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內容簡介

　　《微積分學導論》是在中國科學技術大學高等數學教研室編寫的《高等數學導論》基礎之上，由參與微積分教學多年的教師分工編寫而成的，內容結構方麵得以重新組織和優化，而且部分過於煩瑣的內容也得到瞭刪除或簡化，以適應當今理工科數學教育的發展，並滿足培養學生的要求.分上、下兩冊齣版，內容包含微積分學的核心內容及其應用.
　　《微積分學導論下冊（第2版）》是下冊，內容包括多變量函數的微分學、多變量函數的積分學、無窮級數、含參變量積分、傅裏葉分析等五章.《微積分學導論下冊（第2版）》的編寫充分考慮瞭學生的背景和認知水平，盡量由具體問題引入數學概念，同時采用語言描述、公式錶達、數值列錶以及圖形說明等多種方式，以使抽象深奧的數學概念、思想和方法變得具體、生動、形象和直觀.為加深對概念、定理等的理解和掌握，書中編有豐富的例題，並有詳細的解答，可給學生提供一個分析問題和解決問題的範本；還提供瞭大量的習題和復習題供學生練習；另外，每章末的復習都很好地總結瞭該章的內容，以供學生參考和總結.
　　《微積分學導論下冊（第2版）》可作為理工科院校非數學專業或師範類院校數學專業的教材或教學參考書，也可供具有一定數學基礎的讀者自學，

內頁插圖

目錄

總序
第2版前言
前言

第6章 多變量函數的微分學
6．1 多變量函數的極限與連續
6．1．1 平麵點集
6．1．2 二元函數的極限
6．1．3 二元函數的連續性
6．1．4 多元函數與嚮量值函數
6．2 多變量函數的微分與偏導數
6．2．1 二元函數的微分與偏導數
6．2．2 高階偏導數
6．2．3 多元函數和嚮量值函數的微分與偏導數
6．3 復閤函數的偏導數
6．3．1 復閤函數偏導數的鏈式法則
6．3．2 復閤函數的高階偏導數
6．3．3 一階微分的形式不變性
6．4 隱函數與反函數的微分法
6．4．1 隱函數的存在定理與微分法
6．4．2 反函數的存在定理與微分法
6．5 多元函數的泰勒公式與極值
6．5．1 二元函數的泰勒公式
6．5．2 多元函數的極值
6．5．3 條件極值
6．6 空間中的麯綫與麯麵
6．6．1 參數方程錶示的空間麯綫
6．6．2 參數方程錶示的空間麯麵
6．6．3 隱函數錶示的麯麵及麯綫
復習

第7章 多變量函數的積分學
7．1 二重積分
7．1．1 二重積分的概念和性質
7．1．2 二重積分的纍次積分法
7．1．3 二重積分的變量代換
7．1．4 廣義二重積分
7．2 三重積分
7．2．1 三重積分的概念和性質
7．2．2 三重積分的纍次積分法
7．2．3 三重積分的變量代換
7．3 第一型麯綫和麯麵積分
7．3．1 空間麯綫的弧長
7．3．2 第一型麯綫積分
7．3．3 麯麵的麵積
7．3．4 第一型麯麵積分
7．4 重積分、綫積分、麵積分的應用
7．4．1 重心和轉動慣量
7．4．2 物體的引力
7．5 第二型麯綫積分與格林公式
7．5．1 麯綫的定嚮
7．5．2 第二型麯綫積分
7．5．3 格林公式
7．6 第二型麯麵積分、高斯公式和斯托剋斯公式
7．6．1 麯麵的定嚮
7．6．2 第二型麯麵積分
7．6．3 高斯公式
7．6．4 斯托剋斯公式
7．7 場論初步
7．7．1 場的概念
7．7．2 數量場的梯度
7．7．3 嚮量場的散度
7．7．4 嚮量場的鏇度
7．7．5 保守場與勢函數
7．7．6 無源場與嚮量勢
7．7．7 哈密頓算符
復習

第8章 無窮級數
第9章 含參變量積分
第10章 傅裏葉分析
附錄外微分形式
參考答案
索引

前言/序言

　　本教材是在中國科學技術大學高等數學教研室編寫的《高等數學導論》基礎之上編寫而成的。而《高等數學導論》脫胎於中國科學技術大學成立之初由曾肯成教授主編的《高等數學講義》，是20世紀80年代由當時的任課教師集體改編而成的。這兩部教材在中國科學技術大學的教學曆程中都起到瞭積極的作用，培養瞭一批又一批學子，功不可沒，隨著時代的發展，《高等數學導論》改編重版的必要性就顯得越來越緊迫瞭，這主要錶現在以下幾點：
　　（1）《高等數學導論〉自1988年齣版以來，已經二十多年瞭，雖然這二十多年中有過修改，但隻是對錯漏的訂正。後來為瞭適應中國科學技術大學學製“五改四”的需要，教學課時和周期大大縮減，將原三冊改為上、下兩冊齣版，但是由於種種原因教材內容和結構等基本沒有變動，所以，一直以來我們想對《高等數學導論》從內容方麵重新撰寫，並從結構方麵重新組織和優化，添加一部分新內容，刪除或簡化一部分過於煩瑣的內容，以適應今天培養大學生的要求。在本教材中有若乾定理的證明加上瞭星號*，錶示該證明利用瞭後麵的結論或者附錄中的結論，對於課時比較緊張的課堂，可以隻要求學生會利用該定理的結論即可，定理證明的細節可以跳過；還有若乾小節加上瞭星號*，錶示在課時比較緊張時，可以跳過該小節內容的學習，而不影響微積分學核心內容的學習和理解，也可以安排為課外閱讀內容，由授課教師根據教學進度以及學生的接受能力等決定取捨。
　　（2）《高等數學導論〉包括解析幾何和嚮量代數的內容，但現在這些內容已經劃歸為“綫性代數”課程的一部分，所以應該從微積分課程中刪除掉；還有一些內容也要刪除，比如實數的完備性等，由於非數學係學生對於數學邏輯證明的接受能力以及教學時間緊迫等原因，這些內容一般在課堂上不予講授，但還穿插在教材的正文部分，使學生陷入“學”與“不學”的兩難境地，給學生帶來睏惑，給教學帶來麻煩。本教材將改寫後的實數構造理論以及實數完備性的幾個等價定理，放入附錄之中，可供對之感興趣而又學有餘力的學生學習。當然這些內容對於理解建立在實數基礎之上的極限理論，乃至整個微積分學都有很大的幫助。本教材將原來分彆編寫在上、下兩冊的可積常微分方程和綫性微分方程兩部分內容進行整閤，統一納入到上冊的“微分方程”一章，這樣有利於教學安排，節省課時，又方便學生學習理解。同時，由於上冊沒有講授冪級數知識，所以應用冪級數求解方程的內容將放入冪級數的應用之中講授。本教材還糾正瞭《高等數學導論》中若乾錯漏之處。
　　（3）錢學森先生是中國科學技術大學近代力學係首任係主任，他對非數學係用的微積分教材的編寫有過指導性建議：既要寫齣從哪兒來，即數學概念的“來龍”，也要寫齣到哪兒去，也就是用在什麼地方，即數學知識的“去脈”，錢老的這些意見是我們寫作本書始終遵守的原則。在教材編寫過程中，我們充分考慮學生的背景和認知水平，盡量由具體問題引入數學概念，同時輔以幾百張圖片，以使那些抽象深奧的數學概念、思想和方法變得具體、生動，形象和直觀，對於微積分學中的概念、思想和方法的物理和幾何背景與解釋，與數學其他分支之間的聯係以及理論和重要公式之間的聯係都適當地寫入本教材之中，以幫助學生理解，使其不但知其然，也知其所以然。數學理論學習之後，本教材都有意地編排一些物理和幾何甚至是生活中的具體應用問題，對這些問題的分析和解決，可以培養學生運用數學知識分析問題和解決問題的能力，激發其學習數學的興趣。
　　（4）華羅庚先生是中國科學技術大學應用數學和計算技術係的首任係主任，他親自寫作的《高等數學》在內容的取捨和寫作方法以及敘述論證的風格等方麵始終是我們本書寫作過程中模仿的楷模，我們盡量做到核心知識突齣，理論體係脈絡清晰，簡繁適當，論證簡潔清楚，枝節問題一筆帶過，例題針對性強，並且分析透徹，能起到舉一反三的作用，應用問題緊貼知識主題且分析細緻，在每一章之末，專門編寫本章復習。首先，將本章內容作提綱挈領性的迴顧，這就是華老提齣的“由厚到薄”的學習過程；其次，提齣一些與正文內容緊密相連的復習思考題，以利於學生對自己的學習掌握情況作檢驗，引導學生再“由薄到厚”。同時，本教材用許多開放式的思考題引導學生將數學與其他自然科學以及日常生活緊密地聯係起來，增強其學習興趣；最後，附有一定量的具有較強綜閤性的復習題，幫助學生將所學知識融會貫通，提高自己解決問題的能力，其中不乏近年來的考研試題。
　　本書由長期參加中國科學技術大學微積分課程教學的老師們編寫而成。他們是陳祖墀教授、李思敏教授，以及宣本金、羅羅、葉盛、汪琥庭及吳健等副教授，宣本金繪製瞭全書插圖。
　　在此，我們對在編寫本教材過程中所有給予過幫助的同事和朋友錶示衷心的感謝，特彆對編寫《高等數學導論》的同事們錶示感謝，初寫《微積分學導論》，錯誤和不足之處在所難免，還望廣大專傢和讀者給予指正。
　　作者
　　2011年5月
　　中國科學技術大學

微積分學導論下冊（第2版） [Introdution to Calculus] 下載 mobi epub pdf txt 電子書

評分☆☆☆☆☆

物流速度挺快，書的質量也不錯。

評分☆☆☆☆☆

教材很好，很基礎。但是，對於基礎不好的，或者說打算對付考試的，此書並不適閤。

評分☆☆☆☆☆

Gooooooooooooooooooooooood

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中科大的教材應該都不錯，畢竟學風好。

評分☆☆☆☆☆

書看瞭下，真的挺不錯，比較適閤與其他結閤著看

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好

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