微積分講稿：一元微積分 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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謝锡麟 著

出版社： 复旦大学出版社

ISBN：9787309120332

版次：1

商品编码：11884638

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-12-01

用纸：胶版纸

內容簡介

　　微積分作為整個數理知識體係的基石，不僅對後 續諸多數理知識體係的研習具有基礎性的意義，而且 微積分知識體係自身就為認識世界提供瞭係統的思想 與方法。
　　謝锡麟編著的《微積分講稿——一元微積分》， 主要針對一元函數建立微分學與積分學，一元微分學 主要涉及：數列的極限、函數的極限、函數的導數、 閉區間上連續函數的性質、無限小增量公式、有限增 量公式、函數局部行為研究、函數全局行為研究等； 一元積分學主要涉及：Riemann積分的定義、Riemann 積分的應用理論、Riemann積分的分析理論、Riemann 積分的計算理論、廣義積分，以及常微分方程基礎等 。
　　本講稿按知識點劃分各份講稿(對應於章)，每一 講稿包括：(1)理論闡述，按知識要素展開，並體現 分析的圖示化過程；(2)應用事例，歸類相關方法使 其可適用於一類問題，而非僅是例題的羅列；(3)拓 廣深化，緻力於將相關思想與方法聯係於其他知識體 係，為專題性研究以及理論聯係實際提供事例。藉此 ，本講稿兼具理論教程、課程輔導以及拓廣深化這三 方麵的功能。講稿撰寫上注重體現知識體係的脈絡結 構、邏輯發展、思想方法；為便於閱讀，在寫作上注 重演繹推導過程完整，應用事例豐富。
　　本書可作為力學、物理學、數學、航空宇航科學 與技術、材料科學、計算機科學等相關專業的本科生 與研究生的微積分教程，亦可作為相關科學與技術研 究的參考。

目錄

前言
符號錶
第一章 數列極限及其基本性質
§1.1 知識點
§1.2 知識要素
§1.2.1 數列極限的定義
§1.2.2 數列極限的分析性質
§1.2.3 數列極限的運算性質
§1.3 應用事例
§1.3.1 基礎性分析
§1.3.2 化成無窮小量進行分析
§1.3.3 證明無窮小量的充分性方法
§1.3.4 Stolz定理
§1.4 建立方式
第二章 數列極限的分析
§2.1 知識點
§2.2 知識要素
§2.2.1 確界定義及其基本性質
§2.2.2 單調有界數列必收斂
§2.2.3 閉區間套定理
§2.2.4 有界點列必有收斂子列
§2.2.5 數列極限的Cauchy收斂原理
§2.3 應用事例
§2.3.1 單調有界數列必收斂
§2.3.2 數列極限的Cauchy收斂原理
§2.3.3 子列相關結論
§2.4 拓廣深化
§2.4.1 壓縮映照定理及其應用
§2.4.2 數列的上下極限
§2.5 建立方式
第三章 函數的極限
§3.1 知識點
§3.2 知識要素
§3.2.1 函數極限的定義
§3.2.2 函數極限的分析性質
§3.2.3 函數極限的運算性質
§3.3 應用事例
§3.4 建立方式
第四章 函數的連續性
§4.1 知識點
§4.2 知識要素
§4.2.1 連續性的極限定義
§4.2.2 單調性相關的函數極限
§4.2.3 基本初等函數的連續性
§4.2.4 基本初等函數的反函數
§4.3 拓廣深化
§4.3.1 函數極限的振幅刻畫
§4.3.2 函數的確界
§4.4 建立方式
第五章 函數極限的意義
§5.1 知識點
§5.2 知識要素
§5.2.1 函數的局部多項式逼近
§5.2.2 Landau符號的意義
§5.2.3 基本初等函數的低階多項式逼近
§5.3 應用事例
§5.3.1 x→0的情形
§5.3.2 x→x0≠0的情形
§5.4 建立方式
……
第六章 函數的導數
第七章 閉區間上連續函數的性質
第八章 無限小增量公式與有限增量公式
第九章 函數局部行為的研究（復雜函數的極限）
第十章 函數局部行為的研究（平麵麯綫的相關研究）
第十一章 函數全局行為的研究（函數定性作圖）
第十二章 函數全局行為的研究（全局行為的相關分析）
第十三章 Riemann積分的實際來源及數學定義
第十四章 Riemann積分的分析理論（Darboux估計與可積函數類）
第十五章 Riemann積分的分析理論（基本性質與關係式）
第十六章 Riemann積分的應用理論
第十七章 Riemann積分的計算理論（不定積分）
第十八章 Riemann積分的計算理論（定積分）
第十九章 廣義積分
第二十章 常微分方程基礎
第二十一章 一元微積分的綜閤應用
索引
插圖
參考文獻

前言/序言

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