數學名著譯叢·數學的發現：對解題的理解、研究和講授 [Mathematical Discovery] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 喬治·波利亞 著，劉景麟，曹之江，鄒清蓮 譯

圖書標籤:

• 數學史
• 數學教育
• 解題策略
• 數學哲學
• 數學普及
• 數學思維
• 數學研究
• 數學教學
• 名著譯叢
• 數學發現

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030168801

版次：1

商品编码：11298596

包装：平装

丛书名： 数学名著译丛

外文名称：Mathematical Discovery

开本：32开

出版时间：2006-07-01

用纸：胶版纸

页数：476

字数：400000

正文语种：中文

編輯推薦

適讀人群 ：大、中學校學生和數學教師
深受數學愛好者喜愛的暢銷書，連續幾年銷量**

內容簡介

　　《數學名著譯叢·數學的發現：對解題的理解、研究和講授》主要講解思考方法，思維路綫，小到眼前怎樣解題，大到如何做學問，怎樣發現創造數學裏的新命題，作者試圖通過一些簡單典型的例子，找到它們共同的特徵，提煉齣思考所遵循的路徑，引導讀者學習如何去思考問題，分析問題，同時也提供瞭相當豐富的習題讓讀者親自實踐。
　　《數學名著譯叢·數學的發現：對解題的理解、研究和講授》適閤大、中學校學生和數學教師，數學科學、思維科學研究人員閱讀參考。

內頁插圖

目錄

譯者的話
第一捲序言
第二捲序言
修訂版序言
閤訂版序言
寄言中學教師
對讀者的提示
第一部分 模型
第1章 雙軌跡的模型
1.1 幾何作圖
1.2 從例子到數學模型
1.3 例子
1.4 設想問題已經解齣來瞭
1.5 相似圖形的模型
1.6 例子
1.7 輔助圖形的模型
第1章的習題與評注
第2章 笛卡兒（Descartes）模型
2.1 笛卡兒和他的萬能方法
2.2 一個小問題
2.3 列方程
2.4 課堂舉例
2.5 幾何中的例子
2.6 一個物理中的例子
2.7 一個益智遊戲
2.8 兩個迷惑人的例子
第2章的習題與評注
第3章 遞歸
3.1 一個小小發現的故事
3.2 帽子裏掏齣來的兔子
3.3 不要光看不練
3.4 遞歸
3.5 符咒（abracadabra）
3.6 帕斯卡（Pascal）三角形
3.7 數學歸納法
3.8 繼續前進
3.9 觀察，推廣，證明，再證明
第3章的習題與評注
第4章 疊加
4.1 插值法
4.2 一個特殊情形
4.3 組閤特殊情形以得齣一般情形的解
4.4 數學模型
第4章的習題與評注

第二部分 通嚮一般方法
第5章 問題
5.1 什麼是問題
5.2 問題的分類
5.3 求解的問題
5.4 求證的問題
5.5 未知量的元，條件的分款
5.6 所要求的：程序
第5章的習題與評注
……

前言/序言

《數學的發現：對解題的理解、研究和講授》並非一本孤立存在的著作，而是數學教育領域一篇裏程碑式的思考，它深刻地探討瞭數學的本質、學習的路徑以及傳授的藝術。作者喬治·波利亞（George Pólya）以其深厚的學術功底和獨到的教育見解，將自己數十年的數學研究與教學經驗熔鑄於此書，為讀者呈現瞭一幅關於數學思維和創造的宏大畫捲。 本書的核心並非在於羅列某個特定的數學定理或公式，而是聚焦於數學活動中最具魅力的環節——“發現”。波利亞敏銳地捕捉到，許多人對數學的認知停留在機械的計算和死記硬背的層麵，卻忽略瞭數學之所以引人入勝，在於其探索未知、揭示規律、解決問題的過程。因此，《數學的發現》緻力於剝離數學學習中繁復的錶象，直指其內在的思維邏輯與方法論。 全書的敘事脈絡，巧妙地圍繞著“如何學習和理解數學”這一主綫展開。波利亞並非直接灌輸知識，而是引導讀者去“觀察”數學傢的思考方式。他提齣的“問題解決的四個階段”——理解問題、製定計劃、執行計劃、迴顧——構成瞭一個普適性的框架，適用於解決幾乎所有類型的問題，無論是在數學領域還是日常生活中。這四個階段並非綫性進展，而是一個動態循環的過程，鼓勵學習者在解題過程中不斷反思、調整策略。 在“理解問題”階段，波利亞強調的是對題意的透徹把握，不放過任何一個詞語的含義，不遺漏任何一個條件。他鼓勵讀者嘗試用自己的語言復述問題，尋找熟悉的元素，甚至可以繪製草圖來直觀地呈現問題。這不僅是基礎，更是避免南轅北轍的關鍵一步。 “製定計劃”則是本書的重頭戲。波利亞在此部分展現瞭他對數學思維的深刻洞察。他提齣瞭一係列啓發式問題，例如：“問題是否可以轉化為另一個已知的問題？”“能否利用類比的方法？”“能否考慮一個更簡單的情形？”“能否分解問題？”這些問題猶如探照燈，照亮瞭解決問題的多種可能路徑。他鼓勵讀者大膽假設、小心求證，不畏嘗試，即使最初的計劃行不通，也能從中學習，為下一次嘗試積纍經驗。這是一種積極主動的學習態度，強調的是“思考”而非“被動接受”。 “執行計劃”則需要嚴謹和耐心。波利亞提醒讀者，在執行計劃的過程中，要一步一個腳印，細緻地進行演算和推理，同時也要保持警惕，隨時檢查是否有邏輯上的漏洞或計算上的錯誤。即使計劃看似完美，也可能因為細節處理不當而功虧一簣。 最後，“迴顧”階段更是升華瞭整個解題過程。波利亞認為，僅僅解齣問題是不夠的，更重要的是通過迴顧來鞏固知識、提煉方法、發現更優解。他鼓勵讀者反思解題過程的每一步，思考是否有其他解法，是否有可以推廣的結論，以及從中學到瞭什麼新的概念或技巧。這一過程極大地提升瞭學習的深度和效率，將一次性的解題經驗轉化為可持續的數學能力。 《數學的發現》並非一本隻麵嚮數學專業人士的書籍。波利亞的語言清晰、生動，他引用瞭大量生動有趣的數學例子，包括幾何、代數、數論等多個領域，並將這些例子作為他論證方法論的載體。這些例子往往看似簡單，但經過波利亞的抽絲剝繭，卻能展現齣深邃的數學思想和精妙的解題技巧。通過這些具體的案例，讀者可以直觀地感受到數學的魅力，以及“發現”帶來的成就感。 書中對“數學研究”的探討，更是將讀者帶入瞭數學傢探索前沿的視野。波利亞描繪瞭數學傢如何從模糊的直覺齣發，通過觀察、猜想、證明，最終將零散的知識點構建成嚴謹的理論體係。他強調瞭“猜想”在數學發現中的重要性，以及如何從具體例子中提煉齣一般性的規律。這種對研究過程的描述，能夠激發讀者對數學的求知欲和探索精神。 而“數學講授”的部分，則為教育者提供瞭寶貴的指導。波利亞深刻地認識到，優秀的數學教師不應僅僅是知識的搬運工，而應是學生數學思維的引導者和啓發者。他倡導“啓發式教學”，鼓勵教師通過提問、引導、類比等方式，讓學生主動參與到知識的構建過程中，而不是被動地接受。他強調要關注學生在學習過程中遇到的睏難，理解他們的思維誤區，並適時地給予幫助。這種以學生為中心的教學理念，至今仍是教育改革的重要方嚮。 《數學的發現》的價值還在於其跨越時空的普遍性。雖然書中提及的數學知識和例子可能帶有一定的時代背景，但其核心的思維方法和學習原則卻是永恒的。無論是初學者還是有經驗的數學愛好者，都能從中獲得啓發。對於學生而言，它是一本難得的學習夥伴，能夠幫助他們擺脫對數學的恐懼，找到學習的樂趣和自信。對於教師而言，它是一本經典的教學指南，能夠幫助他們提升教學效果，培養齣更具創造力的學生。對於任何對數學思維感興趣的人來說，這本書都是一次深入的啓迪。 本書並非一本“速成手冊”，它需要讀者耐心品味，反復思考。閱讀《數學的發現》，更像是在與一位睿智的數學大師進行一場深刻的對話。波利亞以其獨特的風格，將抽象的數學思想具象化，將枯燥的知識過程生動化，讓讀者在不知不覺中，被引領著去體驗數學的內在美，去感受“發現”的喜悅，去掌握解決問題的智慧。它鼓勵讀者不僅僅是學習“是什麼”，更要理解“為什麼”和“如何做”，從而真正地領略數學的精髓，並在生活的方方麵麵受益於這種嚴謹、邏輯、富於創造性的思維方式。 總而言之，《數學的發現》是一部關於數學教育、數學思維與數學創造的百科全書式的著作，它超越瞭單純的知識傳授，直抵數學的靈魂深處，為所有熱愛數學、學習數學、教授數學的人們提供瞭一筆無價的精神財富。它教會我們，學習數學的過程本身就是一種發現，一種對思維邊界的探索，一種對未知世界的徵服。

评分☆☆☆☆☆

這本數學譯叢的書，光看名字就覺得分量十足，讓人忍不住想一探究竟。我個人對數學的理解，一直停留在“解決問題”的層麵，但“解題的理解、研究和講授”這幾個關鍵詞，立刻把我拉到瞭一個更高的維度。我常常在想，那些經典數學問題的背後，到底隱藏著怎樣一套思維邏輯？為什麼有些解法看起來如此優雅，而有些卻顯得雜亂無章？如果能從這本書裏，找到那種“看見本質”的視角，那絕對是太棒瞭。我期待它能提供一套係統的方法論，讓我不僅能算齣答案，更能理解為什麼這麼算，以及如何把這種理解清晰地傳達給彆人。畢竟，學數學不隻是做題，更是一種思維方式的構建。

评分☆☆☆☆☆

在這個信息爆炸的時代，碎片化的知識充斥著網絡，我們很容易得到“知道”一個解法，但很難達到“精通”一個領域。對我而言，我追求的是一種知識的深度和廣度能夠平衡的讀物。這本書，如果能在我已有的基礎知識上搭建一個更宏大的知識框架，讓我明白一個具體的解題技巧是如何服務於更高級的數學思想的，那它的價值就不止於提高解題能力，更在於提升瞭對數學這門學科的整體認知水平。我希望它能提供那種“一通百通”的洞察力，讓我在麵對新的、前所未見的數學問題時，不再感到手足無措，而是能自信地進入“研究”狀態。

评分☆☆☆☆☆

閱讀體驗往往決定瞭一本書的生命力。我擔心有些數學譯著會因為翻譯腔過重或者結構過於僵硬，導緻閱讀過程枯燥乏味。我對這本書的期望是，它能在保持學術嚴謹性的同時，注入一種敘事性的魅力。畢竟，數學本身就是一門充滿美感和曆史的學科。我希望它能像偵探小說一樣，一步步揭示數學傢們是如何推理、如何排除乾擾項的。如果書中能穿插一些關於特定數學概念發展曆史的小故事，那簡直是錦上添花。好的數學書，讀起來應該是一種精神上的“漫遊”，而不是例題的堆砌。

评分☆☆☆☆☆

我是一個在教學一綫摸爬滾打多年的老師，深知“會做”和“教得好”之間的巨大鴻溝。很多時候，我自己的解題思路是直覺性的、跳躍式的，但要把這個過程轉化為學生能理解的、有條理的邏輯，難度極高。因此，我對“講授”這個部分最為關注。這本書能不能提供一些將抽象概念具象化的技巧？如何設計問題鏈，引導學生從已知走嚮未知？我特彆希望能看到一些關於如何激發學生好奇心、培養其批判性思維的實踐性建議，而不是空泛的理論。如果它能成為我備課時的“秘密武器”，幫助我把枯燥的定理講齣“史詩感”，那我就找到瞭知音。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我對那些宏大的數學理論往往望而卻步，總覺得離自己的實際應用太遠。但這本《數學的發現》聽起來更像是關於“過程”和“方法”的探討。我希望它能像一個經驗豐富的導師，不直接給我答案，而是手把手地教我如何去“發現”答案。比如，麵對一個看似無從下手的難題，我們應該如何進行分解、聯想和抽象？那些數學大師們在麵對瓶頸時，是如何調整思路，最終柳暗花明的？我非常好奇書中是否會探討一些著名的“誤區”和“陷阱”，因為踩過坑，纔能真正理解路徑的重要性。這本書如果能幫我建立起一套更堅韌的解題心態，那價值就無可估量瞭。

评分☆☆☆☆☆

买书如山倒，读书如抽丝，

评分☆☆☆☆☆

书籍是人类进步的阶梯，其实，读书就是将人类浓缩几千年的科技、文化快速习得的最佳方式，读书能够让你在极短的时间内，掌握大量的科学文化知识，摆脱愚昧和迷信，你不再是一个空白的人，而是通过读书赋予了自己丰富的知识色彩。

评分☆☆☆☆☆

不错的书哦?和小朋友一起慢慢学习?

评分☆☆☆☆☆

书还没看，快递很给力在商店里我们可以看看新出现的商品，不一定要买但可以了解他的用处，可以增加我们的知识广度，扩宽我们的视野，同时随着社会的发展，科技不断更新，新出现的东西越来越多，日益满足社会发展的需要，使我们的生活越来越精彩，而我们购物要根据自己的情况分析，不要买些外表华丽而无实际用处的东西，特别是我们青少年爱对新生的事物好奇，会不惜代价去买，这是我们要注意的！京东商城的东西太多了，比淘上的东西还要多，而且都是正品，我经过朋友的介绍来过一次，就再也没有去过别的购物网站了。书的内容很好，就是快递寄到时外面的塑料包装都破损了，幸好书未烂，希望京东在快递上更加强一点，正在阅读中，书不错，是正版，送给老公的。做父亲的应该拜读一下。以后还来买，不错给五分。内容简单好学，无基础的人做入门教材还是很不错的， 配料的讲解很细致，雕塑技法讲解也很细致。 人物雕塑难度不大，也有鲜明的形象个性，但算不上精美。 的确有可学之处，做入门教材还是不错的。好了，我现在来说说这本书的观感吧，一个人重要的是找到自己的腔调，不论说话还是写字。腔调一旦确立，就好比打架有了块趁手的板砖，怎么使怎么顺手，怎么拍怎么有劲，顺带着身体姿态也挥洒自如，打架简直成了舞蹈，兼有了美感和韵味。要论到写字，腔调甚至先于主题，它是一个人特有的形式，或者工具；不这么说，不这么写，就会别扭；工欲善其事，必先利其器，腔调有时候就是“器”，有时候又是“事”，对一篇文章或者一本书来说，器就是事，事就是器。这本书，的确是用他特有的腔调表达了对“腔调”本身的赞美。|据了解，京东为顾客提供操作规范的逆向物流以及上门取件、代收货款等专业服务。已经开通全国360个大中城市的配送业务，近1000家配送站，并开通了自提点，社区合作、校园合作、便利店合作等形式，可以满足诸多商家以及消费者个性化的配送需求。为了全面满足客户的配送需求，京东商城打造了万人的专业服务团队，拥有四通八达的运输网络、遍布全国的网点覆盖，以及日趋完善的信息系统平台。所以京东的物流我是比较放心的。好了，现在给大家介绍两本好书：一、致我们终将逝去的青春。青春逝去，不必感伤，不必回首。或许他们早该明白，世上已没有了小飞龙，而她奋不顾身爱过的那个清高孤傲的少年，也早已死于从前的青春岁月。现在相对而坐的是郑微和陈孝正，是郑秘书和陈助理是日渐消磨的人间里两个不相干的凡俗男女，犹如一首歌停在了最酣畅的时候，未尝不是好事，而他们太过贪婪固执地以为可以再唱下去才知道后来的曲调是这样不堪。青春就是用来追忆的，所以作者写的故事是来纪念。不是感伤懊悔，而是最好的纪念。道别的何止是最纯真的一段唯美， 而是我曾经无往不胜的天真青春啊。请允许吧，那时的少年，尽情言情。一直言情，不要去打扰他们，他们总有一天会醒来。告别青春，因为青春，终将逝去。陪你梦一场又何妨。二、写不尽的儿女情长，说不完的地老天荒，最恢宏的画卷，最动人的故事，最浩大的恩怨，最纠结的爱恨，尽在桐华《长相思》。推荐1：《长相思》是桐华潜心三年创作的新作，将虐心和争斗写到了极致。全新的人物故事，不变的感动、虐心。推荐2：每个人在爱情中都有或长或短的爱而不得的经历。暗恋是一种爱而不得，失恋是一种爱而不得，正在相恋时，也会爱而不得，有时候，是空间的距离，有时候，却是心灵的距离。纵然两人手拉手，可心若有了距离，依旧是爱而不得。这样的情绪跨越了古今，是一种情感的共鸣。推荐3：唯美装帧，品质超越同类书，超值回馈读者。《长相思》从策划到完成装帧远远领先目前市场上同类书，秉承了桐华一贯出产精品的风格，将唯美精致做到极致，整体装帧精致唯美，绝对值得珍藏。京东有卖。

评分☆☆☆☆☆

宝贝很好 物流非常快 买过很多次书了 非常满意 还会回购的

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

这一套的几本书都不错。收了

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本书主要讲解思考方法，思维路线，小到眼前怎样解题，大到如何做学问，怎样发现创造数学里的新命题。作者试图通过一些简单典型的例子，找到它们共同的特征，提炼出思考所遵循的路径，引导读者学习如何去思考问题，分析问题，同时也提供了相当丰富的习题让读者亲自实践。