自有颜如玉”，只有多读健康有益的书，努力地学习，才能为自己幸福的将来奠定良好的基础。