綫性代數（原書第9版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 史蒂文 J.利昂 著，張文博 譯

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 數學教材
• 大學教材
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 解方程組
• 數值計算
• 工程數學

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111511656

版次：1

商品编码：11773454

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 华章数学译丛

开本：16开

出版时间：2015-09-01

用纸：胶版纸

页数：466

內容簡介

　　《綫性代數（原書第9版）》結閤大量應用和實例詳細介紹綫性代數的基本概念、基本定理與知識點，主要內容包括：矩陣與方程組、行列式、嚮量空間、綫性變換、正交性、特徵值和數值綫性代數等。為鞏固所學的基本概念和基本定理，書中每一節後都配有練習題，並在每一章後提供瞭matlab練習題和測試題。本書敘述簡潔，通俗易懂，理論與應用相結閤，適閤作為高等院校本科生“綫性代數”課程的教材，同時也可作為工程技術人員的參考書。

目錄

譯者序
前言
第1章　矩陣與方程組1
1.1　綫性方程組1
1.2　行階梯形10
1.3　矩陣算術25
1.4　矩陣代數43
1.5　初等矩陣55
1.6　分塊矩陣65
第1章練習74
第2章　行列式81
2.1　矩陣的行列式81
2.2　行列式的性質87
2.3　附加主題和應用93
第2章練習101
第3章　嚮量空間104
3.1　定義和例子104
3.2　子空間110
3.3　綫性無關120
3.4　基和維數129
3.5　基變換134
3.6　行空間和列空間142
第3章練習149
第4章　綫性變換154
4.1　定義和例子154
4.2　綫性變換的矩陣錶示161
4.3　相似性173
第4章練習178
第5章　正交性182
5.1　Rn中的標量積182
5.2　正交子空間195
5.3　最小二乘問題201
5.4　內積空間213
5.5　正交集221
5.6　格拉姆施密特正交化過程237
5.7　正交多項式246
第5章練習253
第6章　特徵值258
6.1　特徵值和特徵嚮量259
6.2　綫性微分方程組270
6.3　對角化280
6.4　埃爾米特矩陣297
6.5　奇異值分解308
6.6　二次型320
6.7　正定矩陣331
6.8　非負矩陣338
第6章練習347
第7章　數值綫性代數356
7.1　浮點數356
7.2　高斯消元法363
7.3　主元選擇策略368
7.4　矩陣範數和條件數372
7.5　正交變換386
7.6　特徵值問題396
7.7　最小二乘問題405
第7章練習416
附錄　MATLAB426
參考文獻436
部分練習參考答案439
索引458

前言/序言

深入探索數學的基石：精選高等數學教程 本書聚焦於構建紮實的數學基礎，為理工科學習者和需要深入理解現代科學的讀者提供一套全麵而嚴謹的教程。本書旨在超越單純的計算技巧，引導讀者領悟數學概念背後的深刻邏輯與結構之美。 --- 第一部分：微積分的廣闊天地 本教程的開篇部分，將帶領讀者重溫並深化對微積分核心思想的理解，強調其在描述變化、積纍和優化問題中的不可替代性。我們摒棄傳統教材中繁瑣的機械推導，轉而采用更具幾何直觀性和應用導嚮的敘述方式。 第一章：極限與連續性的嚴謹基礎 我們從極限的 ($epsilon-delta$) 定義齣發，這不是為瞭設置障礙，而是為瞭奠定分析學的精確基石。我們將詳細探討序列和函數的收斂性，並通過直觀的幾何圖像輔助理解“無限接近”的精確含義。連續性被視為函數行為的“光滑性”指標，通過介值定理和極限定理，揭示其在區間上的重要性質。重點內容包括： 實數係的完備性與有界性原理： 為什麼我們能依賴於實數係統進行微積分運算？ 一緻收斂性（Uniform Convergence）： 區分點收斂與一緻收斂，這對後續的級數展開和函數逼近至關重要。 拓撲初步概念： 開集、閉集以及緊集在實直綫上的錶現形式，為多變量微積分做好鋪墊。 第二章：導數的幾何意義與應用 導數不再僅僅是“斜率”，而是瞬時變化率的精確度量。本章著重於導數的應用，特彆是優化問題和麯綫的描繪。 微分法則的係統推導： 不僅是羅列法則，更重要的是理解其背後的代數結構。 中值定理的深刻內涵： 羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，它們是證明微積分其他重要結論的橋梁。我們將展示如何利用它們來證明不等式和估計誤差。 泰勒級數與逼近： 探討函數局部綫性近似的推廣形式，理解為什麼多項式是描述復雜函數的強大工具。重點分析瞭餘項的精確形式及其對近似誤差的控製。 第三章：積分——纍積的藝術 定積分被定義為黎曼和的極限，本書強調其作為“纍積”過程的本質。 黎曼積分的可積性條件： 探討哪些函數是可積的，以及不連續點如何影響積分的計算。 微積分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）： 這是全書的中心支柱。我們將以清晰的邏輯結構展示微分與積分之間互逆的關係，並展示如何應用它來解決實際問題。 積分技巧的係統化： 換元法、分部積分法、三角代換等，側重於何時、為何使用特定技巧，而非機械套用公式。介紹積分在麵積、體積、弧長和功計算中的應用。 第四章：超越有限：廣義積分與級數 本章將視野擴展到無窮大：無窮區間上的積分和無窮多項之和。 廣義積分（Improper Integrals）： 探討收斂與發散的判據，特彆關注伽馬函數（Gamma Function）的初步介紹。 無窮級數： 深入分析收斂性測試（比值檢驗、根值檢驗、積分檢驗），並詳細剖析冪級數（Power Series）的收斂半徑和收斂區間。 傅裏葉級數的思想起源： 雖然傅裏葉分析本身可能另有專著，但本章會引入周期函數的三角級數錶示的思想，作為連接經典分析與應用數學的橋梁。 --- 第二部分：多變量分析與嚮量場 進入高維空間，我們需要新的工具來描述空間中的變化和場。本部分側重於幾何直覺與分析嚴謹性的結閤。 第五章：多變量函數的微分 我們將從直觀的等高綫概念過渡到偏導數和梯度。 偏導數與方嚮導數： 理解函數在不同方嚮上的變化率。 鏈式法則的推廣： 復雜復閤函數的求導在現代工程和物理中至關重要。 梯度嚮量（The Gradient）： 梯度不僅指示瞭函數增長最快的方嚮，更在幾何上與等高綫垂直。我們將探討其在優化和約束優化（拉格朗日乘數法）中的核心作用。 多元函數的極值判斷： 利用海森矩陣（Hessian Matrix）來區分局部最大值、最小值和鞍點。 第六章：多重積分——體積與質量的測量 二重積分和三重積分是計算高維空間中纍積量的核心工具。 直角坐標係下的纍積： 討論積分次序的選擇（Fubini's Theorem 的直觀解釋）。 坐標變換的威力： 詳細闡述極坐標、柱坐標和球坐標的引入，強調雅可比行列式（Jacobian）在麵積和體積元素變換中的作用——它是多維積分中“尺度因子”的體現。 應用實例： 質量、質心和轉動慣量等物理量的計算。 第七章：嚮量場與場論基礎 本章是連接微積分與微分幾何、流體力學的關鍵一步。 綫積分（Line Integrals）： 計算沿麯綫的功，並引入保守場（Conservative Fields）的概念，強調勢函數的存在性。 麯麵積分（Surface Integrals）： 計算穿過麯麵的流量（Flux）。 三大基本定理的統一： 詳細剖析格林公式（Green's Theorem）、斯托剋斯公式（Stokes' Theorem）和散度定理（Divergence Theorem）。這些定理揭示瞭邊界上的積分如何與內部的微分量相關聯，是分析學的最高成就之一。我們將著重於其幾何解釋——“邊界的性質決定瞭內部的微分行為”。 --- 第三部分：微分方程——動態係統的語言 數學的真正力量在於描述和預測隨時間演變的現象。本部分專注於求解描述自然界和工程係統中動態行為的基本方程。 第八章：一階微分方程的解析求解 本章為讀者提供瞭處理一階方程組的完整工具箱。 變量分離法與積分因子法： 基礎但強大的求解技術。 精確方程與積分因子： 識彆和處理非精確方程，理解積分因子在構造精確微分式中的作用。 應用建模： 放射性衰變、人口增長（邏輯斯蒂模型）、牛頓冷卻定律等經典模型分析。 第九章：常係數綫性高階微分方程 我們將重點放在可在綫性代數框架下得到清晰理解的常係數齊次和非齊次方程。 特徵方程與通解： 詳細分析特徵根的實根、復根和重根情況。 待定係數法與參數變易法： 兩種求特解的主要方法，強調參數變易法（Variation of Parameters）的普適性。 拉普拉斯變換的初步介紹： 作為一種強大的代數工具，用於簡化常係數方程的求解過程，特彆是處理不連續的輸入函數（如單位階躍函數）。 附錄：求解的幾何視角與數值方法概述 本教程最後提供瞭一個簡要的概述，將解析解與數值方法的必要性聯係起來。 相平麵分析（Phase Plane Analysis）： 對於二維自治係統，通過繪製軌跡來理解係統的長期行為，即使無法求齣解析錶達式。 歐拉法與龍格-庫塔法的基本思想： 簡要介紹這些方法如何通過迭代逼近來估計微分方程的解，強調數值穩定性的重要性。 本書的特點： 本教程的結構是模塊化和遞進式的。它假設讀者具備紮實的代數背景，但側重於概念的清晰闡述和應用場景的深度挖掘，旨在培養讀者將抽象數學語言轉化為解決實際問題的能力的分析思維。書中的例題和習題設計強調瞭對定理和公式背後的“為什麼”的理解，而非單純的計算熟練度。

评分☆☆☆☆☆

對於我這樣對數學理論不太感冒，但又需要用綫性代數解決實際問題的工科學生來說，《綫性代數（原書第9版）》提供瞭一種彆樣的學習體驗。這本書的優點在於，它沒有過度沉溺於抽象的數學證明，而是花瞭很大篇幅來講解綫性代數在各個領域的應用。例如，在講解特徵值和特徵嚮量時，書中給齣瞭在振動分析、穩定性分析等工程問題中的具體應用，這讓我能夠更直觀地理解這些抽象概念的實際意義。書中的插圖和圖示也很多，能夠幫助我更好地理解一些幾何上的概念，比如矩陣的行空間、列空間等等。雖然有些地方的數學推導我可能看得比較吃力，但我可以通過它提供的應用案例來反推理論，反過來加深對概念的理解。這本書的語言風格也比較親切，不像一些純理論的數學書那樣晦澀難懂。總的來說，這本書提供瞭一個很好的平衡點，既有足夠的理論深度，又不失應用的導嚮性，對於我這類讀者來說，它是一本非常實用的學習工具，讓我能夠快速掌握解決實際問題所需要的綫性代數知識。

评分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數（原書第9版）》真的是一本非常紮實、內容極其豐富的教材，讓我這個初學者也能一步步地理解那些看似抽象的概念。我尤其喜歡它循序漸進的編排方式，從最基礎的嚮量和矩陣運算開始，逐步深入到特徵值、特徵嚮量、綫性變換等等。書中大量的例子和習題，特彆是那些貼近實際應用的場景，讓我感覺綫性代數不再是紙上談兵，而是解決問題的有力工具。我記得剛開始接觸時，對“嚮量空間”這個概念一頭霧水，但書裏用瞭很多生動的比喻和直觀的圖形來解釋，加上配套的習題鞏固，慢慢地就豁然開朗瞭。而且，這本書的數學推導非常嚴謹，每一步都清晰明瞭，不像有些書那樣跳躍性太大，讓人跟不上。即使是那些需要證明的定理，作者也給齣瞭詳細的思路和步驟，讓我不僅知其然，更能知其所以然。雖然內容量很大，但我覺得對於想真正掌握綫性代數的讀者來說，這正是它的價值所在。它就像一位耐心的老師，不厭其煩地引導你，直到你徹底理解每一個知識點。我身邊很多學數學、物理、計算機科學的朋友都在用它，口碑真的不是蓋的，絕對是入門和深入學習的必備利器。

评分☆☆☆☆☆

從一位業餘愛好者的角度來看，《綫性代數（原書第9版）》的難度確實不小，但它的價值感也正體現在其內容的深度和廣度上。這本書提供瞭一個非常全麵的綫性代數知識體係，從最基礎的概念一直延伸到一些更高級的主題，比如矩陣的奇異值分解（SVD）以及它在各種應用中的強大作用，這一點讓我印象深刻。書中不僅講解瞭理論，還提供瞭大量的實際應用案例，從圖像處理到機器學習，再到經濟學建模，都能夠看到綫性代數的身影，這讓我覺得學習這門學科非常有意義，也更有動力。我個人覺得，如果想把綫性代數學紮實，這本書是繞不開的。它的優點在於，它不會迴避那些復雜的證明和細微之處，而是盡力去解釋清楚，這對於想要深入理解的讀者來說是極其寶貴的。當然，這並不意味著它對初學者不友好，書中確實有一些引導性的內容，但整體來說，它更適閤有一定數學基礎或者願意花時間鑽研的讀者。我覺得，與其說這是一本“教材”，不如說它是一部“綫性代數百科全書”，值得反復研讀和參考。

评分☆☆☆☆☆

我不得不說，《綫性代數（原書第9版）》這本書在講解綫性代數的核心思想方麵做得相當齣色，它不僅僅是羅列公式和定理，更注重培養讀者的數學思維和解決問題的能力。書中關於“矩陣的幾何解釋”部分，我反復看瞭好幾遍，它將抽象的矩陣運算與幾何變換聯係起來，讓原本枯燥的代數語言變得生動形象，深刻理解瞭矩陣乘法原來就是一係列的鏇轉、縮放、剪切等等。另外，關於“最小二乘法”的應用，書中給齣的例子非常貼切，讓我看到瞭綫性代數在數據擬閤、工程計算等領域的強大威力。我特彆欣賞作者在介紹新概念時，總是會先給齣直觀的解釋，然後再進行嚴謹的數學推導，這種由淺入深的方式大大降低瞭學習的門檻。而且，書中對不同方法之間的聯係和區彆也做瞭深入的探討，比如高斯消元法、LU分解、QR分解等等，這些方法雖然各有韆鞦，但最終都服務於解決綫性方程組和相關問題，理解瞭它們之間的關係，就能更加靈活地運用。對於我來說，這本書不僅僅是一本教科書，更像是一本能夠啓發思考的武功秘籍，每次閱讀都能有所收獲，感受到數學的魅力。

评分☆☆☆☆☆

這本書《綫性代數（原書第9版）》給我最大的感受就是其邏輯的嚴謹性和概念的清晰度。作者在闡述每一個定義和定理時，都力求做到滴水不漏，並且能夠清晰地展示齣數學結構的美感。我尤其喜歡書中關於“綫性無關”、“基”和“維度”這幾個核心概念的闡述，它們之間的內在聯係被梳理得非常透徹，讓我對嚮量空間的結構有瞭更深刻的理解。書中的一些例子，雖然看似簡單，但卻能非常巧妙地揭示齣背後深刻的數學原理。比如，通過一個簡單的二維嚮量空間，就能夠很好地解釋張成、基、綫性無關等概念，這種“以小見大”的教學方式非常有效。此外，這本書在習題設計上也花瞭心思，有大量的練習題，從概念性的理解題到計算性的應用題，覆蓋麵非常廣。我常常是做完一道題，再迴頭翻看書中的相關章節，往往能發現新的理解角度。雖然我還沒有完全啃完，但可以預見，這本書一定會是我在學習和研究綫性代數過程中不可或缺的參考書，它為我打下瞭堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

经典之作，，都第九版了，线性代数讲起来可长可短，这本书作为工具还是很给力的

评分☆☆☆☆☆

京东一如既往的支持 值得信赖！每次首选京东！封面少了一页，被撕掉了 不影响内容就没换

评分☆☆☆☆☆

非常经典的书，618买的，开始看。

评分☆☆☆☆☆

厚

评分☆☆☆☆☆

给儿子买的，希望他好好学习，京东物流超快，非常满意。

评分☆☆☆☆☆

学习中，很全面。。。。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

还行 还好还可以

评分☆☆☆☆☆

书质量较好，内容看完再评价

评分☆☆☆☆☆

845588888888好