科學美國人趣味數學集錦：沒有盡頭的任務 [Scientific American] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 馬丁·加德納 著，談祥柏，談欣 譯

圖書標籤:

• 數學
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• 數學普及
• 智力遊戲
• 數學思維
• 邏輯思維
• 休閑閱讀
• 益智

出版社： 上海科技教育出版社

ISBN：9787542854292

版次：1

商品编码：11069921

包装：平装

外文名称：Scientific American

开本：16开

出版时间：2012-07-01

用纸：胶版纸

页数：204

編輯推薦

《科學美國人趣味數學集錦：沒有盡頭的任務》一書從馬丁·加德納為《科學美國人》雜誌撰寫的專欄文章中精選而成。這些文章均係趣味數學問題，內容涉及：平麵宇宙的奇跡、保加利亞單人牌戲以及其他一些似乎沒有盡頭的任務、紐結的拓撲學、有嚮圖與吃人者等。主要供青少年閱讀。

內容簡介

有3位傳教士與3個食人者在河的右岸，打算利用一隻小劃子擺渡到左岸去。劃子很小，一次至多隻能搭載2個人。食人者毫無人性，不論在左岸還是右岸，隻要人數占優（多齣一人就行），傳教士就會被他們殺死吃掉。所有人都能安然渡河嗎？如果能，試問最少要渡幾次？
《科學美國人趣味數學集錦：沒有盡頭的任務》一書為我們講解的就是此類趣味數學知識，主要供青少年閱讀。

目錄

序言
第1章 平麵宇宙的奇跡
第2章 保加利亞單人牌戲以及其他一些似乎沒有盡頭的任務
第3章 雞蛋趣話，第一部分
第4章 雞蛋趣話，第二部分
第5章 紐結的拓撲學
第6章 帝國的地圖
第7章 有嚮圖與吃人者
第8章 晚宴客人，女中學生與戴手銬的囚犯
第9章 大魔群與其他散在單群
第10章 齣租車幾何學
第11章 鴿巢的力量
進階讀物

精彩書摘

假如你手頭有個籃子，裝著100隻雞蛋，另外還有許許多多盛放雞蛋的紙闆箱。你的任務是要把所有的雞蛋放進紙闆箱裏。每一步（每一次動作）或者是把一隻雞蛋放進紙闆箱，或者是把一隻雞蛋從紙闆箱裏拿齣來重新放迴籃子裏。規則是：接連兩次把雞蛋放進紙闆箱之後，就必須從紙闆箱裏取齣一隻雞蛋，重新放迴到籃子裏。盡管這種方法效率極低，荒謬透頂，但顯然，最後所有的雞蛋都能裝進紙闆箱裏去。
現在假定籃子裏可以盛放任意多個有限數的雞蛋。如果一開始你要瞭許許多多雞蛋，那麼完成這個任務就將變得十分艱巨。不過，最初的雞蛋數一旦確定下來，完成這個任務的所需步數也就有瞭一個有限數的確定上限。
如果規則允許你在任何時候都可以把任意數目的雞蛋放迴籃子裏，情況就會發生根本的變化。這時，完成這一任務所需的步數就不再有一個上限，甚至開始時籃子裏隻有兩個雞蛋，也是如此。所以，把有限數的雞蛋進行裝箱的任務將會按照規則的不同，或必定可以完成，或沒完沒瞭。也可以由你選擇，使這個任務在有限步數內完成，或無限地進行下去。
我們現在來考慮幾個有趣的數學遊戲，它們有以下特點。從直觀上看，你似乎能夠把完成任務之日永遠地拖延下去，但實際上在有限多步之後任務必然完成，這個結局無法避免。
我們的第一個例子是從哲學傢兼作傢和邏輯學傢斯穆揚（Raymond M.Smu11yan）的一篇文章裏找來的。設想你有無窮多個打落袋用的颱球，每個球上都標有一個正整數，而且對於每一個正整數，都有無窮多個颱球以此數作其標號。你還有一隻箱子，其中盛有有限多個標記著數字的颱球。你的目標是要把箱子齣空。每一步要求你從箱子裏取齣一隻颱球，同時換上任意有限多隻標號比它小的颱球。1號颱球是唯一的例外，因為沒有比1更小的號碼，所以對每個1號颱球來說，沒有颱球來替換它，隻能是有齣無人瞭。
不難用有限多步就把箱子齣空。這隻要把每個標號比1大的颱球用一個1號颱球來替換，直到箱子裏剩下來的全是1號颱球，然後再每次取齣一個1號颱球就行瞭。不過，規則允許你用任意有限數目標號較小的颱球來替換一個標號大於1的颱球。譬如說，你可以取齣一個標號為1000的颱球，而換上十億個標號為999的颱球，再加上一百億個標號為998的颱球，再加上一百億億個標號為997的颱球，再加上……。這樣一來，箱子裏颱球的總數在每一步都增加得超乎你的想象。試問，你是否能夠永遠拖延下去，使箱子不會齣空呢？實際上，箱子終有齣空之日，這個結局是無法避免的，盡管乍看起來這似乎令人難以置信。
請注意，比起雞蛋遊戲來，齣空箱子所需的步數要龐大得多，不僅是開始時的颱球數沒有限製，而且每次取齣一個標號大於1的颱球之後，用來替換它的颱球的數目也沒有限製。藉用康韋（John Horton Conway）的話來說，這個過程乃是“無界的無界”。在此遊戲的每一個階段，隻要箱子裏還有著一個標號大於1的颱球，就不可能預見要把箱子裏1號颱球之外的颱球全部取齣究竟需要多少步。（如果所有颱球的標號全都是1，齣空箱子的步數當然就和1號颱球的個數一樣多。）不過，無論你替換颱球的辦法多麼高明，在經曆瞭有限多步之後，箱子終究是會齣空的。當然，我們必須假設，盡管不一定要求你長生不老，然而也需要你活得足夠長來完成這項任務。
斯穆揚將這個驚人結果發錶在他的一篇論文《樹圖與颱球遊戲》中，此文刊載於《紐約科學院年報》（第321捲，86—90頁，1979年）上，文中給齣瞭好幾個證明，其中有一個是用歸納法來簡單論證的。斯穆揚的論述好得無以復加，我沒有本事改進，還是照用他的原話為好：
如果箱子裏的颱球全是標號1，那麼顯然我們輸定瞭。假設箱子裏颱球的標號最大是2，那麼，一開始我們有著有限多個2號颱球和有限多個1號颱球。我們不可能一直老是把1號球扔齣去，因而遲早我們總要把其中的一個2號球拿走。這樣一來，箱子裏的2號球就少瞭一個（不過，箱子裏卻可能包含比開始時要多得多的1號颱球）。現在，我們還是不能老是在把1號球扔齣去，因此遲早我們總還是要扔齣另一個2號球。可以看齣，經過有限多步之後，我們必然要扔齣最後一隻2號颱球，這時我們又迴到瞭箱子裏隻有1號颱球的情形。我們已經知道，這種情形肯定是要失敗的。這就證明瞭，當颱球的最大標號為2時，過程必將中止。那麼，最大標號為3時又如何呢？我們不能一直不斷地把標號為2的球扔齣去（我們剛剛證明瞭這一點），因此我們遲早總要扔齣去一個3號球。所以，到頭來我們必定要扔齣去最後一個3號球。這就把問題歸結到上麵的、最大標號為2的情形，而這種情形我們已經解決瞭。
斯穆揚還用樹圖作為這個遊戲的模型來證明它必定終止。所謂“樹”就是指一組綫段，每條綫段聯結兩個點，而且每一個點都通過唯一的一串綫段聯結到某一點，該點稱為樹的根。颱球遊戲的第一步（用颱球裝箱）可通過模型來刻畫：把每隻球錶示為一個點，點的號碼等同於球的號碼，再用一根綫段通嚮樹根。當一隻球被許多隻標號較低的球替換時，球上的原有標號將被抹去，而代之以號數較大的點，然後這些點都聯結到那個被移去的球所代錶的點。就這樣，樹圖將會逐步地嚮上增長，而其“端點”（不是“根”、而且隻是用一根綫段與彆的點相聯結的點）就錶示在該階段箱子裏的颱球。
……

前言/序言

　　我的最大樂趣之一是為《科學美國人》雜誌撰寫專欄文章，這幾乎成瞭我的專利，從1956年12月有關六邊形摺紙的一篇文章開始，直到1986年5月刊齣的最小斯坦納樹，長達30年之久。
　　對我來說，撰寫這一專欄是個瞭不起的學習過程。我畢業於芝加哥大學，主攻哲學，並沒有讀過數學專業，但我一貫熱愛數學，當時沒有把它作為專業，時常後悔不已。讀者隻要對這個專欄早期刊齣的文章粗略地瞥上一眼，就不難看齣，隨著我的數學知識不斷長進，後期的文章顯得更加成熟得多。令我更難忘懷的是因此而認識瞭許多真正傑齣的數學傢，他們慷慨無私地提供瞭寶貴資料，成為我的終生至交。
　　本書是第15本，也是最後一本集子。同這係列的其他各本書一樣，我已盡瞭最大努力去改正錯誤，擴展知識，在本書結尾處增添補充材料，追加插圖，力求跟上時代步伐，並提供更詳盡而充實的、經過鄭重選擇的參考文獻。
　　馬丁·加德納

《科學美國人趣味數學集錦：沒有盡頭的任務》：一場穿越數字宇宙的智慧探險 在這本引人入勝的《科學美國人趣味數學集錦：沒有盡頭的任務》中，讀者將踏上一場跨越古今、探尋數學本質的非凡旅程。它並非枯燥的公式堆砌，也不是晦澀的定理推導，而是一係列精心挑選的、能夠點燃好奇心、激發思維火花的數學謎題、趣聞和概念。通過這些“沒有盡頭的任務”，我們將領略數學的無盡魅力，理解它如何深刻地塑造著我們所處的現實世界，並學會以全新的視角去審視日常生活中隱藏的數學模式。 本書的編撰者，秉持著《科學美國人》一貫的嚴謹與科普精神，將復雜的數學概念以通俗易懂、妙趣橫生的方式呈現。無論您是懷揣著對數字世界的好奇心，渴望拓展思維邊界的學生，還是已經擁有深厚數學功底，尋求智力挑戰的專業人士，亦或是僅僅對生活中的“為什麼”充滿探究欲的普通讀者，都將在這本書中找到屬於自己的驚喜與收獲。 第一部分：穿越時空的數學迴響——經典謎題與思維遊戲 本書的開篇，便是一場穿越時空的數學迴響。作者從浩瀚的數學史長河中，精挑細選瞭那些曆久彌新、引人入勝的經典謎題。這些謎題，有的源自古老的智慧，有的則誕生於近代科學的黎明，它們共同構成瞭人類智慧的璀璨星河。 我們將一同探索那些關於“不可能”的挑戰，例如著名的“七橋問題”，它看似簡單，卻蘊含著圖論的早期思想，讓我們在解決問題的過程中，體會到抽象思維的力量。您將學習如何將一個看似雜亂無章的問題，轉化為能夠被邏輯分析的圖形結構，並最終找到解題的關鍵。 書中還會帶領我們走進概率與統計的奇妙世界。從簡單的拋硬幣，到復雜的天氣預報，概率無處不在。我們將通過一係列有趣的概率謎題，如“生日悖論”，來顛覆我們對“巧閤”的認知，並理解統計學在理解不確定性方麵的巨大作用。您會發現，看似隨機的事件背後，往往隱藏著可預測的模式。 邏輯推理的樂趣同樣是本書不可或缺的一部分。我們將麵對一係列精心設計的邏輯謎題，考驗我們的分析能力和演繹能力。例如，那些經典的“謊言者與誠實者”問題，迫使我們仔細辨析語言的歧義，抽絲剝繭，最終找齣真相。這些練習不僅鍛煉瞭我們的邏輯思維，更培養瞭我們批判性思考的習慣。 此外，書中還會觸及一些關於數論的迷人之處。質數，那些隻能被1和自身整除的數字，它們看似孤單，卻構成瞭數論的基石。我們將瞭解它們獨特的分布規律，以及它們在密碼學等現代科技中的重要作用。你將驚嘆於這些古老數字所蘊含的深邃奧秘。 第二部分：現實世界的數學解碼——從日常生活到宇宙星辰 數學並非僅存在於書本與抽象概念之中，它更是構建我們現實世界的基石。本書的第二部分，將帶領我們深入現實世界，解碼其中隱藏的數學原理。 在日常生活中，我們無時無刻不在與數學打交道，隻是我們常常未曾留意。您將學習如何用數學來優化購物，例如理解摺扣的計算方式，以及如何評估不同優惠方案的實際價值。本書會教你識彆那些隱藏在營銷策略背後的數學陷阱，做齣更明智的消費決策。 從廚房的烹飪到建築的規劃，幾何學無處不在。我們將探討黃金分割比例在藝術與設計中的應用，理解為什麼某些形狀會讓我們感到和諧與美觀。你也會瞭解到，如何利用簡單的幾何原理來解決生活中的實際問題，例如如何最有效地打包行李，或者如何規劃一個最節省空間的衣櫃。 交通的運行、網絡的連接、金融的流動，這些龐大而復雜的係統，都離不開數學的支撐。本書將以生動的案例，揭示這些係統背後的數學模型。例如，我們將瞭解如何利用圖論來規劃最優的交通路綫，或者如何理解網絡搜索算法的數學原理。通過這些介紹，你將對我們所生活的這個高度互聯的世界，有一個更深刻的理解。 當我們仰望星空，數學更是描繪宇宙運行軌跡的語言。本書將帶領讀者淺嘗宇宙學中的數學之美。從行星的軌道運動，到星係的形成，再到宇宙的膨脹，這一切都遵循著精妙的數學法則。你將瞭解到，那些描繪宇宙萬物的方程，是如何以一種令人敬畏的方式，揭示瞭宇宙的奧秘。 第三部分：抽象思維的無限延伸——數學的邊界與未來 在掌握瞭基礎的數學思維工具後，本書將引領讀者走嚮抽象思維的無限延伸，探索數學的邊界與未來。 這裏將介紹一些更加前沿和富有挑戰性的數學概念，但依然以易於理解的方式呈現。例如，我們將觸及“分形”的迷人世界，它們是能夠以相同模式在不同尺度上重復齣現的復雜幾何形狀，廣泛存在於自然界，如海岸綫、雪花和植物的葉片。你將瞭解到，簡單的數學規則如何能夠生成如此復雜而美麗的結構。 遞歸的思維方式，是解決許多復雜問題的強大工具。本書將通過有趣的例子，例如著名的“漢諾塔”謎題，來闡釋遞歸的概念，並展示它在計算機科學和數學中的廣泛應用。你將學會如何將一個大問題分解成更小的、相似的子問題來解決。 博弈論，作為研究理性決策者之間策略互動的數學分支，也將在本書中得到精彩的展現。我們將通過一些經典的博弈場景，例如“囚徒睏境”，來理解閤作與競爭的微妙平衡，以及如何在有限的信息下做齣最優的決策。這不僅是純粹的數學探討，也深刻地揭示瞭人類行為和社會互動的本質。 最後，本書將展望數學的未來發展方嚮。從人工智能所需的數學基礎，到量子計算的數學模型，再到解決氣候變化等全球性挑戰的數學工具，都將勾勒齣數學在塑造未來世界中的關鍵作用。你將感受到，數學的探索永無止境，“沒有盡頭的任務”正是其生命力的體現。 結語：開啓你的數學探索之旅 《科學美國人趣味數學集錦：沒有盡頭的任務》不僅僅是一本書，它更是一張通往無限可能性的邀請函。它鼓勵你跳齣思維定勢，用好奇心去審視周圍的世界，用數學的眼光去發現隱藏的規律。每一次解開謎題的喜悅，每一次領悟新概念的頓悟，都將是你智慧旅程中的寶貴財富。 這本書的價值，不在於讓你記住多少公式，而在於培養你解決問題的能力，激發你持續學習的熱情，以及提升你對世界運行方式的深刻洞察。它告訴你，數學並非遙不可及，而是觸手可及，並且充滿著無窮的樂趣和挑戰。 準備好迎接這場充滿智慧的探險瞭嗎？翻開這本書，讓“沒有盡頭的任務”成為你探索數字宇宙、拓展思維邊界的起點。相信我，一旦你開始，你將發現，數學的精彩，遠比你想象的更加廣闊和迷人。

评分☆☆☆☆☆

這本書的結構安排非常巧妙，它並非綫性推進，而是像一個精密的星圖，各個章節之間相互呼應，共同構建起一個宏大的知識網絡。當你以為自己已經掌握瞭某個領域，下一章就會引入一個完全不同的角度來重新審視它，這種螺鏇上升的學習體驗讓人欲罷不能。特彆是一些涉及到集閤論和非歐幾何的章節，作者處理得極為謹慎，他沒有強迫讀者接受那些反直覺的結論，而是先引導你進入那個“非正常”的邏輯空間，讓你在其中體驗並適應新的規則。這體現瞭作者極高的教學智慧——不是灌輸，而是引導體驗。我甚至覺得，這本書與其說是一本數學書，不如說是一本關於“如何更好地思考”的方法論手冊。它教會我的不僅僅是解題技巧，更是一種麵對復雜信息時，保持開放心態和批判性思維的能力。對於任何一個渴望拓展思維邊界的讀者來說，這都是一本值得反復品讀的佳作。

评分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格有一種奇特的魔力，它既保持瞭科學的嚴謹性，又充滿瞭文學性的韻味。我常常會因為某個詞語的精準運用而停下來細細品味。作者似乎非常注重對概念的“具象化”錶達，而不是僅僅停留在符號層麵。比如，在解釋“無窮大”這個概念時，他用瞭一種近乎詩意的筆調，描繪瞭兩個不同速度奔跑的想象中的人物，如何永遠無法追趕上對方，但距離卻在不斷縮小，這種畫麵感，比任何無窮級數的公式都要來得震撼人心。我過去總覺得數學是冰冷的邏輯結構，但這本書讓我重新認識到，在那些嚴密的框架之下，蘊含著多麼豐富的想象力和創造力。它不隻是在教你“怎麼算”，更是在引導你思考“為什麼是這樣”，這種對根源的追問，纔是真正的高級思維訓練。對於那些希望提升自己邏輯思辨能力的人來說，這本書提供瞭一個絕佳的視角，讓你從新的角度審視我們所處的這個世界是如何被量化和秩序化的。

评分☆☆☆☆☆

這本數學書的封麵設計簡直是視覺上的享受，那種深邃的藍色調配上跳躍的幾何圖形，一下子就抓住瞭我的眼球。我原本對數學的刻闆印象是枯燥乏味，但翻開這書的扉頁，那種撲麵而來的好奇心讓我完全放下瞭先入為主的偏見。它不像教科書那樣堆砌公式，更像是一個老朋友在引著你探索一個充滿魔力的思維迷宮。那些看似簡單的開篇問題，實際上都隱藏著深層次的邏輯鏈條，你得跟著作者的思路，一層層剝開僞裝，纔能看到最終那令人拍案叫絕的精妙結構。我記得有一章關於“不可能的旅行”的探討，作者用非常生動的比喻，把復雜的拓撲學概念化解成瞭日常可見的物體，比如一個甜甜圈和一個咖啡杯之間的關係，讀起來絲毫不費力，反而充滿瞭哲思。這本書的魅力就在於，它讓你感覺自己不是在學習，而是在進行一場智力上的冒險，每一次解開謎題，都有種小小的勝利感在心頭蕩漾。作者的筆觸極其細膩，即便是對初學者不太友好的概念，也能被他處理得圓潤而富有彈性，仿佛每一個知識點都經過瞭精心的打磨，隻為呈現齣最光滑、最易於理解的一麵。

评分☆☆☆☆☆

真正讓我對這本書愛不釋手的原因之一，是它對思維定勢的不斷挑戰。讀著讀著，你會發現自己習慣性的推理路徑總會被作者巧妙地繞開，讓你不得不啓動更深層次的思考模式。書中涉及的某些邏輯難題，其解決過程簡直是一場心理上的博弈。你以為你找到瞭最直接的答案，結果作者會優雅地展示齣一條更簡潔、更顛覆性的路徑。這種“原來如此”的頓悟瞬間，是閱讀此書最寶貴的收獲。此外，書中穿插的一些曆史典故和數學傢的軼事，也為原本抽象的內容增添瞭人情味。你不再是麵對一個孤立的數學問題，而是看到瞭一個活生生的思想傢，在特定的曆史背景下，是如何掙紮、探索並最終取得突破的。這種人文關懷與硬核邏輯的完美融閤，使得整本書讀起來充滿張力，既有對智力挑戰的興奮感，也有對人類探索精神的敬畏感。

评分☆☆☆☆☆

讀完這本書的第一部分，我最大的感受是，作者對於如何激發讀者的內在求知欲，有著異乎尋常的敏銳度。他似乎深諳人類對“未知”的本能渴求，總能在最不經意的地方埋下伏筆，讓你忍不住想一探究竟。舉個例子，書中關於“概率悖論”的討論，沒有采用那種冷冰冰的數學推導，而是通過一個假設性的、充滿戲劇張力的情景劇來展開，讓你完全沉浸其中，甚至會代入角色去思考自己的選擇。這種敘事方式極大地降低瞭閱讀門檻，讓那些原本隻敢在科普文章裏一瞥的深奧概念，變得觸手可及。而且，這本書的排版也值得稱贊，大片的留白，恰到好處的插圖，使得即使是長篇的論述也不會讓人感到壓抑。我喜歡它那種不緊不慢的節奏，它允許你有時間停下來，閤上書，在腦海裏構建自己的模型，然後再繼續閱讀，去驗證自己的想法是否與作者的結論相符。這種互動性，是我在其他數學讀物中很少體驗到的。它真正做到瞭寓教於樂，讓數學思維的火花在不經意間被點燃。

评分☆☆☆☆☆

喜欢科学美国人系列，不错

评分☆☆☆☆☆

希腊时期，数学这门学科有四个分支——代数，几何，音乐，天文。为什么会有音乐和天文呢？因为乐律的谐和中有着整数比的奇妙关系，天文更不必说，苍黄天地的几何关系。因此，自然界是按照数学规律创造的，数学真理是确定的，是经由人类的理性才能达到的。自然（音乐天文）是被数学（几何代数）牢牢压制住的。

评分☆☆☆☆☆

正品保证，只选京东。

评分☆☆☆☆☆

我们的第一个例子是从哲学家兼作家和逻辑学家斯穆扬（Raymond M.Smu11yan）的一篇文章里找来的。设想你有无穷多个打落袋用的台球，每个球上都标有一个正整数，而且对于每一个正整数，都有无穷多个台球以此数作其标号。你还有一只箱子，其中盛有有限多个标记着数字的台球。你的目标是要把箱子出空。每一步要求你从箱子里取出一只台球，同时换上任意有限多只标号比它小的台球。1号台球是唯一的例外，因为没有比1更小的号码，所以对每个1号台球来说，没有台球来替换它，只能是有出无人了。

评分☆☆☆☆☆

斯穆扬将这个惊人结果发表在他的一篇论文《树图与台球游戏》中，此文刊载于《纽约科学院年报》（第321卷，86—90页，1979年）上，文中给出了好几个证明，其中有一个是用归纳法来简单论证的。斯穆扬的论述好得无以复加，我没有本事改进，还是照用他的原话为好：

评分☆☆☆☆☆

现在假定篮子里可以盛放任意多个有限数的鸡蛋。如果一开始你要了许许多多鸡蛋，那么完成这个任务就将变得十分艰巨。不过，最初的鸡蛋数一旦确定下来，完成这个任务的所需步数也就有了一个有限数的确定上限。

评分☆☆☆☆☆

比较难，大人可以先看看做做。

评分☆☆☆☆☆

比想象的要难多了，不适合小学生看

评分☆☆☆☆☆

书像正版，但纸张与印刷却与我想象中的正版有所差距。