Malliavi隨機分析和相關論題（第2版） [The Malliavin Calculus and Related Topics] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 紐勒特（Nualart D.） 著

圖書標籤:

• 隨機分析
• Malliavin微積分
• 概率論
• Stochastic Analysis
• Malliavin Calculus
• 金融數學
• 偏微分方程
• 伊藤積分
• 隨機控製
• 泛函分析

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510061370

版次：2

商品编码：11321057

包装：平装

外文名称：The Malliavin Calculus and Related Topics

开本：24开

出版时间：2013-10-01

用纸：胶版纸

页数：382

正文语种：英文

內容簡介

　　There have been ten years since the publication of the first edition of this book. Since then， new applications and developments of the Malliavin cal- culus have appeared. In preparing this second edition we have taken into account some of these new applications， and in this spirit， the book has two additional chapters that deal with the following two topics: FYactional Brownian motion and Mathematical Finance.

內頁插圖

目錄

Introduction
1 Analysis on the Wiener space
1.1 Wiener chaos and stochastic integrals
1.1.1 The Wiener chaos decomposition
1.1.2 The white noise case: Multiple Wiener-Ito integrals
1.1.3 I to stochastic calculus
1.2 The derivative operator
1.2.1 The derivative operator in the white noise case
1.3 The divergence operator
1.3.1 Properties of the divergence operator
1.3.2 The Skorohod integral
1.3.3 The Ito stochastic integral as a particular case of the Skorohod integral
1.3.4 Stochastic integral representation of Wiener functionals
1.3.5 Local properties
1.4 The Ornstein-Uhlenbeck semigroup
1.4.1 The semigroup of Ornstein-Uhlenbeck
1.4.2 The generator of the Ornstein-Uhlenbeck semigroup
1.4.3 Hypercontractivity property and the multiplier theorem
1.5 Sobolev spaces and the equivalence of norms

2 Regularity of probability laws
2.1 Regularity of densities and related topics
2.1.1 Computation and estimation of probability densities
2.1.2 A criterion for absolute continuity based on the integration-by-parts formula
2.1.3 Absolute continuity using Bouleau and Hirsch's ap proach
2.1.4 Smoothness of densities
2.1.5 Composition of tempered distributions with nonde generate random vectors
2.1.6 Properties of the support of the law
2.1.7 Regularity of the law of the maximum of continuous processes
2.2 Stochastic differential equations
2.2.1 Existence and uniqueness of solutions
2.2.2 Weak differentiability of the solution
2.3 Hypoellipticity and Hormander's theorem
2.3.1 Absolute continuity in the case of Lipschitz coefficients
2.3.2 Absolute continuity under Hormander's conditions
2.3.3 Smoothness of the density under Hormander's condition
2.4 Stochastic partial differential equations
2.4.1 Stochastic integral equations on the plane
2.4.2 Absolute continuity for solutions to the stochastic heat equation

3 Anticipating stochastic calculus
3.1 Approximation of stochastic integrals
3.1.1 Stochastic integrals defined by Riemanns
3.1.2 The approach based on the L2 developme of the process
3.2 Stochastic calculus for anticipating integrals
3.2.1 Skorohod integral processes
3.2.2 Continuity and quadratic variation of the Skorohod integral
3.2.3 I to's formula for the Skorohod and Stratonovich integrals
3.2.4 Substitution formulas
3.3 Anticipating stochastic differential equations
3.3.1 Stochastic differential equations in the Sratonovich sense
3.3.2 Stochastic differential equations with boundary con ditions
……

4 Transformations of the Wiener measure
5 Fractional Brownian motion
6 Malliavin Calculus in finance
A Appendix
References
Index

前言/序言

《隨機分析與金融數學前沿研討》 內容簡介 本書旨在深入探討現代隨機分析在理論與應用中的最新進展，尤其側重於其在處理復雜金融衍生品定價、風險管理以及量化交易策略構建中的關鍵作用。全書內容緊密圍繞隨機過程理論的核心概念展開，並逐步引嚮更前沿的、具有高度實用價值的研究課題。 第一部分：隨機分析基礎與隨機微分方程 本書從隨機分析的基石——布朗運動（Wiener過程）的精細刻畫入手。我們將詳細梳理布朗運動的連續性、路徑依賴特性及其在多維空間中的推廣。隨後，重點轉嚮隨機積分的構造，特彆是伊藤積分的嚴格定義及其在求解隨機微分方程（SDEs）中的應用。不同於傳統的常微分方程，SDEs的處理需要新的工具，本書將詳盡介紹伊藤引理的推導及其在變換隨機變量方麵的強大威力。 在SDEs的求解方麵，我們將探討各種重要的解析技巧，包括但不限於：如何利用格林函數法求解特定形式的綫性SDE，以及如何利用變分法處理非綫性SDE。對於那些解析解難以求得的方程，本書將詳細介紹數值求解方法，特彆是歐拉-瑪雅芬（Euler-Maruyama）方法的收斂性和穩定性分析，以及更精確的Milstein方案的構造。此外，我們還將引入隨機最優控製理論的基礎，展示如何利用Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程將控製問題轉化為偏微分方程（PDE）來求解。 第二部分：鞅論與偏微分方程在金融中的應用 鞅論是現代金融數學的理論支柱。本書將構建起一個嚴謹的鞅論框架，從停時定理、Doob-Meyer分解到鞅錶示定理。我們將深入剖析Black-Scholes定價模型背後的數學邏輯，解釋無套利原則如何通過鞅測度的存在性得到數學保證。Girsanov定理的詳盡闡述將是本部分的核心，它允許我們在不同的概率測度之間進行轉換，這是期權定價和風險中性定價的關鍵工具。 在偏微分方程（PDEs）方麵，本書將重點關注拋物型方程，特彆是Black-Scholes PDE。我們將詳細分析該方程的解的性質，包括解的唯一性、平滑性和邊界條件的物理意義。對於美式期權和奇異期權，由於其涉及最優停時問題，我們將引入自由邊界問題（Free Boundary Problems）的概念，並探討如何利用變分不等式來刻畫這些期權的最優行權邊界。我們將比較解析解法（如有限差分法）與基於濛特卡洛模擬（Monte Carlo Simulation）的數值方法，特彆是方差縮減技術在提高模擬效率中的作用。 第三部分：高頻數據、跳過程與相關性建模 隨著金融市場數據采集頻率的提高，處理具有不連續性或跳躍特徵的金融資産成為必然。本部分將引入以Lévy過程為代錶的更一般化的隨機過程。我們將詳細研究具有跳躍成分的金融模型，例如Merton的跳擴散模型，並討論如何使用這些模型來更好地刻畫市場衝擊和極端事件的發生。 在處理多資産模型時，相關性建模至關重要。本書將區分經典Copula模型與基於隨機場的更復雜關聯結構。我們將討論如何使用動態相關模型（如DCC-GARCH）來捕捉市場波動率和資産間相關性的時變特性。此外，我們還將探討金融時間序列中的波動率聚集現象，並深入分析GARCH族模型的不同變體（如EGARCH, GJR-GARCH）及其在波動率預測中的實際性能比較。 第四部分：隨機控製與最優投資策略 本部分將隨機最優控製理論應用於實際的投資組閤優化問題。我們將建立一個連續時間下的隨機投資模型，並利用隨機控製的框架推導齣投資者的最優消費-投資策略。重點將放在最小化風險和最大化長期增長率的衝突與平衡上。 我們將詳細分析均值-方差準則（Mean-Variance Criterion）在連續時間框架下的擴展，並討論如何利用隨機最優控製理論解決大規模投資組閤管理中的約束問題（如交易成本、流動性限製）。對於風險度量，本書將超越傳統的VaR（風險價值），深入探討更穩健的風險度量標準，如ES（期望短缺，Expected Shortfall），並展示如何將這些風險約束納入到隨機優化框架中進行求解。 第五部分：信息、過濾與估計理論 金融市場的有效性與信息的傳遞速度直接相關。本部分將引入濾波理論，特彆是卡爾曼濾波及其在狀態空間模型中的應用。我們將討論如何利用觀測到的市場數據來估計隱藏的、不可直接測量的係統參數或宏觀經濟狀態變量。 對於非綫性、非高斯係統，我們將探討如粒子濾波（Particle Filters）等更高級的非參數濾波技術。這些技術在估計具有復雜依賴結構的波動率模型參數時展現齣強大的潛力。我們還將討論信息不對稱對定價和交易的影響，包括如何使用過濾技巧來構建對信息流敏感的交易信號。 全書內容結構嚴謹，邏輯清晰，理論推導詳實，並輔以大量貼近市場實際的案例分析和計算演示，旨在為金融工程、量化分析及相關領域的研究人員和高級從業者提供一本既具深度又極其實用的參考著作。

评分☆☆☆☆☆

我是一名對純粹數學理論充滿熱情的學生，特彆是在概率論和隨機分析這個領域。Malliavi微積分，以其處理非光滑隨機變量和建立概率測度與分析對象之間聯係的獨特能力，一直吸引著我。這本書的書名，"Malliavi隨機分析和相關論題"，讓我立刻聯想到瞭一些高階的數學概念，比如隨機變量的密度函數的可微性、基於Malliavi導數的隨機最優控製理論、以及與Lévy過程和高斯過程相關的分析。我期望這本書能夠提供嚴謹而深刻的數學推導，從基礎公理齣發，一步步構建起Malliavi微積分的理論框架，並詳細闡述其在不同數學領域中的應用。我更看重的是它能否提供一些“前沿”的論題，能夠引導我對這個領域進行更深入的探索，甚至是我之前沒有接觸過的研究方嚮。

评分☆☆☆☆☆

作為一名長期在金融領域工作的從業者，我經常接觸到各種復雜的隨機模型，而Malliavi微積分對我來說，一直是那個“神秘而強大”的理論工具，雖然有所耳聞，但係統學習的機會不多。這本書的齣現，恰逢其時。我翻閱瞭一下，發現它似乎涵蓋瞭從基礎概念到高級應用的整個脈絡。我尤其關注書中對“相關論題”的闡述，這是否意味著它會將Malliavi微積分的知識網絡與其他重要的隨機分析理論，比如伊藤積分、隨機微分方程、鞅論等聯係起來？我希望它能為我打開一扇新的窗戶，讓我能夠更深入地理解隨機模型背後的數學原理，從而在風險管理、資産定價、投資組閤優化等實際工作中，做齣更精準的判斷和更有效的決策。這本書的第2版，也讓我相信它經過瞭時間的考驗和讀者的反饋，內容會更加成熟和完善。

评分☆☆☆☆☆

這本書的標題本身就充滿瞭吸引力，"Malliavi隨機分析和相關論題"——光是這幾個詞，就足夠讓我在書店裏駐足，好奇地翻開。我不是那種會輕易被封麵和書名打動的讀者，我更看重內容的深度和廣度。雖然我還沒有來得及深入研讀，但從目錄和前幾頁的粗略瀏覽來看，這本書似乎是一個寶藏。我期待它能將Malliavi微積分這一精妙的工具，從理論的象牙塔中拉齣來，觸及更廣泛的隨機分析領域，甚至是與概率論、偏微分方程、隨機控製等交叉的那些令人著迷的話題。我特彆關注作者如何處理那些抽象的定義和定理，是會用嚴謹的數學語言層層遞進，還是會輔以直觀的解釋和例子來幫助讀者理解。對我而言，一本好的數學書籍，不僅要有嚴謹的論證，更要有清晰的思路引導，讓我在閱讀過程中能夠感受到知識的流動，而非生硬的堆砌。第2版也意味著內容上可能有所更新和完善，這一點也讓我充滿期待。

评分☆☆☆☆☆

我一直對隨機過程的分析性工具很感興趣，而Malliavi微積分無疑是其中的一顆璀璨明珠。這本書的書名直接點明瞭主題，這讓我感到非常高興，因為找到一本專門且深入講解Malliavi微積分的書並不容易。我希望這本書能夠清晰地闡述Malliavi微積分的核心概念，比如Malliavi導數、Malliavi積分、以及它們在分析隨機變量性質方麵的強大能力。更重要的是，我期待作者能夠詳細探討Malliavi微積分與其他數學分支的聯係，例如它如何應用於解決偏微分方程的隨機解，或者在金融數學中對期權定價等問題提供新的視角。從我個人的學習經曆來看，很多高級數學概念的理解往往依賴於對它們應用的掌握，所以我非常希望能在這本書中看到豐富的應用案例，能夠幫助我理解理論的實際意義，並激發我進一步探索的興趣。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我並沒有立刻深入閱讀，而是花瞭些時間粗略地瀏覽。這本書的裝幀和排版都給我留下瞭不錯的印象，這對於一本學術書籍來說，是基礎但很重要的。從目錄來看，作者似乎有意將Malliavi微積分的知識體係梳理得非常清晰，並且將其置於更廣闊的隨機分析背景下進行討論。我特彆注意到其中涉及的一些“相關論題”，這讓我對接下來的內容充滿瞭好奇。我希望這些論題能夠涵蓋Malliavi微積分的各種變體和推廣，比如在黎曼流形上的Malliavi微積分，或者是在無限維空間中的應用。我也期待書中能夠提供一些具有啓發性的例子，能夠幫助我理解那些抽象的數學概念，並且能夠引導我思考如何將這些工具應用到我目前的研究課題中。

评分☆☆☆☆☆

商品好，满意！非常喜欢！

评分☆☆☆☆☆

书很难，看起来有点吃力，不过应该大师写的，向大师学习。

评分☆☆☆☆☆

不错

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好书好书好书好书好书好书好书好书

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质量不错，凑字数，凑字数

评分☆☆☆☆☆

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学习随机分析的好书，还有塑封

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质量不错，凑字数，凑字数

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随机分析学是概率论的一个重要分支,它诞生于20世纪40年代。概率论的一个重要分支，诞生于20世纪50年代。它的创始人是日本数学家伊藤清，他曾获1987年度沃尔夫奖。在对他的获奖工作的评价中写道：“他的随机分析可以看作随机王国中的牛顿定律，它提供了支配自然现象的偏微分方程和隐藏着的概率机制之间的直接翻译过程，其主要成分是对布朗运动函数的微分和积分运算，由此产生的理论是近代纯粹与应用概率论的基石。”40多年来，随机分析随着随机过程一般理论及现代鞅论的产生和发展而形成为概率论的一个最富于生命力的分支。随机分析不仅为概率论及随机过程的理论研究提供了强有力的工具，而且对数学的许多分支（如偏微分方程、调和分析、微分几何）、滤波与控制、通讯与动态系统及金融经济学等有广泛应用。近十多年来，数学物理（如统计力学、量子力学和量子场论）对随机分析提出了许多新问题，刺激了随机分析的发展。反过来，随机分析的发展又为数学物理提供了新的工具和方法。这两者之间愈来愈强的交互作用决定了当前随机分析发展的主流方向。这些方向是马利阿温分析、狄利克雷型、白噪声分析、大偏差理论、无穷维随机分析及流形上的随机分析等。随机分析学的研究对象是随机过程。在随机分析学中，最重要的随机过程是布朗运动、马尔可夫过程和鞅。随机分析学的最初动机是通过布朗运动直接构造出扩散过程。1944年，伊藤清推广了维纳积分，定义了一类随机过程关于布朗运动的随机积分，之后，又得到了对扩散现象的微观概率机制描述的随机微分方程。随机分析在20世纪70年代随着鞅论及随机过程一般理论的发展而形成有关半鞅的随机分析理论。随机分析是概率论的一个分支。主要内容有伊藤积分，随机微分方程，随机偏微积分（英语：Stochastic partial differential equation），倒向随机微分方程,等等。最近大量应用于金融数学。随时间推进的随机现象的数学抽象。例如，某地第n年的年降水量xn由于受许多随机因素的影响,它本身具有随机性,因此{xn,n=1,2,…}便是一个随机过程。类似地，森林中某种动物的头数，液体中受分子碰撞而作布朗运动的粒子位置，百货公司每天的顾客数，等等，都随时间变化而形成随机过程。严格说来，现实中大多数过程都具有程度不同的随机性。气体分子运动时，由于相互碰撞等原因而迅速改变自己的位置与速度,其运动的过程是随机的。人们希望知道，运动的轨道有什么性质(是否连续、可微等等)？分子从一点出发能达到某区域的概率有多大？如果有两类分子同时运动，由于扩散而互相渗透，那么扩散是如何进行的,要经过多久其混合才会变得均匀？又如,在一定时间内，放射性物质中有多少原子会分裂或转化？电话交换台将收到多少次呼唤？机器会出现多少次故障？物价如何波动？这些实际问题的数学抽象为随机过程论提供了研究的课题。随机过程论的强大生命力来源于理论本身的内部，来源于其他数学分支如位势论、微分方程、力学、复变函数论等与随机过程论的相互渗透和彼此促进，而更重要的是来源于生产活动、科学研究和工程技术中的大量实际问题所提出的要求。目前随机过程论已得到广泛的应用，特别是对统计物理、放射性问题、原子反应、天体物理、化学反应、生物中的群体生长、遗传、传染病问题、排队论、信息论、可靠性、经济数学以及自动控制、无线电技术等的作用更为显著。