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內容簡介

　　《三角範疇與導齣範疇》前5章講述三角範疇和導齣範疇的基本理論；第6~11章討論瞭Frobenius範疇的穩定範疇、Gorenstein同調代數、奇點範疇、Auslander-Reiten三角與Serre對偶、三角範疇的t-結構與粘閤等專題。附錄提供瞭《三角範疇與導齣範疇》所要用到的範疇論方麵的概念和結論。每章均配有習題並包含提示。《三角範疇與導齣範疇》強調三角範疇與Abel範疇之間的比較和轉化研究。

目錄

《現代數學基礎叢書》序
前言
第1章 三角範疇
1.1 預三角範疇
1.2 上同調函子
1.3 預三角範疇的基本性質
1.4 三角範疇
1.5 三角函子
1.6 伴隨對中的三角函子
1.7 基變換和餘基變換
1.8 4*4引理
習題

第2章 同倫範疇
2.1 同倫與上同調
2.2 映射錐
2.3 作為同倫核的映射筒
2.4 同倫範疇版同調代數基本定理
2.5 鏈可裂短正閤列
2.6 復形的截斷和極限
2.7 Hom復形Hom
習題

第3章 商範疇
3.1 乘法係
3.2 商範疇的右分式構造
3.3 商範疇的左分式構造
3.4 相容乘法係和Verdier商
3.5 飽和相容乘法係與厚子範疇的一一對應
3.6 厚子範疇的一個充分條件
習題

第4章 復形的分解
4.1 拉迴和推齣
4.2 上有界復形的上有界投射分解
4.3 下有界復形的下有界內射分解
4.4 同倫投射復形
4.5 任意復形的同倫投射分解
4.6 任意復形的同倫內射分解
習題

第5章 導齣範疇
5.1 作為Verdier商的導齣範疇
5.2 單邊有界導齣範疇實現為同倫範疇
5.3 無界導齣範疇實現為同倫範疇
5.4 Db(A) = Kb(P(A))的充要條件
5.5 半單環的導齣範疇
5.6 遺傳環的上有界導齣範疇
5.7 對偶數代數的有界導齣範疇
5.8 導齣函子
5.9 函子RHom和Ext
習題

第6章 穩定三角範疇
6.1 Frobenius範疇的穩定範疇
6.2 Happel定理
6.3 穩定三角範疇中好三角的另一解釋
6.4 同倫範疇是代數的三角範疇
6.5 導齣範疇是代數的三角範疇
習題

第7章 Gorenstein投射對象
7.1 Gorenstein投射對象的基本性質
7.2 Artin代數1817.3 真Gorenstein投射分解
7.4 Gorenstein投射維數
7.5 帶關係箭圖的錶示
7.6 Gorenstein環
7.7 Gorenstein環上的Gorenstein投射模
7.8 Gorenstein投射對象的穩定性
7.9 CM有限代數
7.1 0由上三角擴張構造Gorenstein投射模
7.1 1箭圖在代數上的單態射錶示
7.1 2由單態射錶示構造Gorenstein投射模
習題

第8章 奇點範疇
8.1 奇點範疇
8.2 三角範疇的完備對象和緊對象
8.3 Rickard型限製性引理
8.4 Buchweitz-Happel定理
8.5 Buchweitz-Happel定理的逆
8.6 有界導齣範疇的Gorenstein投射描述
8.7 Gorenstein虧範疇
8.8 CM有限代數的Gorenstein虧範疇
習題

第9章 Auslander-Reiten理論簡介
9.1 Auslander-Reiten平移
9.2 幾乎可裂序列
9.3 不可約映射
9.4 Auslander-Reiten箭圖
9.5 有限維代數的Cartan矩陣
9.6 有限箭圖的整二次型
9.7 有限錶示型路代數的Gabriel定理
9.8 相對Auslander-Reiten序列
9.9 單態射範疇的函子有限性
習題314
第10章 Auslander-Reiten三角與Serre對偶
10.1 Hom有限Krull-Schmidt範疇
10.2 有界導齣範疇的Hom有限性
10.3 Auslander-Reiten三角
10.4 Serre函子
10.5 Bondal-Kapranov-VandenBergh定理
10.6 Auslander-Reiten三角與Serre函子
10.7 Auslander-Reiten三角存在的例子Ⅰ
10.8 Auslander-Reiten三角存在的例子Ⅱ
10.9 Auslander-Reiten三角存在的例子Ⅲ
習題

第11章 三角範疇的$mt$-!結構與粘閤
11.1 $t$-結構的基本性質
11.2 $t$-結構的心：Beilinson-Bernstein-Deligne定理
11.3 穩定$t$-結構
11.4 三角範疇的粘閤
11.5 由粘閤的一半到粘閤
11.6 粘閤間的比較函子組
11.7 穩定t-結構和粘閤的關係
11.8 可裂粘閤與Calabi-Yau範疇
11.9 對稱粘閤
11.1 0應用1：有限維數和整體維數
11.1 1應用2：粘閤誘導的$t$-結構
11.1 2導齣範疇的粘閤
1.1 3奇點範疇的粘閤
習題

第12章 附錄：範疇論中若乾基本概念和結論
12.1 範疇
12.2 核與餘核
12.3 函子範疇
12.4 範疇的等價
12.5 直和、直積、加法範疇
12.6 加法函子
12.7 可錶函子和Yoneda引理
12.8 伴隨對
12.9 Abel範疇
12.1 0Abel範疇中有關正閤性的若乾引理
12.1 1正閤函子
12.1 2投射對象與內射對象
12.1 3生成子和餘生成子
12.1 4正嚮極限與逆嚮極限
12.1 5Abel範疇中的Grothendieck條件
12.1 6Grothendieck範疇
習題
主要參考文獻
其他參考文獻
中英文名詞索引
常用記號
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

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