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內容簡介

　　《復分析/中國科學院大學研究生教材係列》主要講授復分析理論的基礎知識與基本方法，同時兼顧近代復分析的一些重要進展，《復分析/中國科學院大學研究生教材係列》共分9章，《復分析/中國科學院大學研究生教材係列》的目的在於為學習過大學復變函數的讀者提供更進一步的知識，為從事復分析及相關課題研究的讀者打下良好的基礎。《復分析/中國科學院大學研究生教材係列》是在作者使用多年講義的基礎上編寫而成，選材精煉，重點突齣，文字敘述簡潔，通俗易懂。

內頁插圖

目錄

第1章 正規族與Riemann映射定理
1.1 連續函數的正規族
1.2 解析函數的正規族
1.3 Riemann 映射定理
習題

第2章 Riemann麯麵與覆蓋麯麵
2.1 Riemann 麯麵
2.2 覆蓋麯麵
習題

第3章 Schwarz引理及其應用
3.1 分式綫性變換、交比與Schwarz導數
3.2 Poincar′e度量與Schwarz-Pick引理
3.3 超雙麯度量
3.4 平麵區域上的Poincar′e度量
3.5 相對Schwarz引理
3.6 Schwarz-Ahlfors 定理的應用
3.7 Riemann麯麵的Thick-Thin分解
習題

第4章 單葉函數
4.1 經典的偏差定理與單葉性問題
4.2 單葉函數序列
4.3 Grunsky不等式與Golusin不等式
4.4 Loewner 方程
習題

第5章 多連通區域上的共形映射
5.1 多連通區域到平行割綫區域的映射
5.2 多連通區域到圓域的共形映射
5.3 有限連通區域上共形映射的分解與單葉函數的Schwarz導數
5.4 素端與極限
5.5 素端定理的應用
習題

第6章 調和函數
6.1 Poisson 公式
6.2 極值原理
6.3 調和函數序列與Harnack原理
6.4 次調和函數
6.5 Perron 族
6.6 Dirichlet 問題
6.7 Green 函數
6.8 調和測度
習題

第7章 極值長度與模
7.1 極值長度
7.2 環域和拓撲四邊形的模
7.3 Weierstrass-P 函數
7.4 極值度量
7.5 極值長度與調和函數
7.6 Kahn-Lyubich 引理
習題

第8章 容量和超限直徑
8.1 超限直徑
8.2 勢
8.3 容量與超限直徑的關係
8.4 圓周的子集
習題

第9章 單值化定理
9.1 Riemann 麯麵的分類
9.2 單值化定理的證明
習題
參考文獻

前言/序言

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