SOBOLEV空間與變分原理 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　《SOBOLEV空間與變分原理》可作為高等院校數學係相關專業高年級學生和研究生的教材或學習參考書，也可供從事偏微、幾何和相對論等學科的研究人員參考。

作者簡介

　　張維弢，遼寜黑山人，1941年生，1965年畢業於中國科學技術大學應用數學係，1992年任中國科學院係統科學研究所研究員，中國科學院研究生院兼職教授。主要研究漸近分析、本徵值估計、控製鎮定性和變分方法的應用等，曾解決瞭J. L. Lions著作中的一個公開的問題，發錶論文三十餘篇。1986年在巴黎第六大學工作，1992年在意大利ICTP工作三個月。1999年獲中國科學院華為奬教金，2008年獲中國科學院研究生院“傑齣貢獻教師”稱號。

目錄

總序（ⅰ）
序（ⅲ）
第1章 Sobolev空間
1.1 Sobolev空間的引入
1.2 稠密定理
1.3 延拓定理
1.4 跡的啓示與Hadamard例
1.5 常用等式與不等式
1.6 跡定理
1.7 嵌入定理及其新進展
1.8 緊性定理

第2章 本徵值問題與Cheng-Li-Yau估計技巧
2.1 本徵值問題的一般性質
2.2 Pólya猜想與本徵值問題簡史
2.3 Hormander引理及其改進
2.4 Li-Yau對於λ1估計的小改進
2.5 CLY技巧在間斷係數的本徵值問題中的應用
2.6 柔性結構控製産生的新型本徵值問題
2.7 有關Fourier分析的注記
2.8 有關CLY估計技巧的注記與取材

第3章 變分形式與可解性
3.1 L-M引理與2m階橢圓算子在Hm（Ω）中的可解性
3.2 二階橢圓算子在H2（Ω）中的可解性
3.3 變分不等方程與可解性
3.4 單調算子理論
3.5 臨界點、形變引理、山路定理和臨界值的分類

第4章 變分形式中的漸近分析
4.1 “硬”問題在變分形式中的漸近展開
4.2 橢圓邊界層問題的一般收斂定理
4.3 Tartar的邊界層形態分析與Lions的公開問題
4.4 φ的改進與四階方程的邊界層形態分析
4.5 漸近分析的Poincaré定義與Lions定義
4.6 邊界層形態的另一描述
4.7 突變點、漸變與突變

第5章 HUM、Haraux引理與鎮定性
5.1 能量攝動方法簡介
5.2 乘子引理與可控性
5.3 Haraux引理
5.4 波方程的鎮定性
5.5 波方程第三邊值問題的精確可控性及其近似
5.6 乘子方法在橢圓方程中的應用

第6章 幾何與相對論中的變分問題
6.1 麯率變分實例
6.2 Riemann幾何初步與Rik-12gikR=0（n=2）
6.3 測地綫與質點運動的變分錶述
6.4 數量麯率的變分δ∫ωRG12dU
6.5 場方程的建立、Einstein的物理直覺和Hilbert的變分論證
6.6 經典檢驗、奇點睏惑和他山之石
6.7 本章小結
參考文獻

前言/序言

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