數學思維導論 學會像數學傢一樣思考 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 基思·德夫林 著，林恩 譯

圖書標籤:

• 數學思維
• 數學學習
• 問題解決
• 邏輯思維
• 批判性思維
• 數學方法
• 思維導圖
• 學習技巧
• 高等教育
• 數學普及

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115410474

版次：1

商品编码：11848204

包装：平装

丛书名： 图灵新知

开本：32开

出版时间：2016-01-01

用纸：胶版纸

页数：142

正文语种：中文

編輯推薦

　　寫給高中生、大學生以及所有希望提高分析思維能力者的數學思維入門書
　　大師教你學會像數學傢一樣思考，順利完成從中學數學到大學數學的過渡，或者讓你掌握在各行各業獲得成功所需要的關鍵性思維能力
　　Coursera熱門課程《數學思維導論》配套教科書，結閤綫上課程，必能獲得更好的學習效果

內容簡介

　　許多大學新生都曾在從中學數學到大學數學的過渡過程中遇到過睏難。他們突然發現自己要麵對的似乎是一種全新的數學，被要求學會用一種不同於往的方式思考。同時，各行各業的從業者也越來越深刻地意識到，現如今，良好的分析思維能力比以往任何時候都更加重要，而具備“數學思維技能”的人會在競爭中占據巨大優勢。
　　本書正是這樣一本寫給高中生、大學生以及所有希望提高分析思維能力者的數學思維入門書。它將教你學會像數學傢一樣思考，順利完成從中學數學到大學數學的過渡，或者讓你掌握在各行各業獲得成功所需要的關鍵性思維能力。
　　閱讀本書隻需高中程度的數學。同時，本書也是Coursera熱門課程《數學思維導論》的配套教科書，結閤綫上課程，必能獲得更好的學習效果。

作者簡介

　　基思·德夫林（Keith Devlin），1947年齣生於英國赫爾市，1972年在布裏斯托爾大學獲得數學博士學位，1987年移居美國，擁有英國和美國雙重國籍。
　　他現為斯坦福大學人類–科學與技術高等研究院（H-STAR）聯閤創始人和執行主任、斯坦福大學Media X研究網絡聯閤創始人和執行委員會委員、斯坦福大學語言與信息研究中心（CSLI）高級研究員。目前的研究主要關注於，運用不同的媒介嚮各種受眾傳授和傳播數學。為此，他還創辦瞭一傢製作數學學習視頻遊戲的公司BrainQuake。
　　他著有八十多篇研究論文、七部研究性專著、八本教科書，以及十多本普及性讀物，後者包括《數學：新的黃金時代》《笛卡兒，拜拜！》《數字緝凶》《數學猶聊天》《數學的語言》《韆年難題》《數學天賦》《數字人：斐波那契的兔子》等。
　　他還長期為美國數學學會撰寫專欄“德夫林的視角”（Devlin's Angle），並在Coursera上開闢瞭熱門課程《數學思維導論》。

目錄

導論　本書是講什麼的？　　1
第1章　什麼是數學？　　9
1.1　不止是算術　　10
1.2　數學符號　　13
1.3　現代大學數學　　15
1.4　你為什麼需要學這些？　　19
第2章　語言的精確化　　23
2.1　數學陳述　　24
2.2　邏輯聯結詞“ 與”、“ 或”、“ 非”　　31
2.3　蘊涵　　40
2.4　量詞　　58
第3章　證明　　79
3.1　什麼是證明？　　80
3.2　反證法　　82
3.3　證明條件式　　86
3.4　證明含量詞的陳述　　90
3.5　歸納證明　　93
第4章　證明一些關於數的結論　　103
4.1 整數　　103
4.2 實數　　114
4.3 完備性　　118
4.4 序列　　123
附錄　集閤論　　129
譯後記　　137
索引　　139

前言/序言

　　在寫本書的時候，我考慮的是這樣兩類讀者：(1) 希望（或者可能）學習數學或數學相關專業的大學新生；(2) 齣於某些原因，希望或者需要發展和提高分析思維技能的人。不管怎樣，他們關注的都是學習用某種（非常強大的）方式思考。
　　從本書中，你不會學到任何數學套路，更不需要應用任何數學套路！盡管最後一章的重點是數（初等數論和實分析基礎），但我隻放入瞭極少量關於這部分內容的“傳統”數學材料。這一章僅僅展示瞭一些精彩的範例。長期以來，這些範例幫助數學傢們發展分析思維技能，而這種技能也正是我將在本書中通篇描述的東西。
　　19 世紀期間，不斷提高的社會民主化和“扁平化”，使每一位公民擁有更多的自由和機會，在商業或社會中扮演重要及自主的角色。與此同時，大眾對分析思維技能的需求也隨之增長。今天，當代民主社會給人們提供瞭自我發展和提升的機會，而對任何希望能夠充分利用這些機會的人來說，優秀的分析思維技能顯得比以往任何時候都更加重要。
　　數十年來，我都在教授那些在大學①（純）數學上獲得成功所需要的思維模式，並寫作關於這方麵的書。然而，直到最近十五年，在為産業界與政府提供瞭一部分谘詢工作後，我纔瞭解到，商業和政府領導人最欣賞的雇員恰恰正是具備“數學思維技能”的人，而該能力也正是我的課程與書所著重培養的能力。很少會有CEO 或政府實驗室主任說，他們需要有特定技能的人；相反，他們需要的是，在必要時能夠學習新的特定技能、擁有優秀分析思維技能的人。
　　① 貫穿全書始終，我將用“大學”指代“大學或學院”。
　　根據這些來自學界和商界的互不相同卻明顯相互聯係的經驗，我決定嘗試用一種能夠被更廣泛的受眾接受的方式構思寫作。話雖如此，這篇導論的其餘部分還是主要針對那些需要學習一些（純）數學課程的大學新生。而正如我剛纔所討論的那樣，對於一般讀者，我將要講述的內容的價值在於，掌握現代純數學所需要的數學思維技能，正是在各行各業中獲得成功必備的關鍵性思維能力。
　　親愛的學生，
　　正如你們即將發現的，從中學數學到大學水平（純）抽象數學的過渡是很睏難的。這並不是因為數學變難瞭。那些成功完成瞭過渡的學生可能會說，從許多方麵來講，大學數學其實是變得更容易瞭。就像我之前所提到的那樣，許多人之所以會遇到這個問題，不過是因為重點變瞭。在中學，重點主要是掌握解決不同類型問題的套路，這使得學習過程變得像是閱讀並且掌握一本數學烹飪書中的食譜。而在大學，重點成瞭學習用一種不同的、特殊的方式思考|| 像數學傢一樣思考。
　　（事實上，並非所有大學數學課程都是如此。那些為科學和工程專業的學生設計的數學課程常常與構成中學數學最難部分的微積分課程並無二緻。真正不同的是數學專業的那些數學課程。不過由於從事科學及工程領域中一些較高級的工作通常需要學習一些數學專業的課程，科學及工程專業的學生可能也會遇到這種“ 不同類型”的數學。）
　　用數學的方式思考並不是一種不同的數學，它是一種數學視角，這種視角更開闊，更與時俱進，但卻不會因為它的廣度而流於淺薄。中學數學必修課通常強調數學套路而在很大程度上忽略瞭數學的其他部分。對於你們而言，大學數學起初確實像是一門完全不同的學科。當初我開始學習本科數學的時候，情況也是如此。如果你在大學裏學習數學專業（或者像數學一樣難的學科，如物理），那麼你在中學時數學一定很好。這意味著，你一定十分擅長掌握及遵循既有套路（並且從某種程度上說，是在一定時限內完成）。中學教育體係嘉奬你，也正是因為這一點。然後你升入瞭大學，所有的規則都變瞭。事實上，根本沒有規則可依，或者即便有，你一開始也是感覺仿佛教授們把它們偷偷藏瞭起來，秘而不宣。
　　為什麼當你進入大學後，重點發生瞭改變？答案很簡單。教育是為瞭學習新技能及提高辦事能力的。你能從中學畢業，便錶示你已能學習新的數學套路，再教更多同樣的東西給你也沒什麼用瞭。無論何時，隻要你需要，你都能學習新的技能。
　　例如，當一名鋼琴學生掌握瞭一首柴可夫斯基鋼琴協奏麯後，隻需要一點點練習，而不需要再學什麼新東西，他就能夠演奏另一首。從那時起，該學生便該考慮如何發揮他的全部纔能以演奏其他作麯傢的作品，或者更充分地理解音樂以創作自己的作品。
　　類似地，對數學而言，你在大學時的目標是培養能夠讓你解決新鮮問題的思維技能。這些問題可能是現實生活中的實際問題，也可能是來自數學或科學的問題，而你並沒有解決這些問題的標準做法。而在某些情形下，這樣一種標準做法可能並不存在。（當初兩位斯坦福大學研究生拉裏?佩奇和謝爾蓋?布林在研發一種新的搜索信息的數學算法時，情況便是如此。後來利用這種算法，他們創立瞭Google。）
　　讓我們換個說法來更清楚地說明，為什麼數學思維在現代世界中會如此珍貴。在大學前，你在數學上獲得成功是通過學習“在盒子內思考”；而在大學時，你在數學上獲得成功是通過學習“跳齣盒子思考”，這種能力是今天每個大雇主都聲稱十分看重的。
　　與其他所有“過渡課程”和“過渡課程教科書”一樣，本書的首要重點是幫助你學習如何動手處理一個新問題，而對這個問題，你沒有任何熟悉的模闆可套用。這可歸結為學習如何思考（一個給定的問題）。
　　要想成功完成這次從中學到大學的過渡，有兩個關鍵步驟你必須做到。第一個關鍵步驟是，學著不再尋找可使用的公式或者可遵循的套路。找一個模闆（例如教科書中的或者Youtube 視頻中演示的一個範例），然後僅僅替換其中的數字，這樣的辦法往往解決不瞭新問題。（你仍然可以用這種方式來處理大學數學的許多方麵和現實生活中的應用，它們仍然有效。因此，你在中學的所有努力都不會被浪費。然而對於許多需要用新的“數學思維”思考的大學數學課程來說，這就不夠瞭。）
　　如果你不能通過尋找可效仿的模闆、可套用的公式或者可應用的算法來解決問題，你會怎麼做？答案是，思考這個問題，這就是第二個關鍵步驟。不是思考這個問題的形式（這是中學時所教的，在那時也很管用），而是思考它實際上說的是什麼。盡管這聽起來應該很容易，但我們中的大多數人一開始都會覺得這非常難和令人沮喪。考慮到你也可能經曆過這些，你需要瞭解，這樣的轉變有其理由。它與數學在現實生活中的應用有關。我將在第1 章中闡述這一點，但現在，我隻給你打個比方。
　　如果我們將數學比成汽車世界，那麼中學數學就是學習駕駛汽車，而大學數學所對應的則是學習汽車如何運作以及如何保養和維修它，並且如果你對這門學科鑽研得足夠深入，你還要學習如何設計及建造你自己的汽車。我將以一些要點結束這篇簡短的導論。當你們學習本書時，要將這些要點牢記於心。
　　學習本書僅要求學完（或即將學完）中學數學常規必修課。有一兩處（特彆是最後一章）需要一些初等集閤論的知識（主要是集閤的包含、並、交等概念及性質）。我將必要的材料放在附錄中，以供不熟悉這個領域的人學習。
　　記住：你覺得會很難的一個原因可能是，一切看上去漫無目的。其實這一切的目標都是為你學習樹立數學思維（這種數學是你以前沒有遇到過的）奠定基礎。所以不可避免地，這個過程需要你主動嘗試運用這種新的思維。
　　把你的重點放在理解新概念與想法上。
　　不要急於求成。要知道，這本書非常薄，需要學習的事實非常少，而需要理解的東西卻很多！
　　嘗試完成練習，越多越好。把它們放進書中是為瞭幫助你理解。
　　遇到睏難時，與你的同學和授課老師討論。我們之中能夠獨立完成這次關鍵性轉變的人寥寥無幾。
　　我應該強調，這並不是一本為自學而設計的教科書。它是一本課程參考書，當你想從授課老師之外的來源獲得一些補充信息時，它可以供你參考。
　　書中有許多練習，我強烈主張你們去做這些練習。它們是本書不可分割的一部分。不過與教科書不同的是，我並沒有提供這些練習的答案。這並不是我的疏忽，而是我深思熟慮後的選擇。學習用數學的方式思考並不僅僅是為瞭獲得答案。（盡管一旦你學會瞭用數學的方式思考，你會比單純地遵照程序化的方法去做時更容易得到正確答案。）如果你想知道你的結果是否正確（我們都想知道），你應該嚮一些內行的人求助。判斷一份數學推理是否正確是一種需要藉助專業知識的價值判斷。常常有學生得到錶麵上看起來正確的答案，而在仔細推敲後，卻發現該答案是錯的。當然，一些練習的答案我能放心地給齣，但我還是要重申至關重要的這一點：完成從中學數學到大學數學的過渡，這一切都是圍繞過程展開的，它關注的是嘗試和思考，而不是“ 獲得答案”。
　　如果可以的話，與其他人共同學習。中學時，單獨學習很普遍，因為中學時的重點在做。然而，掌握過渡課程內容需要思考，並且與其他人一起討論學習比單獨學習要好得多。讓你的同學分析和點評你在證明中所做齣的嘗試，能夠大大幫助你自己的學習與理解。
　　不要試圖囫圇吞棗地學習任何一節，即便它乍一看顯得很容易。①本書中的內容是其他地方都用得到的。書中收入的每一樣東西，通常都會給初學者帶來問題。（在這一點上，你要相信我。）
　　不要放棄。全世界的學生在去年、前年都做到瞭。許多年前，我也一樣。所以你們也能！
　　哦，對瞭，還有一件事：不要急於求成。
　　記住，你的目標是理解和培養一種新的思維方式，一種你在各行各業都會覺得有用的思維方式。
　　中學數學是關於做，大學數學則主要是關於思考。
　　最後三個字的建議：慢慢來。祝你好運。
　　基思?德夫林
　　斯坦福大學

《思維的基石：探索邏輯與創新的邊界》 在浩瀚的知識海洋中，有一種思維方式，它如同精密齒輪般驅動著科學的進步，又似靈動畫筆般描繪著藝術的絢爛。它不是某個學科的專屬，而是貫穿於我們認識世界、解決問題的過程之中。本書《思維的基石：探索邏輯與創新的邊界》旨在為你揭示這種思維的內在規律，引導你踏上一段發現和重塑自我認知能力的旅程。 我們生活的世界，充斥著復雜的信息和看似棘手的難題。然而，許多睏境並非無解，關鍵在於我們是否掌握瞭正確的方法去審視和剖析。本書將為你提供一套強大的思維工具箱，它們源自人類智慧的精華，經過韆年的打磨和實踐的檢驗。我們將從最根本的邏輯推理入手，探討演繹、歸納、類比等基本推理形式，學習如何清晰地構建論證，辨彆謬誤，以及在紛繁復雜的現象中抓住事物的本質。理解邏輯，就像為你的思維搭建起穩固的框架，讓你的思考不再搖擺不定，而是充滿力量和清晰度。 然而，邏輯並非思維的全部。真正的智慧，在於在邏輯的基礎上，迸發齣創造的火花。本書將深入探討創新的思維模式，從發散性思維的拓展，到收斂性思維的聚焦，再到逆嚮思維的突破，幫助你打破固有的思維定勢，學會從不同角度審視問題，發現隱藏的聯係，並生成獨到的解決方案。我們將研究不同領域的創新案例，分析那些偉大的發明傢、藝術傢和思想傢是如何在看似不可能中創造可能，從中汲取靈感，並將這些方法論轉化為你自己的創新實踐。 本書的結構設計，力求循序漸進，由淺入深。 第一部分：洞悉邏輯的精髓 第一章：思維的起點——清晰的定義與概念 我們將從最基礎的“定義”開始，理解為何精確的定義是所有有效思考的前提。 探討概念是如何形成的，以及不同概念之間的關係。 學習如何辨彆模糊、歧義的概念，避免因概念不清而産生的誤解和錯誤推理。 我們將通過一係列生活化的例子，讓你體會到清晰定義在日常交流、學習和決策中的重要性。 第二章：邏輯的骨架——演繹推理 介紹演繹推理的核心原則：從一般到特殊。 深入講解三段論（大前提、小前提、結論）的結構和有效性判斷。 學習命題邏輯，理解“與”、“或”、“非”、“則”等邏輯聯結詞的含義和應用。 通過大量的練習，讓你能夠熟練地進行演繹推理，並識彆常見的演繹謬誤，如“肯定後件”、“否定前件”。 第三章：洞察規律——歸納推理 講解歸納推理的原理：從特殊到一般。 探討不同類型的歸納推理，如枚舉歸納、類比歸納、統計歸納。 分析歸納推理的局限性，以及如何提高歸納結論的可靠性。 介紹科學研究中歸納推理的應用，例如通過觀察現象總結規律。 第四章：連接已知與未知——類比與假設 深入研究類比推理的力量，如何通過比較不同事物之間的相似性來推斷新的結論。 學習如何評估類比的有效性，避免錶麵相似帶來的誤導。 探討假設在思維過程中的作用，以及如何提齣有價值的假設。 介紹科學研究中猜想與驗證的循環過程。 第五章：辨彆真僞——批判性思維的基礎 定義批判性思維，並闡述其核心要素：分析、評估、推理。 學習識彆論證中的前提和結論。 深入講解各種邏輯謬誤，如人身攻擊、稻草人謬誤、滑坡謬誤、訴諸權威等，並提供實例分析。 訓練讀者運用批判性思維來審視信息，形成獨立判斷。 第二部分：激發創新的潛能 第六章：打破框架——發散性思維的訓練 介紹發散性思維的概念，即從一個起點産生多個不同想法的能力。 學習各種發散性思維技巧，如頭腦風暴、思維導圖、自由聯想、 SCAMPER 方法等。 通過大量的創意練習，激發你的想象力和聯想能力。 探討如何營造一個鼓勵發散性思維的環境。 第七章：聚焦精髓——收斂性思維的運用 講解收斂性思維，即從多個選項中選擇最佳解決方案的能力。 介紹決策樹、SWOT分析、成本效益分析等收斂性思維工具。 學習如何評估不同想法的優缺點，並做齣明智的選擇。 強調收斂性思維與發散性思維的辯證統一。 第八章：顛覆傳統——逆嚮思維與橫嚮思維 探索逆嚮思維，即從結果齣發，反推過程，或采取與常規相反的行動。 學習橫嚮思維，即尋找新視角、新聯想，打破綫性思維的局限。 通過案例分析，展示逆嚮思維和橫嚮思維在解決難題和創造突破時的威力。 鼓勵讀者嘗試“不可能”的任務，尋找非常規的解決方案。 第九章：跨界融閤——知識的整閤與創新 強調不同學科、不同領域的知識之間的聯係。 學習如何將看似無關的知識點進行有效整閤，産生新的創意。 介紹“組閤創新”的原理，即通過重新組閤現有元素來創造新事物。 鼓勵讀者保持對廣泛知識的好奇心，構建自己的知識網絡。 第十章：實踐與反思——將思維能力融入生活 討論如何將所學的思維方法應用於學習、工作和日常生活中。 提供具體的實踐指導，例如如何改進學習方法，如何更有效地進行團隊閤作，如何提高解決問題的效率。 強調持續的實踐和自我反思對於思維能力提升的重要性。 引導讀者建立終身學習的習慣，不斷迭代和優化自己的思維模式。 本書的語言風格將力求清晰、簡潔，避免使用過於專業或晦澀的術語，除非有必要進行解釋。我們更傾嚮於通過生動形象的例子、貼近生活的場景來闡述抽象的概念，讓讀者在輕鬆愉快的閱讀體驗中，逐步掌握這些強大的思維工具。我們相信，學習如何像一位優秀的思考者一樣去觀察、去分析、去創造，不僅僅是一種智力上的提升，更是對生活的一種全新解鎖。 《思維的基石：探索邏輯與創新的邊界》不僅僅是一本理論書籍，更是一本實踐指南。它邀請你走入思維的深處，去發現潛藏在你自身的無限可能。無論你是學生，還是職場人士，亦或是對知識充滿好奇的探索者，本書都將為你提供寶貴的啓迪和實用的方法，幫助你在信息爆炸的時代，保持清晰的頭腦，擁抱創新的勇氣，最終成為一個更具洞察力、更富創造力、更自信的思考者。讓我們一起，用邏輯構建堅實的基石，用創新點亮未來的邊界！

评分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我感覺自己的思維模式經曆瞭一次徹底的“重構”。過去，我總覺得數學是少數天纔的專屬領域，充滿瞭高不可攀的壁壘。但這本書完全打破瞭我的這種固有印象。它的語言風格極其親切和富有鼓動性，仿佛作者就在你身邊，用一種非常平易近人的方式與你進行一場深入的對話。書中穿插的那些曆史小故事和數學傢的軼事，不僅增添瞭閱讀的趣味性，更重要的是，它們揭示瞭偉大思想是如何在反復試錯和深刻反思中誕生的。最讓我感到震撼的是它關於“模式識彆”的章節，作者提供瞭一套係統的方法論，教我們如何從看似雜亂無章的信息中捕捉到潛在的規律和結構。這套方法論的普適性超齣瞭我的預期，我嘗試將其應用到我的工作報告分析中，結果發現效率和準確性都有瞭顯著提升。這本書提供的不是知識的片段，而是一套可以遷移到生活各個層麵的底層操作係統。

评分☆☆☆☆☆

我一直尋找一本能真正教我“如何思考”的書，而不是僅僅教我“知道什麼”的書，而這本恰好滿足瞭我的需求。它在方法論上的貢獻是革命性的。書中有一章專門討論瞭如何構建一個有效的思維模型來解決開放性問題，其中引入的幾個“思考工具箱”的概念，對我産生瞭立竿見影的效果。這些工具箱不是固定的公式，而是靈活的思維框架，可以根據問題的性質進行動態調整。作者在論證過程中所展現的嚴密性和對邏輯鏈條的完美掌控，本身就是最好的示範。它教會我的最重要一課是：麵對復雜問題時，不要急於求解，而是應該先花大力氣去定義問題、分解問題、並為問題建立一個清晰的數學或邏輯結構。這本書更像是一把鑰匙，它開啓瞭我通往更清晰、更有條理的認知世界的大門。

评分☆☆☆☆☆

坦率地說，這本書的深度遠超我最初的想象，它不是那種可以快速翻閱的“快餐讀物”。每一次閱讀都像是在進行一次智力上的攀登，需要投入時間去消化和咀嚼那些精妙的論證。書中對數學證明的藝術性的探討，尤其引人入勝。作者沒有止步於展示證明的正確性，而是深入挖掘瞭為什麼某個證明結構是“優雅的”或“最具洞察力的”。這種對“美學”的追求，在技術性書籍中是相當罕見的。我尤其贊賞其中關於“反例的力量”的論述，它教會我不要盲目相信既有結論，要學會用最尖銳的問題去挑戰框架。雖然某些邏輯推導部分需要我反復迴讀纔能完全掌握，但正是這種適度的挑戰，帶來瞭巨大的心智上的滿足感。這本書要求讀者投入腦力，但它給予的迴報是真正的思維上的拓展。

评分☆☆☆☆☆

這本書的結構設計真是彆具匠心，它不是那種堆砌公式和定理的教科書，而更像是一位經驗豐富的嚮導，帶著你一步步深入數學思考的殿堂。作者在開篇就非常巧妙地設置瞭一些看似簡單卻蘊含深意的哲學問題，引導讀者跳齣對“答案”的執著，轉而關注“過程”和“方法”。我特彆欣賞它在介紹基本概念時所采用的“情境化”教學法，比如用日常生活中的例子來闡述抽象的邏輯推理，這使得枯燥的數學概念變得鮮活起來。閱讀過程中，我發現自己不再是被動接受知識，而是積極地參與到構建知識體係的過程中。書中對“歸納”與“演繹”的辨析尤其深刻，它不僅解釋瞭它們是什麼，更著重探討瞭它們在不同學科領域中的應用邊界和潛在陷阱。這種強調批判性思維和靈活應用能力的培養，無疑是這本書最大的亮點之一。它讓我意識到，數學思維的本質是解決問題的能力，而不僅僅是計算的熟練度。

评分☆☆☆☆☆

這本書在敘事節奏的把握上達到瞭近乎完美的平衡。它巧妙地將嚴謹的數學邏輯與寬泛的哲學思考編織在一起，使得閱讀體驗既充實又不至於感到沉重。我特彆喜歡書中那些關於“無限”和“不確定性”的討論，它們以一種非常清晰和令人信服的方式，將現代數學的前沿思想帶到瞭普通讀者的麵前。作者展現齣一種罕見的駕馭復雜概念的能力，能夠將那些原本可能需要數年專業訓練纔能理解的抽象概念，提煉成易於理解的隱喻和模型。例如，它對“集閤論基礎”的介紹，不是直接搬運公理，而是通過一個關於分類和邊界的寓言故事來展開，這種敘事手法極大地降低瞭讀者的心理門檻。它成功地做到瞭“深入淺齣”，讓我們在享受閱讀樂趣的同時，不知不覺中就提升瞭自己的抽象思維能力。

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可以。送货快，屯了不少东西。用过再来追品

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喜欢好

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很好，儿子很喜欢！！！

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很有逻辑性。具体内容还没来得及看。相信会不错地

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开卷有益，从中学会如何用数学的眼光看世界。

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就当减肥激动死离我家额回答呼吸关系过去

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一直信赖京东

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很好的书很好的书很好的书

评分☆☆☆☆☆

看这本书估计还要备好笔和草稿纸吧。粗略翻了下，有的东西已经不记得了。