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內容簡介

　　《計算方法叢書·典藏版11：剛性常微分方程初值問題的數值解法》敘述瞭在計算機上求解剛性常微分方程的初值問題的數值解法，提供瞭處理剛性常微分方程的基本思想和對方法進行理論分析的基礎。《計算方法叢書·典藏版11：剛性常微分方程初值問題的數值解法》內容包括：剛性常微分方程的問題舉例和數信方法的穩定性理論，Run-ge-Kutta方法及其推廣，Pade近似的處理方法和結果，單步方法和多步方法等。
　　《計算方法叢書·典藏版11：剛性常微分方程初值問題的數值解法》可供高等院校有芙專業的師生、計算數學工作者、工程技術人員參考。

內頁插圖

目錄

第一章 引論
1 剛性常微分方程
2 常用的穩定性定義
3 一些剛性方程的例子
4 穩定區域的計算

第二章 綫性多步公式的穩定性
1 綫性多步公式
2 綫性多步公式的A穩定性
3 綫性多步公式的A（a）穩定性
4 綫性多步公式的A0穩定性
5 綫性多步公式的剛性穩定性

第三章 嚮後差分方法
1 嚮後差分公式
2 嚮後差分公式的穩定性
3 求解剛性方程的數值方法的計算危險性問題
4 廣義嚮後差分公式
5 應用二階導數的Enright方法

第四章 ex的有理分式近似
1 Pade近似和可接受性
2 ex的Pade近似的零點和極點
3 ex的有理近似在虛軸上的模
4 A可接受性

第五章 指數擬閤方法
1 指數擬閤方法
2 應用廣義Hermite-Birkhoff內插的指數擬閤多步方法
3 矩陣多步方法的指數擬閤
3．1 積分公式的推導
3．2 穩定性分析
3．3 局部截斷誤差分析
3．4 矩陣ο的選取
4 一類特殊剛性方程的修正綫性多步方法

第六章 Richardson外插方法
1 截斷誤差的漸近展開式
2 Richardson外插方法
3 利用梯形法的整體外插
4 平滑過程
5 用內插法求中間點上高精度近似值
6 應用平滑和外插的隱式中點方法
7 利用梯形公式局部外插的數值方法

第七章 具有可變係數的綫性多步方法
1 具有可變矩陣係數的多步方法
2 穩定化方法的階
3 可變係數多步方法的穩定性分析
4 穩定方法的例子

第八章 邊界層方法
1 奇異攝動問題的解的漸近展開式
2 邊界層型數值方法
3 漸近變換方法
3．1 導數的擬穩定性
3．2 非綫性剛性係統導數的擬穩定性

第九章 隱式Runge-Kutta方法
l 隱式Runge-Kutta公式
2 隱式Runge-Kutta方法的A穩定性
3 隱式Runge-Kutta方法的其他穩定性

第十章 隱式unge-Kutta方法的實現
l 等效代換的迭代方法
2 修改的Newton迭代方法
3 對角綫隱式Runge-Kutta方法
4 Rosenbrock的半隱式Runge-Kutta方法
5 Butcher矩陣變換及相應的方法
6 廣義Rung-Kutta方法

第十一章 組閤方法
1 例子
2 基本算法公式
3 方法的收斂性和誤差階
4 穩定性分析

第十二章 盲動控製係統常微分方程組的數值解法
1 問題的提齣
2 計算穩定性
3 右函數中避免導數的計算
4 框圖的變換
5 非正規格式的計算穩定性
6 其它問題的處理

第十三章 處理剛性方程的一些其它方法
1 等效係統替代方法
2 光滑近似特解方法（SAPS）
3 一類非綫性方法
3．1 方法Ⅰ
3．2 方法Ⅱ
3．3 方法Ⅲ
3．4 方法Ⅳ
3．5 方法Ⅴ
4 矩陣分解方法（係統方法）
4．l綫性係統的數值求解方法
4．2 矩陣分解方法
5 綫性多步平均算法
6 塊方法
參考文獻
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