《研究生係列教材：應用泛函分析》強調泛函分析的基礎知識與實際應用，對應用上重要的內容如Lebesgue控製收斂定理、Barlach壓縮映射原理、綫性算子的有界性定理、Hilbert空間的標準正交基、緊算子的譜理論Fourier變換的L2（Rn）理論都做瞭嚴格論證，對重要概念和定理都盡量用通俗的語言加以解釋，有利於初學者理解和領會泛函分析的思想。

內容簡介

《研究生係列教材：應用泛函分析》是為工科研究生學習“應用泛函分析”課程而編寫的，全書共七章，主要內容包括預備知識、度量空間、賦範綫性空間與綫性算子、Hilbert空間、譜理論簡介、廣義函數簡介以及Fourier變換，全書錶述通俗論證嚴謹，概念有解釋，定理有說明，主要結論後均有倒題，適閤初學者使用。
《研究生係列教材：應用泛函分析》可作為高等學校工科相關專業研究生或高年級本科生的教材或教學參考書，也可供數學物理和工程技術領域的科研人員參考。

第一章預備知識
1.1 實數集的下確界與上確界
1.2 集閤的基數與可數集
1.3 Lebesgue測度與Lebesgue可測集
1.4 Lebesgue可測函數
1.5 Lebesgue積分
1. Holder不等式和Minkowski不等式

第二章度量空間
2.1 度量空間的基本概念
2.2 度量空間中的點集
2.3 度量空間中的極限與連續映射
2.4 度量空間的完備性與完備化”
2.5 度量空間中的列緊集
2.6 壓縮映射原理

第三章賦範綫性空間與綫性算子
3.1 賦範綫性空間
3. 2有界綫性算子
3.3 Hahn-Banach延拓定理
3.4 綫性算子的有界性定理
3.5 對偶空間與對偶算子

第四章 Hilbert空間
4.1 內積空間的定義與基本性質
4.2 內積空間中的正交與正交係
4.3 最佳逼近問題與投影定理
4.4 Rlesz錶現定理及其應用
4.5 Hilbert空間中的Rtesz基

第五章譜理論簡介
5.1 有界綫性算子的譜
5. 2緊算子與全連續算子
5. 3 Hilbert空間上的對稱算子

第六章廣義函數簡介
6. 1基本函數空間
6.2 廣義函數及其基本性質
6.3 廣義函數的運算

第七章 Fourier變換
7.1 L1（Rn）中的Fourier變換
7.2 L2（Rn）中的Fourier變換
7.3 Polsson求和公式與采樣定理
7.4 廣義函數的Founer變換
參考文獻