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內容簡介

　　《隨機過程》是一本應用隨機過程的入門教材。其內容包括幾種經典的隨機過程，如泊鬆過程、更新過程、馬氏鏈、平穩過程和布朗運動，還有對於近些年來在理論和應用研究中非常活躍的鞅過程及隨機微分方程等內容的簡介。
　　《隨機過程》可作為大學本科非概率統計專業的學生（包括理科、工科及金融、管理等有關專業）及少量有此需要的研究生的教材，也可作為工程技術人員的參考書。

內頁插圖

目錄

總序
前言

第1章 基礎知識
1．1 概率與概率空間
1．2 隨機變量及其數字特徵
1．2．1 隨機變量及其概率分布
1．2．2 隨機變量的數字特徵
1．3 條件數學期望
1．3．1 條件期望與全期望公式
1．3．2 條件期望的性質
1．3．3 條件期望E（X|Y1，Y2，……，Yn）
1．4 矩母函數與概率生成函數
1．5 幾個重要的概率分布
1．5．1 多項分布
1．5．2 （負）指數分布
1．5．3 多維正態分布
1．5．4 隨機變量的函數的分布
1．6 隨機過程的基本概念
1．6．1 定義及例
1．6．2 隨機過程的分布與數字特徵
1．7 隨機過程的分類
1．7．1 獨立增量過程
1．7．2 平穩增量過程
1．7．3 馬爾可夫過程（馬氏過程）
1．7．4 計數過程（點過程）
1．7．5 二階矩過程
1．7．6 平穩過程（嚴平穩、寬平穩）
1．7．7 更新過程
1．7．8 鞅（過程）
習題1

第2章 泊鬆過程
2．1 泊鬆過程的定義
2．2 來到時間間隔與等待時間的分布
2．3 泊鬆過程的推廣
2．3．1 非齊次泊鬆過程
2．3．2 復閤泊鬆過程
2．3．3 條件泊鬆過程
習題2

第3章 更新過程
3．1 定義和基本概念
3．2 若乾極限定理
3．3 更新方程與關鍵更新定理
3．4 更新過程的推廣
3．4．1 延遲更新過程
3．4．2 交錯更新過程
3．4．3 更新酬勞過程
習題3

第4章 馬爾可夫鏈
4．1 基本概念與例子
4．2 馬氏鏈的狀態分類
4．3 常返與瞬過
……

第5章 連續時間馬氏鏈
第6章 平穩過程
第7章 鞅論初步
第8章 布朗運動

附錄
參考文獻

前言/序言

　　作為一本應用隨機過程的入門教材，本書的對象主要是大學非概率統計專業的本科生（包括理、工科各相關專業以及具有相應數學基礎的金融、管理等專業的學生），同時也包括少量需要補習隨機過程知識的某些專業（如管理）的研究生。使用本教材所需的準備知識除瞭概率論與數理統計（主要是概率論）之外，還有高等數學（主要是微積分，其次要用到少量微分方程與綫性代數），不需要測度論或實變函數方麵的知識，實際上，本書所用的數學工具主要是微積分。
　　概率論的知識無疑是非常重要的，這其中尤以條件數學期望的概念最為重要。我們在第1章概率論知識迴顧部分集中介紹瞭條件期望的概念及其一係列重要性質，並且在第7章中又將它推廣到更加一般的、新的層麵，條件期望的新概念對於刻畫和處理現代隨機過程論中一些比較先進的內容（如第7章、第8章中的有關部分）起到瞭非常關鍵的作用，具有重要的理論及應用價值。同時，與條件期望的傳統概念（即我們在第1章中所介紹的）相比，新概念具有與之非常相似的性質，從而對於學習者而言，新概念的掌握和應用也不會有實質性的睏難，
　　本書第1章至第6章屬於經典隨機過程的範圍，一般來說也是必講的內容，第7章“鞅論初步”與第8章“布朗運動”（特彆是其中有關伊藤積分與隨機微分方程部分）則涉及近數十年來研究非常活躍、發展特彆迅速的隨機過程分支（當然，我們隻介紹瞭其初步知識）。對於這兩章，教師可根據具體的教學要求和條件而采取選講或者不講的靈活處理，全書以第1章為基礎，其他各章間的邏輯關係基本上是按章遞進的，但各章內容又相對獨立。有需要用到其他章節的地方，我們會隨時交代清楚。
　　本書是在廣泛藉鑒前輩隨機過程教材的基礎上，結閤筆者多年來講授“概率論與數理統計”與“隨機過程”課程的經驗和體會而寫成的。由於學力所限，加上準備時間亦不夠充分，書中缺陷乃至謬誤之處在所難免，還望讀者能夠不吝賜教，容日後擇機改正，筆者寫作這本書的初衷，是希望能以通俗易懂的方式來敘述隨機過程的內容，同時也盡可能做到論述的嚴謹和完善，還希望能將隨機過程極其豐富而絢麗的內涵盡可能全麵地呈現給讀者（哪怕偶爾會失之於淺陋）。但若問這一初衷究竟實現瞭幾分，則恐怕還要俟諸讀者的評判，
　　本書的寫作得到瞭中國科學技術大學教材建設項目及中國科學技術大學齣版社精品教材項目的經費支持，筆者在此錶示衷心的感謝。筆者感謝中國科學技術大學統計與金融係繆柏其、鬍太忠教授的鼓勵與支持；還要感謝統計與金融係的研究生葛欣怡、徐佩雯和衛雨婷，她們用CTex軟件打齣瞭全部書稿並反復校改，十分辛苦；最後，筆者要特彆感謝中國科學技術大學齣版社編輯老師的熱情幫助與指導！

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