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內容簡介

　　《綫性錐優化》係統地介紹瞭綫性錐規劃的相關理論、主要模型和計算方法，主要內容包括：綫性錐規劃簡介，基礎知識，很好性條件與對偶，綫性錐規劃理論及常見模型，非負二次函數錐規劃的近似算法，應用案例和內點算法介紹等。在內容上，《綫性錐優化》不僅包含瞭綫性規劃、二階錐規劃和半定規劃等基本模型，還給齣瞭非負二次函數錐規劃這樣更為一般的綫性錐規劃模型。同時，以共軛對偶理論為基礎，係統地建立瞭綫性錐規劃的對偶模型，分析瞭原始與對偶模型的強對偶性質。《綫性錐優化》的主要內容是我們研究小組近些年的工作總結，一些研究結果還非常初始，仍然具有較高的研究價值。《綫性錐優化》可作為很好化相關專業研究生、高年級本科生、教師、科研人員的參考書或教材。

目錄

《運籌與管理科學叢書》序
前言
符號錶
第1章 引論
1.1 綫性規劃
1.2 Torricelli點問題
1.3 相關陣滿足性問題
1.4 最大割問題
1.5 小結及相關工作

第2章 基礎知識
2.1 集閤、嚮量與空間
2.2 集閤的凸性與錐
2.3 對偶集閤
2.4 函數
2.5 共軛函數
2.6 可計算性問題
2.7 小結及相關工作

第3章 最優性條件與對偶
3.1 最優性條件
3.2 約束規範
3.3 Lagrange對偶
3.4 共軛對偶
3.5 綫性錐優化模型及最優性
3.6 小結及相關工作

第4章 可計算綫性錐優化
4.1 綫性規劃
4.2 二階錐規劃
4.2.1 一般形式
4.2.2 二階錐可錶示函數/集閤
4.2.3 常見的二階錐可錶示函數/集閤
4.2.4 凸二次約束二次規劃
4.2.5 魯棒綫性規劃
4.3 半定規劃
4.3.1 半定規劃鬆弛
4.3.2 秩一分解
4.3.3 隨機近似方法
4.4 內點算法簡介
4.5 小結及相關工作

第5章 二次函數錐規劃
5.1 二次約束二次規劃
5.2 二次函數錐規劃
5.3 可計算鬆弛或限定方法
5.4 二次約束二次規劃最優解的計算
5.4.1 全局最優性條件
5.4.2 可解類與算法
5.4.3 算例
5.4.4 KKT條件及全局最優性條件討論
5.5 小結及相關工作

第6章 綫性錐優化近似算法
6.1 綫性化重構技術
6.2 有效冗餘約束
6.2.1 □和□的情況
6.2.2 冗餘約束算法及算例
6.3 橢球覆蓋法
6.3.1 近似計算的基本理論
6.3.2 自適應逼近方案
6.3.3 敏感點與自適應逼近算法
6.3.4 算法與應用
6.4 二階錐覆蓋法
6.4.1 二階錐的綫性矩陣不等式錶示
6.4.2 二階錐覆蓋的構造
6.4.3 二階錐覆蓋在協正規劃中的應用
6.5 小結及相關工作

第7章 應用案例
7.1 綫性方程組的近似解
7.2 投資管理問題
7.3 單變量多項式優化
7.4 魯棒優化
7.5 協正錐的判定
7.6 小結
附錄 CVX使用簡介
A.1 使用環境和典型命令
A.2 可計算凸優化規則及核心函數庫
A.3 參數控製及核心函數的擴展
A.4 小結
參考文獻
索引
《運籌與管理科學叢書》已齣版書目

前言/序言

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