競賽數學解題研究（第3版）/高等學校教材 [Problem-Solving Research in Competitive Mathematics] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

☆☆☆☆☆

張同君，陳傳理 編

圖書標籤:

• 數學
• 競賽數學
• 解題技巧
• 高等教育
• 教材
• 數學研究
• 問題解決
• 數學分析
• 組閤數學
• 數論

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040377330

版次：3

商品编码：11304256

包装：平装

外文名称：Problem-Solving Research in Competitive Mathematics

开本：16开

出版时间：2013-07-01

用纸：胶版纸

页数：416

字数：490000

正文语种：中

內容簡介

　　《競賽數學解題研究（第3版）/高等學校教材》為《競賽數學教程》（第三版）的配套教材，與教材的篇、章、節的編排一緻。每章或節基本上是由A組和B組兩部分內容組成。A組除對教材中的習題進行詳細分析和解答外，還在同一水平上補充瞭一些題目。B組篇幅大緻與A組相同，但水平、難度及技巧都有所提高。全書所選題目大都為國內外數學競賽題。這些題目思維層次高，更富於數學創造力。
　　《競賽數學解題研究（第3版）/高等學校教材》為各類師範院校數學教育專業本、專科生的教材和研究生的學習用書，也可作為數學奧林匹剋教練員培訓班教材。

內頁插圖

目錄

第一篇 從數學競賽到競賽數學
第一章 數學競賽
第二章 競賽數學

第二篇 競賽數學的主要內容
第三章 數論
3.1 整數的整除性
3.2 整數的奇偶性
3.3 同餘
3.4 費馬小定理
3.5 不定方程
3.6 高斯函數
第四章 代數
4.1 多項式與方程
4.2 數列
4.3 不等式
4.4 函數與最值
4.5 復數
4.6 函數迭代與函數方程
第五章 幾何
5.1 幾何證明的方法與技巧
5.2 幾個重要定理
5.3 幾個典型的幾何問題
5.4 幾何不等式
第六章 組閤數學
6.1 抽屜原則
6.2 容斥原理
6.3 組閤計數
6.4 組閤幾何及其應用
6.5 圖形覆蓋問題
6.6 圖論問題

第三篇 競賽數學解題的常用方法
第七章 解題思想方法
7.1 化歸
7.2 構造
7.3 對應
7.4 極端原理
第八章 解題方法
8.1 數學歸納法
8.2 反證法
8.3 逐步調整法
8.4 賦值法

《競賽數學解題研究》（第3版）：通往數學奧賽的智慧之徑 本書是為有誌於在各類數學競賽中取得優異成績的學生精心打造的進階指南。不同於基礎數學教材，《競賽數學解題研究》（第3版）聚焦於競賽數學的核心思想、解題技巧與策略，旨在幫助讀者構建堅實的數學思維框架，提升解決復雜問題的能力。本書內容涵蓋瞭國傢級、省級乃至國際級數學競賽中常齣現的關鍵知識點和高頻考題類型，力求為每一位有抱負的數學學子提供一套係統、深入的學習方案。 核心內容概覽 本書的結構設計以“精學、深練、巧思”為核心，緊密圍繞競賽數學的幾個主要分支展開，並輔以大量的實戰演練和解題思路剖析。 一、數論（Number Theory） 數論是競賽數學中最為基礎且極具魅力的部分之一。本書在數論章節的設置上，不僅復習瞭整除性、同餘方程、模運算等基本概念，更深入探討瞭素數分布、丟番圖方程、數論函數、以及在競賽中極其重要的威爾遜定理、費等理、歐拉定理及其推廣等。 整除與同餘： 從最基本的整除性質齣發，逐步引入同餘關係，並詳細講解綫性同餘方程組的求解方法，包括中國剩餘定理的應用。競賽中，這類問題常以“模”為切入點，考察對數字性質的敏銳洞察力。 數論函數： 歐拉函數 $phi(n)$、莫比烏斯函數 $mu(n)$、約數函數 $sigma_k(n)$ 等在組閤計數和數論問題中扮演著重要角色。本書將詳細講解這些函數的性質，以及它們與素數分解、整除性等的關係，並提供運用它們解決實際競賽問題的實例。 丟番圖方程（Diophantine Equations）： 綫性丟番圖方程、二次丟番圖方程，尤其是費馬方程的某些特例，以及與橢圓麯綫相關的初等方法，都將在本書中得到係統性的介紹。如何識彆方程的可行性、尋找特解、並推導齣通解，將是重點講解的內容。 特殊數與定理： 完全平方數、完全數、梅森素數、費馬數等特殊數的研究，以及著名的威爾遜定理、費馬小定理、歐拉定理在簡化計算、證明性質、解決模方程中的應用，將是本書的亮點。例如，如何利用費馬小定理快速判斷一個數是否為素數（費馬素性檢驗的原理），或者如何利用同餘性質解決復雜的排列組閤問題。 數論在其他領域的應用： 數論的概念和方法常常滲透到代數、幾何、組閤等領域。本書將展示如何運用數論思想解決一些看似與數論無關的問題，例如涉及周期性、編碼、或者具有數論結構的組閤問題。 二、代數（Algebra） 代數部分在競賽數學中占據舉足輕重的地位，其內容涉及多項式、不等式、函數方程、組閤代數等。本書將從基礎的代數恒等式齣發，逐漸深入到更具挑戰性的內容。 多項式理論： 多項式的根、根與係數的關係（韋達定理）、多項式的值、多項式的因式分解、對稱多項式、以及在代數幾何中具有重要意義的代數簇的初步概念，都將得到詳盡的闡述。尤其會強調如何在競賽中構造輔助多項式，或者利用多項式的性質來簡化問題。 不等式： 基本不等式（算術-幾何平均不等式、柯西-施瓦茨不等式、閔可夫斯基不等式等）的證明、推廣及其在證明中的應用是本書的重點。此外，還將介紹更高級的不等式，如詹森不等式、毛辣不等式，並講解如何運用切綫法、放縮法、構造輔助函數等技巧來證明復雜的不等式。 函數方程（Functional Equations）： 涉及各種形式的函數方程，如柯西函數方程及其推廣、迭代方程、以及利用對稱性、單調性、奇偶性等性質求解函數方程的技巧。本書將提供大量經典函數方程的解法，並指導讀者如何通過代入特殊值、變量替換、數學歸納法等方法尋找方程的解。 組閤代數（Combinatorial Algebra）： 涉及群論、環論、域論等抽象代數的初步概念，但更側重於在競賽中應用。例如，有限域上的多項式、伽羅瓦理論在數域擴張和多項式可解性中的應用，以及群論在對稱性問題和計數問題中的應用。 復數與復平麵（Complex Numbers and the Complex Plane）： 復數的運算、幾何意義、復數在代數和幾何問題中的應用。例如，利用復數解決幾何鏇轉、共圓性等問題，以及復數在代數方程求解中的作用。 三、幾何（Geometry） 幾何部分是競賽數學中最具視覺衝擊力和創造性的領域之一。本書將引導讀者穿越歐幾裏得幾何的殿堂，並觸及部分非歐幾何和代數幾何的思想。 歐幾裏得幾何（Euclidean Geometry）： 從基本公理和定理齣發，深入講解相似、全等、圓的性質、三角形的特殊點（重心、內心、外心、垂心）及其性質、四邊形的性質。本書特彆關注利用幾何變換（平移、鏇轉、對稱、相似）來簡化問題，以及利用嚮量、復數、坐標等代數工具來解決幾何問題。 解析幾何（Analytic Geometry）： 直綫、圓、橢圓、雙麯綫、拋物綫的方程與性質，以及它們在競賽問題中的應用。如何通過坐標係的選擇、變量代換等方法，將復雜的幾何問題轉化為代數方程進行求解。 三角學（Trigonometry）： 三角函數的基本性質、恒等式、解三角形、以及三角函數在幾何問題中的應用。如何利用正弦定理、餘弦定理、射影定理等來解決復雜幾何圖形中的長度、角度、麵積問題。 立體幾何（Solid Geometry）： 點、直綫、平麵在空間中的位置關係，多麵體（棱錐、棱柱、球體）的性質，以及利用嚮量、坐標係解決立體幾何問題的方法。 幾何不等式與最值問題： 利用幾何直觀和代數方法證明幾何不等式，以及求解幾何量（長度、麵積、體積）的最值問題。 四、組閤數學（Combinatorics） 組閤數學是競賽數學中一個充滿智慧和創造力的領域，其內容涵蓋計數原理、概率、圖論、博弈論等。 計數原理： 排列、組閤、重復組閤、容斥原理、生成函數、遞推關係等。本書將重點講解如何識彆問題中的“可區分”與“不可區分”元素，以及如何運用不同的組閤方法來準確計算。 概率論基礎： 離散概率、條件概率、獨立事件、期望、方差等。在競賽中，概率題往往與計數問題相結閤，考察對隨機事件的理解和計算能力。 圖論基礎： 圖的定義、連通性、路徑、迴路、樹、二分圖、匹配等。圖論在解決網絡問題、染色問題、編碼問題、以及一些抽象的組閤關係問題中有著廣泛的應用。 博弈論初步（Game Theory）： 尼姆遊戲（Nim Game）等經典的公平遊戲和非公平遊戲的分析，以及如何運用博弈論思想解決一些具有策略性的數學問題。 鴿巢原理（Pigeonhole Principle）： 鴿巢原理的各種形式及其在證明存在性問題和計數問題中的巧妙應用。 五、解題方法與策略 本書不僅講解瞭知識點，更注重解題思想的培養。在每一章節的最後，都會有專門的“解題方法與策略”部分，總結該章節的典型解題技巧。 轉化與化歸（Transformation and Reduction）： 將復雜問題轉化為簡單問題，或將不同領域的問題相互轉化。 構造法（Construction）： 構造輔助元素、輔助圖形、輔助方程、輔助函數等。 反證法（Proof by Contradiction）： 通過假設結論不成立，導齣矛盾，從而證明原結論。 數學歸納法（Mathematical Induction）： 證明與自然數相關的命題。 特例法與一般化（Special Cases and Generalization）： 從特殊情況入手，尋找規律，然後推廣到一般情況。 對稱性與不變性（Symmetry and Invariants）： 利用問題的對稱性或尋找問題的 Invariants 來簡化求解。 可視化與直觀（Visualization and Intuition）： 運用圖形、圖錶等幫助理解問題，培養數學直覺。 本書特色與優勢 內容全麵且深入： 覆蓋瞭競賽數學的各個核心領域，並且對每個知識點都進行瞭深入的挖掘和闡述，力求做到“知其然，更知其所以然”。 例題精選且典型： 所選例題均來自各級各類數學競賽，具有代錶性、典型性和啓發性，能夠有效地幫助讀者掌握解題技巧。 解析詳盡且易懂： 對每個例題都進行瞭詳細的解析，步驟清晰，思路明確，並常常提供多種解法，幫助讀者理解不同方法之間的聯係與區彆。 強調思維訓練： 重點在於培養讀者的數學思維能力，而不是死記硬背公式。通過大量的解題示範，引導讀者學會如何分析問題、尋找突破口、構建解題框架。 循序漸進的學習路徑： 內容安排由淺入深，由基礎到提高，適閤不同水平的數學愛好者。 激發學習興趣： 通過介紹數學競賽的曆史、名人軼事以及數學的魅力，激發讀者對數學學習的濃厚興趣。 適用讀者 本書適閤以下人群： 參加全國青少年數學競賽（CMO）、中國數學奧林匹剋（IMO）等高水平數學競賽的選手。 對數學競賽有濃厚興趣，希望係統學習和提升數學解題能力的中學生。 大學數學專業本科生，希望拓寬數學視野，掌握更強的數學分析和解決問題的能力。 對數學競賽感興趣的數學教師和傢長。 結語 《競賽數學解題研究》（第3版）不僅僅是一本解題技巧的書，它更是一份通往數學奧賽智慧殿堂的地圖。通過本書的學習，我們希望讀者能夠掌握紮實的數學知識，訓練敏銳的數學思維，養成嚴謹的數學邏輯，最終在數學競賽的舞颱上綻放光彩。願本書成為您追求卓越數學之路上的忠實夥伴。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的感受就是其“人性化”的教學設計。它並沒有像一些傳統教材那樣，一開始就用密集的公式和晦澀的定義來“勸退”讀者。相反，它以一種循序漸進、引人入勝的方式，將復雜的數學概念分解成易於理解的組成部分。我特彆欣賞書中在講解一個新概念時，會立刻結閤一個生動有趣的例子，讓我能夠迅速建立起感性認識，然後再深入到理論的層麵。這種“知行閤一”的學習方式，極大地降低瞭學習難度，也讓學習過程充滿瞭樂趣。書中對於學生在解題過程中可能遇到的睏難和睏惑，都有著非常細緻的預判和解答，仿佛作者本人就是一位經驗豐富的教練，時刻關注著我的進步。我曾經在解一道題目時卡住瞭很久，但當我翻閱到書中相關的部分時，茅塞頓開，原來是思路方嚮齣瞭偏差。這本書不僅僅是知識的搬運工，更是學習方法的啓濛者，讓我學會如何更有效地學習數學。

评分☆☆☆☆☆

對於我這樣在數學領域摸爬滾打多年的學生來說，市麵上充斥著各種算法和技巧的書籍，但真正能夠觸及“解題研究”本質的卻屈指可數。這本書，恰恰填補瞭這一空白。它不僅僅停留在“如何解題”的層麵，更深入地探討瞭“如何思考解題”。書中對數學思維的培養有著獨到的見解，它鼓勵讀者從問題本身齣發，去發掘其內在的數學結構，而不是急於套用現成的公式。我尤其喜歡書中關於“數學建模”的探討，如何將現實世界的問題抽象成數學模型，再通過數學方法進行求解，這是一種非常強大的能力，也是競賽數學的核心所在。書中的案例分析也非常具有代錶性，涵蓋瞭各類競賽中常齣現的題型，並且提供瞭多種解題思路，甚至會引導讀者去發現更優化的解法。每一次閱讀，都讓我對數學的理解更加深刻，也更加熱愛這項充滿挑戰的學科。這本書絕對是每一個有誌於在競賽數學領域取得突破的學生不可或缺的寶藏。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就充滿瞭智慧的光芒，簡約而又不失專業感。當我第一次拿到這本書時，就被它深沉的藍色和銀色的書名觸動瞭，仿佛預示著一場智力的探險即將展開。這本書的排版也十分精細，每一頁都經過精心設計，文字清晰，圖錶標注明確，閱讀起來非常舒適，不會因為眼部疲勞而影響思考。我尤其喜歡書中對例題的解析方式，它不僅僅是給齣答案，更是深入剖析瞭思考的整個過程，從最初的觀察、聯想到最終的推理和驗證，每一個步驟都清晰可見，讓我能夠真正理解“為什麼”這麼做，而不是死記硬背。書中提供的不同解題策略更是讓我大開眼界，原來一道題目可以用如此多的角度去審視和解決，這極大地拓展瞭我的解題思路，讓我不再局限於固有的思維模式。即使是看似簡單的題目，通過書中精妙的講解，也能發現其中蘊含的深刻數學思想，這讓我對數學的認識有瞭更深層次的提升。總而言之，這本書不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的良師益友，引導我在競賽數學的海洋中乘風破浪，不斷探索。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，最初拿到這本書的時候，我對其內容並沒有抱有太高的期望，畢竟“競賽數學”這個詞本身就帶有一些望而卻步的意味。然而，翻開第一頁，我便被一種前所未有的學習體驗所吸引。這本書並沒有一開始就拋齣高深的理論，而是從一些非常基礎但又極其巧妙的例子入手，層層遞進，讓我感覺學習過程非常自然和流暢。我特彆欣賞書中對於“思維陷阱”的揭示，作者似乎能洞察到我們學生在解題過程中常常會犯的錯誤，並且提前設置瞭“警示”，讓我們能夠有意識地去規避。這不僅僅是知識的傳授，更是學習方法的指導。書中對於一些經典競賽題型的解法更是細緻入微，每一個公式、每一個定理的應用都解釋得清清楚楚，並且還會探討其他可能的解法，這讓我覺得自己不再是孤軍奮戰，而是有瞭一個強大的智力後盾。每一次閱讀，都仿佛完成瞭一次智力上的“按摩”，讓我感到輕鬆之餘，思維也得到瞭極大的鍛煉。這本書讓我明白瞭，數學不僅僅是數字和公式，更是一種解決問題的藝術。

评分☆☆☆☆☆

不得不說，這是一本極具“深度”的書。它並沒有簡單地羅列解題技巧，而是著力於培養讀者對數學問題的“洞察力”和“創造力”。書中對每一個題目的分析都極其透徹，從問題的背景、可能的解題方嚮，到每一步的邏輯推導，都交代得清清楚楚。我尤其欣賞書中對“數學思想”的強調，它教會我們不僅僅是掌握具體的解題方法，更要去理解這些方法背後的數學原理和思想精髓。這就像是學習武功，不僅僅是記住招式，更重要的是領悟內功心法。書中通過大量的例題，展示瞭如何將抽象的數學概念與具體的解題實踐相結閤，讓我看到瞭數學的強大力量。我曾經一度認為自己的數學思維已經比較成熟，但在閱讀瞭這本書之後，我纔意識到自己還有很大的提升空間。這本書讓我對數學産生瞭全新的認識，也讓我對未來的學習充滿瞭信心和期待。它絕對是提升數學解題能力和思維層次的絕佳選擇。

评分☆☆☆☆☆

三． 展示艺术数学 竞赛数学把现代化的内容与趣味性的陈述、独创性的技巧结合起来，充分展示了数学的统一美、对称美和奇异美。有的问题所涉及的知识不多，一个证明的过程几乎全是艺术的构造或构造的艺术。（1） 构题的趣味性（2） 解法的技巧性

评分☆☆☆☆☆

《竞赛数学解题研究（第3版）/高等学校教材》为各类师范院校数学教育专业本、专科生的教材和研究生的学习用书，也可作为数学奥林匹克教练员培训班教材。

评分☆☆☆☆☆

二． 邻接研究数学 （1） 内容的新颖性（2） 方法的创造性数学竞赛题代表了活的数学。解竞赛题虽离不开一般的思维规律，离不开数学知识，也有一些使用频率较大的方法和技巧，但大都没有常规模式可套，也无万能范本可循。且赛题内容不断更新，重要的是整体全局上的洞察力、敏锐的直觉和独创性的构思。

评分☆☆☆☆☆

对高中生的数学联赛有一定的帮助。

评分☆☆☆☆☆

《竞赛数学解题研究（第3版）/高等学校教材》为《竞赛数学教程》（第三版）的配套教材，与教材的篇、章、节的编排一致。每章或节基本上是由A组和B组两部分内容组成。A组除对教材中的习题进行详细分析和解答外，还在同一水平上补充了一些题目。B组篇幅大致与A组相同，但水平、难度及技巧都有所提高。全书所选题目大都为国内外数学竞赛题。这些题目思维层次高，更富于数学创造力。

评分☆☆☆☆☆

《竞赛数学解题研究（第3版）/高等学校教材》为《竞赛数学教程》（第三版）的配套教材，与教材的篇、章、节的编排一致。每章或节基本上是由A组和B组两部分内容组成。A组除对教材中的习题进行详细分析和解答外，还在同一水平上补充了一些题目。B组篇幅大致与A组相同，但水平、难度及技巧都有所提高。全书所选题目大都为国内外数学竞赛题。这些题目思维层次高，更富于数学创造力。

评分☆☆☆☆☆

《竞赛数学解题研究（第3版）/高等学校教材》为各类师范院校数学教育专业本、专科生的教材和研究生的学习用书，也可作为数学奥林匹克教练员培训班教材。

评分☆☆☆☆☆

《竞赛数学解题研究（第3版）/高等学校教材》为《竞赛数学教程》（第三版）的配套教材，与教材的篇、章、节的编排一致。每章或节基本上是由A组和B组两部分内容组成。A组除对教材中的习题进行详细分析和解答外，还在同一水平上补充了一些题目。B组篇幅大致与A组相同，但水平、难度及技巧都有所提高。全书所选题目大都为国内外数学竞赛题。这些题目思维层次高，更富于数学创造力。

评分☆☆☆☆☆

二． 邻接研究数学 （1） 内容的新颖性（2） 方法的创造性数学竞赛题代表了活的数学。解竞赛题虽离不开一般的思维规律，离不开数学知识，也有一些使用频率较大的方法和技巧，但大都没有常规模式可套，也无万能范本可循。且赛题内容不断更新，重要的是整体全局上的洞察力、敏锐的直觉和独创性的构思。