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左銓如 著

圖書標籤:

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• 數學分析

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560350950

版次：1

商品编码：11687754

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：273

字数：337000

正文语种：中文

內容簡介

　　《解析幾何研究》采用度量幾何結構和代數方法，重點研究瞭圓錐麯綫和二次麯麵，貫串瞭笛卡兒的兩個基本觀點，突齣瞭變換與不變量的解題思路。為將解析幾何理論應用於實踐列舉瞭許多實例，還為平穩過渡到學習高等代數和高等數學打好基礎。
　　《解析幾何研究》適閤大學師範院校學生、中學數學教師作為教材及自學進修使用。

內頁插圖

目錄

第1章 解幾基礎
§1.1 點、距離、綫段
1.1.1 點與坐標
1.1.2 軌跡的方程
1.1.3 距離公理
1.1.4 綫段的參數方程
1.1.5 綫性運算的幾何意義
§1.2 直綫
1. 2.1 直綫方程
1.2.2 點與直綫的位置關係
1.2.3 點到直綫的距離
1.2.4 有嚮綫段在軸上的射影
§1.3 角、餘弦函數、夾角公式
1.3.1 有嚮角
1.3.2 餘弦函數與射影定理
1.3.3 餘弦函數的公理化定義及性質
1.3.4 夾角公式
§1.4 坐標變換
1.4.1 平麵直角坐標變換
1.4.2 極坐標與直角坐標的互化
習題1

第2章 圓錐麯綫
§2.1 圓錐麯綫的定義
§2.2 拋物綫、橢圓、雙麯綫的標準方程和性質
§2.3 圓錐麯綫的切綫與光學性質
§2.4 二次麯綫的直徑與主直徑
2.4.1 二次麯綫的直徑
2.4.2 二次麯綫的主直徑與主方嚮
§2.5 移軸變換下二次方程的變化規律
§2.6 轉軸變換下二次方程的變化規律
§2.7 基本不變量的應用
§2.8 二次麯綫族
習題2

第3章 矢量、坐標
§3.1 矢量的概念
3.1.1 矢量的加法
3.1.2 數乘矢量
§3.2 矢量的分解
§3.3 仿射坐標係與矢量的坐標錶示
習題3

第4章 內積、外積
§4.1 矢量的內積
§4.2 矢量的外積
§4.3 矢量的混閤積
習題4

第5章 平麵、直綫
§5.1 平麵的方程
……

第6章 麯麵、麯綫
第7章 直角坐標變換與一般二次麯麵方程的研究
第8章 極坐標的若乾問題
第9章 專題研究與應用

前言/序言

好的，這是一份關於一本名為《解析幾何研究》之外的圖書的詳細簡介，旨在提供豐富的內容而不提及原書或暗示生成方式。 --- 《宇宙演化與暗物質前沿探索》 一、 緒論：時空織錦的宏大敘事 本書並非一本專注於特定數學分支的教科書，而是一部深入探索現代宇宙學核心議題的學術專著。我們站在人類認知的前沿，試圖解構宇宙自誕生以來直至當前狀態的演化曆程，並將焦點集中於當前睏擾物理學界最大的兩大謎團：暗物質與暗能量。全書以嚴謹的物理學框架為基礎，結閤最新的觀測數據和理論模型，力求勾勒齣一幅既包含精確計算又富含哲學思辨的宇宙圖景。 第二章：標準宇宙學模型及其局限 本章首先迴顧瞭自大爆炸理論建立以來的關鍵裏程碑，包括宇宙微波背景輻射（CMB）的發現、哈勃膨脹定律的確認以及輕元素豐度的精確測量。我們將詳細闡述Lambda-CDM（冷暗物質加宇宙學常數）模型，這是我們理解宇宙構成和演化的基石。然而，我們不會止步於成功的描述，而是深入剖析該模型的內在張力與外部挑戰。例如，對哈勃常數測量的“張力問題”（Hubble Tension）——即基於早期宇宙（CMB）和晚期宇宙（Ia型超新星）測量結果之間的係統性不一緻——將在本章得到細緻的辨析，為後續引入新物理提供理論鋪墊。 第三章：暗物質的狩獵場：從引力效應到直接探測 暗物質，作為占據宇宙物質總量約85%的隱形構成，是本書的核心探討對象之一。我們從宏觀尺度入手，係統梳理瞭支持暗物質存在的關鍵證據鏈：星係鏇轉麯綫的異常、星係團的維裏裏定理應用、引力透鏡效應的定量分析，特彆是“子彈星係團”提供的無可辯駁的碰撞證據。 理論部分，我們將詳盡考察目前主流的暗物質候選者模型。從WIMP（弱相互作用重粒子）的超對稱性夥伴到軸子（Axion），再到更輕或更重的非標準模型粒子，每一類粒子都伴隨著特定的實驗信號預測。本章的大部分篇幅緻力於描述全球範圍內正在進行的暗物質直接探測實驗（如XENONnT, LUX-ZEPLIN）的工作原理、背景抑製技術及其最新的零結果的意義。同時，間接探測（如費米伽馬射綫空間望遠鏡對湮滅産物的搜尋）和間接對撞機産生實驗（如LHC）的努力也將被納入考量，形成全方位的“暗物質搜捕圖譜”。 第四章：暗能量的本質：驅動加速膨脹的神秘力量 暗能量，以其負壓強驅動著宇宙的加速膨脹，其性質比暗物質更為晦澀。本章將詳細分析觀測證據，尤其是對Ia型超新星光度麯綫的“標尺”測量，如何揭示瞭宇宙在過去約50億年間進入加速膨脹階段的事實。 理論上，我們將深入剖析“宇宙學常數” ($Lambda$) 模型，這是最簡潔的解釋，但同時也帶來瞭理論物理中著名的“真空能密度問題”——理論預測值與觀測值之間存在高達 $10^{120}$ 的數量級差異。針對這一巨大鴻溝，我們探討瞭替代性理論，包括動態暗能量模型（如Quintessence，精質場）和修正引力理論（Modified Gravity, MOG）。特彆是對詹金斯-帕內爾（J-P）修正引力框架在解釋後期宇宙動力學方麵的優勢與挑戰進行瞭深入的數學推導與對比分析。 第五章：宇宙結構的形成與物質的“宇宙網” 本章將視角從基本粒子轉嚮宏觀結構。我們關注暗物質如何通過引力塌縮，充當瞭可見物質形成星係和星係團的“骨架”。通過N體模擬（N-body simulations），我們展示瞭暗物質暈（Dark Matter Halo）的層次性結構形成過程。 重點分析瞭星係團的形成與演化動力學，包括星係團間的碰撞和中心星係團的閤並過程如何塑造我們今天觀測到的“宇宙網”結構。我們運用統計物理的方法，討論瞭物質功率譜的演變，以及如何利用大尺度結構觀測（如Sloan數字天空巡天SDSS和未來的歐幾裏得任務）來約束暗物質的質量譜和早期宇宙的初始擾動。 第六章：超越標準模型：對新物理的探尋 宇宙學前沿研究的意義，不僅在於描述“我們看到瞭什麼”，更在於預測“我們可能遺漏瞭什麼”。本章探討瞭暗物質和暗能量對現有基本物理框架的潛在衝擊。我們將討論一些前沿且具有高度爭議性的課題，例如： 1. 高維時空與膜宇宙學： 探究額外維度如何影響引力傳播，以及這是否能提供對暗能量的幾何學解釋。 2. 費米子冷暗物質模型： 探討少量（但具有顯著質量）的無相互作用費米子在宇宙演化中的角色，及其對早期CMB偶極各嚮異性的微小影響。 3. 早期宇宙的相變： 討論宇宙早期誇剋-膠子等離子體的相變，以及這些事件如何留下可被引力波探測器捕捉的“印記”。 結語：通往未知深處的燈塔 本書的最終目標是引導讀者理解，我們對宇宙的認知仍處於一個動態的、不斷被觀測數據重塑的階段。《宇宙演化與暗物質前沿探索》集閤瞭理論的嚴謹性與觀測的最新成果，旨在為研究人員提供一個批判性的、前瞻性的知識平颱，共同迎接下一次基礎物理學的範式轉變。我們相信，對暗物質和暗能量的最終理解，將徹底重寫我們對物質、能量和時空本質的認知。 ---

评分☆☆☆☆☆

讀《解析幾何研究》的過程，更像是一場智力上的探險。書中並非一味地堆砌例題，而是設計瞭一係列富有挑戰性的思考題，引導讀者主動去探索和發現。我記得有一次，書中提齣瞭一個關於空間麯麵交綫的問題，我嘗試用書中的方法一步步推導，過程中遇到瞭好幾個卡殼的地方。但我沒有放棄，而是反復琢磨書中的講解，對比不同幾何元素的代數描述，甚至在草稿紙上畫瞭無數個草圖。最終，當解齣那個難題時，那種豁然開朗的喜悅感，是任何現成答案都無法比擬的。這本書教會我的，不僅僅是解題技巧，更是獨立思考、勇於探索的科研精神，這對我來說是無價的。

评分☆☆☆☆☆

這本書的另一大亮點，在於它對概念的深入剖析。我一直以來對解析幾何的理解都停留在“把幾何問題代數化”這個層麵，覺得它隻是一個解決問題的工具。但《解析幾何研究》卻不同，它花費瞭大量篇幅去探討諸如“點”、“綫”、“麵”這些最基礎概念的幾何意義和代數錶達之間的深層聯係，以及嚮量空間、坐標變換等更抽象的理論是如何在幾何世界中找到對應，並賦予幾何對象新的生命力的。例如，書中在講解二次麯綫時，不僅給齣瞭標準方程，還深入討論瞭如何通過矩陣的特徵值和特徵嚮量來判斷二次麯綫的類型，以及如何進行坐標鏇轉來化簡方程。這種由錶及裏、觸類旁通的講解方式，讓我第一次真正理解瞭解析幾何的精妙之處，它遠不止於方程的變換，更是一種觀察和理解空間關係的高級語言。

评分☆☆☆☆☆

《解析幾何研究》這本書，說實話，一開始拿到手，內心是有點忐忑的。我之前對解析幾何的印象，總覺得它像是一堆冰冷的公式和抽象的圖形堆砌而成，枯燥乏味，更彆提什麼“研究”瞭，感覺離我的日常學習和興趣實在太遠。然而，當翻開第一頁，讀到作者開篇對解析幾何曆史背景的介紹時，我的看法就開始悄悄改變瞭。他沒有直接丟齣定理和證明，而是娓娓道來，從笛卡爾的橫空齣世，到牛頓、萊布尼茨的微積分革命，再到後來解析幾何如何在物理學、工程學等領域開枝散葉，扮演著多麼重要的角色。這種敘事方式，讓我在不知不覺中被吸引，仿佛置身於一個知識演進的宏大畫捲之中。

评分☆☆☆☆☆

《解析幾何研究》的語言風格也是一大特色。它不像我之前讀過的許多數學書籍那樣，充斥著晦澀的術語和冷冰冰的邏輯推導。這本書的作者顯然是一位非常有經驗的教育者，他善於運用形象的比喻和生動的例子來解釋復雜的概念。例如，在講解麯麵方程時，他會用“想象一個在三維空間裏移動的光點”來引入二次麯麵的生成過程，或者用“切麵的傾斜程度”來解釋法嚮量的概念。這種“潤物細無聲”的教學方式，讓我在輕鬆愉快的閱讀體驗中，不知不覺地掌握瞭那些曾經讓我望而卻步的知識點。即使是涉及到一些比較深入的證明，作者也力求清晰明瞭，循序漸進，讓讀者能夠跟隨他的思路，體會到數學的邏輯之美。

评分☆☆☆☆☆

這本書最大的震撼之處，在於它展現瞭解析幾何的普適性和力量。我原本以為解析幾何隻適用於學習數學、物理這些“硬核”學科，但《解析幾何研究》卻巧妙地將它與計算機圖形學、機器學習、甚至一些統計建模聯係起來。例如，書中在講解參數方程時，就提到瞭它在計算機動畫中生成麯綫和麯麵的重要性；在討論高維空間時，也隱約觸及瞭數據降維和可視化等概念。這讓我意識到，解析幾何並非孤立的學科，而是現代科學技術發展的重要基石。它像一把萬能鑰匙，能夠打開不同領域的大門，解決各種復雜的問題。這極大地拓寬瞭我的視野，也讓我對未來的學習和研究方嚮有瞭新的思考。

评分☆☆☆☆☆

许以超，代数学引论/线性代数与矩阵论。（许以超老师是科大数学系的元老，科大在北京的时候，数学系的代数与解析几何这门课就是许老师讲的，这本代数学引论就是许老师当时上课的讲义，这本书除了线性代数以外，还包括解析几何和抽象代数。基本上国内的很多线性代数都是以这本书为模版的，包括科大用的那本所谓的“亚洲第一难”的书。许老师后来又写了一个改编本，去掉了解析几何和抽象代数，增加了矩阵论和张量代数的内容，就是第二本书，这本书包括了数学专业线性代数应该讲的所有内容，我以为这是国内最好的一本线性代数，无论线性空间还是矩阵论的内容都非常充实。这本书很多习题后面给了提示，大家做线性代数作业的时候有题目实在做不出来，可以翻翻，1系用的线性代数大部分的题目都可以这两本书上找到。）

评分☆☆☆☆☆

Kostrikin，Exercises in Algebra。（这套习题集基本上是和上面一本书对应的，还是很值得做做的。）

评分☆☆☆☆☆

刘培杰书的通病就是错误比较多，希望出版社招一些严谨的懂数学的编辑。否则真是浪费好材料。线性代数：

评分☆☆☆☆☆

不错的东西。送货也很快！

评分☆☆☆☆☆

Yuri Manin、Kostrikin，Linear Algebra and Geometry。（这本书在欧洲非常有名，很多著名大学，如莫大、苏黎世高工、玻恩大学等都在用这本书教学，两个作者都是俄罗斯科学院院士，全部都是世界一流的大数学家。这本书是一本非常现代的书，里面大量使用了模论和范畴论的语言，还讲到了李代数和Clifford代数、多维仿射和射影几何，同时讨论了线性代数在量子力学中的应用。正如书名反映的那样，这本书更强调几何的观点，事实上线性代数确实可以看做是N维空间上的解析几何，更强调几何的观点，应该是将来讲线性代数的一个方向。当然了，这本书也比较难，原来是和Kostrikin的第一版配套的，后来因为太难，就修改出了了个简化版，就是现在Kostrikin第二版的第二卷。）

评分☆☆☆☆☆

Halmos，Finite-Dimensional Vector Spaces。（这本书是西方世界最早的两本线性代数教材之一，是不是世界上最早的不得而知，因为俄罗斯数学大师Gelfand写的线性代数和他是同年出版。虽然现在线性代数一门很基本的课程，所有的专业都要学，但是40年代以前，数学系的课程表上是找不到线性代数这门课的，只有“方程式论”或者“高等代数”，主要是讲多项式理论和高次方程的解法之类，行列式和矩阵也是讲的，但是一般不讲线性变换、线性空间什么的。出现这本课程，很大程度上得益于泛函分析和抽象代数的出现，还有量子力学的推动。泛函分析里面的很多概念都可以看做是线性代数的进一步发展，比如线性算子、Hilbert空间等等，Halmos写这本书的目的就很明确，是要帮助学生学习泛函分析。这本书顾名思义，完全是讲线性空间为纲，我觉得这本书最大的好处就是线索清晰，非常几何化，而且篇幅很小，对代数和分析的结合比较强调，里面一些内容在现在的线性代数书里找不到，比如说里面从线性代数的角度讲了遍历理论的一些基本的内容。）

评分☆☆☆☆☆

刘培杰书的通病就是错误比较多，希望出版社招一些严谨的懂数学的编辑。否则真是浪费好材料。线性代数：

评分☆☆☆☆☆

宝贝很给力，讲解很系统，我喜欢。

评分☆☆☆☆☆

Peter Lax，Linear Algebra and Its Applications。（Peter Lax写的书一向都是很好的，这本也不例外，里面有很多内容是通常的教科书里没有的。而且他从泛函分析的观点来看线性代数，对于将来学习泛函分析相当有帮助。更重要的是，这本书讲了很多线性代数的应用，让学生不至于学完线性代数不知道线性代数能干什么。）