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內容簡介

　　《數學分析（第三冊）》講述的是高等數學的基礎內容——數學分析，其核心內容是微積分學，《數學分析（第三冊）》共分七章，包括多元函數及其極限、連續性，多元函數的微分學（一），多元函數的微分學（二），含參變量的積分，重積分，麯綫積分與麯麵積分，各種積分之間的聯係、場論初步。
　　《數學分析（第三冊）》是由作者在北京大學數學科學學院多年教學所使用的講義基礎上修改而成，內容豐富、深入淺齣，對較難理解的定理、定義以及可深入探討的問題，《數學分析（第三冊）》以加注的形式予以解說，以利於讀者更好地接受新知識，在章末附有後記，意在為讀者更清楚地瞭解知識背景，更迅速地提高數學能力創造條件，《數學分析（第三冊）》選用適量有代錶性、啓發性的例題，還選人足夠數量的習題和思考題，習題和思考題中，既有一般難度的題目，也有較難的題目，供讀者酌情選作。
　　《數學分析（第三冊）》可作為大學本科階段的數學、概率統計、應用數學、力學以及計算機等相關專業的教科書，也可作為廣大數學工作及愛好者的參考書。

內頁插圖

目錄

緻讀者
緒論 多元函數微積分史簡介
第13章 多元函數及其極限、連續性
13.1 多元函數的概念
13.1.1 背景
13.1.2 多元函數的定義及其幾何錶示
13.1.3 點集範例、基本性質
13.2 多元函數的極限
13.2.1 重極限（全麵極限）
13.2.2 纍次極限
13.2.3 一緻極限
13.3 多元函數的連續性
13.3.1 數值函數的連續性
13.3.2 嚮量函數的連續性
13.3.3 同胚變換

第14章 多元函數的微分學（一）
14.1 偏導數與全微分
14.1.1 多元函數的偏導數
14.1.2 多元函數的全微分
14.2 多元復閤函數的偏導數
14.2.1 求多元復閤函數偏導數的方法
14.2.2 齊次函數
14.2.3 一階微分形式的不變性
14.2.4 同胚變換的Jacobi行列式
14.3 高階偏導數與高階全微分
14.3.1 多元函數的高階偏導數
14.3.2 多元復閤函數的高階偏導數
14.3.3 多元函數的高階全微分
14.4 多元隱函數的求導法
14.4.1 單個方程的情形
14.4.2 方程組的情形
14.5 麯綫的切綫、麯麵的切平麵
14.5.1 由參數方程錶示的麯綫和麯麵的情形
14.5.2 由隱函數錶示的麯麵和麯綫的情形
14.6 方嚮導數和梯度
14.6.1 多元函數的方嚮導數
14.6.2 多元函數的梯度
14.7 中值定理、Taylor公式、凸函數
14.7.1 多元函數的中值定理
14.7.2 多元函數的Taylor公式
14.7.3 凸函數

第15章 多元函數的微分學（二）
15.1 隱函數存在定理
15.1.1 一個方程的情形
15.1.2 方程組的情形
15.2 逆變換（反函數）存在定理
15.3 函數的極值
15.3.1 一般極值問題
15.3.2 條件極值問題
15.3.3 最小二乘法

第16章 含參變量的積分
16.1 含參變量的定積分
16.2 含參變量的反常積分
16.2.1 一緻收斂的概念及其判彆法
16.2.2 含參變量的無窮積分的性質
16.3 含參變量的積分計算舉例
16.4 Euler積分——B函數與r函數

第17章 重積分
17.1 重積分的定義
17.1.1 麯頂柱體的體積
17.1.2 平麵點集的麵積
17.1.3 重積分的定義
17.2 重積分的存在性及其性質
17.2.1 函數可積的充分必要條件
17.2.2 可積函數類
17.2.3 可積函數和的性質
17.3 化重積分為纍次積分
17.3.1 化二重積分為纍次（定）積分的公式
17.3.2 公式的應用舉例
17.3.3 化三重積分為纍次積分
17.4 重積分的變量替換
17.4.1 二重積分的變量替換公式
17.4.2 公式的應用舉例
17.4.3 三重積分的變量替換公式，例
17.5 n重積分簡介
17.6 反常重積分

第18章 麯綫積分與麯麵積分
18.1 第一型麯綫積分
18.1.1 第一型麯綫積分的定義及其存在性
18.1.2 計算公式
18.2 第二型麯綫積分
18.2.1 第二型麯綫積分的定義及其存在性
18.2.2 計算公式
18.2.3 兩種類型麯綫積分之間的聯係
18.3 麯麵麵積
18.3.1 由顯方程錶示的麯麵
18.3.2 由參數方程錶示的麯麵
18.3.3 連續麯麵的麵積
18.4 第一型麯麵積分
18.4.1 第一型麯麵積分的定義及其計算
18.4.2 例與物理應用
18.5 麯麵的側
18.6 第二型麯麵積分
18.6.1 第二型麯麵積分的定義
18.6.2 計算公式
18.6.3 例與應用
後記

第19章 各種積分之間的聯係、場論初步
19.1 Green公式
19.1.1 Green公式
19.1.2 例、調和函數
19.2 Gauss公式
19.2.1 Gauss公式
19.2.2 例與物理應用
19.3 Stokes公式
19.4 Brollwer·不動點定理
19.5 麯綫積分與路徑無關性
19.6 場論初步
19.6.1 數量場與嚮量場
19.6.2 數量場的梯度
19.6.3 嚮量場的流量與散度
19.6.4 嚮量場的環量與鏇度
19.6.5 保守場與勢函數
19.7 場論的應用
19.7.1 在流體力學中的應用
19.7.2 在電磁場中的應用
19.7.3 Maxwell方程組

前言/序言

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5，完全有界與等度連續、Arzela-Ascoli定理、Weierstrass逼近定理、Stone-Weierstrass定理、冪級數在組閤數學中的應用。

評分☆☆☆☆☆

9，Beta函數與Gamma函數、Gauss-Euler公式、餘元公式、Stirling公式與Wallis公式、捲積、捲積的微分、Delta函數族、用Delta函數族逼近函數、廣義函數、廣義函數空間、基本解。

評分☆☆☆☆☆

代數學-1

評分☆☆☆☆☆

12，漸進展開、漸進冪級數、Laplace積分、Laplace積分的局部化原理、Watson引理、Laplace積分的漸進展開、穩定相位法。

評分☆☆☆☆☆

1，代數學簡史、綫性方程組、auss消去法、低階行列式、集閤與映射、二元關係、等價關係、商映射、偏序集。

評分☆☆☆☆☆

2，Fubini定理、重積分的變量替換、變量替換公式、Sard引理。

評分☆☆☆☆☆

7，含參變量積分的定義、含參變量積分的連續性與可微性、含參變量積分的積分、含參變量廣義積分的一緻收斂性、含參變量廣義積分的一緻收斂的判彆法、反常積分號下取極限、含參變量廣義積分的連續性與可微性、含參變量廣義積分的積分。

評分☆☆☆☆☆

內容非常多的一本數學分析教材 難度比較大

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3，廣義多重Riemann積分、廣義重積分收斂性的控製判彆法、廣義重積分的變量替換公式。

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