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內容簡介

本書由作者在復旦大學數學研究所開設的碩士研究生學位課程“代數麯綫”的講稿整理而成.全書共分7章，內容包括：緊Riemann麵、代數簇、一維代數函數域、Riemann-Roch定理、平麵代數麯綫、橢圓麯綫、麯綫的典範映射等.
本書適閤基礎數學專業低年級研究生使用.

目錄

目錄

第1章 緊Riemann麵
1.1緊Riemann麵的定義和初步性質
1.2緊Riemann麵上的亞純函數
1.2.1預備知識
1.2.2緊Riemann麵上的微分形式
1.2.3定理1.2.1的證明

第2章 代數簇
2.1幾個代數定理
2.2仿射空間中的代數集
2.3射影空間中的代數集
2.4準代數簇
2.5準代數簇的局部環和函數域
2.6代數簇的積
2.7準代數簇的維數理論
2.8射影簇的Hilbert多項式
2.9有理映射
2.10代數簇的光滑性

第3章 一維代數函數域
3.1有限可分擴張的範和跡
3.2域的超越擴張
3.3離散賦值環和Dedekind整區
3.4射影麯綫與一維代數函數域
3.5麯綫的正規化
3.6緊Riemann麵的亞純函數域

第4章 Riemann�睷och定理
4.1除子
4.2adéle
4.3典範除子
4.4形式Laurent級數
4.5微分形式和留數
4.6緊Riemann麵的虧格
4.7Hurwitz公式
4.8有理麯綫

第5章 平麵代數麯綫
5.1Bézout定理
5.2平麵代數麯綫的奇點
5.3平麵代數麯綫的虧格

第6章 橢圓麯綫
6.1麯綫的二重覆蓋
6.2橢圓麯綫的j-不變量
6.3橢圓麯綫上的群結構
6.4橢圓函數理論
6.5模形式與橢圓麯綫

第7章 麯綫的典範映射
7.1麯綫的射影映射
7.2射影麯綫的次數
7.3典範綫性係

參考文獻

索引

前言/序言

21世紀復旦大學研究生教學用書：代數麯綫 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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代數麯綫方麵不可多得的好書,這方麵外文書籍很多,中文則不多見,適閤研究生教材,印刷質量很好.

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本書是作者在復旦大學數學研究所開設的碩士研究生課程的講稿整理而成。閱讀本書的先修課程是，抽象代數，復變函數，基本的拓撲，泛函分析，基本的微分幾何，還有一點交換代數。本書從黎曼免的定義開始，然後是代數族，接下來是大名鼎鼎的黎曼Rich定理，平麵代數麯綫和橢圓麯綫。說來，其實都是數學的基礎內容，要想深入數學寶山，這些內容都是起點

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