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內容簡介

　　《隨機微分方程導論與應用（第6版）》的主要內容包括Ito積分和鞅錶示定理、隨機微分方程、濾波問題、擴散理論的基本性質和其他的論題、在邊界值問題中的應用、在優停時方麵的應用、在隨機控製領域中的應用及數理金融中的應用。
　　《隨機微分方程導論與應用（第6版）》可供理工和金融管理類的高年級本科生及研究生閱讀，也可作為數學係高年級本科生及研究生的教材或科研工作者的參考用書。

目錄

第6版第4次印刷前言
第6版第3次印刷前言
第6版前言
第5版校正印刷前言
第5版前言
第4版前言
第3版前言
第2版前言
第1版前言

第1章 導言
1．1 典型微分方程的隨機模擬
1．2 濾波問題
1．3 確定性邊界值問題的隨機方法
1．4 最優停時
1．5 隨機控製
1．6 數理金融學

第2章 數學基礎
2．1 概率空間，隨機變量和隨機過程
2．2 一個重要例子：布朗運動
練習

第3章 Ito積分
3．1 Ito積分的構造
3．2 Ito積分的性質
3．3 Ito積分的擴張
練習

第4章 Ito公式和鞅錶示定理
4．1 1維Ito公式
4．2 多維的Ito公式
4．3 鞅錶示定理
練習

第5章 隨機微分方程
5．1 例子和某些求解方法
5．2 存在唯一性
5．3 弱解和強解
練習

第6章 濾波問題
6．1 引言
6．2 1維的綫性濾波問題
6．3 高維綫性濾波問題
練習

第7章 擴散過程：基本性質
7．1 Markov性
7．2 強Markov性
7．3 Ito擴散的生成元
7．4 Dynkin公式
7．5 特徵算子
練習

第8章 擴散理論的其他論題
8．1 Kolmogorov後嚮方程，預解式
8．2 Feynman-Kac公式，消滅
8．3 鞅問題
8．4 Ito過程什麼時候是擴散過程
8．5 隨機時變
8．6 Girsanov定理
練習

第9章 在邊界值問題中的應用
9．1 組閤Dirichlet-Poisson問題，唯一性
9．2 Dirichlet問題，正則點
9．3 Poisson問題
練習

第10章 在最優停時方麵的應用
10．1 時齊情形
10．2 非時齊的情形
10．3 含積分的最優停時問題
10．4 與變分不等式的聯係
練習

第11章 在隨機控製方麵的應用
11．1 問題的陳述
11．2 Hamilton-Jacobi-Bellman方程
11．3 帶終端條件的隨機控製問題
練習

第12章 在數理金融學中的應用
12．1 市場，證券組閤和套利
12．2 可達性與完備性
12．3 期權定價
練習

附錄A 正態隨機變量
附錄B 條件期望
附錄C 一緻可積性與鞅收斂
附錄D 一個逼近結果
某些練習的附加提示和解答
參考文獻
常用符號及記號
索引
《現代數學譯叢》已齣版書目
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