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內容簡介

　　《泛函分析的問題與反例》匯集瞭泛函分析教學過程中學生提齣的大量問題，收集瞭很多主要概念和定理的反例，主要是關於度量空間、賦範空間、Hilbert空間和算子等問題和反例。
　　《泛函分析的問題與反例》可供高等院校數學係高年級本科生和研究生學習泛函分析參考，也可以作為相關專業教師上課的參考資料。

內頁插圖

目錄

前言
符號錶

第1章 度量空間
1．1 度量空間
1．1．1 度量的定義
1．1．2 度量定義中(1)，(2)和(3)的相關性
1．1．3 有關度量的不等式
1．1．4 平凡度量的定義
1．1．5 度量不是唯一的
1．1．6 度量空間的收斂
1．1．7 度量空間中的球
1．1．8 度量空間的有界性
1．1．9 序列空間的度量收斂與坐標收斂的關係
1．2 度量拓撲
1．2．1 開集的定義
1．2．2 開集的性質
1．2．3 閉集的定義和性質
1．2．4 拓撲的定義和性質
1．3 連續算子
1．3．1 算子連續的定義
1．3．2 算子連續的刻畫-
1．3．3 緊集的定義和性質
1．3．4 緊集與不動點
1．4 完備性與不動點定理
1．4．1 完備的定義
1．4．2 閉球套定理
1．4．3 壓縮算子的定義
1．4．4 Banach不動點定理
1．4．5 Banach不動點定理的應用
1．5 度量的推廣

第2章 賦範綫性空間
2．1 賦範空間的基本概念
2．1．1 賦範空間的定義
2．1．2 賦範空間與度量空間的關係
2．1．3 依範數收斂
2．1．4 Banach空間的定義和性質
2．1．5 Banach空間的子空間
2．1．6 半範數與商空間
2．2 範數的等價性與有限維賦範空間
2．2．1 範數強弱的比較和刻畫
2．2．2 有限維賦範空間的性質
2．2．3 有限維賦範空間的刻畫
2．2．4 有界集與緊集的關係和刻畫
2．3 Schauder基與可分性
2．3．1 Schauder基
2．3．2 賦範空間的可分性
2．3．3 可分與Schauder基的關係
2．4 綫性連續泛函與Hahn-Banach定理
2．4．1 綫性連續泛函的定義
2．4．2 綫性泛函連續和有界的刻畫
2．4．3 綫性連續泛函的範數
2．4．4 綫性連續泛函範數的計算
2．4．5 Hahn一Banach定理
2．4．6 Hahn一Banach定理的應用
2．5 嚴格凸空間
2．5．1 嚴格凸的定義
2．5．2 嚴格凸空間的性質
2．5．3 嚴格凸性不是拓撲性質

第3章 有界綫性算子
3．1 有界綫性算子
3．1．1 綫性算子的定義
3．1．2 綫性連續算子的性質．
3．1．3 有限維賦範空間上的綫性算子的連續性
3．1．4 綫性算子空間的性質
3．1．5 Banach代數
3．2 一緻有界原理
3．2．1 一緻有界原理
3．2．2 綫性算子的各種收斂性
3．3 開映射定理與逆算子定理
3．3．1 開映射定理
3．3．2 逆算子定理
3．3．3 逆算子定理的應用
3．4 閉綫性算子與閉圖像定理
3．4．1 乘積空間
3．4．2 閉綫性算子
3．4．3 閉圖像定理

第4章 共軛空間
4．1 共軛空間
4．1．1 共軛空間
4．1．2 序列空間的共軛空間
4．1．3 共軛空間的性質
4．2 自反Banach空間
4．2．1 J映射的定義和性質
4．2．2 自反的定義和性質
4．2．3 Banach空間自反的判彆法
4．2．4 自反Banach空間的幾何性質
4．3 弱收斂
4．3．1 弱收斂
4．3．2 弱緊性
4．3．3 弱收斂
4．3．4 弱緊性
4．4 共軛算子
4．4．1 共軛算子的定義
4．4．2 共軛算子的性質

第5章 Hilbert空間
5．1 內積空間
5．1．1 內積的定義
5．1．2 CauchySchwarz不等式
5．1．3 內積與範數的關係
5．1．4 內積的性質
5．1．5 賦範空間可以引入內積的條件
5．2 投影定理
5．2．1 正交的定義
5．2．2 正交的性質
5．2．3 投影的定義
5．2．4 投影的性質
5．2．5 投影定理
5．2．6 投影算子
5．2．7 正交性在Banach空間的推廣
5．3 Hilbert空間的正交集
5．3．1 正交集的定義和性質
5．3．2 正交集的規範化
5．3．3 Fourier係數的定義和性質
5．3．4 Bessel不等式
5．3．5 級數的收斂性
5．3．6 正交規範基的定義
5．3．7 正交規範基的判彆法
5．3．8 Hilbert空間正交規範基的穩定性
5．3．9 可分的Hilbert空間的拓撲結構
5．4 Hilbert空間的共軛空間
5．4．1 Riesz錶示定理的應用
5．4．2 Hilbert空間的自共軛性
5．4．3 Hilbert空間的伴隨算子
5．4．4 重要伴隨算子的性質
參考文獻
索引

前言/序言

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