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編輯推薦

　　《北京大學數學教學係列叢書：隨機過程》敘述嚴謹、舉例豐富，精選的例題反映瞭應用隨機過程的特點，例如：候車問題、排隊問題、係統維修問題、互聯網的PageRank問題、生滅過程、簡單的傳染病模型等，《北京大學數學教學係列叢書：隨機過程》在介紹隨機過程的同時也介紹瞭隨機過程參數估計的基本方法，為的是方便實際工作者的應用，《隨機過程》在定理的敘述和證明上盡量降低難度和避免復雜的數學推導，同時兼顧理論體係的完整。

內容簡介

　　《北京大學數學教學係列叢書：隨機過程》是高等院校隨機過程課程的教材。全書共分七章，內容包括：概率統計、泊鬆過程、更新過程、離散時間馬爾可夫鏈、連續時間馬爾可夫鏈、布朗運動和應用舉例。每小節配有練習題，每章配有總習題，書末附有習題答案或提示，供讀者參考。《北京大學數學教學係列叢書：隨機過程》對實際應用中常見的隨機過程作瞭較為係統的介紹，有許多新的簡明講法，方便讀者更好地理解隨機過程的概念和主要定理。
　　《北京大學數學教學係列叢書：隨機過程》可作為綜閤大學數學、統計學專業本科高年級隨機過程課程的教材或教學參考書，也可作為綜閤大學、高等師範院校、理工科大學和財經院校研究生隨機過程課程的教材或教學參考書。學習本書的先修課程是高等數學、概率論與數理統計。

作者簡介

　　何書元，博士、北京大學數學科學學院教授，從事應用隨機過程、時間序列分析和概率極限定理的教學和科研工作。主講課程有概率論、概率統計、應用隨機過程、應用時間序列分析和極限定理等。兼任教育部數學與統計學教學指導委員會委員、全國統計教材編委會委員。

目錄

第一章 概率統計§1.1 事件與概率§1.2 隨機嚮量及其分布§1.3 數學期望及其計算A.數學期望B.條件概率和條件數學期望C.數學期望的計算公式D.概率不等式§1.4 總體，樣本與次序統計量A.總體與樣本B.次序統計量§1.5 特徵函數和概率極限定理A.特徵函數B.概率極限定理§1.6 參數估計A.最大似然估計B.抽樣分布的上α分位數§1.7 置信區間和假設檢驗§1.8 隨機變量舉例A.兩點分布B.二項分布C.幾何分布D.泊鬆分布E.指數分布F.正態分布習題一
第二章 泊鬆過程§2.1 計數過程和泊鬆過程A.隨機過程和隨機序列B.計數過程C.泊鬆過程練習2.1§2.2 泊鬆呼叫流A.呼叫流的概率分布B.等待間隔Xn的分布C.到達時刻的條件分布D.簡單呼叫流練習2.2§2.3 年齡和剩餘壽命練習2.3§2.4 泊鬆過程的匯閤與分流A.泊鬆過程的匯閤B.泊鬆過程的分流C.復閤泊鬆過程練習2.4§2.5 泊鬆過程的參數估計A.用N（t）估計λB.用Sn估計λC.復閤泊鬆過程的參數估計練習2.5§2.6 非時齊泊鬆過程A.非時齊泊鬆過程B.強度函數的估計習題二
第三章 更新過程§3.1 更新過程A.極限定理B.更新函數C.更新流練習3.1§3.2 更新定理A.停時B.基本更新定理C.布萊剋威爾定理D.關鍵更新定理練習3.2§3.3 更新方程和分支過程A.捲積及其性質B.更新方程C.分支過程練習3.3§3.4 開關係統A.開關係統B.多個狀態的係統練習3.4§3.5 年齡和剩餘壽命A.年齡A（t）的分布B.剩餘壽命R（t）的分布C.t時服役部件的壽命分布D.SN（t）的分布函數練習3.5§3.6 年齡，剩餘壽命和更新間隔的比較A.A（t），R（t）和更新間隔的比較B.XN（t）＋1隨機大於更新間隔C.EA（t），ER（t）和EXN（t）＋1的極限練習3.6§3.7 延遲更新過程A.平衡更新過程B.延遲更新過程C.延遲開關係統§3.8 有償更新過程習題三
第四章 離散時間馬爾可夫鏈§4.1 馬氏鏈及其轉移概率練習4.1§4.2 柯爾莫哥洛夫-切普曼方程A.K.C方程B.初始分布和Xn的分布練習4.2§4.3 狀態的命名和周期A.常返與非常返狀態B.正常返和零常返狀態C.周期及其性質D.遍曆狀態練習4.3§4.4 狀態空間分類A.狀態空間的分解B.簡單隨機遊動的常返性C.質點在常返等價類中的轉移練習4.4§4.5 不變分布練習4.5§4.6 平穩可逆分布A.平穩性B.平穩可逆性C.平穩可逆分布的計算練習4.6§4.7 離散時間分支過程A.滅絕概率B.參數估計練習4.7§4.8 強大數律和中心極限定理A.強馬氏性B.強大數律和中心極限定理練習4.8§4.9 馬氏鏈的統計推斷A.一步轉移概率的估計B.P＝P0的假設檢驗C.獨立性檢驗習題四
第五章 連續時間馬爾可夫鏈§5.1 連續時間馬氏鏈的定義練習5.1§5.2 泊鬆過程是馬氏鏈練習5.2§5.3 轉移速率矩陣練習5.3§5.4 連續時間馬氏鏈的結構A.保守馬氏鏈B.馬氏鏈的結構練習5.4§5.5 柯爾莫哥洛夫方程A.嚮後和嚮前方程B.解柯爾莫哥洛夫方程練習5.5§5.6 生滅過程A.綫性生滅過程B.綫性純生過程C.生滅過程D.簡單的傳染病模型練習5.6§5.7 連續時間分支過程練習5.7§5.8 馬氏鏈的極限分布A.pij（t）的極限B.馬氏鏈的h骨架和狀態分類C.平穩不變分布練習5.8§5.9 時間可逆的馬氏鏈A.時間可逆的馬氏鏈B.可逆分布的計算習題五
第六章 布朗運動§6.1 布朗運動A.布朗運動B.二維布朗運動§6.2 布朗運動的簡單性質§6.3 首中時和ArCsin律A.首中時和最大值的分布B.ArCsin律§6.4 布朗橋與經驗過程§6.5 布朗運動的軌跡A.軌跡的不可微B.軌跡的無限長C.重對數律§6.6 隨機遊動與布朗運動習題六
第七章 應用舉例§7.1 互聯網的PageRank問題A.半馬氏過程B.用轉移速率矩陣作PageRank§7.2 簡單排隊問題A.M/G/1忙期B.M/M/m排隊§7.3 係統維修問題部分習題參考答案和提示附錄A 部分定理的證明附錄B 常見分布的期望、方差、母函數和特徵函數附錄C1 標準正態分布錶附錄C2 標準正態分布的上Q分位數附錄C3 X2（n）分布的上a分位數符號說明參考書目名詞索引

前言/序言

　　自1995年以來，在薑伯駒院士的主持下，北京大學數學科學學院根據國際數學發展的要求和北京大學數學教育的實際，創造性地貫徹教育部“加強基礎，淡化專業，因材施教，分流培養”的辦學方針，全麵發揮我院學科門類齊全和師資力量雄厚的綜閤優勢，在培養模式的轉變、教學計劃的修訂、教學內容與方法的革新，以及教材建設等方麵進行瞭全方位、大力度的改革，取得瞭顯著的成效，2001年，北京大學數學科學學院的這項改革成果榮獲全國教學成果特等奬，在國內外産生很大反響。

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