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內容簡介

本書以R語言為載體，介紹數學建模常用的統計方法，並著重介紹瞭從何從CRAN社區下載相關的R擴展程序包，以及如何使用這些程序包中的函數求解綫性規劃、優化、圖論與網絡、數值分析方麵的模型。本書可作為“數學建模”課程的教材或數學建模競賽培訓的輔導教材，也可作為理工、經管、生物等專業的本科生、研究生或相關專業技術人員學習R軟件的參考書。

作者簡介

薛毅，是北京市數學建模競賽專傢指導組成員。理學博士，北京工業大學應用數理學院教授，運籌學學科部主任。運籌學與控製論專業碩士點責任教授。現擔任北京運籌學會理事，全國運籌學會理事。獨立或與他人閤作共完成專著一部、教材六部和論文近四十篇。並多次應邀去香港，進行閤作研究。主講數學建模、數值分析、運籌學、數值優化等本科生、研究生課程，並長期指導學生參加中國和美國大學生數學建模競賽。主講課程（數學建模）獲2005年度北京市精品課程，主編教材（數學建模基礎）（北京工業大學齣版社，2004.4），獲2006年度北京市精品教材，並獲“十一五”規劃教材（2008年2月），主編教材（數值分析與科學計算）（科學齣版社，2011.6）獲2013年度北京市精品教材。曾獲得“北京市教師稱號”（2006年9月）、“北京市大學生數學建模與計算機應用競賽指導教師”（2011年10月）、“全國大學生數學建模競賽指導教師”（2011年12月）。

目錄

前言
第1章　概率統計模型1
1.1　數據的描述性分析1
1.1.1　數據的數字特徵1
1.1.2　隨機變量的分布5
1.1.3　常用的分布6
1.1.4　數據的圖形描述9
1.2　參數的區間估計與假設檢驗13
1.2.1　單個總體的區間估計與假設檢驗13
1.2.2　兩個總體的區間估計與假設檢驗14
1.2.3　區間估計與假設檢驗的計算16
1.2.4　兩個正態總體方差比σ21/σ22的估計與檢驗22
1.3　非參數檢驗24
1.3.1　二項分布的檢驗24
1.3.2　符號檢驗28
1.3.3　符號秩檢驗與秩和檢驗30
1.4　分布檢驗33
1.4.1　Pearson擬閤優度χ2檢驗34
1.4.2　KolmogorovSmirnov檢驗37
1.4.3　正態性檢驗39
1.5　列聯錶檢驗39
1.5.1　Pearson χ2獨立性檢驗40
1.5.2　Fisher精確獨立性檢驗42
1.6　相關性檢驗44
1.6.1　Pearson相關檢驗44
1.6.2　Spearman相關檢驗45
1.6.3　Kendall相關檢驗45
1.6.4　cor.test函數46
1.7　數學建模案例分析——食品質量安全抽檢數據分析49
1.7.1　問題的提齣49
1.7.2　問題1：三年各主要食品領域安全情況的變化趨勢49
1.7.3　問題2：找齣某些規律性的東西52
1.7.4　問題3：如何改進食品的抽檢辦法58
1.7.5　結論59
習題159
第2章　多元分析模型64
2.1　迴歸分析64
2.1.1　綫性迴歸模型64
2.1.2　迴歸診斷69
2.1.3　逐步迴歸77
2.2　方差分析81
2.2.1　單因素方差分析81
2.2.2　多重均值檢驗85
2.2.3　進一步討論87
2.2.4　秩檢驗89
2.2.5　雙因素方差分析90
2.3　判彆分析97
2.3.1　判彆分析的基本原理97
2.3.2　判彆分析的計算99
2.4　數學建模案例分析——氣象觀察站的優化102
2.4.1　問題的提齣102
2.4.2　假設103
2.4.3　分析103
2.4.4　問題的求解104
2.4.5　結論105
習題2106
第3章　綫性規劃模型110
3.1　綫性規劃的數學模型110
3.1.1　數學模型110
3.1.2　綫性規劃的圖解法112
3.2　綫性規劃問題求解114
3.2.1　程序包的下載與安裝114
3.2.2　lp()函數的使用115
3.2.3　靈敏度分析117
3.2.4　整數規劃120
3.3　運輸問題與最優指派問題123
3.3.1　運輸問題123
3.3.2　最優指派問題127
3.4　綫性規劃模型的應用129
3.4.1　城市規劃130
3.4.2　生産計劃與庫存控製131
3.4.3　人力規劃137
3.4.4　下料問題139
3.4.5　集閤覆蓋問題141
3.5　數學建模案例分析142
3.5.1　裝貨問題142
3.5.2　DVD在綫租賃問題145
習題3151
第4章　最優化模型157
4.1　最優化問題的數學模型157
4.1.1　無約束優化問題157
4.1.2　約束優化問題159
4.1.3　求解最優化問題的圖解法162
4.2　最優化問題的求解164
4.2.1　一元函數求極值164
4.2.2　多元無約束問題164
4.2.3　多元約束問題168
4.2.4　求極值函數的擴展170
4.3　最優化模型的應用176
4.3.1　麯綫擬閤176
4.3.2　路燈照明問題177
4.3.3　投資組閤模型179
4.3.4　選址問題181
4.4　數學建模案例分析——飛行管理問題183
4.4.1　問題的提齣183
4.4.2　數學模型的建立185
4.4.3　問題的求解185
4.4.4　結論188
習題4188
第5章　圖論與網絡模型191
5.1　圖的基本概念191
5.1.1　柯尼斯堡七橋問題191
5.1.2　圖的定義192
5.1.3　簡單圖與完全圖195
5.1.4　偶圖196
5.1.5　鄰接矩陣與賦權矩陣197
5.1.6　子圖與補圖199
5.1.7　頂點度200
5.1.8　路和連通203
5.2　最短路問題205
5.2.1　計算固定兩點間的最短路205
5.2.2　計算任意兩點間的最短路209
5.2.3　計算最短路的R函數209
5.2.4　最短路問題的應用212
5.3　最優連綫問題215
5.3.1　樹215
5.3.2　生成樹217
5.3.3　最優樹217
5.4　圖的連通度218
5.4.1　基本概念219
5.4.2　計算圖連通度的R函數220
5.5　最大流問題222
5.5.1　最大流問題的基本概念222
5.5.2　主要定理223
5.5.3　求解最大流問題的R函數224
5.6　中國郵遞員問題225
5.6.1　Euler圖225
5.6.2　中國郵遞員問題226
5.7　旅行商問題228
5.7.1　Hamilton圈228
5.7.2　求解旅行商問題229
5.7.3　求解旅行商問題的R函數231
5.7.4　旅行商問題的應用——印刷綫路闆過孔問題233
5.8　數學建模案例分析236
5.8.1　通信網絡最優連綫問題236
5.8.2　災情巡視路綫240
習題5245
第6章　數值分析250
6.1　數值代數250
6.1.1　矩陣運算250
6.1.2　矩陣分解251
6.1.3　求解綫性方程組257
6.1.4　綫性方程

前言/序言

R是一款免費軟件,主要用於統計分析、繪圖和數據挖掘等。但隨著R的廣泛使用,R軟件的求解能力已不僅僅局限於統計計算的內容,特彆是R擴展程序包的下載和安裝,大大地增強瞭R軟件的計算與求解能力,例如,能夠完成優化、圖論與網絡、數值分析等方麵的計算。本書之所以命名為《數學建模：基於R》,是因為除介紹數學建模常用的統計方法外,還著重介紹瞭如何從CRAN（Comprehensive R Archive Network）社區下載相關的擴展程序包,如何使用這些程序包中的函數求解綫性規劃、最優化、圖論與網絡、數值分析方麵的模型。采用該命名的第二個原因,是在內容的編排和選取方麵與傳統的數學建模教材不同,基本上不再講授傳統數學建模課程的基本內容,而是將側重點放在實際應用中使用較為廣泛的兩類模型——統計模型和優化模型,以及如何使用R軟件求解這兩類模型上。本書共有6章。第1章“概率統計模型”和第2章“多元分析模型”屬於統計模型的範疇,隻需使用R基本庫中的函數就可完成相應的求解工作。第3章“綫性規劃模型”、第4章“最優化模型”和第5章“圖論與網絡模型”屬於運籌學的內容,使用R基本庫中的函數無法完成此類模型的求解,需要在CRAN社區下載相關的擴展程序包,使用程序包中的函數完成運籌學模型的求解工作。第6章“數值分析”介紹數值代數和微分方程數值解等內容，這部分內容實際上是數值計算（包括統計計算）的基礎,也可以看成前麵內容的補充。作為數學建模教材,本書的每一章都有一至兩個數學建模案例分析,其目的有兩個：一是讓讀者瞭解數學建模的整個過程；二是復習該章所講授的知識及相關R函數,學會使用R軟件求解問題。本書介紹的模型完全可由其他軟件完成求解工作,如SPSS、LINGO或MATLAB等,但這些都是商業軟件,而且有的還價格昂貴。而R是一款免費的開源軟件,從這一點來說,對讀者更有意義。你不但能夠享受到他人的工作成果,也能將你的成果放到網上,與他人分享。這正是R的魅力,也是R這些年來發展如此迅速的原因。從嚴格意義上講,本書不能算作數學建模的教材,也不是R軟件使用手冊,而是希望通過R對數學模型的求解,讓讀者瞭解並學會使用R求解統計或非統計模型,以及如何下載程序包來擴展R的計算能力。當然,在學習瞭這些內容之後,你可以下載其他的程序包�　〗刂�2015年8月1日,CRAN網站共有6957個R包,涵蓋瞭不同領域的應用。��,幫助你完成工作或科研所需的計算工作。本書所介紹的R函數均以R3。1。1版本為基準,所有函數（包括下載程序包中的函數）均通過測試,讀者如果需要書中例題的相關程序,以及例題和習題中的數據文件,可以發送電子郵件嚮作者索取。本書可作為“數學建模”課程的教材或教學參考書,也可作為數學建模競賽的輔導教材,還可作為理工、經濟、管理、生物等專業的本科生、研究生或者相關專業的技術人員學習R軟件的參考書。受編者水平所限,書中難免存在不足甚至錯誤之處,歡迎讀者不吝指正。在本書齣版之際,謹嚮對本書提供幫助的各位老師和專傢錶示感謝,對北京工業大學研究生院對於數學建模課程的支持錶示感謝,同時對機械工業齣版社為本書齣版所做的大量工作錶示感謝。

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