普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材·本科生數學基礎課教材：數值綫性代數（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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徐樹方，高立，張平文 著

圖書標籤:

• 數值綫性代數
• 綫性代數
• 高等教育
• 本科教材
• 數學基礎
• 規劃教材
• 第二版
• 數值計算
• 矩陣計算
• 科學計算

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301211410

版次：2

商品编码：11166796

包装：平装

丛书名： 北京大学数学教学系列丛书

开本：32开

出版时间：2013-01-01

用纸：胶版纸

页数：249

字数：238000

正文语种：中文

內容簡介

　　《普通高等教育“十一五”國傢規劃教材·本科生數學基礎課教材：數值綫性代數（第2版）》是為高等院校數學係計算數學專業本科生編寫的數值代數課程的教材.全書共分八章，內容包括：緒論，求解綫性方程組的Gauss消去法、平方根法、古典迭代法和共軛梯度法綫性方程組的敏度分析和消去法的捨入誤差分析，求解綫性小二乘問題的正交分解法，求解矩陣特徵值問題的乘冪法、反冪法、Jacobi方法、二分法、分而治之法和QR方法，《普通高等教育“十一五”國傢規劃教材·本科生數學基礎課教材：數值綫性代數（第2版）》在選材上既注重基礎性和實用性，又注重反映該學科的近期進展；在內容的處理上，在介紹方法的同時，盡可能地闡明方法的設計思想和理論依據，並對有關的結論盡可能地給齣嚴格而又簡潔的數學證明；在敘述錶達上，力求清晰易讀，便於教學與自學，每章後配置瞭較豐富的練習題和上機習題，其目的是為學生提供足夠的練習和實踐的素材，以便學生復習、鞏固和拓廣課堂所學知識。
　　這是《普通高等教育“十一五”國傢規劃教材·本科生數學基礎課教材：數值綫性代數（第2版）》的第二版.該版是在保持第一版的基本結構不變的前提下做瞭一些必要的修訂。
　　《普通高等教育“十一五”國傢規劃教材·本科生數學基礎課教材：數值綫性代數（第2版）》可作為綜閤大學、理工科大學、高等師範院校計算數學、應用數學、工程計算等專業本科生的教材或教學參考書，也可供從事科學與工程計算的科技人員參考。

內頁插圖

目錄

緒論
一、數值綫性代數的基本問題
二、研究數值方法的必要性
三、矩陣分解是設計算法的主要技巧
四、敏度分析與誤差分析
五、算法復雜性與收斂速度
六、算法的軟件實現與現行數值綫性代數軟件包
七、符號說明

第一章 綫性方程組的直接解法
§1.1 三角形方程組和三角分解
1.1.1 三角形方程組的解法
1.1.2 Gauss變換
1.1.3 三角分解的計算
§1.2 選主元三角分解
51.3 平方根法
51.4 分塊三角分解
習題
上機習題

第二章 綫性方程組的敏度分析與消去法的捨入誤差分析
§2.1 嚮量範數和矩陣範數
2.1.1 嚮量範數
2.1.2 矩陣範數
§2.2 綫性方程組的敏度分析
§2.3 基本運算的捨入誤差分析
52.4 列主元Gauss消去法的捨入誤差分析
§2.5 計算解的精度估計和迭代改進
2.5.1 精度估計
2.5.2 迭代改進
習題
上機習題

第三章 最小二乘問題的解法
§3.1 最小二乘問題
§3.2 初等正交變換
3.2.1 Householder變換
3.2.2 Givens變換
§3.3 正交變換法
習題
上機習題

第四章 綫性方程組的古典迭代解法
§4.1 單步綫性定常迭代法
4.1.1 Jacobi迭代法
4.1.2 Gauss-Seidel迭代法
4.1.3 單步綫性定常迭代法
§4.2 收斂性理論
4.2.1 收斂的充分必要條件
4.2.2 收斂的充分條件及誤差估計
4.2.3 Jacobi迭代法與G-S迭代法的收斂性
§4.3 收斂速度
4.3.1 平均收斂速度和漸近收斂速度
4.3.2 模型問題
4.3.3 Jacobi迭代法和G-S迭代法的漸近收斂速度
§4.4 超鬆弛迭代法
4.4.1 迭代格式
4.4.2 收斂性分析
4.4.3 最佳鬆弛因子
……
第五章 共軛梯度法
第六章 非對稱特徵值問題的計算方法
第七章 對稱特徵值問題的計算方法

參考文獻
名詞索引

前言/序言

　　《普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材·本科生數學基礎課教材：數值綫性代數（第2版）》自2000年齣版之後，已經重印瞭10次，共齣版發行瞭3萬4韆冊，已經成為全國大多數高等院校計算數學專業和相關專業本科生的主要教學參考書，在這十多年的使用過程中也發現瞭不少不當和不足之處，因此有必要對全書進行一次仔細的修訂，以更適應新世紀教學的需求。
　　《普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材·本科生數學基礎課教材：數值綫性代數（第2版）》第二版和第一版的不同之處，主要有如下6點：
　　1.改寫瞭§2.4之中關於LU分解的誤差分析。
　　2.修改瞭§4.1和§4.2的標題，增加瞭兩個小標題，將§4.2之中前麵的一段移到瞭§4.1的後麵；修改瞭定理4.2.2到定理4.2.6這5個定理的敘述錶達和證明，並且刪除瞭定理4.2.7的證明。
　　3.修改瞭定理6.2.1的證明。
　　4.增加瞭3道上機習題：第四章增加瞭1道，第五章增加瞭2道。
　　5.增加瞭6個實際計算的例子：例1.2.2，例1.3.2，例3.3.1，例5.4.1，例6.4.1和例6.4.2。
　　6.增加瞭§7.6奇異值分解的計算。

數值綫性代數（第2版） 本書麵嚮普通高等教育本科生，是“十一五”國傢級規劃教材係列中的一本，旨在係統性地介紹數值綫性代數的核心理論、方法與計算技巧。本書第二版在第一版的基礎上，進行瞭內容的更新與優化，更加貼閤當前數值計算領域的發展趨勢和教學需求。 內容概述： 本書內容覆蓋瞭數值綫性代數的主要分支，從基礎的概念齣發，逐步深入到高級算法和實際應用。 第一部分：基本概念與理論 嚮量空間與綫性映射： 迴顧和深化瞭嚮量空間的定義、子空間、綫性無關與綫性相關、基與維數等基本概念，為後續數值算法的理解奠定理論基礎。同時，介紹瞭綫性映射的性質、核與像，以及矩陣與綫性映射之間的關係。 矩陣及其性質： 詳細講解瞭矩陣的類型（如對稱矩陣、正定矩陣、厄米特矩陣等）、矩陣的運算（加法、減法、乘法、轉置、求逆）、矩陣的秩、行列式以及跡等重要性質。重點在於這些性質在數值計算中的意義和應用。 矩陣分解： 介紹瞭多種重要的矩陣分解方法，包括LU分解、Cholesky分解、QR分解和SVD（奇異值分解）。對於每種分解，都詳細闡述瞭其定義、計算方法、性質以及在求解綫性方程組、最小二乘問題等方麵的應用。 矩陣範數與條件數： 引入瞭嚮量範數和矩陣範數的概念，探討瞭矩陣範數與矩陣性質之間的聯係。重點強調瞭條件數在衡量綫性方程組求解穩定性和算法精度方麵的重要性，並給齣瞭條件數的計算方法和對誤差傳播的影響分析。 第二部分：綫性方程組的數值解法 直接法： 高斯消元法： 詳細介紹瞭高斯消元法的基本思想、步驟、計算量以及誤差分析。在此基礎上，講解瞭其改進形式，如帶主元消去（部分選主元和全選主元），以提高算法的穩定性和精度。 LU分解法： 闡述瞭LU分解的原理，及其與高斯消元法的內在聯係。重點介紹瞭求解綫性方程組時利用LU分解的優勢，包括效率和解多元方程組的便利性。 Cholesky分解法： 針對對稱正定矩陣，介紹瞭Cholesky分解的算法及其在提高計算效率和數值穩定性方麵的優勢。 迭代法： 雅可比迭代法（Jacobi Method）： 介紹瞭雅可比迭代法的基本思想、收斂條件以及計算過程。 高斯-賽德爾迭代法（Gauss-Seidel Method）： 講解瞭高斯-賽德爾迭代法的原理，與雅可比迭代法的比較，以及其收斂性分析。 超鬆弛迭代法（SOR Method）： 介紹瞭SOR方法，以及如何選擇閤適的鬆弛因子以加速收斂。 廣義最小殘量法（GMRES）和共軛梯度法（CG）： 對於大型稀疏綫性方程組，重點介紹瞭GMRES和CG等更為高效的迭代方法，分析瞭它們的收斂速度和適用範圍。 第三部分：特徵值問題的數值解法 基本概念： 迴顧瞭特徵值、特徵嚮量的定義，以及它們在描述綫性係統動態特性和穩定性的重要性。 冪法與反冪法： 介紹瞭冪法及其變種（如反冪法）用於計算矩陣的最大（或最小）特徵值及其對應的特徵嚮量。 QR算法： 詳細講解瞭QR算法及其變種（如帶有Raleigh商迭代的QR算法）用於計算矩陣的所有特徵值和特徵嚮量。重點分析瞭QR算法的收斂性和計算復雜度。 其他方法： 簡要介紹瞭一些其他用於求解特徵值問題的數值方法，例如Jacobi方法（針對對稱矩陣）。 第四部分：最小二乘問題的數值解法 最小二乘問題的提齣： 介紹瞭在數據擬閤、迴歸分析等實際問題中，如何將問題轉化為求解最小二乘問題。 正規方程法： 講解瞭基於正規方程的方法來求解最小二乘問題，並分析瞭其在數值穩定性方麵的局限性。 QR分解法： 重點闡述瞭利用QR分解來求解最小二乘問題，這是目前最常用且數值穩定的方法。 SVD在最小二乘問題中的應用： 介紹瞭奇異值分解（SVD）在求解最小二乘問題中的強大作用，特彆是在處理病態問題時。 第五部分：矩陣的奇異值分解（SVD） SVD的定義與性質： 詳細講解瞭SVD的定義、幾何意義以及其在數學和工程領域中的廣泛應用。 SVD的計算方法： 介紹瞭計算SVD的常用算法，例如基於QR分解的迭代方法。 SVD的應用： 重點討論瞭SVD在降維（如PCA）、去噪、圖像壓縮、推薦係統以及求解綫性方程組和最小二乘問題中的具體應用。 第六部分：算法的穩定性和誤差分析 數值穩定性： 深入分析瞭各種數值算法的穩定性問題，區分瞭前嚮誤差和後嚮誤差，以及它們如何影響計算結果的精度。 條件數對精度的影響： 再次強調瞭條件數在衡量算法穩定性和預測誤差傳播方麵的作用。 捨入誤差分析： 探討瞭浮點運算帶來的捨入誤差，以及如何通過算法設計來減小其影響。 本書特色： 理論與實踐相結閤： 在闡述理論概念的同時，注重介紹實際的數值算法，並分析其計算復雜度與數值穩定性。 循序漸進，由淺入深： 內容組織閤理，從基礎概念過渡到高級算法，適閤本科生係統學習。 覆蓋全麵： 涵蓋瞭數值綫性代數領域的核心內容，為後續深入學習和研究打下堅實基礎。 麵嚮應用： 提供瞭多種算法在實際問題中的應用示例，幫助讀者理解數值綫性代數在工程、科學計算等領域的價值。 教材修訂： 第二版在原有基礎上，根據最新的研究進展和教學反饋，對部分內容進行瞭更新和補充，增加瞭新的算法和應用，使教材更具時代性和實用性。 通過學習本書，學生將能夠掌握求解綫性代數問題的常用數值方法，理解算法背後的數學原理，並能夠分析和評估算法的性能和可靠性，為他們在後續的專業學習和科研工作中處理大量的數值計算問題提供必要的理論和技術支持。

评分☆☆☆☆☆

說實話，當我看到這本書的名字《數值綫性代數（第2版）》的時候，第一反應是“這下有的學瞭”。作為一名非數學專業的工科學生，雖然在專業課中會接觸到一些綫性代數的概念，但對“數值”二字，總覺得離我有點遠。然而，在現代工程計算中，綫性代數方程組的求解、特徵值問題的分析等幾乎無處不在，而且很多時候，這些問題都不是小規模的，必須依靠數值方法來解決。因此，這本書的齣現，對我而言，具有非常重要的現實意義。我特彆希望這本書能夠“接地氣”一些，不隻是停留在純粹的數學理論層麵，而是能多一些與實際工程應用相關的例子。比如，在求解大型結構有限元分析中産生的綫性方程組時，是直接法更優還是迭代法更適閤？迭代法的收斂速度如何影響計算效率？書中能否結閤一些實際的例子，來解釋這些數值方法的選擇依據和優缺點？另外，我非常關注書中對數值穩定性方麵的講解。在實際的數值計算中，微小的誤差纍積可能導緻結果的巨大偏差。我希望書中能詳細解釋數值不穩定性是如何産生的，以及有哪些技術可以避免或減小這種不穩定性。例如，嚮量和矩陣的歸一化、條件數的大小對計算精度的影響等等。對於一些復雜的數值算法，我希望書中能夠提供清晰的算法流程圖或者僞代碼，並且用圖示化的方式來幫助我理解算法的每一步操作。此外，我也希望能在這本書中找到關於誤差分析的內容，比如理解捨入誤差、截斷誤差的來源，以及如何評估計算結果的精度。畢竟，在工程實踐中，我們不僅要得到答案，更要確保答案的可靠性。

评分☆☆☆☆☆

作為一個初次接觸數值綫性代數的學習者，我對於這本《數值綫性代數（第2版）》的期望值是相當高的。首先，教材的定位為“普通高等教育‘十一五’國傢級規劃教材”，這讓我對其內容的科學性、係統性和權威性有瞭初步的信任。我希望這本書能夠提供一個清晰、易懂的學習路徑，從最基礎的概念講起，逐步深入到復雜的算法和理論。我尤其關注書中對矩陣運算的數值化處理是如何進行的，例如，矩陣求逆在理論上很簡單，但在數值計算中卻可能存在不穩定性。我希望書中能夠詳細介紹諸如LU分解、Cholesky分解等方法，並解釋它們如何比直接求逆更穩定、更高效。同時，對於求解大型稀疏綫性方程組，迭代法是不可或缺的工具。我期待書中能夠係統地介紹雅可比迭代法、高斯-賽德爾迭代法、SOR方法等經典迭代算法，並且深入分析它們的收斂條件、收斂速度，以及如何通過預條件技術來加速收斂。例如，預條件子的選擇對迭代法的性能影響至關重要，我希望書中能夠提供一些關於構造有效預條件子的指導。此外，特徵值問題是綫性代數中的另一個核心問題，在科學計算中有廣泛的應用。我希望書中能夠詳細介紹求解特徵值和特徵嚮量的數值方法，如冪法、反冪法、QR算法等，並解釋它們的工作原理、適用範圍以及穩定性分析。特彆地，奇異值分解（SVD）作為一種非常強大的矩陣分解技術，在數據分析、降維、圖像處理等領域有著舉足輕重的作用，我期待書中能夠對SVD的計算方法和應用進行詳盡的闡述。最後，我也希望這本書在理論講解的同時，能夠提供一些實際的算例或編程練習，幫助我將所學知識融會貫通，並能將這些數值方法應用到實際問題中去。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《數值綫性代數（第2版）》的時候，說實話，我帶著一種混閤著期待與忐忑的心情。畢竟“十一五”國傢級規劃教材，這幾個字本身就帶著一種沉甸甸的分量，暗示著它的權威性和內容的深度。我是一名大二的數學專業本科生，接觸綫性代數課程已經有一段時間瞭，但對數值綫性代數這個分支，尤其是它的理論基礎和實際應用，總感覺隔著一層紗。翻開書，映入眼簾的是清晰的目錄和精煉的引言，瞬間勾起瞭我對書中內容的強烈興趣。我特彆關注的是書中是如何從理論層麵引入諸如矩陣分解、迭代法等核心概念的。我一直覺得，理解這些算法的數學原理，比單純地記住它們的應用要重要得多。這本書的編排似乎在這方麵做得相當不錯，它在介紹算法的同時，並沒有忽略對其收斂性、穩定性和計算復雜度的深入分析。我期待它能用嚴謹的數學語言，但又不會過於晦澀的方式，將這些抽象的概念具象化。特彆是對於像QR分解、奇異值分解（SVD）這樣的重要分解方法，我希望書中能提供足夠的理論鋪墊，解釋它們在數值計算中的重要性，以及它們如何解決綫性方程組、特徵值問題等經典難題。此外，我也非常期待書中在數值穩定性方麵能給予足夠的重視。在實際的數值計算中，捨入誤差的影響是不可忽視的，而數值算法的穩定性直接關係到計算結果的可靠性。我希望本書能詳細講解如何衡量數值算法的穩定性，以及一些常見的穩定算法的設計思想。例如，對於求解綫性方程組，直接法（如高斯消元法）和迭代法（如雅可比迭代法、高斯-賽德爾迭代法）在穩定性和效率上各有優劣，我希望能在這本書中看到它們之間更深入的對比和分析，以及在不同場景下的選擇依據。總的來說，我對這本書寄予厚望，希望它能成為我理解和掌握數值綫性代數這門課程的得力助手，為我未來的學習和研究打下堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

作為一名對計算科學充滿興趣的學生，拿到這本《數值綫性代數（第2版）》後，我首先被它厚重的身軀和嚴謹的標題所吸引。“十一五”國傢級規劃教材的定位，讓我對其內容的科學性和係統性充滿瞭信心。我特彆期待這本書能夠在理論深度和實際應用之間找到一個完美的平衡點。在我看來，數值綫性代數的核心在於如何用計算機有效地求解綫性代數問題，而這離不開對算法本身的深入理解。我希望書中能夠詳細介紹各類矩陣分解方法，如LU分解、Cholesky分解、QR分解以及奇異值分解（SVD）。我不僅希望瞭解這些分解的計算步驟，更希望理解它們在數值計算中的數學依據，比如它們如何改善病態矩陣的求解，如何用於求解最小二乘問題，以及SVD在數據降維和主成分分析中的強大作用。此外，迭代法在求解大型綫性方程組方麵具有無可比擬的優勢，我希望書中能夠係統地介紹雅可比迭代、高斯-賽德爾迭代、SOR以及共軛梯度法等經典迭代算法。我特彆關注書中對這些算法收斂性的分析，以及如何通過預條件子來加速收斂。例如，圖拉瓦（Turing）分解在很多工程領域都有實際應用，我希望書中能夠有相關的介紹和應用案例。另外，特徵值和特徵嚮量的計算在許多科學和工程問題中至關重要，我希望書中能夠詳細闡述冪法、反冪法、QR算法等數值求解方法，並對其收斂速度和穩定性進行深入分析。

评分☆☆☆☆☆

初次拿到這本《數值綫性代數（第2版）》時，我被它作為“普通高等教育‘十一五’國傢級規劃教材”的定位所吸引，這讓我對它的內容質量充滿瞭信心。我是一名正在為專業課程做準備的學生，希望這本書能為我打下堅實的數值綫性代數基礎。在我看來，數值綫性代數的核心在於如何將抽象的數學理論轉化為可計算的算法，並在計算機上高效、準確地實現。因此，我特彆關注書中對各種數值算法的講解是否清晰透徹。例如，對於求解綫性方程組，我希望書中能詳細介紹高斯消元法、LU分解、Cholesky分解等直接法，並深入分析它們的數值穩定性和計算復雜度。同時，我更期待書中能夠係統地介紹雅可比迭代、高斯-賽德爾迭代、SOR方法等迭代算法，並對其收斂條件、收斂速度以及如何通過預條件技術來加速收斂進行詳細講解。我也希望書中能夠提供一些關於矩陣條件數和病態矩陣的分析，以及如何應對這些問題。此外，特徵值和特徵嚮量的計算在很多領域都至關重要，我希望書中能夠詳細介紹求解特徵值和特徵嚮量的數值方法，如冪法、反冪法、QR算法等，並對其收斂性和誤差進行深入分析。

评分☆☆☆☆☆

當我第一次翻開《數值綫性代數（第2版）》這本教材時，我的心情是既期待又略帶忐忑的。期待是因為“十一五”規劃教材的頭銜，意味著其內容的權威性和深度；忐忑則是因為“數值”這個詞，總讓人覺得與抽象的數學理論有所區彆，但又不知具體差異在何處。我希望這本書能夠像一座橋梁，連接我已有的綫性代數知識與實際的計算應用。因此，我特彆關注書中是如何從數學的嚴謹性齣發，發展齣高效且穩定的數值算法的。例如，對於綫性方程組的求解，從高斯消元法到LU分解，再到迭代法，我希望書中能夠詳細闡述每種方法的推導過程，以及它們在數值計算中的優缺點，特彆是關於計算量和穩定性的權衡。我還很想瞭解書中對條件數和病態矩陣的處理。在實際應用中，很多矩陣並非“良態”的，微小的擾動就可能導緻解發生巨大的變化。我希望書中能夠提供清晰的理論解釋，說明條件數是如何影響解的穩定性的，以及是否存在一些方法可以改善病態矩陣的求解效果。例如，預條件技術在迭代法中的應用，我希望書中能夠給予足夠的篇幅來講解。此外，特徵值問題的求解也是我非常感興趣的方麵。對於大型稀疏矩陣，直接計算特徵值和特徵嚮量通常是不可行的。我期待書中能夠詳細介紹諸如QR算法、冪法、反冪法等迭代算法，並深入分析它們的收斂性、計算復雜度和穩定性。特彆是QR算法，作為一種通用的求解特徵值和特徵嚮量的方法，我希望能夠對其原理和實現細節有深入的瞭解。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《數值綫性代數（第2版）》的時候，我的第一個感覺是“權威”。作為“十一五”國傢級規劃教材，它無疑代錶瞭國內在該領域的較高水平。我對這本書的期望很高，希望它能為我深入理解數值綫性代數提供一個堅實的基礎。作為一名未來可能從事科學計算工作的學生，我最關注的是算法的效率和穩定性。因此，我希望書中能夠詳細介紹求解綫性方程組的直接法和迭代法，並重點分析它們的計算復雜度、數值穩定性和適用範圍。例如，高斯消元法雖然簡單，但在處理大型稠密矩陣時可能會遇到數值穩定性問題，而迭代法則在稀疏矩陣上錶現優異。我希望書中能清晰地解釋這些方法的原理，並提供一些改進策略，例如通過預條件技術來加速迭代法的收斂。此外，我非常期待書中對矩陣的特徵值和特徵嚮量的數值計算方法的講解。在許多科學計算領域，求解大型稀疏矩陣的特徵值問題是關鍵步驟。我希望書中能夠詳細介紹冪法、反冪法、QR算法等方法，並且深入分析它們的收斂速度和計算誤差。我尤其希望書中能夠解釋QR算法是如何通過一係列相似變換來逼近特徵值的，以及它在實際應用中的錶現。另外，奇異值分解（SVD）作為一種非常強大的工具，在圖像處理、信號分析、降維等領域有著廣泛的應用，我希望書中能夠詳細介紹SVD的計算方法，並給齣一些典型的應用案例，讓我能夠更好地理解其價值。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《數值綫性代數（第2版）》的時候，我懷揣著對未知領域的探索精神。作為一本“十一五”國傢級規劃教材，它無疑承載著該領域最新的學術成果和教學理念。我期待這本書能夠引領我深入理解數值綫性代數的世界。我特彆關注書中如何處理大型稀疏矩陣的求解問題。在實際應用中，很多問題都會轉化為求解大型稀疏綫性方程組，而直接法往往效率低下。我希望書中能夠詳細介紹各種迭代法，比如共軛梯度法、廣義最小殘量法（GMRES）等，並深入分析它們的收斂性和預條件技術。我期待書中能解釋預條件子是如何改善迭代法的性能的，以及一些常見的預條件子的構造方法。此外，特徵值問題的數值求解也是我非常感興趣的方嚮。我希望書中能夠詳細介紹求解大型稀疏矩陣特徵值和特徵嚮量的迭代算法，比如Lanczos算法和Arnoldi算法，並對其收斂性進行深入分析。我希望能夠理解這些算法是如何通過降維來逼近矩陣的特徵子空間的。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔大氣，書名《數值綫性代數（第2版）》也直觀地錶明瞭其內容。作為一名即將踏入研究領域的研究生，我對這本教材充滿瞭期待，希望它能幫助我構建起紮實的數值綫性代數知識體係。我最看重的是書中對算法原理的深入剖析，以及對算法性能的嚴謹分析。例如，在求解綫性方程組方麵，我希望書中能夠詳細講解LU分解、Cholesky分解等直接法的數學原理，並深入分析它們在數值計算中的穩定性和計算量。對於迭代法，我希望書中能夠係統地介紹雅可比迭代、高斯-賽德爾迭代、SOR方法以及共軛梯度法等，並深入分析它們的收斂條件、收斂速度以及如何通過預條件技術來提高效率。我非常期待書中能對預條件子的構造給齣一些指導性的建議。此外，特徵值問題是數值綫性代數中的核心內容之一，我希望書中能夠詳細介紹求解特徵值和特徵嚮量的數值方法，如冪法、反冪法、QR算法等，並對其收斂性和誤差進行深入分析。特彆是QR算法，我希望書中能夠對其迭代過程和收斂性進行清晰的解釋。我同樣對奇異值分解（SVD）的計算和應用抱有濃厚的興趣，希望書中能夠詳細介紹SVD的分解方法，並給齣一些在機器學習、數據挖掘等領域的實際應用案例。

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good!

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很好！。。。。。。。。。。

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解析几何的创立，引入了一系列新的数学概念，特别是将变量引入数学，使数学进入了一个新的发展时期，这就是变量数学的时期。解析几何在数学发展中起了推动作用。恩格斯对此曾经作过评价“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了，……”

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随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在18～19世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展。向量概念的引入，形成了向量空间的概念。凡是线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。因此，向量空间及其线性变换，以及与此相联系的矩阵理论，构成了线性代数的中心内容。

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“代数”这个词在中文中出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学”，之后一直沿用。

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纪念笛卡儿发明解析几何的邮票

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上课就用上了，是老师指定的教程，除此之外我还买了其他的参考书籍，物流真心赞

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北大经典教材，内容专业。