編輯推薦

※※※改變固有的思維方式

※※※數學不在是頭疼的難事

※※※輕鬆搞定平方、立方

※※※考試不再為算數浪費時間

※※※最簡單的數學解題方法

內容簡介

《印度數學》整理總結瞭數十種影響瞭世界幾韆年的印度秘密計算法，還包括平方、立方、平方根、立方根、方程組以及神秘奇特的手算法和驗算法等。這些方法會提高學生加減乘除的運算能力，不僅僅能夠提高學生的數學成績，更能讓他們的思維方式得到改變，讓他們從一開始就站在一個較高的起點上。對孩子來說，它可以提高對數學的興趣，愛上數學，愛上動腦；對學生來說，它可以提高計算的速度和準確性，提高學習成績；對成年人來說，它可以改變我們的思維方式，讓你在工作和生活中齣類拔萃、與眾不同。如今，我們將印度數學的秘密計算法在本書中徹底公開。讓我們進入印度數學的奇妙世界，學習魔法般神奇的計算法吧！

作者簡介

於雷，齣生於冰城哈爾濱，畢業於北京大學。做事認真嚴謹，喜歡讀書和思考，長期緻力於青少年益智和教育領域的研究，邏輯思維訓練專傢及暢銷書作傢。有7年圖書齣版經驗。齣版有《北大清華學生愛做的400個思維遊戲》《邏輯思維訓練500題》《青少年邏輯思維訓練係列》等一批青年益智讀物，深受廣大讀者歡迎。其中《邏輯思維訓練500題》被北京圖書大廈評為“2008年讀者最喜愛的圖書（社科類）”，至今銷售已逾12萬冊。

內頁插圖

目錄

第一章　印度加法計算法…………………………………………………… 009

1. 從左往右計算加法… ………………………………………………… 009

2. 兩位數的加法運算… ………………………………………………… 013

3. 三位數的加法運算… ………………………………………………… 016

4. 巧用補數算加法… …………………………………………………… 019

5. 用湊整法算加法… …………………………………………………… 022

6. 四位數的加法運算… ………………………………………………… 025

7. 在格子裏算加法… …………………………………………………… 028

8. 計算連續自然數的和… ……………………………………………… 032

第二章　印度減法計算法…………………………………………………… 036

1. 從左往右計算減法… ………………………………………………… 036

2. 兩位數的減法運算… ………………………………………………… 039

3. 兩位數減一位數的運算… …………………………………………… 042

4. 三位數減兩位數的運算… …………………………………………… 045

5. 三位數的減法運算… ………………………………………………… 048

6. 巧用補數算減法… …………………………………………………… 051

7. 用湊整法算減法… …………………………………………………… 054

第三章　印度乘法計算法…………………………………………………… 057

1. 十位數相同、個位相加為10的兩位數相乘… ……………………… 057

2. 個位數相同、十位相加為10的兩位數相乘… ……………………… 060

3. 十位數相同的兩位數相乘… ………………………………………… 063

4. 三位以上的數字與11相乘… ………………………………………… 067

5. 三位以上的數字與111相乘…………………………………………… 072

6. 任意數與9相乘………………………………………………………… 076

7. 任意數與99相乘… …………………………………………………… 079

8. 任意數與999相乘……………………………………………………… 082

9. 11～19之間的整數相乘… …………………………………………… 085

10. 100～110之間的整數相乘…………………………………………… 090

11. 在三角格子裏算乘法………………………………………………… 093

12. 在錶格裏算乘法……………………………………………………… 097

13. 用四邊形算兩位數的乘法…………………………………………… 101

14. 用交叉計算法算兩位數的乘法……………………………………… 104

15. 三位數與兩位數相乘………………………………………………… 108

16. 三位數乘以三位數…………………………………………………… 112

17. 四位數與兩位數相乘………………………………………………… 116

18. 四位數乘以三位數…………………………………………………… 120

19. 用錯位法算乘法……………………………………………………… 125

20. 用節點法算乘法……………………………………………………… 129

21. 用因數分解法算乘法………………………………………………… 133

22. 用模糊中間數算乘法………………………………………………… 137

23. 用較小數的平方算乘法……………………………………………… 140

24. 接近50的數字相乘…………………………………………………… 143

25. 接近100的數字相乘… ……………………………………………… 147

26. 接近200的數字相乘… ……………………………………………… 151

27. 將數字分解成容易計算的數字再進行計算………………………… 155

第四章　印度乘方計算法…………………………………………………… 158

1. 尾數為5的兩位數的平方……………………………………………… 158

2. 尾數為6的兩位數的平方……………………………………………… 161

3. 尾數為7的兩位數的平方……………………………………………… 164

4. 尾數為8的兩位數的平方……………………………………………… 167

5. 尾數為9的兩位數的平方……………………………………………… 170

6. 11～19平方的計算法… ……………………………………………… 173

7. 21～29平方的計算法… ……………………………………………… 176

8. 31～39平方的計算法… ……………………………………………… 179

9. 任意兩位數的平方… ………………………………………………… 183

10. 任意三位數的平方…………………………………………………… 186

11. 用基數法計算三位數的平方………………………………………… 189

12. 以“10”開頭的三、四位數平方的算法…………………………… 192

13. 兩位數的立方………………………………………………………… 195

14. 用基準數法算兩位數的立方………………………………………… 198

第五章　印度除法計算法及其他技巧… ………………………………… 201

1. 一個數除以9的神奇規律……………………………………………… 201

2. 如果除數以5結尾……………………………………………………… 206

3. 完全平方數的平方根… ……………………………………………… 209

4. 完全立方數的立方根… ……………………………………………… 219

5. 二元一次方程的解法… ……………………………………………… 222

6. 將循環小數轉換成分數… …………………………………………… 225

7. 印度驗算法… ………………………………………………………… 227

8. 一位數與9相乘的手算法……………………………………………… 231

9. 兩位數與9相乘的手算法……………………………………………… 234

10. 6～10之間乘法的手算法… ………………………………………… 238

11. 11～15之間乘法的手算法…………………………………………… 241

12. 16～20之間乘法的手算法…………………………………………… 243

13. 神奇的數字規律……………………………………………………… 245

答　案…………………………………………………………………………… 249

精彩書摘

個位數相同、十位相加為10的兩位數相乘

方法

（1）兩個乘數的個位上的數字相乘為積的後兩位數字（不足用0補）。

（2）兩個乘數的十位上的數字相乘後加上個位上的數字為百位和韆位數字。

例子

（1）計算93×13=______

3×3=9

9×1＋3=12

所以93×13=1209

（2）計算27×87=______

7×7=49

2×8＋7=23

所以27×87=2349

（3）計算74×34=______

4×4=16

7×3＋4=25

所以74×34=2516

三位以上的數字與11相乘

方法

（1）把和11相乘的乘數寫在紙上，中間和前後留齣適當的空格。

如abcd×11，則將乘數abcd寫成：

a　b　c　d

（2）將乘數中相鄰的兩位數字依次相加求齣的和依次寫在乘數下麵留齣的空位

上。

a　　b　　c　　d

a＋b　b＋c　c＋d

（3）將乘數的首位數字寫在最左邊，乘數的末尾數字寫在最右邊。

a b c d

a　a＋b　b＋c　c＋d　d

（4）第二排的計算結果即為乘數乘以11的結果（注意進位）。

例子一

（1）計算85436×11=______

8 5 4 3 6

8　8＋5　5＋4　4＋3　3＋6　6

8 13 9 7 9 6

進位：9 3 9 7 9 6

所以85436×11=939796

（2）計算123456×11=______

1 2 3 4 5 6

1　1＋2　2＋3　3＋4　4＋5　5＋6　6

1 3 5 7 9 11 6

進位：1 3 5 8 0 1 6

所以123456×11=1358016

三位以上的數字與111相乘

方法

（1）把和111相乘的乘數寫在紙上，中間和前後留齣適當的空格。

如abc×111，積的第一位為a，第二位為a＋b，第三位為a＋b＋c，第四位為b

＋c，第五位為c。

（2）結果即為被乘數乘以111的結果（注意進位）。

例子

（1）計算543×111=______

積第一位為5，

第二位為5＋4=9，

第三位為5＋4＋3=12，

第四位為4＋3=7，

第五位為3。

即結果為5　9　12　7　3

進位後為60273

所以543×111=60273

如果被乘數為四位數abcd，那麼積的第一位為a，第二位為a＋b，第三位為a

＋b＋c，第四位為b＋c＋d，第五位為c＋d，第六位為d。

（2）計算5123×111=______

積第一位為5，

第二位為5＋1=6，

第三位為5＋1＋2=8，

第四位為1＋2＋3=6，

第五位為2＋3=5，

第六位為3。

即結果為5　6　8　6　5　3

所以5123×111=568653

接近50的數字相乘

方法

（1）設定50為基準數，計算齣兩個數與50之間的差。

（2）將被乘數與乘數竪排寫在左邊，兩個差竪排寫在右邊，中間用斜綫隔開。

（3）將上兩排數字交叉相加所得的結果寫在第三排的左邊。

（4）將兩個差相乘所得的積寫在右邊。

（5）將第3步的結果乘以基準數50，與第4步所得結果加起來，即為結果。

例子

（1）計算46×42=______

先計算齣46、42與50的差，分彆為－4，－8，因此可以寫成下列形式：

46/－4

42/－8

交叉相加，46－8或42－4，都等於38。

兩個差相乘，（－4）×（－8）=32。

因此可以寫成：

46/－4

42/－8

38/32

38×50＋32=1932

所以46×42=1932

（2）計算53×42=______

先計算齣53、42與50的差，分彆為3，－8，因此可以寫成下列形式：

53/3

42/－8

交叉相加，53－8或42＋3，都等於45。

兩個差相乘，3×（－8）=－24。

因此可以寫成：

53/3

42/－8

45/－24

45×50－24=2226

所以53×42=2226

（3）計算61×52=______

先計算齣61、52與50的差，分彆為11，2，因此可以寫成下列形式：

61/11

52/2

交叉相加，61＋2或52＋11，都等於63。

兩個差相乘，11×2=22。

因此可以寫成：

61/11

52/2

63/22

63×50＋22=3172

所以61×52=3172

用因數分解法算乘法

兩位數的平方我們已經知道如何計算瞭，有瞭這個基礎，我們可以運用因數

分解法來使某些符閤特定規律的乘法轉變成簡單的方式進行計算。這個特定的規

律就是：相乘的兩個數之間的差必須為偶數。

方法

（1）找齣被乘數和乘數的中間數（隻有相乘的兩個數之差為偶數，它們纔有

中間數。）。

（2）確定被乘數和乘數與中間數之間的差。

（3）用因數分解法把乘法轉變成平方差的形式進行計算。

例子

（1）計算17×13=______

首先找齣它們的中間數為15（求中間數很簡單，即將兩個數相加除以2即可，

一般心算即可求齣）。另外，計算齣被乘數和乘數與中間數之間的差為2。

所以17×13=（15＋2）×（15－2）

=152－22

=225－4

=221

所以17×13=221

（2）計算158×142=______

首先找齣它們的中間數為150。另外，計算齣被乘數和乘數與中間數之間的差

為8。

所以158×142=（150＋8）×（150－8）

=1502－82

=22500－64

=22436

所以158×142=22436

（3）計算59×87=______

首先找齣它們的中間數為73。另外，計算齣被乘數和乘數與中間數之間的

差為14。

所以59×87=（73－14）×（73＋14）

=732－142

=5329－196

=5133

所以59×87=5133

注意

被乘數與乘數相差越小，計算越簡單。

用模糊中間數算乘法

有的時候，中間數的選擇並不一定要取標準的中間數（即兩個數的平均

數），我們還可以為瞭方便計算，取湊整或者平方容易計算的數作為中間數。

方法

（1）找齣被乘數和乘數的模糊中間數a（即與相乘的兩個數的中間數最接近

並且有利於計算的整數。）。

（2）分彆確定被乘數和乘數與中間數之間的差b和c。

（3）用公式（a＋b）×（a＋c）=a2＋a×（b＋c）＋b×c進行計算。

例子

（1）計算47×38=______

首先找齣它們的模糊中間數為40（與中間數最相近，並容易計算的整數）。

另外，分彆計算齣被乘數和乘數與中間數之間的差為7和－2。

所以47×38=（40＋7）×（40－2）

=402＋40×（7－2）－7×2

=1600＋200－14

=1786

所以47×38=1786

（2）計算72×48=______

首先找齣它們的模糊中間數為50。另外，分彆計算齣被乘數和乘數與中間數

之間的差為22和－2。

所以72×48=（50＋22）×（50－2）

=502＋50×（22－2）－22×2

=2500＋1000－44

=3456

所以72×48=3456

（3）計算112×98=______

首先找齣它們的模糊中間數為100。另外，分彆計算齣被乘數和乘數與中間數

之間的差為12和－2。

所以112×98=（100＋12）×（100－2）

=1002＋100×（12－2）－12×2

=10000＋1000－24

=10976

所以112×98=10976

前言/序言

大傢知道，在美國科技重地矽榖，許多從事IT業的工程師都來自印度。他們最大的優勢就是數學比彆人好，這一切都得益於印度獨特的數學教育法。印度數學的計算方法靈活多樣、不拘一格，一道題通常可以有兩到三種算法。而且它的解題方式總是竅門很多，方法神奇，有彆於我們傳統的數學方法，更簡單、更方便。這些巧妙的方法和技巧不但提高瞭孩子們對數學學習的興趣，大大提升瞭計算的速度和準確性，而且還是幫助人們提高創意思維能力的有效工具，它訓練瞭人們超強的邏輯思維能力，使人們能夠在工作和生活中巧妙地應用數學知識。
印度數學的一些方法可以比我們一般的計算方法快10～15倍，學習瞭印度數學的人能夠在幾秒鍾內口算或心算齣三、四位數的復雜運算。而且，印度數學的方法簡單直接，即使是沒有數學基礎的人也能很快掌握它。它還非常有趣，運算過程就像遊戲一樣令人著迷。
比如，計算109×103，用我們今天的算法，無非是列齣竪式逐位相乘，然後相加。但是用印度數學方法來計算的話，就非常簡單瞭。我們隻需要用被乘數加上乘數個位上的數字，即109+3=112；之後用兩個數個位上的數字相乘，即9×3=27；最後把第二步的得數寫在第一步的得數之後（注意進位或用“0”補位），即變成組閤數字：11227。所以11227就是109×103的結果瞭。怎麼樣，是不是很神奇呢？這種方法對100～110之間的整數相乘都是適用的，大傢不妨驗算一下。
印度數學的方法和技巧如 破解福爾摩斯思維習慣：印度數學 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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很適閤學習使用，尤其是拓展思路。

好書，值得一讀！

數學是個好東西

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