實解析函數入門（第2版） [A Primer of Real Analytic Functions] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 剋蘭茲（Steven G.Krantz），[美] Harold R.Parks 著

圖書標籤:

• 實分析
• 解析函數
• 數學分析
• 高等數學
• 微積分
• 數學
• 函數論
• 數學教材
• 入門
• 實變函數

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510058134

版次：2

商品编码：11286426

包装：平装

外文名称：A Primer of Real Analytic Functions

开本：24开

出版时间：2013-03-01

用纸：胶版纸

页数：205

正文语种：英文

內容簡介

　　The subject of real analytic functions is one of the oldest in mathematical analysis. Today it is encountered early in one's mathematical training： the first taste usually comes rn calculus. While most working mathematicians use real analytic functions from time to time in their WOfk， the vast lore of real analytic functions remains obscure and buried in the literature. It is remarkable that the most accessible treatment of Puiseux's thcorem is in Lefschetz's quute old Algebraic Geometry， that the clearest discussion of resolution of singularities for real analytic manifolds is in a book review by Michael Atiyah， that there is no compre hensive discussion in print of the embedding problem for real analytic manifolds.
　　We have had occasion in our collaborative research to become acquainted with both the history and the scope of the theory of real analytic functions. It seems both appropriate and timely for us to gather together this information in a single volume. The material presented here is of three kinds. The elementary topics， covered in Chapter 1， are presented in great detail. Even results like a real analytic inverse function theorem are difficult to find in the literature， and we take pains here to present such topics carefully. Topics of middling difficulty， such as separate real analyticity， Puiseux series， the FBI transform， and related ideas （Chapters 2-4）， are covered thoroughly but rather more briskly. Finally there are some truly deep and difficult topics： embedding of real analytic manifolds， sub and semi-analytic sets， the structure theorem for real analytic varieties， and resolution of singularities are disc，ussed and described. But thorough proofs in these areas could not possibly be provided in a volume of modest length.

內頁插圖

目錄

Prethce to the Second Edition
Preface to the First Edition
1 Elementary Propertles
1.1 Basic Properties of Power Series
1.2 Analytic Continuation
1.3 The Formula of Faa di Bruno
1.4 Composition of ReaI Analytic Functions
1.5 Inverse Functions .

2 Multivariable Calculus of ReaI Analytic Functions
2.1 Power Series in Several Variables
2.2 ReaI Analytic Functions of SeveraI Variables
2.3 Thelmplicit Function Theorem
2.4A Special Case of the Cauchy-Kowalewsky Theorem
2.5 The lnverse Function Theorem
2.6Topologies on the Space of Real Analytic Functions
2.7 ReaI Analytic Submarufolds
2.7.1Bundles over a Real Analytic Submanifold
2.8 The GeneraI Cauchy-Kowalewsky Theorem

3 ClassicaI Toplcs
3.0 Introductory Remarks
3.1 TheTheorem ofPringsheim and Boas
3.2 Besicovitch'sTheorem
3.3 Whitney's Extension and Approximation Theorems
3.4 TheTheorem ofS.Bernstein

4Some Questions of Hard Analysis
4.1 Quasi-analytic and Gevrey Classes
4.2 PuiseuxSeries
4.3 Separate Real Analyticity

5 Results Motivated by Partial DifferentiaI Equations
5.1 Division of Distributionsl
5.1.1Projection of Polynomially Defined Sets
5.2 DMsion of Distributionsll
5.3 The FBI Transform
5.4 The Paley-Wiener Theorem

6 Topics in Geometry
6.1 The Weierstrass Preparation Theorem
6.2 Resolution of Singularities
6.3 Lojasiewicz's Structure Theorem for Real Analytic Varieties
6.4 The Embedding of Real Analytic Manifolds
6.5 Semianalytic and Subanalytic Sets
6.5.1 Basic Definitions
6.5.2 Facts Concerning Semianalytic and Subanalytic Sets
6.5.3 Examples and Discussion
6.5.4 Rectilinearization
Blbliography
Index

前言/序言

經典數學名著導讀：深入解析數論與代數幾何的璀璨星河 本書旨在為對純粹數學，特彆是數論（Number Theory）與代數幾何（Algebraic Geometry）領域抱有濃厚興趣的讀者，提供一份全麵而深入的導引。我們聚焦於構建堅實的理論基礎，探索這些交叉學科的前沿課題，旨在使讀者能夠獨立閱讀最新的研究文獻。本書的編寫風格力求嚴謹、清晰，並在適當之處穿插曆史背景與應用實例，以激發讀者的求知欲。 第一部分：現代數論的基石與拓展 本部分緻力於係統地梳理解析數論（Analytic Number Theory）的核心工具，並將其應用於解決古典數論中的難題。 第一章：黎曼$zeta$函數與素數分布 我們將從黎曼（Bernhard Riemann）對素數分布的革命性洞察開始。詳細介紹黎曼$zeta$函數的解析性質，包括其歐拉乘積錶示、伽馬函數的關聯，以及通過解析延拓獲得的函數方程。重點攻剋素數定理（Prime Number Theorem）的嚴格證明，對比使用初等方法（如Selberg積分）與復變函數方法（利用零點的分布）的優劣。此外，深入探討切比雪夫函數 $psi(x)$，並分析$zeta(s)$零點與素數序列隨機性之間的深層聯係。本書將詳細闡述零點密律（Zero-Density Estimates）在提高素數計數誤差界限中的關鍵作用。 第二章：狄利剋雷L-函數與二次互反律 本章將視角轉嚮更廣闊的數域。首先，引入狄利剋雷特徵（Dirichlet Characters）的概念及其性質，在此基礎上構造狄利剋雷L-函數。我們將詳細論證L-函數的實奇點定理（Real Zero-Free Regions），這是證明狄利剋雷關於素數在等差數列中分布定理（Dirichlet's Theorem on Arithmetic Progressions）的必要步驟。隨後，我們將專題討論二次互反律（Quadratic Reciprocity Law）的多種證明路徑，包括高斯（Gauss）的經典幾何論證，以及通過模算術（Modular Arithmetic）和有限域進行的現代代數證明。對雅可比符號（Jacobi Symbol）的性質及其與二次剩餘（Quadratic Residues）的聯係將進行詳盡的分析。 第三章：代數數論導論 本部分是連接分析與代數的橋梁。我們首次引入代數數（Algebraic Numbers）和數域（Number Fields）的概念。詳細介紹環論（Ring Theory）的基本概念在數論中的應用，如唯一因子分解域（UFD）和主理想域（PID）的辨識。核心內容聚焦於代數整數（Algebraic Integers）的定義、範數（Norm）和跡（Trace）的計算。通過研究分式理想（Fractional Ideals），我們闡明瞭為何在一般數域中因子分解不再唯一，並由此導齣類群（Class Group）和類數（Class Number）的概念。書中的例子將著重於二次域 $mathbb{Q}(sqrt{d})$，計算其整數環和單位群結構。 第二部分：代數幾何的基礎結構與範疇論視角 本部分將讀者從經典的代數數論推嚮現代代數幾何的語言——方案論（Scheme Theory）。 第四章：交換代數迴顧與預備知識 為瞭理解代數幾何的抽象結構，本章首先進行嚴格的交換代數迴顧。涵蓋交換環（Commutative Rings）、理想（Ideals）、素理想（Prime Ideals）和局部化（Localization）的詳細討論。重點是諾特環（Noetherian Rings）的性質及其在代數簇中的幾何意義。引入張量積（Tensor Product）的構造及其在理解模與嚮量空間構造上的重要性。本書特彆強調同調代數（Homological Algebra）的初步概念，特彆是射影（Projective）和內射（Injective）分辨率在後續章節中的預備作用。 第五章：預層、層與概形 本章是進入現代代數幾何的門檻。首先，通過預層（Presheaves）的概念，解釋如何“在局部收集信息”。隨後，嚴格定義層（Sheaves），解釋粘閤性（Gluing）的數學要求。通過具體的例子，如拓撲空間上的連續函數層，使讀者直觀理解層的概念。在此基礎上，引入概形（Schemes）的定義——通過將環譜化（Spectrum of a Ring）與層結構結閤。讀者將學習如何從環的結構中構建齣幾何對象，理解$operatorname{Spec}(R)$的拓撲性質（如Zariski拓撲）。 第六章：態射與嚮量叢 一旦掌握瞭概形的語言，本章便著手研究概形之間的關係——態射（Morphisms）。詳細分析從一個概形到另一個概形的態射的定義，包括結構層的拉迴（Pullback）。核心內容聚焦於局部自由層（Locally Free Sheaves），並將其視為概形上的推廣的嚮量場或函數空間。本書將通過張量化（Tensorization）操作，展示如何提升態射的性質。專題討論偶次上同調（Even Cohomology）的基礎概念，特彆是其在代數拓撲與代數幾何中的交匯點，為讀者理解更高級的Sheaf Cohomology奠定基礎。 第七章：麯綫、奇點與幾何完備性 本章將理論應用於最直觀的幾何對象：代數麯綫（Algebraic Curves）。我們將利用前述工具分析光滑麯綫（Smooth Curves）的性質，並深入探討奇點（Singularities）。通過局部環的分析，讀者將學會如何區分尖點（Cusp）和自交點（Node）。最後，本部分將引入黎曼-羅赫定理（Riemann-Roch Theorem）的代數幾何版本，展示該定理在分類代數麯綫時的強大威力，並簡要提及該定理在L-函數函數方程證明中的深刻聯係。 本書的最終目標是培養讀者利用現代數學語言處理古典問題的能力，並在解析方法與代數結構之間架起堅實的橋梁。

评分☆☆☆☆☆

我是一位業餘的數學愛好者，雖然沒有接受過專業的數學訓練，但對數學的美感和邏輯性有著濃厚的興趣。最近，我在探索數學的廣闊世界時，偶然發現瞭這本《實解析函數入門》。這本書的名字本身就帶著一種神秘感，讓我對“解析”這個詞充滿瞭遐想。我喜歡那些能夠用清晰的語言解釋復雜概念的書籍，尤其是在數學領域。從我粗略翻閱的感受來看，這本書似乎就屬於這一類。它不像一些過於艱深的學術著作那樣讓人望而卻步，而是試圖將高深的數學知識以一種更易於理解的方式呈現齣來。我注意到書中使用瞭不少圖示和類比，這對於我這種非專業讀者來說，是極大的幫助，能夠幫助我建立起對抽象概念的直觀認識。我渴望通過這本書，能夠窺探到實解析函數的世界，感受數學邏輯的魅力，發現其中隱藏的美麗。

评分☆☆☆☆☆

作為一名長期從事高等數學教學的教師，我深知一本好的教材對於學生理解抽象概念的重要性。《實解析函數入門（第2版）》這本書，我是在一次學術交流中聽同行推薦的。拿到書後，我首先關注的是其理論體係的完整性和邏輯的嚴謹性。從章節的劃分來看，本書的編排層次分明，從基礎的連續性、可微性，逐步深入到解析函數的定義、性質，再到其在級數展開、延拓等方麵的討論，都顯得十分係統。尤其令我印象深刻的是，作者在闡述一些核心定理時，不僅給齣瞭嚴謹的證明，還輔以大量的例題和習題，這對於培養學生的數學思維和解題能力至關重要。我注意到書中還包含瞭第2版的更新內容，這說明作者在不斷地吸收新的研究成果，並對教材進行優化，這對於保持教材的先進性和實用性是非常有意義的。我非常期待能夠將這本書作為我教授相關課程的參考書，相信它能夠幫助我的學生更深刻地理解實解析函數的奧秘。

评分☆☆☆☆☆

作為一名科研人員，對數學工具的熟練掌握是必不可少的。在我的研究領域，常常會涉及到一些涉及到復雜函數的性質和行為的分析，而實解析函數是理解這些問題的關鍵。我選擇《實解析函數入門（第2版）》這本書，是因為它在學術界有著良好的口碑，並且第2版的推齣意味著其內容更加成熟和完善。拿到書後，我立刻被其嚴謹的數學語言和清晰的論證結構所吸引。我特彆關注書中關於函數的局部性質、全局性質以及它們之間的聯係的探討。例如，我很好奇作者是如何將局部解析性與函數的全局性質聯係起來的，以及書中對於函數級數展開的討論，是否能為我處理一些近似計算問題提供新的思路。我相信，通過對這本書的學習，我能夠更深入地理解實解析函數的內在規律，從而更有效地解決我在研究中遇到的實際問題，也能夠為我的論文撰寫提供更加紮實的理論支撐。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻讀碩士學位的應用數學方嚮的學生，在專業課的學習中，不可避免地會遇到涉及到解析函數的概念。以往的教材，雖然內容嚴謹，但常常過於抽象，對初學者不太友好。這次有幸接觸到《實解析函數入門（第2版）》，我第一時間就對它産生瞭濃厚的興趣。從書的裝幀上看，它延續瞭學術著作的一貫風格，簡潔大氣，但又不失專業感。打開書本，我注意到其字體排版清晰，公式符號的標注也非常規範，這對於長時間閱讀數學文獻的學生來說，是極其友好的細節。我初步瀏覽瞭幾章，發現作者在引入新概念時，並沒有急於給齣嚴格的定義，而是先通過一些直觀的例子或者背景介紹來鋪墊，讓讀者更容易理解其齣現的動機和重要性。這對於我這種需要快速掌握核心概念並將其應用於實際問題中的讀者來說，無疑是一大福音。我尤其期待書中關於解析函數在微分方程、傅裏葉分析等領域的具體應用，相信這本書能夠為我的研究提供堅實的理論基礎和更廣闊的視角。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常樸實，沒有華麗的插圖，隻是簡單地印著書名和作者的名字。翻開書頁，厚實的紙張觸感溫潤，散發著一股淡淡的油墨香。我是一個在本科階段對數學充滿好奇的學生，雖然課程涉獵瞭微積分和一些基礎的實變函數知識，但對於“解析函數”這個概念，我始終覺得像隔著一層薄霧，看不真切。偶然的機會，我聽同學提起這本《實解析函數入門》，說它深入淺齣，是學習解析函數的一個不錯的起點。初拿到手，我並沒有立刻投入學習，而是先大概翻閱瞭一下目錄，感覺內容編排得很有邏輯，從最基礎的概念講起，循序漸進地引導讀者進入解析函數的奇妙世界。我對書中的一些標題，比如“泰勒展開的優越性”和“解析函數的復變函數意義”，感到非常好奇，也對書中可能包含的那些精巧證明和深刻洞見充滿瞭期待。我希望這本書能夠幫助我建立起對解析函數嚴謹而清晰的理解，不再僅僅停留在公式的錶麵，而是能夠觸碰到其背後更本質的數學思想。

评分☆☆☆☆☆

我喜欢看书，喜欢看各种各样的书，看的很杂，文学名著，流行小说都看，只要作者的文笔不是太差，总能让我从头到脚看完整本书。只不过很多时候是当成故事来看，看完了感叹一番也就丢下了。所在来这里买书是非常明智的。然而，目前社会上还有许多人被一些价值不大的东西所束缚，却自得其乐，还觉得很满足。经过几百年的探索和发展，人们对物质需求已不再迫切，但对于精神自由的需求却无端被抹杀了。总之，我认为现代人最缺乏的就是一种开阔进取，寻找最大自由的精神。中国人讲虚实相生，天人合一的思想，于空寂处见流行，于流行处见空寂，从而获得对于道的体悟，唯道集虚。这在传统的艺术中得到了充分的体现，

评分☆☆☆☆☆

有一本数学利器，没事时候翻翻。

评分☆☆☆☆☆

此次游园活动的特邀嘉宾中，最出彩的当然是刘姥姥。在高雅面前扮粗俗，这本来是个险着，不过投领导所好，效果意外的好。姥姥有民间智慧，虽不懂大家规矩，但心里明镜似的，天降的机会，一张老脸值什么，当然是越丑怪搞笑越好。姥姥有很多大家耳熟能详的精彩创作，这里不多提。

评分☆☆☆☆☆

我喜欢看书，喜欢看各种各样的书，看的很杂，文学名著，流行小说都看，只要作者的文笔不是太差，总能让我从头到脚看完整本书。只不过很多时候是当成故事来看，看完了感叹一番也就丢下了。所在来这里买书是非常明智的。然而，目前社会上还有许多人被一些价值不大的东西所束缚，却自得其乐，还觉得很满足。经过几百年的探索和发展，人们对物质需求已不再迫切，但对于精神自由的需求却无端被抹杀了。总之，我认为现代人最缺乏的就是一种开阔进取，寻找最大自由的精神。中国人讲虚实相生，天人合一的思想，于空寂处见流行，于流行处见空寂，从而获得对于道的体悟，唯道集虚。这在传统的艺术中得到了充分的体现，

评分☆☆☆☆☆

好

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好。字数补丁

评分☆☆☆☆☆

好。字数补丁

评分☆☆☆☆☆

有一本数学利器，没事时候翻翻。

评分☆☆☆☆☆

一整场活动，从清晨开始，历时大半天，逛了大半个园子，往常“不过到一二处坐坐就回来了”，可见领导兴致高昂。