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內容簡介

《分數階微分方程的有限差分方法》力求對分數階微分方程的差分方法做個簡明介紹。《分數階微分方程的有限差分方法》分為6章。第1章介紹瞭4種分數階導數的定義。第2章討論求解時間分數階慢擴散方程的有限差分方法。第3章研究時間分數階波方程的有限差分方法。第4章考慮求解空間分數階偏微分方程的有限差分方法。第5章關心求解一類時空分數階微分方程的有限差分方法。第6章介紹求解一類時間分布階微分方程的有限差分方法。

內頁插圖

目錄

第1章 分數階導數及其數值逼近
1．1 分數階導數的定義和性質
1．1．1 分數階積分
1．1．2 Crunwald-Letnikov（C-L）分數階導數
1．1．3 Riemann-Liouville（R-L）分數階導數
1．1．4 Caputo分數階導數
1．1．5 Riesz分數階導數
1．1．6 積分下限處分數階導數的性態
1．2 分數階導數的Fourier變換
1．3 分數階常微分方程
1．3．1 R-L型分數階常微分方程的求解
1．3．2 Caputo型分數階常微分方程的求解
1．4 分數階導數的數值逼近
1．4．1 R-L分數階導數的C-L逼近
1．4．2 Riesz分數階導數的中心差商逼近
1．4．3 Caputo分數階導數的L1插值逼近
1．4．4 Caputo分數階導數的Alikhanov超收斂點插值逼近
1．5 分數階常微分方程的差分方法
1．5．1 基於G-L逼近的方法
1．5．2 基於L1插值逼近的方法
1．5．3 基於Alikhanov超收斂點插值逼近的方法
1．6 補注與討論
習題1

第2章 時間分數階慢擴散方程的差分方法
2．1 一維問題基於G-L逼近的空間二階方法
2．1．1 差分格式的建立
2．1．2 差分格式的唯一可解性
2．1．3 差分格式的穩定性
2．1．4 差分格式的收斂性
2．2 一維問題基於G-L逼近的空間四階方法
2．2．1 差分格式的建立
2．2．2 差分格式的唯一可解性
2．2．3 差分格式的穩定性
2．2．4 差分格式的收斂性
2．3 一維問題基於L1插值逼近的空間二階方法
2．3．1 差分格式的建立
2．3．2 差分格式的唯一可解性
2．3．3 差分格式的穩定性
2．3．4 差分格式的收斂性
2．4 一維問題基於L1插值逼近的空間四階方法
2．4．1 差分格式的建立
2．4．2 差分格式的唯一可解性
2．4．3 差分格式的穩定性
2．4．4 差分格式的收斂性
2．5 二維問題基於G-L逼近的ADI方法
2．5．1 差分格式的建立
2．5．2 差分格式的唯一可解性
2．5．3 差分格式的穩定性
2．5．4 差分格式的收斂性
2．6 二維問題基於L1插值逼近的ADI方法
2．6．1 差分格式的建立
2．6．2 差分格式的唯一可解性
2．6．3 差分格式的穩定性
2．6．4 差分格式的收斂性
2．7 多項時間分數階慢擴散方程的差分方法
2．7．1 差分格式的建立
2．7．2 差分格式的唯一可解性
2．7．3 差分格式的穩定性
2．7．4 差分格式的收斂性
2．8 補注與討論
習題2

第3章 時間分數階波方程的差分方法
3．1 一維問題的空間二階方法
3．1．1 差分格式的建立
3．1．2 差分格式的唯一可解性
3．1．3 差分格式的穩定性
3．1．4 差分格式的收斂性
3．2 一維問題的空間四階方法
3．2．1 差分格式的建立
3．2．2 差分格式的唯一可解性
3．2．3 差分格式的穩定性
3．2．4 差分格式的收斂性
3．3 二維問題的ADI方法
3．3．1 差分格式的建立
3．3．2 差分格式的唯一可解性
3．3．3 差分格式的穩定性
3．3．4 差分格式的收斂性
3．4 二維問題的緊ADI方法
3．4．1 差分格式的建立
3．4．2 差分格式的唯一可解性
3．4．3 差分格式的穩定性
3．4．4 差分格式的收斂性
3．5 多項時間分數階波方程的差分方法
3．5．1 差分格式的建立
3．5．2 差分格式的唯一可解性
3．5．3 差分格式的穩定性
3．5．4 差分格式的收斂性
3．6 補注與討論
習題3

第4章 空間分數階微分方程的差分方法
4．1 一維問題基於位移G-L逼近的一階方法
4．1．1 差分格式的建立
4．1．2 差分格式的唯一可解性
4．1．3 差分格式的穩定性
4．1．4 差分格式的收斂性
4．2 一維問題基於加權位移G-L逼近的二階方法
4．2．1 差分格式的建立
4．2．2 差分格式的唯一可解性
4．2．3 差分格式的穩定性
4．2．4 差分格式的收斂性
4．3 一維問題基於加權位移G-L逼近的四階方法
4．3．1 差分格式的建立
4．3．2 差分格式的唯一可解性
4．3．3 差分格式的穩定性
4．3．4 差分格式的收斂性
4．4 二維問題基於加權位移G-L逼近的四階ADI方法
4．4．1 差分格式的建立
4．4．2 三個引理
4．4．3 差分格式的唯一可解性
4．4．4 差分格式的穩定性
4．4．5 差分格式的收斂性
4．5 補注與討論
習題4

第5章 時空分數階微分方程的差分方法
5．1 一維問題的空間二階方法
5．1．1 差分格式的建立
5．1．2 差分格式的唯一可解性
5．1．3 兩個引理
5．1．4 差分格式的穩定性
5．1．5 差分格式的收斂性
5．2 一維問題的空間四階方法
5．2．1 差分格式的建立
5．2．2 差分格式的唯一可解性
5．2．3 差分格式的穩定性
5．2．4 差分格式的收斂性
5．3 二維問題的空間二階方法
5．3．1 差分格式的建立
5．3．2 差分格式的唯一可解性
5．3．3 差分格式的穩定性
5．3．4 差分格式的收斂性
5．4 二維問題的空間四階方法
5．4．1 差分格式的建立
5．4．2 差分格式的唯一可解性
5．4．3 差分格式的穩定性
5．4．4 差分格式的收斂性
5．5 補注與討論
習題5

第6章 時間分布階慢擴散方程的差分方法
6．1 一維問題空間和分布階二階方法
6．1．1 差分格式的建立
6．1．2 差分格式的唯一可解性
6．1．3 兩個引理
6．1．4 差分格式的穩定性
6．1．5 差分格式的收斂性
6．2 一維問題空間和分布階四階方法
6．2．1 差分格式的建立
6．2．2 差分格式的唯一可解性
6．2．3 差分格式的穩定性
6．2．4 差分格式的收斂性
6．3 二維問題空間和分布階二階方法
6．3．1 差分格式的建立
6．3．2 差分格式的唯一可解性
6．3．3 差分格式的穩定性
6．3．4 差分格式的收斂性
6．4 二維問題空間和分布階四階方法
6．4．1 差分格式的建立
6．4．2 差分格式的唯一可解性
6．4．3 差分格式的穩定性
6．4．4 差分格式的收斂性
6．5 二維問題空間和分布階二階ADI方法
6．5．1 差分格式的建立
6．5．2 差分格式的唯一可解性
6．5．3 差分格式的穩定性
6．5．4 差分格式的收斂性
6．6 二維問題空間和分布階四階ADI方法
6．6．1 差分格式的建立
6．6．2 差分格式的唯一可解性
6．6．3 差分格式的穩定性
……
參考文獻
索引
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前言/序言

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