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內容簡介

　　層論是代數拓撲、代數幾何和偏微分方程的交叉形成得一個很現代，很活躍的領域。《流形上的層（英文版）》從層論的基礎講起，強調微局部觀點。包括瞭許多有趣的觀點，寫作風格清晰明瞭，將數學的這個全新，龐大的分支展現給讀者。

內頁插圖

目錄

Introduction
A Short History: Les Debuts De La Theorie des Faheeaux By Christian Houzel
1. Homologieal Algebra
Summary
1.1. Categories and Functors
1.2. Abelian Categories
1.3. Categories of Complexes
1.4. Mapping Cones
1.5. Triangulated Categories
1.6. Localization of Categories
1.7. Derived Categories
1.8. Derived Functors
1.9. Double Complexes
1.10. Bifunctors
1.11. Ind-Objects And Pro-Objects
1.12. The Mittag-Leffler Condition
Exercises To Chapter I
Notes

Ⅱ.Sheaves
Summary
2.1. Presheaves
2.2. Sheaves
2.3. Operations on Sheaves
2.4. Injective, Flabby and Flat Sheaves
2.5. Sheaves on Locally Compact Spaces
2.6. Cohomology of Sheaves
2.7. Some Vanishing Theorems
2.8. Cohomology of Coverings
2.9. Examples of Sheaves on Real and Complex Manifolds
……
Ⅲ. poincare. verdier duality and fourier-sato transformation
Ⅳ. specialization and microlocalization
Ⅴ. micro-support of sheaves
Ⅵ. micro-support and microlocalization
Ⅶ. contact transformations and pure sheaves
Ⅷ. constructible sheaves
Ⅸ. characteristic cycles
Ⅹ. perverse sheaves
Ⅺ. applications to θ-modules and d-modules

前言/序言

流形上的層（英文版） [Sheaves on Manifolds] 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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5 Algebraic Curves and Riemann Surfaces, Rick Miranda (1995, ISBN

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　莫爾斯理論　微積分中最基本的問題是一個函數的極大與極小問題。達到極值的必要條件是一階導數等於0。對於定義在流形上的分析 - jl-wu - 我的博客維流形流形上的分析 - jl-wu - 我的博客上的實值函數流形上的分析 - jl-wu - 我的博客(流形上的分析 - jl-wu - 我的博客),流形上的分析 - jl-wu - 我的博客[kg1]kg1流形上的分析 - jl-wu - 我的博客[kg1]kg1流形上的分析 - jl-wu - 我的博客,如果在坐標映射[455-01]455-01作用下，[455-02]455-02關於流形上的分析 - jl-wu - 我的博客流形上的分析 - jl-wu - 我的博客的坐標(流形上的分析 - jl-wu - 我的博客流形上的分析 - jl-wu - 我的博客,流形上的分析 - jl-wu - 我的博客流形上的分析 - jl-wu - 我的博客,…,流形上的分析 - jl-wu - 我的博客流形上的分析 - jl-wu - 我的博客)的各個偏導數在 流形上的分析 - jl-wu - 我的博客點均為0,就稱流形上的分析 - jl-wu - 我的博客為流形上的分析 - jl-wu - 我的博客的一個臨界點。它不依賴於坐標的選取。同樣地，極值隻能在臨界點達到。但是美國數學傢H.M.莫爾斯首先在1930年前後認識到這些點的數目與流形的拓撲有著密切的關係。以流形上的分析 - jl-wu - 我的博客(流形上的分析 - jl-wu - 我的博客)記二階偏導數流形上的分析 - jl-wu - 我的博客流形上的分析 - jl-wu - 我的博客/流形上的分析 - jl-wu - 我的博客流形上的分析 - jl-wu - 我的博客流形上的分析 - jl-wu - 我的博客流形上的分析 - jl-wu - 我的博客流形上的分析 - jl-wu - 我的博客流形上的分析 - jl-wu - 我的博客構成的矩陣，若流形上的分析 - jl-wu - 我的博客(流形上的分析 - jl-wu - 我的博客)在流形上的分析 - jl-wu - 我的博客點滿秩，就稱流形上的分析 - jl-wu - 我的博客為非退化的臨界點。這時候，可以選取坐標(流形上的分析 - jl-wu - 我的博客流形上的分析 - jl-wu - 我的博客,流形上的分析 - jl-wu - 我的博客流形上的分析 - jl-wu - 我的博客,…，流形上的分析 - jl-wu - 我的博客流形上的分析 - jl-wu - 我的博客)，使得流形上的分析 - jl-wu - 我的博客點的坐標為(0,0,…,0)，而[455-03]455-03,流形上的分析 - jl-wu - 我的博客就稱為這個臨界點的指數。流形上的分析 - jl-wu - 我的博客[kg1]kg1=0時流形上的分析 - jl-wu - 我的博客達到極小;流形上的分析 - jl-wu - 我的博客=流形上的分析 - jl-wu - 我的博客時流形上的分析 - jl-wu - 我的博客達到極大，0<流形上的分析 - jl-wu - 我的博客<流形上的分析 - jl-wu - 我的博客時流形上的分析 - jl-wu - 我的博客不一定達到極值。這時又稱流形上的分析 - jl-wu - 我的博客為鞍點。這些非退化的臨界點均是孤立的。若流形上的分析 - jl-wu - 我的博客 的所有臨界點均非退化，就稱流形上的分析 - jl-wu - 我的博客 為莫爾斯函數。這類函數是很多的，它們按適當的拓撲在函數空間中稠密。

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　從局部看,微分流形與歐氏空間中某個開集同胚,因此流形上的局部分析與歐氏空間開集上的經典分析相仿。這樣，所謂流形上的分析主要是指大範圍分析與整體分析。這時也會呈現齣與歐氏空間開集上的分析相同的現象。例如關於流形上的分析 - jl-wu - 我的博客流形上的分析 - jl-wu - 我的博客映射的薩德定理和可微函數的惠特尼開拓定理，以及斯托剋斯定理等，但更受到注意的是由流形的拓撲結構、微分結構、復結構等給分析帶來的影響。

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