分位迴歸與復雜分層結構數據分析 pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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田茂再著

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出版社：知识产权出版社

ISBN：9787513027175

版次：1

商品编码：11745180

包装：精装

开本：16开

出版时间：2015-06-01

用纸：胶版纸

页数：372

字数：468000

正文语种：中文

具体描述

編輯推薦

本書緻力於介紹復雜分層數據分析的前沿知識，側重於算法、仿真與實證研究

內容簡介

具有復雜分層結構的數據在現實生活中很普遍，剖析這類數據，發現該類數據錶象下的潛在規律對於統計學等科研領域很有意義。本書緻力於介紹復雜分層數據分析的前沿知識，側重於算法、仿真與實證研究，主要包括兩大塊內容：分位迴歸與分層—分位迴歸。
本書可作為統計學及其相關領域大學生、研究生的教學參考書，亦可供教師和科技人員參考。

作者簡介

田茂再，湖南鳳凰人，南開大學概率統計博士，中國人民大學統計學院教授、博士生導師，統計學傢，教育部人文社會科學重點研究基地中國人民大學應用統計科學研究中心副主任。澳大利亞墨爾本大學、德國洪堡大學、美國耶魯大學、英國曼徹斯特大學、布魯奈爾大學、日本東京大學以及意大利佛羅倫薩大學高級訪問教授。
研究領域：復雜數據建模理論。研究成果頗具創新性，深刻推動瞭統計學科的進步，並影響瞭相關學科的發展，在實踐領域發揮著重要作用，得到瞭國際同行專傢的廣泛認可。

第1 章分位迴歸引論..........................................................3

1.1 引言....................................................................3

1.1.1 分位數............................................................3

1.1.2 分位迴歸..........................................................4

1.1.3 分位迴歸方法的演變............................................... 7

1.2 估計方法和算法.......................................................12

1.2.1 參數分位迴歸模型................................................ 12

1.2.2Box-Cox變換分位數模型..........................................12

1.2.3 非參分位迴歸模型................................................ 13

1.2.4 窗寬選擇........................................................ 15

1.2.5 半參分位迴歸模型................................................ 16

1.2.6 兩步法...........................................................17

1.3 分位迴歸應用領域.................................................... 17

1.3.1 執行總裁年報酬與公司股本的市場價值關係......................... 17

1.3.2分位數恩格爾麯綫(EngelCurve).................................. 18

1.3.3 分位迴歸和嬰兒體重的決定因素....................................20

1.3.4 醫學中參考圖錶的應用............................................ 22

1.3.5 在生存分析方麵的應用............................................ 23

1.3.6 風險值、分布尾部及分位數........................................ 24

1.3.7 經濟.............................................................24

1.3.8 環境模型的應用.................................................. 24

1.3.9 在檢測異方差性上的應用.......................................... 25

1.4 其他方麵的進展.......................................................25

1.4.1 時間序列的分位迴歸.............................................. 25

1.4.2 擬閤優度........................................................ 26

1.4.3 貝葉斯分位迴歸.................................................. 27

1.5 軟件和標準誤差.......................................................27

1.6 文獻介紹.............................................................. 28

第2 章綫性分位迴歸模擬.................................................... 30

2.1 基本概念.............................................................. 30

2.1.1 基於條件分位函數的定義.......................................... 30

2.1.2 基於分位迴歸模型的定義.......................................... 30

2.1.3 基於損失函數的定義.............................................. 30

2.1.4 基於非對稱拉普拉斯密度的定義....................................31

2.2 傢庭背景因素的影響.................................................. 31

2.3 數據...................................................................32

2.4 估計結果.............................................................. 34

2.4.1 10 年級的影響估計............................................... 34

2.4.2 11 年級的影響估計............................................... 35

2.4.3 12 年級的影響估計............................................... 36

2.5 置信區間和相關解釋.................................................. 39

2.5.1 哪一個是最好的？雙親、單親還是沒有父母.......................... 39

2.5.2 為什麼我們要關注兄弟姐妹關係....................................40

2.5.3 父親和母親之間的影響的區彆是什麼............................... 40

2.5.4 性彆上有差異嗎.................................................. 40

2.5.5 錶現差距在哪裏.................................................. 40

2.5.6 語言問題是很嚴重的問題嗎........................................ 41

2.5.7 本地學生從數學教學中獲益瞭嗎....................................41

2.6 結論...................................................................41

2.7 文獻介紹.............................................................. 42

第3 章非參數分位迴歸模擬................................................. 43

3.1 穩健局部逼近......................................................... 43

3.1.1 介紹.............................................................43

3.1.2 LAM 估計的相閤性............................................... 44

3.1.3 LAM 估計的漸近分布............................................. 46

3.1.4I=2條件下關於K和β的最優估計.............................. 46

3.1.5 文獻介紹........................................................ 48

3.2 非參數函數估計.......................................................48

3.2.1 引言.............................................................48

3.2.2 漸近性質........................................................ 50

3.2.3 百分位迴歸和預測區間............................................ 51

3.2.4 文獻介紹........................................................ 53

3.3 局部綫性分位迴歸.................................................... 53

3.3.1 引言.............................................................53

3.3.2 局部綫性檢驗函數的最小化........................................ 56

3.3.3 局部綫性雙核平滑................................................ 60

3.3.4 實際性能........................................................ 63

3.3.5 文獻介紹........................................................ 66

3.4 教育數據分析......................................................... 67

3.4.1 數據.............................................................68

3.4.2 方法.............................................................69

3.4.3 科學成績........................................................ 70

3.4.4 數學成績........................................................ 73

3.4.5 科學成績和數學成績的關係........................................ 75

3.4.6 文獻介紹........................................................ 77

第4 章適應性分位迴歸模擬................................................. 78

4.1 局部常數適應性分位迴歸............................................. 78

4.1.1 引言.............................................................78

4.1.2 適應性估計...................................................... 79

4.1.3 實現.............................................................81

4.1.4 理論性質........................................................ 82

4.1.5 濛特卡洛研究.................................................... 83

4.1.6 不同方法的比較.................................................. 87

4.1.7 局部適應性窗寬的自動選擇........................................ 88

4.1.8 應用.............................................................91

4.1.9 文獻介紹........................................................ 91

4.2 局部綫性適應性分位迴歸............................................. 92

4.2.1 介紹.............................................................92

4.2.2 局部綫性適應性估計.............................................. 93

4.2.3 算法.............................................................95

4.2.4 理論性質........................................................ 96

4.2.5 濛特卡洛模擬.................................................... 97

4.2.6 文獻介紹........................................................ 99

第5 章可加性分位迴歸模擬................................................ 100

5.1 高維協變量下可加條件分位迴歸..................................... 100

5.1.1 引言............................................................100

5.1.2 方法............................................................102

5.1.3 漸近性質....................................................... 105

5.1.4 與後擬閤方法在數值錶現上的比較................................ 108

5.1.5 例子............................................................111

5.1.6 文獻介紹....................................................... 115

5.2 可加分位迴歸的非參數估計..........................................115

5.2.1 介紹............................................................116

5.2.2 估計量的正式描述............................................... 118

5.2.3 一個經驗例子................................................... 119

5.2.4 漸近結果....................................................... 121

5.2.5 濛特卡洛實驗................................................... 125

5.2.6 文獻介紹....................................................... 127

第6 章變係數分位迴歸模擬................................................ 128

6.1 適應性變係數分位迴歸.............................................. 128

6.1.1 引言............................................................128

6.1.2 自適應估計..................................................... 129

6.1.3 理論性質....................................................... 134

6.1.4 實證例子....................................................... 136

6.1.5 文獻介紹....................................................... 141

6.2 異方差變係數分位迴歸.............................................. 141

6.2.1 引言............................................................141

6.2.2局部綫性CQR-AQR估計........................................143

6.2.3局部二次CQR-AQR估計........................................147

6.2.4 窗寬選擇....................................................... 148

6.2.5 假設檢驗....................................................... 149

6.2.6 數值模擬....................................................... 150

6.2.7 經驗應用....................................................... 157

6.2.8局部m次多項式CQR-AQR估計................................ 159

6.2.9 文獻介紹....................................................... 161

第7 章單指數分位迴歸模擬................................................ 162

7.1 引言................................................................. 162

7.2 模型與估計.......................................................... 163

7.2.1 模型與局部綫性估計............................................. 163

7.2.2 帶寬選擇....................................................... 166

7.3 大樣本性質.......................................................... 167

7.3.1 非參部分的漸近性............................................... 167

7.3.2 參數部分的漸近性............................................... 168

7.4 數值研究.............................................................169

7.4.1 模擬............................................................169

7.4.2 波士頓房價數據應用............................................. 173

7.5 文獻介紹.............................................................176

第8 章分位自迴歸模擬..................................................... 177

8.1 引言................................................................. 177

8.2 模型................................................................. 178

8.2.1 模型界定....................................................... 178

8.2.2 分位自迴歸過程的性質........................................... 179

8.3 估計................................................................. 181

8.4 分位單調性.......................................................... 183

8.5 分位自迴歸過程的統計推斷..........................................186

8.5.1迴歸Wald檢驗過程與相關檢驗...................................187

8.5.2 非對稱動態性檢驗............................................... 187

8.6 濛特卡洛.............................................................189

8.7 實證運用.............................................................191

8.7.1 失業率......................................................... 192

8.7.2 汽油零售價的動態性............................................. 192

8.8 文獻介紹.............................................................194

第9 章復閤分位迴歸模擬...................................................195

9.1 復閤分位迴歸與模型選擇............................................ 195

9.1.1 介紹和動機..................................................... 195

9.1.2 復閤分位迴歸................................................... 197

9.1.3 漸近相對有效性................................................. 198

9.1.4 CQR-Oracular 估計量........................................... 203

9.1.5 模擬研究....................................................... 204

9.1.6 文獻介紹....................................................... 205

9.2 局部復閤分位迴歸................................................... 205

9.2.1 引言............................................................205

9.2.2 迴歸函數的估計................................................. 206

9.2.3 導數的估計..................................................... 210

9.2.4 數值比較和例子................................................. 214

9.2.5局部p階多項式復閤分位迴歸光滑和證明.......................... 220

9.2.6 討論............................................................221

9.2.7 文獻介紹....................................................... 222
第10章高維分位迴歸模擬................................................. 223

10.1 引言................................................................ 223

10.2 非凸懲罰的分位迴歸................................................224

10.2.1 方法.......................................................... 224

10.2.2 差分凸規劃及充分局部最優性條件............................... 226

10.2.3 漸近性質...................................................... 226

10.3 模擬與實際數據例子................................................229

10.3.1 模擬研究...................................................... 230

10.3.2 應用.......................................................... 232

10.4 文獻介紹............................................................236
第11章貝葉斯分位迴歸模擬............................................... 237

11.1 引言................................................................ 237

11.2 非對稱拉普拉斯分布................................................238

11.3 貝葉斯分位迴歸.................................................... 239

11.4 參數的不閤適先驗.................................................. 240

11.5 應用................................................................ 240

11.5.1 模擬數據...................................................... 240

11.5.2免疫球蛋白IgG................................................ 242

11.5.3 煙囪損失...................................................... 242

11.6 文獻介紹............................................................244

下篇分層分位迴歸模擬
第12章分層樣條分位迴歸模擬.............................................247

12.1 引言................................................................ 247

12.2 條件分位函數的非參估計........................................... 248

12.3迴歸分位數模型的Wald檢驗.......................................250

12.4 條件分位分層模型及其在傢庭用電量需求上的應用.................252

12.4.1第一階段:傢庭需求周期的時間序列模型..........................252

12.4.2第二階段:需求周期的橫截麵模型................................ 253

12.4.3 條件分位數分層模型............................................ 254

12.5 數據的描述......................................................... 255

12.5.1 第一階段結果.................................................. 256

12.5.2 第二階段結果.................................................. 257

12.6 文獻介紹............................................................262
第13章分層綫性分位迴歸模擬.............................................264

13.1 引言................................................................ 264

13.2 分層分位迴歸模型.................................................. 264

13.3 EQ 算法............................................................ 265

13.3.1 Q 步.......................................................... 265

13.3.2 E 步.......................................................... 266

13.3.3 迭代.......................................................... 267

13.3.4 初始值選取的基本方法.......................................... 267

13.4 漸近性質............................................................267

13.5 真實數據分析舉例.................................................. 269

13.5.1 數據描述...................................................... 269

13.5.2 分位迴歸...................................................... 269

13.5.3 兩水平分層分位迴歸模型........................................270

13.5.4 部分結果...................................................... 272

13.6 文獻介紹............................................................274
第14章分層半參數分位迴歸模擬.......................................... 275

14.1 介紹................................................................ 275

14.2 模型和估計......................................................... 276

14.2.1研究J所學校SES成績之間的關係..............................277

14.2.2 母親講話對孩子詞匯量的影響................................... 278

14.3 漸近結果............................................................282

14.4 模擬分析............................................................283

14.4.1 誤差為多元柯西分布的層次綫性模型............................. 283

14.4.2 具有異方差的層次非參分位迴歸模型............................. 284

14.5 實際數據例子....................................................... 286

14.6 文獻介紹............................................................289
第15章復閤分層綫性分位迴歸模擬........................................ 290

15.1 介紹................................................................ 290

15.2 模型................................................................ 291

15.3 估計................................................................ 292

15.3.1 CQ 步.........................................................292

15.3.2 E 步.......................................................... 292

15.3.3 迭代.......................................................... 293

15.4 漸近性質............................................................294

15.4.1 誤差項為正態分布.............................................. 294

15.4.2 誤差項分布非正態.............................................. 295

15.5 模擬................................................................ 296

15.5.1 誤差項為正態分布.............................................. 296

15.5.2 誤差項為柯西分布.............................................. 296

15.5.3 離群點........................................................ 297

15.5.4 選擇最優K ....................................................298

15.6 實證部分............................................................299

15.6.1 描述數據...................................................... 299

15.6.2 多水平模型中的數據分析........................................299

15.6.3 結果.......................................................... 300

15.7 文獻介紹............................................................302
第16章復閤分層半參數分位迴歸模擬..................................... 303

16.1 介紹................................................................ 303

16.2 模型................................................................ 304

16.2.1 第一層單元內部模型............................................ 304

16.2.2 第二層單元之間模型............................................ 304

16.3 估計與算法......................................................... 305

16.4 漸近性質............................................................306

16.5 模擬研究............................................................308

16.5.1 對於不同的誤差項分布.......................................... 308

16.5.2對於Y存在異常值的情況.......................................310

16.5.3 函數及其導數估計.............................................. 311

16.6 實際數據分析....................................................... 312

16.6.1 第一次層模型.................................................. 314

16.6.2 第二次層模型.................................................. 314

16.7 文獻介紹............................................................315

參考文獻.................................................................317

前言/序言

很多分層數據具有以下分層結構：我們用變量來描述個體，而個體嵌套在更大單元裏，形成金字塔形狀。以教育方麵的數據為例，學生被分成班級，班級嵌套在學校裏。學校上麵有社區，社區上麵還有省、國傢等。
　　自20世紀70年代以來，人們開始研究分層結構數據的統計模型。比如，作為對綫性模型貝葉斯估計學術方麵的貢獻，Lindley&Smith;(1972)和Smith(1973)引入瞭分層綫性模型(HierarchicalLinearModel)這一術語。然而，近年來分層模型在不同的領域有不同的稱謂：在社會學研究裏，叫作多水平模型(MultilevelModel)，參見Mason，Wong&Entwistle;(1983)，Goldstein(1995)；生物統計上則稱為混閤效應模型(Mixed-e.ectsModel)或者隨機效應模型(Random-e.ectsModel)，參見Elston(1962)，Laird(1982)，Longford(1987)以及Singer(1998)；計量經濟學上稱為隨機係數迴歸模型(Random-coe.cientRegressionModel)，參見Rosenberg(1973)和Longford(1993)；在貝葉斯統計裏，我們稱之為條件獨立分層模型(ConditionallyIndependentHierarchicalModel)，參見Kass&Ste.ey;(1989)。一般的統計文獻則稱之為協方差成分模型(CovarianceComponentsModel)，參見Dempster，Rubin&Tsutakawa;(1981)。Hobert(2000)給齣瞭目前有關擬閤分層模型計算方麵的熱點問題綜述。
　　在上述所提到的各種模型背後，現有的分層模型理論主要關注的是在給定預測變量X的條件下，擬閤響應變量Y的條件期望。盡管在很多應用中，這些理論能夠應付瞭，然而它們卻不能完全刻畫響應變量在各分位點上的情況。例如，學校平均成績有時候可能會隱藏一些涉及差生與優等生方麵的問題，因為平均數本身不能對學生成績提供一個“譜視”(SpectralView)。
　　分位迴歸(QuantileRegression，QR)方法，亦稱分位數迴歸，産生於30年前。由於它能夠全麵刻畫一個條件隨機變量的各分位點隨協變量的變化情況，所以近年來它逐漸發展成為一種綜閤的分析綫性和非綫性模型的統計方法。目前，有大量的文獻是關於分位迴歸研究的。在本書中，我們充分利用瞭分層模擬與分位迴歸的優點，提齣分層分位迴歸模型(HierarchicalQuantileRegressionModels)。這類模型具有如下特點：①能夠全麵刻畫齣給定高維解釋變量的條件下響應變量的各分位點情況；②估計齣來的係數嚮量，即邊際效應，對於響應變量的離群觀測值來說，是穩健的；③在不同分位點上潛在的不同解具有很有用的解釋意義；④沿襲瞭分層模擬與分位迴歸模型二者所有的優點。
　　本書緻力於介紹復雜分層數據分析前沿的知識，側重於算法、仿真與實證研究，以給讀者提供一些復雜分層數據的分位迴歸建模知識。
　　自2004年中國人民大學統計學院在全國首開《分位迴歸》課程以來，筆者一直擔任本課程的主講老師。本書的大部分材料在課堂上討論過。本書在寫作過程中，自始至終有以下碩士生、博士生參加過翻譯、校正等工作：李遠、周朋朋、範潔瑜、張寜、戴成、錢政超、石恒澤、周健、安姝靜、陳博鈺、範博文、範燕、薑春波、馬維華、蘇宇楠、張圓圓、陳彥靚、郭潔、康雁飛、榮耀華、王偉、羅幼喜、儲昭霽、封達道、李兆媛、司世景、夏文濤、熊巍、何靜、鬍亞南、黃雅麗、李茜、劉甦倩、呂爽、硃倩倩、田玉柱、梁曉琳、馬春桃、馬綽欣、孟令賓、王榛、楊亞琦、張亞麗、李二倩、羅靜、史普欣、王曉荷、袁夢、吳延科、晏振等。在此，我對他們錶示衷心的感謝！
　　本書獲得以下基金部分資助：國傢自然科學基金(No.11271368)，北京市社會科學基金重大項目(No.15ZDA17)，教育部高等學校博士學科點專項科研基金(No.20130004110007)，國傢社會科學基金重點項目(No.13AZD064)，中國人民大學科學研究基金(中央高校基本科研業務費專項資金資助)項目成果(No.15XNL008),教育部科學技術研究重點項目(No.108120),北京市社會科學基金項目(No.12JGB051)以及蘭州商學院“飛天學者特聘計劃”。同時感謝教育部人文社會科學重點研究基地中國人民大學應用統計研究中心的大力支持。