“好玩的數學”叢書自2004年10月齣版以來，受到廣大讀者歡迎和社會各界的廣泛好評，各分冊先後重印10餘次，平均發行量近45000套，被認為是一套叫好又叫座的科普圖書。叢書緻力於多個角度展示瞭數學的“好玩”，將現代數學和經典數學中許多看似古怪、實則富有深刻哲理的內容**限度地通俗化，努力使讀者“知其然”並“知其所以然”；盡可能地把數學的好玩提升到瞭更為高雅的層次，讓一般讀者也能領略數學的博大精深。
叢書於2004年獲科學時報杯“科學普及與科學文化**叢書奬”，2008年又被國傢新聞齣版總署列為“嚮全國青少年推薦的百種優秀圖書”之一，2009年榮獲“國傢科學技術進步奬二等奬”。但對於作者和編者來說，**的奬勵莫過於廣大讀者的喜愛關心。十年來，收到不少熱心讀者提齣的意見和修改建議，數學研究領域和科普領域也都有瞭新的發展，大傢感到有必要對書中的內容進行更新和補充。要感謝各位在耄耋之年仍俯首案牘、獻身科普事業的作者，他們熱心負責地對自己的作品進一步加工，在“好玩的數學（普及版）”的基礎上進行瞭修訂和完善。

內容簡介

　　《數學演義》對古今中外著名的數學故事用演義文體進行通而不俗、深入淺齣的論述。例如十進製和二進製的故事和遊戲，《九章算術》寓理於算的高招，三次方程與四次方程求根公式的演繹，兔子序列與優選法，笛卡兒之夢，油漆匠悖論，人口論中的數學，太和殿的屋頂是什麼形狀?怎樣對圖進行計算?防空導彈需要多少枚?如何算齣係統工程的竣工日期?你想做數學傢嗎?等等。行文流暢生動，推理嚴格簡潔，是一部雅俗共賞的科普著作。

叢書修訂版前言
第一版總序
前言
第一迴手指腳趾計數自然
二進十進遊戲高雅1
第二迴測天度地作周髀
弄巧動智證勾股4
第三迴欲知何謂無理數
應尋誰是戴德金11
第四迴詭辯派鬍謅規尺作圖題
眾後生高談擴域超越數16
第五迴數學之神巧施反證定圓畝
阿基米德切片秤量度球積23
第六迴引葭赴岸劉徽設計公式解
玉枝傾倒天竺學吟蓮花詩28
第七迴劉徽首創等冪等積定理
祖暅巧算牟閤方蓋體積32
第八迴五傢共井劉徽解法不俗
大竹小竹九章招數真絕37
第九迴莞蒲生葉引發指數方程
兩鼠穿牆呼喚對數解法42
第十迴五湖四海能者細算圓周率
古今中外何人通曉實數π46
第十一迴癡迷數學張遂剃度天颱山
創立天元李冶隱居封龍榖51
第十二迴楊輝三角藏數理
華老觚闆揭玄機56
第十三迴天地人物漢卿著《四元玉鑒》
堆垛嵐峰鬆庭作《算學啓濛》61
第十四迴神農幻方楊輝獻藝
憂鬱圖版丟勒作秀68
第十五迴三次方程鬧劇獲得公式解
神醫卡丹內疚難捨詭辯量72
第十六迴嚴刑逼供伽利略違心交齣悔過書
死不悔改保釋犯巧手發明扇形規80
第十七迴比薩纔子寵養兔子成序列
斐波那契應試宮廷得滿分85
第十八迴給我兩個互素自然數
送君一枚正星多邊形91
第十九迴豪華廣場追求地麵彆緻
美麗石磚講究邊角適度93
第二十迴歐拉函數奇妙無窮
費馬定理難度有限96
第二十一迴算術遊戲豈止詼諧愜意
數學小品絕非粗俗作秀101
第二十二迴帕普斯五綫一點求軌跡
笛卡兒一夜三夢得魔鑰104
第二十三迴牛頓求導錶述欠妥
牧師發難搬弄是非110
第二十四迴伯剋萊悖論一波未平
油漆匠謬言驚瀾再起113
第二十五迴歐拉柯西眾賢加固微積分
外爾斯特拉斯力駁伯剋萊116
第二十六迴伯努利擺擂徵解速降綫
牛萊歐應戰創立變分法127
第二十七迴帕斯卡費馬分賭本
伯努利卡丹論概率140
第二十八迴投針求π數理不凡
隨機畫弦悖論真刁146
第二十九迴二馬高談人口論誰是誰非
利柏計算考古學孰真孰假150
第三十迴公理定理嚴密準確
謬論悖論似是而非155
第三十一迴直覺恩賜過我們
直覺誤導過我們166
第三十二迴斯巴達魔咒腰帶纏棍可破譯
RSA明文密鑰公開不泄密171
第三十三迴凱萊大律師攢錢研究代數
網絡鄰接陣計量細算圖論177
第三十四迴康托爾創建數學天堂
龐加萊詛咒集閤地獄187
第三十五迴英國海岸幾多長
北疆雪花何其美193
第三十六迴設空防搞空襲勝率多少
備導彈派飛機耗損幾何202
第三十七迴微分方程天上人間常見模型
定性理論現代數學主要分支210
第三十八迴係統工程須統籌
關鍵工序應先知226
第三十九迴人皆尊重有為者
我也要做數學傢231
第四十迴數學演義言猶未盡
篇末寄語情絲不斷238
參考文獻240

精彩書摘

　　第一迴手指腳趾計數自然二進十進遊戲高雅
　　話說5萬多年前，我們的祖先手持石器木棒，刀耕火種，狩獵捕魚，逐漸有瞭“有無與多少”的概念。他們清點獵物和收獲的野果，拿過一隻山雞，就扳屈一個指頭，10個指頭全扳屈瞭，就在地上放一塊石子，心知已得10隻山雞，這就是10進製的萌芽。指頭是自然界賦予人類的，所以後人稱從1開始的正整數為自然數。19世紀，德國大數學傢剋羅內剋說：“上帝創造瞭自然數，其餘一切都是人造的。”此話中的“上帝”如果理解成宇宙，則此言言之有理。我國民間約定俗成瞭一種“手指數”：伸直一個指頭代錶1，伸直兩個指頭代錶2，，伸直五個指頭代錶5，伸齣大拇指與小拇指代錶6，伸齣食指與中指和大拇指捏在一起代錶7，伸齣大拇指與食指代錶8，伸齣食指且彎麯代錶9，伸齣一個拳頭代錶10。古代南美洲印第安人生活睏苦，加之天氣炎熱，幾乎人人赤腳，於是在他們的瑪雅文化中使用20進製(手指加腳趾=20)，有些國傢也受瞭瑪雅文化的影響，例如丹麥人、威爾士人、格陵蘭人等，用一口人代錶20，兩口人代錶40等等，英國人常用Score(20，記賬，計算)這個詞，他們心目中20和計數是有內在聯係的。古巴比倫人(今伊拉剋人的祖先)則用60進製，全世界的計時一直到現在仍在沿用60進位製。
　　到瞭近代，數學傢把進位製用級數來錶達，例如
　　在十進製中，2004=4×100+0×101+0×102+2×103
　　模仿十進製的這種錶達方式，其他進位製的數字最大者不能超過進位製基數(十進製基數是10)減1，例如5進製中沒有形如2005這個數。
　　在5進製中數碼2004摺閤成10進製為254(�梅�號錶示“規定”)：2004��4×50+0×51+0×52+2×53=254在20進製中數碼2004摺閤成10進製為16004：2004��4×200+0×201+0×202+2×203=16004一般而言，正整數在10進製中是N，則當N=a0×b0+a1×b1+a2×b2+ +an×bn時，在b進製中寫成N=anan-1an-2 a0，其中b是自然數。
　　17世紀，德國大數學傢萊布尼茨發明瞭二進製，在二進製中，隻有0與1兩個數字，如果0是斷電，1是通電，則用0-1化錶達的整數適於“電氣化”，所以在計算機上二進製很吃香。
　　在十進製與二進製中，可以編製不少好玩的數字遊戲。
　　【遊戲1】“用手指計算器”計算5到10之間的任二數之積。
　　例如8×9，一隻手上伸齣8-5=3個指頭，另一隻手伸齣9-5=4個指頭，3+4=7，7就是積的十位數字，把兩手彎麯的指頭數相乘得
　　2×1=2，2就是積的個位數，於是8×9=72。
　　道理：ab=［(a-5)+(b-5)］10+(10-a)(10-b)。
　　【遊戲2】把你心中的兩位數的十位數字乘以5加上7，再二倍，加上原來兩位數的個位數，結果是幾?這個幾減去14就是你讓我猜的那個數。
　　道理：設你心中的兩位數是ab，則2(5a+7)+b=(10a+b)+14=ab+14。
　　【遊戲3】把你心中的三位數的百位數字乘以2，加上3，乘以5，加上7，再加上原來那個數的十位數字，乘以2，加上3，乘以5，再加上原來那個數的個位數字，結果是幾?這個幾減去235就是你讓我猜的那個數。
　　道理：設你心中的三位數是abc，則
　　52［5(2a+3)+7+b］+3+c=100a+10b+c+235。
　　【遊戲4】把你心中的三位數的數字順序顛倒過來，如果你那個數百位與個位不一樣，你告訴我這兩個數之差的最後一個數字，我就能猜齣這個數。
　　道理：abc=100a+10b+c，cba=100c+10b+a，a≠c，於是
　　abc-cba=100(a-c)+(c-a)，知道瞭c-a，就知道a-c，於是差100(a-c)+(c-a)就知道瞭。
　　【遊戲5】① 13579111315
　　② 236710111415
　　③ 456712131415
　　④ 89101112131415
　　一個不超過15歲的孩子，隻要他告訴我他的年齡在哪幾行，我立刻知道他今年幾歲。
　　謎底：把他告知的那幾行的排頭相加即得。
　　道理：把上述4行的數(1至15)都錶成二進製，則知第1行最後數字是1，第2行倒數第2個數字是1，第3行倒數第3個數字是1，第4行第1個數字是1，而未知數(年齡)x可錶示成x=a020+a121+a222+a323x在第n行，則an-1=1，例如你說你的年齡在1，3，4行，則a0=a2=a3=1，x=a020+a121+a222+a323=1+22+23=13(歲)。
　　如果你用1到31(25-1)這31個數字排成5行，每行16個數，排頭分彆是1，2，4，8，16，且把在2進製中最後一個數字為1的數排在第1行，把2進製中倒數第2個數字為1的數排在第2行，倒數第3個數字為1的排在第3行，倒數第4個數為1的排在第4行，倒數第5個數為1的排在第5行。則可以問一位青少年(不超過31歲)，讓他告知他的年齡在第幾行，再把這幾行的排頭相加，即是他的年齡。
　　依此類推，可以製作n+1行的數錶，排頭分彆是1，2，4，，2n，進行相似遊戲。且容易證明每行恰有2n個不同的數，這些數來自｛1，2，3，，2n+1-1｝。
　　第二迴測天度地作周髀弄巧動智證勾股
　　第二迴測天度地作周髀
　　弄巧動智證勾股
　　公元前11世紀，商紂王暴虐無道，寵淫婦妲己，殺忠臣比乾，朝廷揮霍無度，官僚苛政猛於虎，弄得神州民不聊生；周武王起兵伐紂，一呼百應，糾兵不堪一擊，紂王兵敗自焚，西周建國。武王封其胞弟周公為相，周公乃中國古代第一聰明人，他上知天文下知地理又精通數學，不但有治國平天下之韜略，而且重視科學技術，鼓勵臣民鑽研自然科學。朝中一位文臣喚作商高，這位商高是當時有名的星相傢，兼善計算，一日，風和日麗，朝中無要事，周公在王傢花園散步，見商高拿一個繩圈擺弄，隻見那繩圈上用紅色等分成12等份，每份1尺(1米=3尺)。周公問道：“此物何用?”商高答：“此圈大有學問。”周公追問：“何許學問，請先生指教。”商高於是嚮這位開國重臣論述瞭下麵一段12尺繩圈上的數學，商高考慮邊長為整數的由繩圈構成的三角形。
　　(1)把繩圈拉緊構成的三角形中，不會有邊長大於5的三角形。
　　事實上，設由繩圈構成的三角形中邊長分彆為x尺、y尺和z尺，則應有x+y+z=12若x≥6，則y+z=12-x≤6≤x而在三角形中，兩邊之和y+z應大於第三邊x，矛盾，所以x不應大於5。
　　這時x∈｛1，2，3，4，5｝。
　　(2) 當x=1時，y+z=12-x=11。與(1)同理可知y≤5，z≤5，這樣，y+z≤10，與y+z=11矛盾，可見不存在x=1尺的由繩圈構成的三角形。
　　(3) 當x=3時，y+z=12-3=9，y≤3時，z=9-y≥9-3=6，與z≤5相違，故y≥4；同理z≥4，於是隻能是y=4，z=5，或y=5，z=4，即這時三角形三邊長隻能是3尺、4尺和5尺。
　　(4) 當x=4時，y+z=12-4=8，由y≤5，z≤5知y∈｛3，4，5｝，這時隻有三種可能：
　　①x=4，y=3，z=5，②x=4，y=4，z=4，③x=4，y=5，z=3。
　　由①②③知繩圈構成的邊長為整數的三角形，若一邊長為4，則隻有兩種情形，或者邊長分彆為3尺、4尺和5尺，或者是邊長為4的正三角形。
　　(5) 當x=5時，y+z=12-5=7，又由y≤5，z≤5知y∈｛2，3，4，5｝，這時隻有四種可能：
　　④x=5，y=4，z=3，⑤x=5，y=5，z=2，⑥x=5，y=3，z=4，⑦x=5，y=2，z=5。
　　綜上所述，商高對周公下結論說：
　　用這條繩圈構成的邊長為整數的三角形隻有三種：
　　第一種：三邊長皆4尺的正三角形，它的三個角都是60°。
　　第二種：底邊長2尺，兩腰皆5尺的等腰三角形。
　　第三種：邊長分彆為3尺、4尺和5尺的一個三角形，這個三角形有一個角是90°，這個角與5尺長的邊相對；我把它的最短邊叫做勾，最長的邊叫做弦，另一條邊叫做股，這時勾2+股2=弦2，(即32+42=52)。
　　勾3股4弦5的這種直角三角形是由三個連續整數為邊長的唯一的直角三角形。事實上，設x為整數，x-1，x，x+1是一個直角三角形的三條邊之長，由
　　勾2+股2=弦2
　　得
　　(x-1)2+x2=(x+1)2
　　x(x-4)=0
　　解得正整數x=4，於是x-1=3，x+1=5，即這種三角形是唯一的，它就是我們上麵由繩圈構成的那個勾3股4弦5的直角三角形。
　　周公聽瞭商高上述一番論述，贊嘆道：“商高賢弟真神人也。”周公嚮商高谘詢如何計算天有多高地有多廣。周公問道：“夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從齣?”商高答道：“勾廣3，股修4，徑隅5。”商高指著竪立的8尺長的牛大腿骨說，大人您瞧，這根“周髀”的影子長6尺，按我們上麵從繩圈得到的結論，即按直角三角形三邊之比為3∶4∶5可知，從“周髀”的頂到“周髀”影子的端點之距離應該是2×5=10尺。見圖2-1。如果我們能測得日下之長AD，則可以得日高股長=AD勾長
　　斜至日弦長=AD勾長從而算齣日高與“斜至日”。
　　圖2-1
　　後來周公的後代陳子把商高的“勾三股四弦五”的結論32+42=52推而廣之，說瞭下麵一句十分重要的有曆史意義的話：“求斜至日者，以日下為勾，以日高為股，勾股各自乘，並以開方除之，得斜至日。”此言載入我國最早的一部數學經典《周髀算經》上。陳子的話用現在的話來講就是“直角三角形斜邊之長等於兩直角邊平方和的算術平方根”，此即我們現在所說的勾股定理。據說陳子等人測得“日下=60000裏，日高=80000裏”(1裏=500米)，於是
　　斜至日=600002+800002=100000裏
　　這些數據顯然是錯的，在不知宇宙的無窮性和地球是球狀星體又缺乏測
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