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內容簡介

　　《數學分析（第一冊）》講述的是高等數學的基礎內容——數學分析，其核心內容是微積分學，《數學分析（第一冊）》共分六章：函數、極限論、連續函數、微分學（一）：導數與微分、微分學（二）：微分中值定理與Taylor公式、微分學的逆運算——不定積分。《數學分析（第一冊）》是有作者在北京大學數學科學學院多年教學所使用的講義基礎上修改而成，內容豐富、深入淺齣。對較難理解的定理、定義以及可深入探討的問題，《數學分析（第一冊）》以加注的形式予以解說，以利於讀者更好地接受新知識。《數學分析（第一冊）》在每一章的末尾還附有注記，意在為讀者更清楚地瞭解知識背景，更迅速地提高數學能力創造條件。《數學分析（第一冊）》選用瞭適量有代錶性、啓發性的例題，還選入瞭足夠數量的習題和思考題。習題和思考題中，既有一般難度的題目，也有較難的題目，供讀者酌情選做。《數學分析（第一冊）》可作為大學本科階段的數學、概率統計、應用數學、力學以及計算機等相關專業的教科書，也可作為廣大數學工作及愛好者的參考書。

內頁插圖

目錄

0.1 微積分起源簡介
0.2 18世紀微積分在應用方麵的成就舉例
0.3 微積分的名稱來源

第1章 函數
1.1 變量
1.2 函數概念
1.3 函數圖形的整體特徵分類簡介
1.4 初等函數
後記

第2章 極限論
2.1 實數連續性公理簡介
2.2 有界數集與確界
2.3 數列極限
2.4 實數連續統的基本定理
2.5 數列的上極限、下極限
2.6 函數極限
2.7 無窮大量、漸近綫
2.8 無窮大（小）量的量階錶示
後記

第3章 連續函數
3.1 函數的連續性
3.2 多個函數連續性之間的運算關係，初等函數的連續性
3.3 函數間斷點的分類
3.4 閉區間上連續函數的重要性質
後記

第4章 微分學（一）：導數與微分
4.1 函數的導數概念
4.2 求導運算法則
……

第5章 微分學（二）：微分中值定理與Taylor公式
第6章 微分的逆運算——不定積分

前言/序言

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4，Euclid空間、內積、標準正交基、Gram-Schmidt正交化過程、Euclid 空間的同構、正交矩陣、正交群、辛空間、辛群、辛算子、酉空間、Hermite型、酉矩陣、酉群、賦範綫性空間、按模收斂、絕對收斂。

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3，Gauss整數、主理想環、極大理想、唯一因子分解環的多項式擴張、環的直和、中國剩餘定理、模、子模、模同態、商模、正閤列、模的第一同構定理、循環模、直積與直和、自由模、環的整元素。

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12，商群、同態基本定理、群的同構定理、換位子群、群的直積與半直積、生成元、自由群、可解群、單群。

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《數學分析（第一冊）》講述的是高等數學的基礎內容——數學分析，其核心內容是微積分學，《數學分析（第一冊）》共分六章：函數、極限論、連續函數、微分學（一）：導數與微分、微分學（二）：微分中值定理與Taylor公式、微分學的逆運算——不定積分。《數學分析（第一冊）》是有作者在北京大學數學科學學院多年教學所使用的講義基礎上修改而成，內容豐富、深入淺齣。對較難理解的定理、定義以及可深入探討的問題，《數學分析（第一冊）》以加注的形式予以解說，以利於讀者更好地接受新知識。《數學分析（第一冊）》在每一章的末尾還附有注記，意在為讀者更清楚地瞭解知識背景，更迅速地提高數學能力創造條件。《數學分析（第一冊）》選用瞭適量有代錶性、啓發性的例題，還選入瞭足夠數量的習題和思考題。習題和思考題中，既有一般難度的題目，也有較難的題目，供讀者酌情選做。《數學分析（第一冊）》可作為大學本科階段的數學、概率統計、應用數學、力學以及計算機等相關專業的教科書，也可作為廣大數學工作及愛好者的參考書。《數學分析（第一冊）》講述的是高等數學的基礎內容——數學分析，其核心內容是微積分學，《數學分析（第一冊）》共分六章：函數、極限論、連續函數、微分學（一）：導數與微分、微分學（二）：微分中值定理與Taylor公式、微分學的逆運算——不定積分。《數學分析（第一冊）》是有作者在北京大學數學科學學院多年教學所使用的講義基礎上修改而成，內容豐富、深入淺齣。對較難理解的定理、定義以及可深入探討的問題，《數學分析（第一冊）》以加注的形式予以解說，以利於讀者更好地接受新知識。《數學分析（第一冊）》在每一章的末尾還附有注記，意在為讀者更清楚地瞭解知識背景，更迅速地提高數學能力創造條件。《數學分析（第一冊）》選用瞭適量有代錶性、啓發性的例題，還選入瞭足夠數量的習題和思考題。習題和思考題中，既有一般難度的題目，也有較難的題目，供讀者酌情選做。《數學分析（第一冊）》可作為大學本科階段的數學、概率統計、應用數學、力學以及計算機等相關專業的教科書，也可作為廣大數學工作及愛好者的參考書。《數學分析（第一冊）》講述的是高等數學的基礎內容——數學分析，其核心內容是微積分學，《數學分析（第一冊）》共分六章：函數、極限論、連續函數、微分學（一）：導數與微分、微分學（二）：微分中值定理與Taylor公式、微分學的逆運算——不定積分。《數學分析（第一冊）》是有作者在北京大學數學科學學院多年教學所使用的講義基礎上修改而成，內容豐富、深入淺齣。對較難理解的定理、定義以及可深入探討的問題，《數學分析（第一冊）》以加注的形式予以解說，以利於讀者更好地接受新知識。《數學分析（第一冊）》在每一章的末尾還附有注記，意在為讀者更清楚地瞭解知識背景，更迅速地提高數學能力創造條件。《數學分析（第一冊）》選用瞭適量有代錶性、啓發性的例題，還選入瞭足夠數量的習題和思考題。習題和思考題中，既有一般難度的題目，也有較難的題目，供讀者酌情選做。《數學分析（第一冊）》可作為大學本科階段的數學、概率統計、應用數學、力學以及計算機等相關專業的教科書，也可作為廣大數學工作及愛好者的參考書。

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6，二元運算、半群、幺半群、群、子群、循環群、群的同構、Cayley定理、群的同態與自同態、環、同餘類、剩餘類環、環的同態、整環、域、域的同構與自同構、域的特徵、素域、復數域、本原根、復數的幾何、交比。

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6，綫性算子的範數、綫性群的單參數子群、譜半徑、仿射空間、仿射映射、仿射空間的同構、仿射子空間、仿射坐標係、仿射同構、Euclid度量、Gram行列式、有嚮體積。

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2，良序集、Zorn引理、選擇公理、態射、自然變換、環的理想、商環、同態基本定理、環的同構定理、理想的運算、局部化、素理想。

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