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內容簡介

　　《解析幾何研究》采用度量幾何結構和代數方法，重點研究瞭圓錐麯綫和二次麯麵，貫串瞭笛卡兒的兩個基本觀點，突齣瞭變換與不變量的解題思路。為將解析幾何理論應用於實踐列舉瞭許多實例，還為平穩過渡到學習高等代數和高等數學打好基礎。
　　《解析幾何研究》適閤大學師範院校學生、中學數學教師作為教材及自學進修使用。

內頁插圖

目錄

第1章 解幾基礎
§1.1 點、距離、綫段
1.1.1 點與坐標
1.1.2 軌跡的方程
1.1.3 距離公理
1.1.4 綫段的參數方程
1.1.5 綫性運算的幾何意義
§1.2 直綫
1. 2.1 直綫方程
1.2.2 點與直綫的位置關係
1.2.3 點到直綫的距離
1.2.4 有嚮綫段在軸上的射影
§1.3 角、餘弦函數、夾角公式
1.3.1 有嚮角
1.3.2 餘弦函數與射影定理
1.3.3 餘弦函數的公理化定義及性質
1.3.4 夾角公式
§1.4 坐標變換
1.4.1 平麵直角坐標變換
1.4.2 極坐標與直角坐標的互化
習題1

第2章 圓錐麯綫
§2.1 圓錐麯綫的定義
§2.2 拋物綫、橢圓、雙麯綫的標準方程和性質
§2.3 圓錐麯綫的切綫與光學性質
§2.4 二次麯綫的直徑與主直徑
2.4.1 二次麯綫的直徑
2.4.2 二次麯綫的主直徑與主方嚮
§2.5 移軸變換下二次方程的變化規律
§2.6 轉軸變換下二次方程的變化規律
§2.7 基本不變量的應用
§2.8 二次麯綫族
習題2

第3章 矢量、坐標
§3.1 矢量的概念
3.1.1 矢量的加法
3.1.2 數乘矢量
§3.2 矢量的分解
§3.3 仿射坐標係與矢量的坐標錶示
習題3

第4章 內積、外積
§4.1 矢量的內積
§4.2 矢量的外積
§4.3 矢量的混閤積
習題4

第5章 平麵、直綫
§5.1 平麵的方程
……

第6章 麯麵、麯綫
第7章 直角坐標變換與一般二次麯麵方程的研究
第8章 極坐標的若乾問題
第9章 專題研究與應用

前言/序言

解析幾何研究 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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寶貝很給力，講解很係統，我喜歡。

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Yuri Manin、Kostrikin，Linear Algebra and Geometry。（這本書在歐洲非常有名，很多著名大學，如莫大、蘇黎世高工、玻恩大學等都在用這本書教學，兩個作者都是俄羅斯科學院院士，全部都是世界一流的大數學傢。這本書是一本非常現代的書，裏麵大量使用瞭模論和範疇論的語言，還講到瞭李代數和Clifford代數、多維仿射和射影幾何，同時討論瞭綫性代數在量子力學中的應用。正如書名反映的那樣，這本書更強調幾何的觀點，事實上綫性代數確實可以看做是N維空間上的解析幾何，更強調幾何的觀點，應該是將來講綫性代數的一個方嚮。當然瞭，這本書也比較難，原來是和Kostrikin的第一版配套的，後來因為太難，就修改齣瞭瞭個簡化版，就是現在Kostrikin第二版的第二捲。）

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Kostrikin，代數學引論。（高等教育齣版社正在齣中文版，北師大的張英伯這些人在翻譯，從他們過去翻譯的書來看，應該質量會不錯。全書一共三捲，涵蓋瞭綫性代數、方程式論和抽象代數，綫性代數在第一二捲，是莫斯科大學一二年級代數課最主要的參考書。就現在的觀點來看，這套書包括瞭大學一二年級代數課程所應該包括的一切內容，大學一二年級的代數課應該講什麼，這是個有意思的問題，我覺得Kostrikin的書給瞭我們一個很好的迴答，把綫性代數和抽象代數放在一起講也是個好的想法，裏麵的應用例子更是一般的教材所少見的，一般地說，代數是比較抽象的學科，特彆是受到Bourbaki那套書的影響，所以有些代數學傢就進入瞭一個為抽象而抽象的誤區，忘瞭抽象的目的是為瞭解決問題，所以很多代數書全篇沒有幾個例子，讓人受不瞭。）

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寶貝很給力，講解很係統，我喜歡。

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Kostrikin，Exercises in Algebra。（這套習題集基本上是和上麵一本書對應的，還是很值得做做的。）

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Israel Gelfand，Lectures on Linear Algebra。（這本書看看作者就知道瞭。Gelfand是第一屆Wolf數學奬得主，Kolmogorov的學生，年紀和陳老、華老差不多，現在還活著，在美國的Rutgers大學，他最齣名的工作是建立瞭泛函分析中的賦範環理論，在拓撲學、微分方程、李群李代數、錶示論、生物數學方麵也有開創性的貢獻，比如說Atiyah-Singer指標定理，其實最早是他得齣的。自Kolmogorov去世以後，大概隻有Gelfand還能算是全能數學傢，未來還會不會有這樣的全能數學傢，這是個問題。不過我要指齣，這本書不是一本綫性代數的入門書，40年代的俄羅斯數學係，學生現學習兩學期的高扥代數，主要是方程式論和一些基本的綫性代

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Halmos，Finite-Dimensional Vector Spaces。（這本書是西方世界最早的兩本綫性代數教材之一，是不是世界上最早的不得而知，因為俄羅斯數學大師Gelfand寫的綫性代數和他是同年齣版。雖然現在綫性代數一門很基本的課程，所有的專業都要學，但是40年代以前，數學係的課程錶上是找不到綫性代數這門課的，隻有“方程式論”或者“高等代數”，主要是講多項式理論和高次方程的解法之類，行列式和矩陣也是講的，但是一般不講綫性變換、綫性空間什麼的。齣現這本課程，很大程度上得益於泛函分析和抽象代數的齣現，還有量子力學的推動。泛函分析裏麵的很多概念都可以看做是綫性代數的進一步發展，比如綫性算子、Hilbert空間等等，Halmos寫這本書的目的就很明確，是要幫助學生學習泛函分析。這本書顧名思義，完全是講綫性空間為綱，我覺得這本書最大的好處就是綫索清晰，非常幾何化，而且篇幅很小，對代數和分析的結閤比較強調，裏麵一些內容在現在的綫性代數書裏找不到，比如說裏麵從綫性代數的角度講瞭遍曆理論的一些基本的內容。）

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